Дэвид Гильберт - David Hilbert - Wikipedia

«Гильберт» перенаправляется сюда. Для использования в других целях см. Гильберт (значения).

Дэвид Гильберт
Дэвид Гильберт (1912)
Родившийся	(1862-01-23)23 января 1862 г. Кенигсберг или же Wehlau, Провинция Пруссии в Королевство Пруссия (сегодня Калининград или же Знаменск, Калининградская область в Россия )
Умер	14 февраля 1943 г.(1943-02-14) (81 год) Гёттинген, нацистская Германия
Национальность	Немецкий
Образование	Кенигсбергский университет (кандидат наук )
Известен	Базисная теорема Гильберта Аксиомы Гильберта Проблемы Гильберта Программа Гильберта Действие Эйнштейна – Гильберта Гильбертово пространство Эпсилон исчисление
Супруг (а)	Кете Йерош
Дети	Франц (р. 1893)
Награды	Премия Лобачевского (1903) Премия Бояи (1910) ForMemRS[1]
Научная карьера
Поля	Математика, Физика и Философия
Учреждения	Кенигсбергский университет Геттингенский университет
Тезис	Об инвариантных свойствах специальных двоичных форм, особенно сферических функций (1885)
Докторант	Фердинанд фон Линдеманн[2]
Докторанты	Вильгельм Аккерманн Генрих Беманн Феликс Бернштейн Отто Блюменталь Энн Босуорт Вернер Бой Ричард Курант Хаскелл Карри Макс Ден Рудольф Фютер Пол Фанк Курт Греллинг Альфред Хаар Эрих Хекке Эрл Хедрик Эрнст Хеллингер Уолли Гурвиц Маргарет Кан Оливер Келлогг Хельмут Кнезер Роберт Кёниг Эмануэль Ласкер Клара Лёбенштайн Чарльз Макс Мейсон Эрхард Шмидт Курт Шютте Андреас Шпайзер Хьюго Штайнхаус Габриэль Судан Тейджи Такаги Герман Вейль Эрнст Цермело
Другие известные студенты	Эдвард Каснер Джон фон Нейман
Влияния	Иммануил Кант[3]

Дэвид Гильберт (/ˈчасɪлбərт/;^[4] Немецкий: [ˈDaːvɪt ˈhɪlbɐt]; 23 января 1862 г. - 14 февраля 1943 г.) Немецкий математик и один из самых влиятельных и универсальных математиков XIX - начала XX веков. Гильберт открыл и развил широкий спектр фундаментальных идей во многих областях, включая теория инвариантов, то вариационное исчисление, коммутативная алгебра, алгебраическая теория чисел, основы геометрии, спектральная теория операторов и ее приложения к интегральным уравнениям, математической физике и основам математики (особенно теории доказательств).

Гильберта усыновили и горячо защищали Георг Кантор теория множеств и трансфинитные числа. Известный пример его лидерства в математика это его презентация 1900 года сборник проблем которые положили начало большей части математических исследований 20 века.

Гильберт и его ученики внесли значительный вклад в установление строгости и разработали важные инструменты, используемые в современной математической физике. Гильберт известен как один из основателей теория доказательств и математическая логика.^[5]

Жизнь

ранняя жизнь и образование

Гильберт, первый из двух детей и единственный сын Отто и Марии Терезы (Эрдтманн) Гильбертов, родился в Провинция Пруссии, Королевство Пруссия, либо в Кенигсберг (согласно собственному утверждению Гильберта) или в Wehlau (известном с 1946 г. как Знаменск ) недалеко от Кенигсберга, где работал его отец на момент его рождения.^[6]

В конце 1872 года Гильберт поступил в Фридрихсколлег. Гимназия (Коллегиум фридерицианум, та же школа, что Иммануил Кант посещал 140 лет назад); но после тяжелого периода он перешел в (конец 1879 г.) и окончил (начало 1880 г.) более ориентированную на науку гимназию Вильгельма.^[7] По окончании школы осенью 1880 года Гильберт поступил в Кенигсбергский университет, отель "Альбертина". В начале 1882 г. Герман Минковски (на два года моложе Гильберта, а также уроженец Кенигсберга, но приехал в Берлин на три семестра),^[8] вернулся в Кенигсберг и поступил в университет. Гильберт на всю жизнь подружился с застенчивым, одаренным Минковски.^[9][10]

Карьера

В 1884 г. Адольф Гурвиц прибыл из Геттингена в качестве Экстраординарий (т. е. доцент). Между ними начался интенсивный и плодотворный научный обмен, и в особенности Минковский и Гильберт в разное время своей научной карьеры оказывали взаимное влияние друг на друга. Гильберт получил докторскую степень в 1885 году, защитив диссертацию под эгидой А. Фердинанд фон Линдеманн,^[2] названный Über invariante Eigenschaften spezieller binärer Formen, insbesondere der Kugelfunktionen («Об инвариантных свойствах специальных бинарные формы, в частности сферические гармонические функции »).

Гильберт остался в Кенигсбергский университет как Приватдозент (старший преподаватель) с 1886 по 1895 год. В 1895 году в результате вмешательства от его имени Феликс Кляйн, он получил должность профессора математики в Геттингенский университет. В годы правления Клейна и Гильберта Геттинген стал выдающимся учреждением в математическом мире.^[11] Он оставался там до конца своей жизни.

Математический институт в Геттингене. Его новое здание, построенное на средства Фонд Рокфеллера, был открыт Гильбертом и Курантом в 1930 году.

