Инвариантная масса - Invariant mass

В инвариантная масса, масса покоя, собственная масса, правильная масса, или в случае связанных систем просто масса, часть общей массы объект или система объектов, которое не зависит от общего движения системы. Точнее, это характеристика общей системы энергия и импульс это то же самое во всех системы отсчета связаны Преобразования Лоренца.^[1] Если система координат центра импульса существует для системы, то инвариантная масса системы равна ее полной массе в этой «системе покоя». В других системах отсчета, где импульс системы отличен от нуля, полная масса (также известная как релятивистская масса ) системы больше, чем инвариантная масса, но инвариантная масса остается неизменной.

Из-за эквивалентность массы и энергии, то энергия отдыха системы - это просто инвариантная масса, умноженная на скорость света в квадрате. Точно так же полная энергия системы равна ее полной (релятивистской) массе, умноженной на квадрат скорости света.

Системы, чьи четырехимпульсный это нулевой вектор (например, один фотон или несколько фотонов, движущихся в одном и том же направлении) имеют нуль инвариантной массы, и называются безмассовый. Физический объект или частица, движущиеся быстрее скорости света, будут иметь пространственно-подобные четыре импульса (например, предполагаемый тахион ), а их, похоже, не существует. Любой подобный времени четырехимпульс обладает системой отсчета, в которой импульс (3-мерный) равен нулю, которая является центром системы отсчета количества движения. В этом случае инвариантная масса положительна и называется массой покоя.

Если объекты внутри системы находятся в относительном движении, то инвариантная масса всей системы будет отличаться от суммы масс покоя объектов. Это также равно полной энергии системы, деленной на c². Увидеть эквивалентность массы и энергии для обсуждения определений массы. Поскольку масса систем должна быть измерена с помощью весов или весов в системе координат центра импульса, в которой вся система имеет нулевой импульс, такая шкала всегда измеряет инвариантную массу системы. Например, весы будут измерять кинетическую энергию молекул в баллоне с газом как часть инвариантной массы баллона и, следовательно, также его массу покоя. То же самое верно и для безмассовых частиц в такой системе, которые добавляют инвариантную массу, а также массу покоя системам в соответствии с их энергией.

Для изолированного массивный система, центр массы системы движется по прямой с устойчивым субсветовым скорость (со скоростью, зависящей от система отсчета привык его просматривать). Таким образом, всегда можно разместить наблюдателя, чтобы он двигался вместе с ним. В этой системе отсчета, которая является системой отсчета центра импульса, полный импульс равен нулю, и систему в целом можно рассматривать как «покоящуюся», если это связанная система (например, баллон с газом). В этой системе отсчета, которая существует при этих предположениях, инвариантная масса системы равна полной энергии системы (в системе отсчета без импульса), деленной на $c 2$ . Эта полная энергия в центре системы отсчета импульса равна минимум энергия, которую можно наблюдать в системе, когда ее наблюдают различные наблюдатели из различных инерциальных систем отсчета.

Обратите внимание, что по причинам, указанным выше, такая опорная рама не существует для одиночных фотоны, или лучи свет движется в одном направлении. Однако, когда два или более фотона движутся в разных направлениях, существует система центра масс (или «система покоя», если система связана). Таким образом, масса системы из нескольких фотонов, движущихся в разных направлениях, положительна, что означает, что для этой системы существует инвариантная масса, даже если она не существует для каждого фотона.

Возможные 4-импульсы частиц. Один имеет нулевую инвариантную массу, другой массивный

Сумма масс покоя

Инвариантная масса системы включает в себя массу любой кинетической энергии составляющих системы, которая остается в системе отсчета центра импульса, поэтому инвариантная масса системы может быть больше, чем сумма инвариантных масс (масс покоя) ее отдельных составляющих. . Например, масса покоя и инвариантная масса равны нулю для отдельных фотонов, даже если они могут добавлять массу к инвариантной массе систем. По этой причине инвариантная масса, как правило, не является аддитивной величиной (хотя есть несколько редких ситуаций, когда это может быть, как в случае, когда массивные частицы в системе без потенциальной или кинетической энергии могут быть добавлены к общей массе).

Рассмотрим простой случай системы двух тел, когда объект A движется к другому объекту B, который изначально находится в состоянии покоя (в любой конкретной системе отсчета). Величина инвариантной массы этой системы двух тел (см. Определение ниже) отличается от суммы масс покоя (то есть их соответствующей массы в неподвижном состоянии). Даже если мы рассмотрим ту же систему в системе координат центра импульса, где чистый импульс равен нулю, величина инвариантной массы системы равна не равный сумме остальных масс частиц внутри него.

