Теорема Гильберта – Берча - Hilbert–Burch theorem

В математика, то Теорема Гильберта – Берча описывает структуру некоторых бесплатные разрешения из частное из местный или же оцененный звенеть в случае, если частное имеет проективное измерение  2. Гильберта  (1890 ) доказал версию этой теоремы для кольца многочленов, и Берч (1968, п. 944) оказался более общей версией. Несколько других авторов позже переоткрыли и опубликовали варианты этой теоремы. Эйзенбуд (1995 г., теорема 20.15) дает утверждение и доказательство.

Заявление

Если р местное кольцо с идеальный я и

${\displaystyle 0\rightarrow R^{m}{\stackrel {f}{\rightarrow }}R^{n}\rightarrow R\rightarrow R/I\rightarrow 0}$

это бесплатное решение р-модуль р/я, тогда м = п - 1 и идеал я является aJ куда а это обычный элемент р и J, идеал глубины-2, является первым Подходит идеально ${\displaystyle \operatorname {Fitt} _{1}I}$ из я, т.е. идеал, порожденный детерминанты несовершеннолетних м матрицы ж.

Рекомендации

• Берч, Линдсей (1968), "Об идеалах конечной гомологической размерности в локальных кольцах", Proc. Cambridge Philos. Soc., 64: 941–948, Дои:10.1017 / S0305004100043620, ISSN  0008-1981, МИСТЕР  0229634, Zbl  0172.32302
• Эйзенбуд, Дэвид (1995), Коммутативная алгебра. С точки зрения алгебраической геометрии, Тексты для выпускников по математике, 150, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag, ISBN  3-540-94268-8, МИСТЕР  1322960, Zbl  0819.13001
• Эйзенбуд, Дэвид (2005), Геометрия сизигий. Второй курс коммутативной алгебры и алгебраической геометрии, Тексты для выпускников по математике, 229, Нью-Йорк, Нью-Йорк: Springer-Verlag, ISBN  0-387-22215-4, Zbl  1066.14001
• Гильберт, Дэвид (1890), "Ueber die Theorie der algebraischen Formen", Mathematische Annalen (на немецком), 36 (4): 473–534, Дои:10.1007 / BF01208503, ISSN  0025-5831, JFM  22.0133.01