Геттингенская школа

Среди учеников Гильберта были Герман Вейль, чемпион по шахматам Эмануэль Ласкер, Эрнст Цермело, и Карл Густав Хемпель. Джон фон Нейман был его помощником. В Геттингенском университете Гильберт был окружен социальным кругом некоторых из самых важных математиков 20-го века, таких как Эмми Нётер и Церковь Алонсо.

Среди его 69 кандидатов наук. В Геттингене было много студентов, впоследствии ставших известными математиками, в том числе (с датой защиты диссертации): Отто Блюменталь (1898), Феликс Бернштейн (1901), Герман Вейль (1908), Ричард Курант (1910), Эрих Хекке (1910), Хьюго Штайнхаус (1911), и Вильгельм Аккерманн (1925).^[12] Между 1902 и 1939 годами Гильберт был редактором журнала Mathematische Annalen, ведущий математический журнал того времени.

«Хорошо, ему не хватило воображения, чтобы стать математиком».

— Ответ Гильберта, узнав, что один из его учеников бросил учебу, чтобы изучать поэзию.^[13]

Спустя годы

Примерно в 1925 году Гильберт разработал злокачественная анемия не поддающийся лечению витаминный дефицит, основным симптомом которого является истощение; его помощник Юджин Вигнер описал его как подверженного «огромной усталости» и того, что он «казался довольно старым», и что даже после того, как в конечном итоге был поставлен диагноз и вылечили, он «вряд ли был ученым после 1925 года, и уж тем более не Гильбертом».^[14]

Гильберт дожил до Чистка нацистов многие видные преподаватели Геттингенский университет в 1933 г.^[15] Вытесненные включены Герман Вейль (который занял кресло Гильберта, когда он вышел на пенсию в 1930 году), Эмми Нётер и Эдмунд Ландау. Тот, кому пришлось покинуть Германию, Пол Бернейс, сотрудничал с Гильбертом в математическая логика, и в соавторстве с ним важная книга Grundlagen der Mathematik (который в конечном итоге вышел в двух томах, в 1934 и 1939 годах). Это было продолжением Hilbert–Аккерманн книга Принципы математической логики с 1928. Преемником Германа Вейля был Хельмут Хассе.

Примерно через год Гильберт посетил банкет и сидел рядом с новым министром образования, Бернхард Руст. Руст спросил, " Математический институт действительно так сильно пострадал из-за отъезда евреев ". Гильберт ответил:" Пострадал? Его больше не существует, не так ли! "^[16][17]

Смерть

Могила Гильберта:
Wir Müssen Wissen
Wir Werden Wissen

К тому времени, когда Гильберт умер в 1943 году, нацисты почти полностью переоборудовали университет, поскольку многие из бывших преподавателей были либо евреями, либо женаты на евреях. На похоронах Гильберта присутствовало менее дюжины человек, из которых только двое были академиками. Арнольд Зоммерфельд, физик-теоретик, а также уроженец Кенигсберга.^[18] Известие о его смерти стало известно всему миру только через шесть месяцев после его смерти.^{[нужна цитата ]}

Эпитафия на его надгробии в Геттингене состоит из знаменитых строк, которые он произнес в заключение своего пенсионного обращения к Обществу немецких ученых и врачей 8 сентября 1930 года. Эти слова были даны в ответ на латинское изречение: «Ignoramus et ignorabimus "или" Не знаем, не узнаем ":^[19]

Wir müssen wissen.

Wir werden wissen.

По-английски:

Мы должны знать.

Мы узнаем.

За день до того, как Гильберт произнес эти фразы на ежегодном собрании Общества немецких ученых и врачей 1930 г., Курт Гёдель - в дискуссии за круглым столом во время конференции по эпистемологии, проводимой совместно с собраниями Общества, - предварительно объявил первое выражение своей теоремы о неполноте.^[20] Теоремы Гёделя о неполноте показать это даже элементарный аксиоматические системы, такие как Арифметика Пеано либо противоречат друг другу, либо содержат логические утверждения, которые невозможно доказать или опровергнуть.

Личная жизнь

Кете Гильберт с Константин Каратеодори, до 1932 г.

В 1892 году Гильберт женился на Кете Йерош (1864–1945) из немецкой еврейской семьи, «дочери кенигсбергского купца, откровенной молодой леди с независимостью ума, не уступающей его собственному».^[21] В Кенигсберге у них родился единственный ребенок, Франц Гильберт (1893–1969). Франц всю жизнь страдал от невыявленного психического заболевания. Его низкий интеллект был ужасным разочарованием для его отца, и это несчастье стало предметом горя для математиков и студентов в Геттингене.^[22]

Гильберт считал математиком Герман Минковски быть его «лучшим и самым верным другом».^[23]

Гильберт крестился и вырастил Кальвинист в Прусская евангелическая церковь.^[24] Позже он оставил Церковь и стал агностик.^[25] Он также утверждал, что математическая истина не зависит от существования Бога или других априори предположения.^[26][27] Когда Галилео Галилей был подвергнут критике за то, что не отстаивал свои убеждения на Гелиоцентрическая теория Гильберт возразил: «Но [Галилей] не был идиотом. Только идиот мог поверить, что научная истина требует мученичества; это может быть необходимо в религии, но научные результаты проявят себя в свое время».^[28]

Гильберт решает проблему Гордана

Первая работа Гильберта по инвариантным функциям привела его к демонстрации в 1888 г. теорема конечности. Двадцатью годами ранее Пол Гордан продемонстрировал теорема конечности генераторов двоичных форм с использованием комплексного вычислительного подхода. Попытки обобщить его метод на функции с более чем двумя переменными потерпели неудачу из-за огромной сложности вычислений. Чтобы решить то, что в некоторых кругах стало известно как Проблема Гордана, Гильберт понял, что необходимо пойти совершенно другим путем. В результате он продемонстрировал Базисная теорема Гильберта, показывающий существование конечного множества образующих, для инвариантов количественные в любом количестве переменных, но в абстрактной форме. То есть, демонстрируя существование такого набора, он не был конструктивное доказательство - он не отображал "объект" - скорее, это был доказательство существования^[29] и полагался на использование закон исключенного среднего в бесконечном расширении.