Кинетическая энергия таких частиц и потенциальная энергия силовых полей увеличивают полную энергию сверх суммы масс покоя частиц, и оба члена вносят вклад в инвариантную массу системы. Сумма кинетических энергий частиц, вычисленная наблюдателем, является наименьшей в центре системы отсчета импульса (также называемой «системой покоя», если система связана).

Они также часто взаимодействуют через один или несколько фундаментальные силы, давая им потенциальную энергию взаимодействия, возможно отрицательный.

Для изолированного массивный системы центр масс движется по прямой линии с устойчивым субпросветным скорость. Таким образом, всегда можно разместить наблюдателя, чтобы он двигался вместе с ним. В этом кадре центр импульса кадра, общий импульс равен нулю, и систему в целом можно рассматривать как "покоящуюся", если это связанная система (например, баллон с газом). В этой системе отсчета, которая всегда существует, инвариантная масса системы равна полной энергии системы (в системе отсчета без импульса), деленной на $c 2$ .

Как определено в физике элементарных частиц

В физика элементарных частиц, то инвариантная масса $м 0$ равно масса в системе покоя частицы, и может быть вычислен с помощью энергия $E$ и это импульс $п$ как измерено в Любые кадр, по соотношение энергия-импульс:

{ displaystyle m_ {0} ^ {2} c ^ {2} = left ({ frac {E} {c}} right) ^ {2} - left | mathbf {p} right | ^ {2}}

или в натуральные единицы где $c = 1$ ,

{ displaystyle m_ {0} ^ {2} = E ^ {2} - left | mathbf {p} right | ^ {2}.}

Эта инвариантная масса одинакова во всех системы отсчета (смотрите также специальная теория относительности ). Это уравнение говорит, что инвариантная масса - это псевдоевклидова длина четырехвекторный $(E, п)$ , рассчитанный с использованием релятивистская версия теоремы Пифагора который имеет другой знак для пространственного и временного измерения. Эта длина сохраняется при любом увеличении Лоренца или вращении в четырех измерениях, точно так же, как обычная длина вектора сохраняется при вращениях. В квантовой теории инвариантная масса является параметром релятивистской Уравнение Дирака для элементарной частицы. Дирак квантовый оператор соответствует вектору четырех импульсов частицы.

Поскольку инвариантная масса определяется из величин, которые сохраняются во время распада, инвариантная масса, вычисленная с использованием энергии и импульса продуктов распада отдельной частицы, равна массе распавшейся частицы. можно рассчитать по общей формуле:

{ displaystyle left (Wc ^ {2} right) ^ {2} = left ( sum E right) ^ {2} - left | sum mathbf {p} c right | ^ {2},}

где

{ displaystyle W}

- инвариантная масса системы частиц, равная массе распадающейся частицы.

{ displaystyle sum E}

это сумма энергий частиц

{ Displaystyle сумма mathbf {p}}

- векторная сумма импульс частиц (включает как величину, так и направление импульсов)

Термин инвариантная масса также используется в экспериментах по неупругому рассеянию. Учитывая неупругую реакцию с полной поступающей энергией, превышающей полную обнаруженную энергию (т.е. не все исходящие частицы обнаруживаются в эксперименте), инвариантная масса (также известная как «недостающая масса») $W$ реакции определяется следующим образом (в натуральных единицах):

{ displaystyle W ^ {2} = left ( sum E _ { text {in}} - sum E _ { text {out}} right) ^ {2} - left | sum mathbf { p} _ { text {in}} - sum mathbf {p} _ { text {out}} right | ^ {2}.}

Если есть одна доминирующая частица, которая не была обнаружена во время эксперимента, график инвариантной массы покажет резкий пик на массе отсутствующей частицы.

В тех случаях, когда импульс в одном направлении не может быть измерен (например, в случае нейтрино, о наличии которого можно судить только из недостающая энергия ) Поперечная масса используется.

