Поперечная масса - Transverse mass

В поперечная масса полезная величина, которую нужно определить для использования в физика элементарных частиц поскольку он инвариантен относительно Повышение лоренца по направлению z. В натуральные единицы, это:

${\displaystyle m_{T}^{2}=m^{2}+p_{x}^{2}+p_{y}^{2}=E^{2}-p_{z}^{2}\,}$

где z-направление проходит вдоль балочной трубы, и поэтому

${\displaystyle p_{x}}$ и ${\displaystyle p_{y}}$ - импульс, перпендикулярный балочной трубе, и

${\displaystyle m}$ - (инвариантная) масса.

Это определение поперечной массы используется вместе с определением (направленной) поперечная энергия

${\displaystyle {\vec {E}}_{T}=E{\frac {{\vec {p}}_{T}}{|{\vec {p}}|}}={\frac {E}{\sqrt {E^{2}-m^{2}}}}{\vec {p}}_{T}}$

с вектором поперечного импульса ${\displaystyle {\vec {p}}_{T}=(p_{x},p_{y})}$. Легко видеть, что при исчезающей массе (${\displaystyle m=0}$) три величины одинаковы: ${\displaystyle E_{T}=p_{T}=m_{T}}$.Поперечная масса используется вместе с быстротой, поперечным импульсом и полярным углом в параметризации четырехимпульса отдельной частицы:

${\displaystyle (E,p_{x},p_{y},p_{z})=(m_{T}\cosh y,\ p_{T}\cos \phi ,\ p_{T}\sin \phi ,\ m_{T}\sinh y)}$

Используя эти определения (в частности, для ${\displaystyle E_{T}}$) дает для массы двухчастичной системы:

${\displaystyle M_{ab}^{2}=(p_{a}+p_{b})^{2}=p_{a}^{2}+p_{b}^{2}+2p_{a}p_{b}=m_{a}^{2}+m_{b}^{2}+2(E_{a}E_{b}-{\vec {p}}_{a}\cdot {\vec {p}}_{b})}$

${\displaystyle M_{ab}^{2}=m_{a}^{2}+m_{b}^{2}+2\left(E_{T,a}{\frac {\sqrt {p_{a,x}^{2}+p_{a,y}^{2}+p_{a,z}^{2}}}{p_{T,a}}}E_{T,b}{\frac {\sqrt {p_{b,x}^{2}+p_{b,y}^{2}+p_{b,z}^{2}}}{p_{T,b}}}-{\vec {p}}_{T,a}\cdot {\vec {p}}_{T,b}-p_{z,a}p_{z,b}\right)}$

${\displaystyle M_{ab}^{2}=m_{a}^{2}+m_{b}^{2}+2\left(E_{T,a}E_{T,b}{\sqrt {1+p_{a,z}^{2}/p_{T,a}^{2}}}{\sqrt {1+p_{b,z}^{2}/p_{T,b}^{2}}}-{\vec {p}}_{T,a}\cdot {\vec {p}}_{T,b}-p_{z,a}p_{z,b}\right)}$

Глядя на поперечную проекцию этой системы (задавая ${\displaystyle p_{a,z}=p_{b,z}=0}$) дает:

${\displaystyle (M_{ab}^{2})_{T}=m_{a}^{2}+m_{b}^{2}+2\left(E_{T,a}E_{T,b}-{\vec {p}}_{T,a}\cdot {\vec {p}}_{T,b}\right)}$

Это также определения, которые используются в программном пакете ROOT, который обычно используется в физике высоких энергий.

Поперечная масса в двухчастичных системах

Физики адронных коллайдеров используют другое определение поперечной массы (и поперечной энергии) в случае распада на две частицы. Это часто используется, когда одна частица не может быть обнаружена напрямую, а указывается только отсутствием поперечной энергии. В этом случае полная энергия неизвестна, и приведенное выше определение использовать нельзя.

${\displaystyle M_{T}^{2}=(E_{T,1}+E_{T,2})^{2}-({\vec {p}}_{T,1}+{\vec {p}}_{T,2})^{2}}$

где ${\displaystyle E_{T}}$ - поперечная энергия каждой дочери, положительная величина, определяемая ее истинным инвариантная масса ${\displaystyle m}$ в качестве:

${\displaystyle E_{T}^{2}=m^{2}+({\vec {p}}_{T})^{2}}$,

что по совпадению является определением поперечной массы отдельной частицы, данным выше. Используя эти два определения, можно также получить форму:

${\displaystyle M_{T}^{2}=m_{1}^{2}+m_{2}^{2}+2\left(E_{T,1}E_{T,2}-{\vec {p}}_{T,1}\cdot {\vec {p}}_{T,2}\right)}$

(но с немного другими определениями для ${\displaystyle E_{T}}$!)

Для безмассовых дочерей, где ${\displaystyle m_{1}=m_{2}=0}$, у нас снова есть ${\displaystyle E_{T}=p_{T}}$, а поперечная масса системы двух частиц становится:

${\displaystyle M_{T}^{2}\rightarrow 2E_{T,1}E_{T,2}\left(1-\cos \phi \right)}$

где ${\displaystyle \phi }$ - угол между дочками в поперечной плоскости. ${\displaystyle M_{T}}$ имеет конец при инвариантной массе ${\displaystyle M}$ системы с ${\displaystyle M_{T}\leq M}$. Это было использовано для определения ${\displaystyle W}$ месса в Тэватроне.

Рекомендации

• Дж. Д. Джексон (2008). «Кинематика» (PDF). Группа данных по частицам. - См. Разделы 38.5.2 (${\displaystyle m_{T}}$) и 38.6.1 (${\displaystyle M_{T}}$) для определения поперечной массы.
• Дж. Берингер; и другие. (2012). «Обзор физики элементарных частиц». Группа данных по частицам. - См. Разделы 43.5.2 (${\displaystyle m_{T}}$) и 43.6.1 (${\displaystyle M_{T}}$) для определения поперечной массы.