Гильберт отправил свои результаты в Mathematische Annalen. Гордан, специалист по теории инвариантов Mathematische Annalen, не смог оценить революционный характер теоремы Гильберта и отклонил статью, критикуя изложение, поскольку оно было недостаточно полным. Его комментарий был:

Das ist nicht Mathematik. Das ist Theologie.

(Это не математика. Это теология.)^[30]

Кляйн, с другой стороны, признал важность работы и гарантировал, что она будет опубликована без каких-либо изменений. Вдохновленный Клейном, Гильберт расширил свой метод во второй статье, предоставив оценки максимальной степени минимального набора генераторов, и еще раз отправил его в лабораторию. Annalen. Прочитав рукопись, Кляйн написал ему:

Без сомнения, это самая важная работа по общей алгебре, которую Annalen когда-либо публиковал.^[31]

Позже, после того, как универсальность метода Гильберта была признана, сам Гордан сказал:

Я убедился, что даже богословие имеет свои достоинства.^[32]

Несмотря на все его успехи, характер его доказательства вызвал больше проблем, чем Гильберт мог представить. Несмотря на то что Кронекер признал, Гильберт позже ответит на аналогичную критику других о том, что «многие различные конструкции объединены в одну фундаментальную идею» - другими словами (цитируя Рейда): «Благодаря доказательству существования Гильберт смог получить конструкцию» ; "доказательство" (т.е. символы на странице) был "предмет".^[32] Не все были убеждены. Пока Кронекер вскоре умрет, его конструктивист философия продолжится с молодыми Брауэр и его развитие интуиционист "школа", к большому мучению Гильберта в его последние годы.^[33] Действительно, Гильберт потеряет своего «одаренного ученика». Weyl к интуиционизму - «Гильберта беспокоило увлечение его бывшего ученика идеями Брауэра, которое пробудило в Гильберте память о Кронекере».^[34] Брауэр, интуиционист, особенно возражал против использования закона исключенного среднего над бесконечными множествами (как использовал его Гильберт). Гильберт ответил:

Взять у математика принцип исключенного среднего ... это то же самое, что ... запретить боксеру использовать кулаки.^[35]

Аксиоматизация геометрии

Основная статья: Аксиомы Гильберта

Текст Grundlagen der Geometrie (тр .: Основы геометрии), опубликованный Гильбертом в 1899 г., предлагает формальный набор, называемый аксиомами Гильберта, заменяющий традиционные аксиомы Евклида. Они избегают слабых мест, выявленных в Евклид, чьи произведения в то время еще использовались в учебной моде. Трудно определить аксиомы, используемые Гильбертом, не обращаясь к истории публикации Grundlagen поскольку Гильберт несколько раз менял и модифицировал их. За оригинальной монографией вскоре последовал французский перевод, в который Гильберт добавил V.2, Аксиому полноты. Английский перевод, санкционированный Гильбертом, был сделан E.J. Таунсенд и авторские права принадлежат 1902 году.^[36][37] Этот перевод включает изменения, сделанные во французском переводе, и поэтому считается переводом 2-го издания. Гильберт продолжал вносить изменения в текст, и появилось несколько изданий на немецком языке. 7-е издание было последним, появившимся при жизни Гильберта. За 7-м изданием последовали новые, но основной текст практически не редактировался.

Подход Гильберта ознаменовал переход к современному аксиоматический метод. В этом Гильберта предвосхитили Мориц Паш работа 1882 года. Аксиомы не воспринимаются как самоочевидные истины. Геометрия может лечить вещи, о котором у нас есть мощные интуитивные догадки, но нет необходимости приписывать какое-либо явное значение неопределенным концепциям. Элементы, такие как точка, линия, самолет, и другие, можно было бы заменить, как, как сообщается, Гильберт сказал Schoenflies и Kötter, столами, стульями, стаканами пива и другими подобными предметами.^[38] Обсуждаются их определенные отношения.

Гильберт сначала перечисляет неопределенные понятия: точка, линия, плоскость, лежание (отношение между точками и прямыми, точками и плоскостями, а также прямыми и плоскостями), промежуточность, конгруэнтность пар точек (отрезки линии ), и соответствие из углы. Аксиомы объединяют как плоская геометрия и сплошная геометрия Евклида в единой системе.

23 проблемы

Основная статья: Проблемы Гильберта

Гильберт выдвинул наиболее влиятельный список из 23 нерешенных проблем на Международный конгресс математиков в Париж в 1900 году. Это обычно считается наиболее успешным и глубоко продуманным сборником открытых проблем, когда-либо созданных отдельным математиком.

Переработав основы классической геометрии, Гильберт мог экстраполировать на остальную математику. Его подход, однако, отличался от более позднего «фундаменталистского» Рассела-Уайтхеда или «энциклопедиста». Николя Бурбаки и его современник Джузеппе Пеано. Математическое сообщество в целом могло участвовать в решении проблем, которые он определил как важнейшие аспекты областей математики, которые он считал ключевыми.

