Николя Бурбаки - Nicolas Bourbaki

Эта статья о группе математиков. О семье французских офицеров см. Семья Бурбаки (значения). Для компьютерных ученых см. Николаос Бурбакис.
Ассоциация сотрудников Николя Бурбаки
Ассоциация сотрудников Николя Бурбаки
Бурбаки congress1938.png
Названный в честьШарль-Дени Бурбаки
Формирование10 декабря 1934 г. (первая неофициальная встреча)
10–17 июля 1935 г. (первая официальная учредительная конференция)
Учредители
Основана вЛатинский квартал, Париж, Франция (первая неофициальная встреча)
Besse-en-Chandesse, Франция (первая официальная учредительная конференция)
ТипДобровольное объединение
ЦельИздание учебников в чистая математика
Штаб-квартираÉcole Normale Supérieure, Париж
Членство
Конфиденциально
Официальный язык
Французский
Интернет сайтwww.bourbaki.ens.fr
Ранее назывался
Комитет по трактату анализа

Николя Бурбаки (Французское произношение:[никола бубаки]) является коллективным псевдоним группы математиков, преимущественно французских выпускников École normale supérieure (ENS). Основанная в 1934–1935 гг. Группа Бурбаки изначально предназначался для подготовки нового учебник в анализ. Со временем проект стал гораздо более амбициозным, превратившись в большую серию учебников, издаваемых под именем Бурбаки, предназначенных для изучения современных чистая математика. Сериал известен под общим названием Éléments de mathématique (Элементы математики), центральное произведение группы. Темы, рассматриваемые в серии, включают теория множеств, абстрактная алгебра, топология, анализ, Группы Ли и Алгебры Ли.

Бурбаки был основан в ответ на воздействие Первая мировая война что привело к гибели поколения французских математиков; в результате молодые преподаватели вузов были вынуждены использовать устаревшие тексты. Во время обучения в Страсбургский университет, Анри Картан пожаловался своему коллеге Андре Вайль о неадекватности доступных материалов курса, что побудило Вейля предложить встречу с другими в Париже, чтобы коллективно написать современный учебник по анализу. Основными основателями группы были Картан, Клод Шевалле, Жан Дельсарт, Жан Дьедонне и Вейль; другие участвовали ненадолго в первые годы существования группы, и со временем состав группы постепенно менялся. Хотя бывшие участники открыто обсуждают свое прошлое участие в группе, Бурбаки имеет обыкновение держать в секрете свое нынешнее членство.

Тезка группы происходит от французского генерала 19 века. Шарль-Дени Бурбаки,[3] кто имел карьеру успешных военных кампаний, прежде чем понести драматическую потерю в Франко-прусская война. Таким образом, название было знакомо французским студентам начала 20 века. Вайль вспомнил ENS студенческий розыгрыш в котором старшеклассник представился профессором и представил «теорему Бурбаки»; позже название было принято.

Группа Бурбаки регулярно проводит частные конференции с целью разработки и расширения Éléments. Темы распределяются между подкомитетами, проекты обсуждаются, и требуется единодушное согласие, прежде чем текст будет признан подходящим для публикации. Несмотря на то, что этот процесс медленный и трудоемкий, в результате получается работа, соответствующая стандартам группы для строгость и общность. Группа также связана с Séminaire Bourbaki, регулярный цикл лекций, читаемых членами и нечленами группы, также публикуемый и распространяемый в виде письменных документов. Бурбаки имеет офис в ENS.[4]

Николас Бурбаки оказал влияние на математику 20-го века, особенно в середине века, когда тома Éléments появлялся часто. Группа известна среди математиков своим строгим изложением и введением понятия математическая структура, идея, связанная с более широкой междисциплинарной концепцией структурализм.[5][6][7] Работа Бурбаки информировала Новая математика, тенденция в начальном математическом образовании 1960-х годов. Хотя группа остается активной, считается, что ее влияние уменьшилось из-за нечастой публикации новых томов Éléments. Однако последняя публикация коллектива появилась в 2016 году и посвящена алгебраическая топология.

