Гипотеза Гильберта – Смита - Hilbert–Smith conjecture

В математика, то Гипотеза Гильберта – Смита озабочен группы трансформации из коллекторы; и, в частности, с ограничениями на топологические группы г который может эффективно (точно) действовать на (топологическом) многообразии M. Ограничение до г которые локально компактный и иметь постоянный, верный групповое действие на M, в нем говорится, что г должен быть Группа Ли.

Из-за известных структурных результатов на г, достаточно разобрать случай, когда г аддитивная группа Zп из p-адические целые числа, для некоторых простое число п. Эквивалентная форма гипотезы состоит в том, что Zп не имеет точного группового действия на топологическом многообразии.

Название гипотезы для Дэвид Гильберт, и американский тополог Пол А. Смит.[1] Некоторые считают, что это лучшая формулировка Пятая проблема Гильберта, чем характеристика в категории топологические группы из Группы Ли часто упоминается как решение.

В 1997 г. Душан Реповш и Евгений Щепин доказали гипотезу Гильберта – Смита для групп, действующих липшицевыми отображениями на римановом многообразии, с помощью покрытие, фрактал и теория когомологической размерности.[2]

В 1999 году, Гавен Мартин расширили свои теоретико-размерные аргументы на квазиконформные действия на римановом многообразии и дали приложения, касающиеся единственного аналитического продолжения для систем Бельтрами.[3]

В 2013, Джон Пардон доказал трехмерный случай гипотезы Гильберта – Смита.[4]

использованная литература

  1. ^ Смит, Пол А. (1941). «Периодические и почти периодические преобразования». In Wilder, R .; Эйрес, W (ред.). Лекции по топологии. Анн-Арбор, Мичиган: Издательство Мичиганского университета. С. 159–190.
  2. ^ Реповш, Душан; Щепин, Евгений В. (июнь 1997 г.). «Доказательство гипотезы Гильберта-Смита для действий липшицевыми отображениями». Mathematische Annalen. 308 (2): 361–364. Дои:10.1007 / s002080050080.
  3. ^ Мартин, Гавен (1999). «Гипотеза Гильберта-Смита для квазиконформных действий». Объявления об электронных исследованиях Американского математического общества. 5 (9): 66–70.
  4. ^ Простите, Джон (2013). «Гипотеза Гильберта – Смита для трехмерных многообразий». Журнал Американского математического общества. 26 (3): 879–899. arXiv:1112.2324. Дои:10.1090 / s0894-0347-2013-00766-3.

дальнейшее чтение