Задача была запущена в виде доклада "Проблемы математики", представленного в ходе Второго Международного конгресса математиков, проходившего в Париже. Введение в речь, которую произнес Гильберт, гласило:

Кто из нас не был бы счастлив приоткрыть завесу, за которой скрыто будущее; смотреть на грядущее развитие нашей науки и на секреты ее развития в грядущие века? К каким целям будет стремиться дух будущих поколений математиков? Какие методы, какие новые факты откроет новое столетие обширное и богатое поле математической мысли?^[39]

Он представил на съезде менее половины проблем, которые были опубликованы в актах съезда. В последующей публикации он расширил панораму и пришел к формулировке ныне канонических 23 проблем Гильберта. Смотрите также Двадцать четвертая проблема Гильберта. Полный текст важен, поскольку толкование вопросов все еще может стать предметом неизбежных дебатов, когда бы ни спросили, сколько из них было решено.

Некоторые из них были решены в короткие сроки. Другие обсуждались на протяжении всего ХХ века, а некоторые из них теперь считаются неприемлемо открытыми и закрываются. Некоторые из них даже по сей день остаются проблемой для математиков.

Формализм

В отчете, ставшем стандартом к середине века, набор задач Гильберта также был своего рода манифестом, открывшим путь для развития теории формалист школа, одна из трех основных школ математики 20 века. Согласно формалисту, математика - это манипулирование символами в соответствии с согласованными формальными правилами. Следовательно, это автономная деятельность мысли. Однако есть основания сомневаться в том, что собственные взгляды Гильберта были упрощенно формалистическими в этом смысле.

Программа Гильберта

Основная статья: Программа Гильберта

В 1920 году он открыто предложил исследовательский проект (в метаматематика, как тогда это называли), которая стала известна как программа Гильберта. Он хотел математика должны быть сформулированы на прочной и полной логической основе. Он считал, что в принципе это можно сделать, продемонстрировав следующее:

1. вся математика следует из правильно выбранной конечной системы аксиомы; и
2. что некоторая такая система аксиом доказуема с помощью некоторых средств, таких как эпсилон исчисление.

Похоже, что у него были как технические, так и философские причины для формулирования этого предложения. Это подтвердило его неприязнь к тому, что стало известно как неграбимус, по-прежнему являвшийся в свое время активным вопросом в немецкой мысли, и в этой формулировке восходит к Эмиль дю Буа-Реймон.

Эта программа до сих пор узнаваема в самых популярных философия математики, где его обычно называют формализм. Например, Группа Бурбаки приняли разбавленную и отобранную его версию как соответствующую требованиям их двойных проектов: (а) написания энциклопедических основополагающих работ и (б) поддержки аксиоматический метод как инструмент исследования. Этот подход оказался успешным и оказал влияние на работы Гильберта в области алгебры и функционального анализа, но не смог так же затронуть его интересы в области физики и логики.

Гильберт писал в 1919 году:

Мы не говорим здесь о произволе ни в каком смысле. Математика не похожа на игру, задачи которой определяются произвольно установленными правилами. Скорее, это концептуальная система, обладающая внутренней необходимостью, которая может быть только такой, а никак иначе.^[40]

Гильберт опубликовал свои взгляды на основы математики в 2-томном труде. Grundlagen der Mathematik.

Гёделя

Гильберт и математики, которые работали с ним на его предприятии, были привержены этому проекту. Его попытка поддержать аксиоматизированную математику определенными принципами, которые могли бы устранить теоретические неопределенности, закончилась неудачей.

Гёдель продемонстрировал, что любая непротиворечивая формальная система, которая была достаточно всеобъемлющей, чтобы включать в себя хотя бы арифметику, не может продемонстрировать свою полноту с помощью собственных аксиом. В 1931 г. теорема о неполноте показал, что грандиозный план Гильберта невозможен, как было сказано. Второй пункт нельзя каким-либо разумным образом сочетать с первым, пока система аксиом действительно финишный.

Тем не менее, последующие достижения теория доказательств по крайней мере уточненный последовательность, поскольку она относится к теориям, представляющим для математиков центральную роль. Работа Гильберта положила начало логике этого курса разъяснения; необходимость понять работу Гёделя затем привела к развитию теория рекурсии а потом математическая логика как автономная дисциплина в 1930-е гг. Основа для будущего теоретическая информатика, в работе Церковь Алонсо и Алан Тьюринг, также вырос непосредственно из этих «дебатов».

Функциональный анализ

Примерно в 1909 году Гильберт посвятил себя изучению дифференциала и интегральные уравнения; его работа имела прямые последствия для важных частей современного функционального анализа. Для проведения этих исследований Гильберт ввел понятие бесконечномерного Евклидово пространство, позже названный Гильбертово пространство. Его работа в этой части анализа послужила основой для важных вкладов в математику физики в следующие два десятилетия, хотя и в неожиданном направлении. Стефан Банах расширил концепцию, определив Банаховы пространства. Гильбертовы пространства - важный класс объектов в области функциональный анализ, особенно спектральная теория самосопряженных линейных операторов, которые выросли вокруг него в 20 веке.

Физика

До 1912 года Гильберт был почти исключительно «чистым» математиком. Планируя поездку из Бонна, где он был погружен в изучение физики, его товарищ-математик и друг Герман Минковски пошутил, что ему пришлось провести 10 дней в карантине, прежде чем он смог навестить Гильберта. Фактически, Минковский, кажется, ответственен за большинство исследований Гильберта по физике до 1912 года, включая их совместный семинар по этому предмету в 1905 году.

В 1912 году, через три года после смерти своего друга, Гильберт почти полностью сосредоточился на этой теме. Он устроил себе «учителя физики».^[41] Он начал учиться кинетическая теория газа и перешла к элементарной радиация теория и молекулярная теория вещества. Даже после начала войны в 1914 году он продолжал семинары и занятия, на которых работали Альберт Эйнштейн и другие внимательно отслеживались.