Пример: столкновение двух частиц

При двухчастичном столкновении (или двухчастичном распаде) квадрат инвариантной массы (в натуральные единицы ) является

${ displaystyle M ^ {2}}$	${ displaystyle = (E_ {1} + E_ {2}) ^ {2} - left \| { textbf {p}} _ {1} + { textbf {p}} _ {2} right \| ^ {2}}$
	${ displaystyle = m_ {1} ^ {2} + m_ {2} ^ {2} +2 left (E_ {1} E_ {2} - { textbf {p}} _ {1} cdot { textbf {p}} _ {2} right).}$

Безмассовые частицы

Инвариантная масса системы из двух безмассовых частиц, импульсы которых образуют угол ${ displaystyle theta}$ имеет удобное выражение:

${ displaystyle M ^ {2}}$	${ displaystyle = (E_ {1} + E_ {2}) ^ {2} - left \| { textbf {p}} _ {1} + { textbf {p}} _ {2} right \| ^ {2}}$
	${ displaystyle = [(p_ {1}, 0,0, p_ {1}) + (p_ {2}, 0, p_ {2} sin theta, p_ {2} cos theta)] ^ { 2} = (p_ {1} + p_ {2}) ^ {2} -p_ {2} ^ {2} sin ^ {2} theta - (p_ {1} + p_ {2} cos theta ) ^ {2}}$
	${ displaystyle = 2p_ {1} p_ {2} (1- cos theta).}$

Коллайдерные эксперименты

В экспериментах на коллайдере частиц угловое положение частицы часто определяется с помощью азимутального угла. ${ displaystyle phi}$ и псевдобыстротность ${ displaystyle eta}$ . Дополнительно поперечный импульс, ${ displaystyle p_ {T}}$ , обычно измеряется. В этом случае, если частицы безмассовые или высокорелятивистские ( ${ displaystyle E >> m}$ ,) тогда инвариантная масса принимает вид:

{ Displaystyle М ^ {2} ,}

{ displaystyle = 2p_ {T1} p_ {T2} ( cosh ( eta _ {1} - eta _ {2}) - cos ( phi _ {1} - phi _ {2})). ,}

Энергия отдыха

В энергия отдыха ${ displaystyle E_ {0}}$ из частица определяется как:

{ displaystyle E_ {0} = m_ {0} c ^ {2}}

,

где ${ displaystyle c}$ это скорость света в вакууме.^[2] В общем только отличия в энергия имеют физическое значение.^[3]

Понятие энергии покоя следует из специальная теория относительности это приводит к знаменитому выводу Эйнштейна об эквивалентности энергии и массы. Увидеть фон для эквивалентности массы и энергии.

С другой стороны, концепция эквивалентной инвариантной массы покоя Дирака может быть определена в терминах собственной энергии, соответствующей произведению геометрического тока материи и обобщенного потенциала ^[4] как часть единое определение массы в геометрической единой теории.

Смотрите также

использованная литература

Ландау, Л.Д., Лифшиц, Э.М. (1975). Классическая теория полей: 4-е переработанное английское издание: Курс теоретической физики Vol. 2. Баттерворт Хайнеманн. ISBN 0-7506-2768-9.CS1 maint: несколько имен: список авторов (ссылка на сайт)
Хальзен, Фрэнсис; Мартин, Алан (1984). Кварки и лептоны: вводный курс современной физики элементарных частиц. Джон Уайли и сыновья. ISBN 0-471-88741-2.

Цитаты

^ Физика для ученых и инженеров, том 2, стр. 1073 - Лоуренс С. Лернер - Наука - 1997
^ http://www.prod.sandia.gov/cgi-bin/techlib/access-control.pl/2006/066063.pdf^{[постоянная мертвая ссылка ]}
^ Моделл, Майкл; Роберт С. Рид (1974). Термодинамика и ее приложения. Энглвуд Клиффс, Нью-Джерси: Prentice-Hall. ISBN 0-13-914861-2.
^ Гонсалес-Мартин, Густаво Р. (1994). «Геометрическое определение массы». Gen. Rel. Грав. 26 (12): 1177–1185. Bibcode:1994GReGr..26.1177G. Дои:10.1007 / BF02106710.

[LawrenceS-1] Физика для ученых и инженеров, том 2, стр. 1073 - Лоуренс С. Лернер - Наука - 1997

[2] ttp://www.prod.sandia.gov/cgi-bin/techlib/access-control.pl/2006/066063.pdf^{[постоянная мертвая ссылка ]}

[3] Моделл, Майкл; Роберт С. Рид (1974). Термодинамика и ее приложения. Энглвуд Клиффс, Нью-Джерси: Prentice-Hall. ISBN 0-13-914861-2.

[4] Гонсалес-Мартин, Густаво Р. (1994). «Геометрическое определение массы». Gen. Rel. Грав. 26 (12): 1177–1185. Bibcode:1994GReGr..26.1177G. Дои:10.1007 / BF02106710.

[1]

[2]

[3]

[4]