Finitary - Finitary

В математика и логика, операция является финишный если у него есть конечный арность, т.е. если он имеет конечное число входных значений. Точно так же бесконечный операция одна с бесконечное число входных значений.

В стандартной математике операция по определению конечна. Поэтому эти термины обычно используются только в контексте бесконечная логика.

Финитарный аргумент

А окончательный аргумент тот, который можно перевести в конечный набор символических предложений, начиная с конечного[1] набор из аксиомы. Другими словами, это доказательство (включая все предположения), которые можно записать на достаточно большом листе бумаги.

Напротив, бесконечная логика изучает логику, позволяющую бесконечно долго заявления и доказательства. В такой логике можно рассматривать экзистенциальный квантор, например, как производное от бесконечного дизъюнкция.

История

Логики в начале 20-го века стремились решить проблема основ, например, "Какова истинная основа математики?" Программа должна была иметь возможность переписать всю математику, используя полностью синтаксический язык. без семантики. По словам Дэвид Гильберт (ссылаясь на геометрия ), "не имеет значения, называем ли мы вещи стулья, столы и пивные кружки или точки, линии и самолеты."

Упор на конечность возник из идеи, что человеческий математический мысль основана на конечном числе принципов[нужна цитата ] и все рассуждения следуют по существу одному правилу: modus ponens. Проект состоял в том, чтобы исправить конечное количество символов (по сути, цифры 1, 2, 3, ... буквы алфавита и некоторые специальные символы, такие как "+", "⇒", "(", ")" и т. Д.), Дают конечное число предложений, выраженных в этих символах, которые должны были быть приняты за «основы» (аксиомы), а некоторые правила вывода которые моделируют то, как люди делают выводы. От них, независимо от смысловой трактовки символов остальные теоремы должны следовать формально используя только установленные правила (которые делают математику похожей на игра с символами больше чем наука) без необходимости полагаться на изобретательность. Была надежда доказать, что из этих аксиом и правил все можно было вывести теоремы математики. Эта цель известна как логицизм.

Примечания

  1. ^ Количество аксиом упомянутый аргументации обязательно будет конечным, поскольку доказательство конечно, но количество аксиом, из которых они выбранный бесконечно, когда система схемы аксиом, например схемы аксиом пропозициональное исчисление.

внешняя ссылка