К 1907 году Эйнштейн сформулировал основы теории гравитации, но затем почти 8 лет боролся с запутанной проблемой - привести теорию в окончательную форму.^[42] К началу лета 1915 года интерес Гильберта к физике сосредоточился на общая теория относительности, и он пригласил Эйнштейна в Геттинген, чтобы прочесть неделю лекций на эту тему.^[43] Эйнштейна встретили в Геттингене с энтузиазмом.^[44] Летом Эйнштейн узнал, что Гильберт также работал над уравнениями поля, и удвоил свои усилия. В ноябре 1915 года Эйнштейн опубликовал несколько статей, кульминацией которых стало «Полевое уравнение гравитации» (см. Уравнения поля Эйнштейна ).^[45] Почти одновременно Дэвид Гильберт опубликовал «Основы физики», аксиоматический вывод уравнений поля (см. Действие Эйнштейна – Гильберта ). Гильберт полностью доверял Эйнштейну как создателю теории, и ни один публичный спор о приоритете уравнений поля никогда не возникал между этими двумя людьми в течение их жизни.^[46] Смотрите больше на приоритет.

Кроме того, работа Гильберта предвосхитила и помогла нескольким достижениям в математическая формулировка квантовой механики. Его работа была ключевым аспектом Герман Вейль и Джон фон Нейман работа над математической эквивалентностью Вернер Гейзенберг с матричная механика и Эрвин Шредингер с волновое уравнение, и его тезка Гильбертово пространство играет важную роль в квантовой теории. В 1926 году фон Нейман показал, что, если бы квантовые состояния понимались как векторы в гильбертовом пространстве, они соответствовали бы как теории волновых функций Шредингера, так и матрицам Гейзенберга.^[47]

На протяжении всего этого погружения в физику Гильберт старался придать строгость математике физики. Хотя физики сильно зависят от высшей математики, они, как правило, «небрежны» с ней. Для «чистого» математика вроде Гильберта это было «уродливо» и трудно понять. Когда он начал понимать физику и то, как физики используют математику, он разработал последовательную математическую теорию для того, что он обнаружил, в первую очередь в области интегральные уравнения. Когда его коллега Ричард Курант написал теперь классический Methoden der Mathematischen Physik (Методы математической физики), включая некоторые идеи Гильберта, он добавил имя Гильберта как автора, хотя Гильберт непосредственно не участвовал в написании. Гильберт сказал: «Физика слишком сложна для физиков», имея в виду, что необходимая математика обычно им недоступна; книга Куранта-Гильберта облегчила им задачу.

Теория чисел

Гильберт объединил область алгебраическая теория чисел с его трактатом 1897 года Zahlbericht (буквально «отчет по номерам»). Он также решил важную теорию чисел. проблема, сформулированная Варингом в 1770 году. теорема конечности, он использовал доказательство существования, которое показывает, что для проблемы должны быть решения, а не предоставляет механизм для получения ответов.^[48] Тогда у него было немного больше, чтобы опубликовать по этой теме; но появление Модульные формы Гильберта в диссертации студента означает, что его имя связано с основной областью.

Он высказал ряд предположений о теория поля классов. Эти концепции оказали большое влияние, и его собственный вклад живет в именах Поле классов Гильберта и из Символ Гильберта из теория поля локальных классов. Результаты были в основном подтверждены к 1930 г., после работы Тейджи Такаги.^[49]

Гильберт не работал в центральных областях аналитическая теория чисел, но его имя стало известно благодаря Гипотеза Гильберта – Полиа по анекдотическим причинам.

Работает

Его собрание сочинений (Gesammelte Abhandlungen) были опубликованы несколько раз. Первоначальные версии его статей содержали «множество технических ошибок разной степени»;^[50] когда сборник был впервые опубликован, ошибки были исправлены, и было обнаружено, что это можно сделать без значительных изменений в формулировках теорем, за одним исключением - заявленное доказательство гипотеза континуума.^[51][52] Тем не менее ошибок было так много и значимо, что потребовалось Ольга Таусская-Тодд три года на внесение исправлений.^[52]

Смотрите также

• Биографический портал
• Философский портал

Концепции

• Список вещей, названных в честь Дэвида Гильберта
• Основы геометрии
• C * -модуль Гильберта
• Куб Гильберта
• Кривая Гильберта
• Матрица Гильберта
• Метрика Гильберта
• Критерий Гильберта-Мамфорда
• Число Гильберта
• Кольцо гильберта
• Ряд Гильберта – Пуанкаре
• Ряд Гильберта и многочлен Гильберта
• Гильбертовый спектр
• Система гильберта
• Преобразование Гильберта
• Арифметика концов Гильберта
• Парадокс Гильберта в Гранд Отеле
• Оператор Гильберта – Шмидта
• Гипотеза Гильберта – Смита

Теоремы

• Теорема Гильберта – Берча
• Теорема Гильберта о неприводимости
• Nullstellensatz Гильберта
• Теорема Гильберта (дифференциальная геометрия)
• Теорема Гильберта 90
• Теорема Гильберта о сизигиях
• Теорема Гильберта-Шпайзера

Другой

• Противоречие Брауэра-Гильберта
• Геометрия и воображение
• Спор о приоритете относительности

Примечания

1. Вейль, Х. (1944). «Дэвид Гильберт. 1862–1943». Уведомления о некрологе членов Королевского общества. 4 (13): 547–553. Дои:10.1098 / rsbm.1944.0006. S2CID  161435959.
2. Дэвид Гильберт на Проект "Математическая генеалогия"
3. Ричард Зак, «Программа Гильберта», Стэнфордская энциклопедия философии.
4. "Гильберт". Полный словарь Random House Webster.
5. Зак, Ричард (31 июля 2003 г.). «Программа Гильберта». Стэнфордская энциклопедия философии. Получено 23 марта 2009.
6. Reid 1996, стр. 1-2; также на стр. 8, Рид отмечает, что существует некоторая двусмысленность относительно того, где именно родился Гильберт. Сам Гильберт заявил, что родился в Кенигсберге.
7. Рейд 1996, стр. 4–7.
8. Рид 1996, стр. 11.
9. Рид 1996, стр. 12.
10. Вейль, Герман (2012), «Давид Гильберт и его математическая работа», в Питере Пешиче (ред.), Уровни бесконечности / Избранные труды по математике и философии, Дувр, стр. 94, ISBN  978-0-486-48903-2
11. Сузуки, Джефф (2009), Математика в историческом контексте, Математическая ассоциация Америки, стр. 342, ISBN  978-0883855706
12. "Проект математической генеалогии - Дэвид Гильберт". Получено 7 июля 2007.
13. Дэвид Дж. Дарлинг (2004). Универсальная книга математики. Джон Уайли и сыновья. п. 151. ISBN  978-0-471-27047-8.
14. 1992 (как рассказал Эндрю Сантон). Воспоминания Юджина П. Вигнера. Пленум. ISBN  0-306-44326-0
15. ""Позор "в Геттингене". (Сосланы коллеги Гильберта)
16. Эккарт Мензлер-Тротт: Проблема Генценса. Mathematische Logik im nationalsozialistischen Deutschland., Birkhäuser, 2001, ISBN  3-764-36574-9, Birkhäuser; Auflage: 2001 стр. 142.
17. Хайо Г. Мейер: Tragisches Schicksal. Das deutsche Judentum und die Wirkung Historischer Kräfte: Eine Übung in angewandter Geschichtsphilosophie, Фрэнк и Тимм, 2008 г., ISBN  3-865-96174-6, п. 202.
18. Рид 1996, стр. 213.
19. Рид 1996, стр. 192
20. «Конференция по эпистемологии точных наук проходила три дня, с 5 по 7 сентября» (Dawson 1997: 68). «Он ... проводился одновременно с и непосредственно перед девяносто первой ежегодной встречей Общества немецких ученых и врачей ... и шестой Ассамблеей немецких физиков и математиков ... Доклад Гёделя состоялся в субботу. , 6 сентября [1930], с 3 до 3:20 дня, и в воскресенье встреча завершилась обсуждением за круглым столом обращений первого дня. Во время последнего мероприятия, без предупреждения и почти небрежно, Гедель тихо объявил, что " можно даже привести примеры предложений (и на самом деле предложений типа Гольдбах или же Ферма ), которые, хотя и истинны по содержанию, недоказуемы в формальной системе классической математики [153] "(Доусон: 69)" ... Так получилось, что сам Гильберт присутствовал в Кенигсберге, хотя, очевидно, не на Конференции по эпистемологии. На следующий день после круглого стола он выступил со вступительной речью перед Обществом немецких ученых и врачей - своей знаменитой лекцией. Naturerkennen und Logik (Логика и познание природы), в конце которой он заявил: «Для математика нет Ignorabimus, и, на мой взгляд, совсем нет для естествознания. ... Истинная причина, по которой [никому] не удалось найти неразрешимую проблему, на мой взгляд, заключается в том, что существует нет неразрешимая проблема. В отличие от глупых Игнорабимов, наше кредо утверждает: «Мы должны знать, мы будем знать» [159] »(Доусон: 71). Статья Гёделя была получена 17 ноября 1930 г. (см. Reid p. 197, van Heijenoort 1976: 592). ) и опубликовано 25 марта 1931 г. (Dawson 1997: 74). Но Гёдель говорил об этом заранее ... "Резюме было представлено в октябре 1930 г. Венской академии наук Ганс Хан "(van Heijenoort: 592); этот реферат и полный текст статьи опубликованы в van Heijenoort: 583ff.
21. Рид 1996, стр. 36.
22. Рид 1996, стр. 139.
23. Рид 1996, стр. 121.
24. К этому времени Гильберты покинули реформатскую протестантскую церковь, в которой они крестились и поженились. - Рид 1996, с.91.
25. Шапошников, Владислав (2016). «Богословские основы современной философии математики. Часть II: Поиски автономных оснований». Исследования по логике, грамматике и риторике. 44 (1): 147–168. Дои:10.1515 / slgr-2016-0009. Дэвид Гильберт казался агностиком и не имел никакого отношения к собственно теологии или даже религии. Констанс Рид рассказывает историю на эту тему:

    К этому времени [около 1902 года] Хильберты покинули реформатскую протестантскую церковь, в которой они крестились и поженились. В Геттингене рассказали, что, когда [сын Давида Гильберта] Франц пошел в школу, он не мог ответить на вопрос: «Какая ты религия?» (1970, с. 91)

    В гамбургском обращении 1927 года Гильберт утверждал: «математика - это наука без предпосылок (die Mathematik ist eine voraussetzungslose Wissenschaft)» и «чтобы основать ее, мне не нужен добрый Бог ([z] u ihrer Begründung brauche ich weder den lieben Gott ) »(1928, с. 85; ван Хейеноорт, 1967, с. 479). Однако, начиная с «Mathematische Probleme» (1900) и заканчивая «Naturerkennen und Logik» (1930), он вложил свою квазирелигиозную веру в человеческий дух и силу чистой мысли с ее любимым ребенком - математикой. Он был глубоко убежден в том, что любую математическую проблему можно решить с помощью чистого разума: как в математике, так и в любой части естествознания (через математику) не было «игнорабимуса» (Hilbert, 1900, S. 262; 1930, S. 963; Ewald). , 1996, с. 1102, 1165). Вот почему поиск внутренней абсолютной основы для математики превратился в дело всей жизни Гильберта. Он никогда не отказывался от этой должности, и символично, что его слова "wir müssen wissen, wir werden wissen" ("мы должны знать, мы будем знать") из его адреса 1930 года в Кенигсберге были выгравированы на его надгробии. Здесь мы встречаем призрак ушедшего богословия (чтобы изменить слова Джорджа Беркли), поскольку абсолютизировать человеческое познание - значит молчаливо отождествлять его с божественным.
26. «Математика - это наука без предпосылок. Чтобы основать ее, мне не нужен Бог, как это делает Кронекер, или предположение об особой способности нашего понимания, настроенной на принцип математической индукции, как это делает Пуанкаре, или изначальная интуиция Брауэра, или наконец, как и Рассел и Уайтхед, аксиомы бесконечности, сводимости или полноты, которые на самом деле являются актуальными, содержательными предположениями, которые не могут быть компенсированы доказательствами непротиворечивости ». Дэвид Гильберт, Die Grundlagen der Mathematik, Программа Гильберта, 22C: 096, Университет Айовы.
27. Майкл Р. Мэтьюз (2009). Наука, мировоззрение и образование. Springer. п. 129. ISBN  9789048127795. Как известно, Гильберт отверг Бога Леопольда Кронекера для решения проблемы основ математики.
28. Констанс Рид; Герман Вейль (1970). Гильберта. Springer-Verlag. п.92. ISBN  9780387049991. Возможно, гости будут обсуждать суд над Галилеем, и кто-то обвинит Галилея в том, что он не отстаивает свои убеждения. «Но он не был идиотом», - возражал Гильберт. «Только идиот может поверить в то, что научная истина требует мученичества; это может быть необходимо в религии, но научные результаты со временем проявят себя».
29. Констанс Рид 1996, стр. 36–37.
30. Рид 1996, стр. 34.
31. Роу, стр. 195
32. Рид 1996, стр. 37.
33. ср. Рейд, 1996, стр. 148–149.
34. Рид 1996, стр. 148.
35. Рид 1996, стр. 150.
36. Гильберт 1950
37. Г. Б. Мэтьюз (1909) Основы геометрии из Природа 80:394,5 (#2066)
38. Отто Блюменталь (1935). Дэвид Гильберт (ред.). Lebensgeschichte. Gesammelte Abhandlungen. 3. Юлиус Спрингер. С. 388–429. Архивировано из оригинал 4 марта 2016 г.. Получено 6 сентября 2018. Здесь: с.402-403
39. «Архивная копия» (PDF). Архивировано 30 мая 2009 года.. Получено 11 сентября 2012., заархивировано с [www.seas.harvard.edu/courses/cs121/handouts/Hilbert.pdf]
40. Гильберт, Д. (1919–20), Natur und Mathematisches Erkennen: Vorlesungen, gehalten 1919–1920 in G "ottingen. Nach der Ausarbeitung von Paul Bernays (отредактировано и с английским введением Дэвида Э. Роу), Базель, Биркх "Аузер (1992).
41. Рид 1996, стр. 129.
42. Исааксон 2007: 218
43. Зауэр 1999, Фолсинг 1998, Исааксон 2007: 212
44. Исааксон 2007: 213
45. Со временем связывать уравнения гравитационного поля с именем Гильберта стало все реже и реже. Заметным исключением является П. Джордан (Schwerkraft und Weltall, Braunschweig, Vieweg, 1952), назвавший уравнения гравитации в вакууме уравнениями Эйнштейна – Гильберта. (Лео Корри, Дэвид Гильберт и аксиоматизация физики, стр. 437)
46. С 1971 г. ведутся оживленные и научные дискуссии о том, кто из двух мужчин первым представил ныне принятую форму уравнений поля. «Гильберт открыто признал и часто заявлял в лекциях, что великая идея принадлежит Эйнштейну.« Каждый мальчик на улицах Геттингена понимает в четырехмерной геометрии больше, чем Эйнштейн, - однажды заметил он. - Тем не менее, несмотря на это, Эйнштейн понимал ». работа, а не математики »(Reid 1996, стр. 141–142, также Isaacson 2007: 222 со ссылкой на Торна, стр. 119).
47. В 1926 году, через год после того, как матричная механика сформулировала квантовую теорию Макс Борн и Вернер Гейзенберг, математик Джон фон Нейман стал помощником Давида Гильберта в Геттингене. Когда фон Нейман ушел в 1932 году, книга фон Неймана о математических основах квантовой механики, основанная на математике Гильберта, была опубликована под названием Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik. См .: Норман Макрэ, Джон фон Нейман: научный гений, создавший современный компьютер, теорию игр, ядерное сдерживание и многое другое (Перепечатано Американским математическим обществом, 1999 г.) и Рейдом, 1996 г.
48. Рид 1996, стр. 114
49. Эта работа сделала Такаги первым японским математиком международного уровня.
50. Рид, глава 13
51. Стр. 284f в: Вильфрид Зиг (2013). Программы Гильберта и не только. Издательство Оксфордского университета. ISBN  9780195372229.
52. Рота Г.-К. (1997), "Десять уроков, которые я хотел бы получить ", Уведомления AMS, 44: 22-25.

Рекомендации

Первичная литература в английском переводе

• Эвальд, Уильям Б., изд. (1996). От Канта до Гильберта: Справочник по основам математики. Оксфорд, Великобритания: Издательство Оксфордского университета.
  • 1918. «Аксиоматическая мысль», 1114–1115.
  • 1922. «Новое основание математики: первое сообщение», 1115–1133.
  • 1923. «Логические основы математики», 1134–1147.
  • 1930. «Логика и познание природы», 1157–1165.
  • 1931. «Основание элементарной теории чисел», 1148–1156.
  • 1904. «Об основах логики и арифметики», 129–138.
  • 1925. «О бесконечном», 367–392.
  • 1927. «Основы математики» с комментарием Weyl и Приложение Бернейс, 464–489.
• ван Хейеноорт, Жан (1967). От Фреге до Гёделя: справочник по математической логике, 1879–1931 гг.. Издательство Гарвардского университета.
• Гильберт, Дэвид (1950) [1902]. Основы геометрии [Grundlagen der Geometrie] (PDF). Перевод Таунсенда, Э.Дж. (2-е изд.). Ла Саль, Иллинойс: Издательство Open Court.
• Гильберт, Дэвид (1990) [1971]. Основы геометрии [Grundlagen der Geometrie]. Перевод Лео Унгера (2-е изд. На английском). Ла Саль, Иллинойс: Издательство Open Court. ISBN  978-0-87548-164-7. переведено с 10-го немецкого издания
• Гильберт, Дэвид; Кон-Фоссен, Стефан (1999). Геометрия и воображение. Американское математическое общество. ISBN  978-0-8218-1998-2. Доступный набор лекций изначально для жителей Геттингена.
• Гильберт, Дэвид (2004). Халлетт, Майкл; Майер, Ульрих (ред.). Лекции Дэвида Гильберта по основам математики и физики, 1891–1933 гг.. Берлин и Гейдельберг: Springer-Verlag. ISBN  978-3-540-64373-9.

Вторичная литература

• Бертран, Габриэль (20 декабря 1943b), "Распределение", Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des Sciences (на французском языке), Париж, 217: 625–640, доступны на Галлика. «Обращение» Габриэля Бертрана от 20 декабря 1943 года во Французской академии: он дает биографические очерки жизни недавно умерших членов, в том числе Питер Зееман, David Hilbert and Georges Giraud.
• Bottazzini Umberto, 2003. Il flauto di Hilbert. Storia della matematica. UTET, ISBN  88-7750-852-3
• Corry, L., Renn, J., and Stachel, J., 1997, "Belated Decision in the Hilbert-Einstein Priority Dispute," Science 278: nn-nn.
• Corry, Leo (2004). David Hilbert and the Axiomatization of Physics (1898–1918): From Grundlagen der Geometrie to Grundlagen der Physik. Springer. ISBN  9048167191.
• Dawson, John W. Jr 1997. Логические дилеммы: жизнь и творчество Курта Гёделя. Wellesley MA: A. K. Peters. ISBN  1-56881-256-6.
• Folsing, Albrecht, 1998. Альберт Эйнштейн. Пингвин.
• Граттан-Гиннесс, Айвор, 2000. В поисках математических корней 1870–1940 гг.. Princeton Univ. Нажмите.
• Gray, Jeremy, 2000. The Hilbert Challenge. ISBN  0-19-850651-1
• Mancosu, Paolo (1998). From Brouwer to Hilbert, The Debate on the Foundations of Mathematics in 1920s. Oxford Univ. Нажмите. ISBN  978-0-19-509631-6.
• Mehra, Jagdish, 1974. Einstein, Hilbert, and the Theory of Gravitation. Reidel.
• Пьерджиоргио Одифредди, 2003. Divertimento Geometrico - Da Euclide ad Hilbert. Bollati Boringhieri, ISBN  88-339-5714-4. A clear exposition of the "errors" of Euclid and of the solutions presented in the Grundlagen der Geometrie, with reference to неевклидова геометрия.
• Reid, Constance, 1996. Гильберта, Springer, ISBN  0-387-94674-8. The definitive English-language biography of Hilbert.
• Rowe, D. E. (1989). "Klein, Hilbert, and the Gottingen Mathematical Tradition". Осирис. 5: 186–213. Дои:10.1086/368687. S2CID  121068952.
• Зауэр, Тилман (1999). «Относительность открытия: первая заметка Гильберта об основах физики». Arch. Hist. Точная наука. 53: 529–75. arXiv:физика / 9811050. Bibcode:1998физика..11050S.
• Sieg, Wilfried, and Ravaglia, Mark, 2005, "Grundlagen der Mathematik" in Grattan-Guinness, I., изд., Достопримечательности западной математики. Эльзевир: 981-99. (по-английски)
• Торн, Кип, 1995. Черные дыры и искажения времени: возмутительное наследие Эйнштейна, W. W. Norton & Company; Репринтное издание. ISBN  0-393-31276-3.

внешняя ссылка

• Hilbert Bernays Project
• Hilbert's 23 Problems Address
• ICMM 2014 dedicated to the memory of D.Hilbert
• Works by David Hilbert в Проект Гутенберг
• Works by or about David Hilbert в Интернет-архив
• Works by David Hilbert в LibriVox (аудиокниги в общественном достоянии)
• Hilbert's radio speech recorded in Königsberg 1930 (in German), with English перевод
• Wolfram MathWorld – Hilbert'Constant
• Дэвид Гильберт на Проект "Математическая генеалогия"
• О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф., "David Hilbert", Архив истории математики MacTutor, Сент-Эндрюсский университет.
• 'From Hilbert's Problems to the Future', lecture by Professor Robin Wilson, Gresham College, 27 February 2008 (available in text, audio and video formats).
• Newspaper clippings about David Hilbert в Архив прессы ХХ века из ZBW