Задний план

Шарль-Дени Бурбаки, Генерал 19 века и тезка коллектива

Шарль-Дени Заутер Бурбаки родился 22 апреля 1816 года в г. По, Франция, семье греческого происхождения. Он стал успешным генералом в эпоху Наполеон III, служащий в Крымская война и другие конфликты. В течение Франко-прусская война однако Шарль-Дени Бурбаки потерпел крупное поражение. Во время Осада Меца, его заманили в Британию под ложными предлогами мирной конференции, и по возвращении на континент ему было поручено отменить Осада Белфорта, попытка, которая потерпела неудачу. Шарль-Дени Бурбаки был вынужден отступить со своей армией - Armée de l'Est - через швейцарскую границу. Отряд был разоружен швейцарцами, и генерал безуспешно пытался покончить жизнь самоубийством. Позднее Шарль-Дени Бурбаки умер 27 сентября 1897 года, и драматическая история его поражения вошла в сознание французов.[8][9]

Гастон Джулия (справа), который не был членом Бурбаки, потерял нос во время Первой мировой войны. Война создала потерянное поколение математических знаний, которые основатели Бурбаки стремились восполнить.

В начале 20 века Первая мировая война затронула европейцев всех профессий и социальных слоев, включая математиков и студентов мужского пола, которые сражались и погибли на фронте. Например, французский математик Гастон Джулия, пионер в изучении фракталы, потерял нос во время войны и всю оставшуюся жизнь носил кожаный ремешок на пораженной части лица. Смерть студентов ENS привела к потерянное поколение во французском математическом сообществе;[10] оценочная доля студентов-математиков ENS (и французских студентов в целом), погибших на войне, колеблется от четверти до половины, в зависимости от промежутков времени (около 1900–1918, особенно 1910–1916) и рассматриваемого населения.[11][12] Кроме того, основатель Бурбаки Андре Вейль отметил в своих мемуарах Ученичество математика что Франция и Германия использовали разные подходы к своей интеллигенции во время войны: в то время как Германия защищала своих молодых студентов и ученых, Франция вместо этого отправила их на фронт из-за французского культура из эгалитаризм.[12]

Следующее поколение студентов-математиков посещало ENS в 1920-х годах, включая Вейля и других, будущих основателей Бурбаки. Во время учебы Вейль вспомнил шутку, в которой старшеклассник Рауль Хассон[fr], представился профессором и прочитал лекцию по математике, завершившуюся подсказкой: «Теорема Бурбаки: вы должны доказать следующее ...». Вейл также знал о подобном трюке, в котором студент утверждал, что он из вымышленной обедневшей страны «Польдевия», и просил общественность о пожертвованиях.[13][14] Вайль сильно интересовался языками и Индийская культура, узнав санскрит и прочтите Бхагавад Гита.[15][16] После окончания ENS и получения докторской степени Вейль работал преподавателем в Мусульманский университет Алигарх в Индии. Находясь там, Вейль познакомился с математиком Дамодар Косамби, который вел борьбу за власть с одним из своих коллег. Вейль предложил Косамби написать статью с материалом, приписываемым некоему «Бурбаки», чтобы продемонстрировать свои знания коллеге.[17] Косамби принял предложение, приписав материал, обсуждаемый в статье, «малоизвестному русскому математику. Д. Бурбаки, который был отравлен во время революции ». Это была первая статья в математической литературе, материал которой приписывается одноименному« Бурбаки ».[18][19][20] Пребывание Вейля в Индии было недолгим; он безуспешно пытался модернизировать математический факультет в Алигархе.[21] Администрация университета планировала уволить Вейля и назначить на освободившуюся должность его коллегу Виджаярагхавана. Однако Вейль и Виджаярагхаван уважали друг друга. Вместо того, чтобы играть какую-либо роль в драме, Виджаярагаван подал в отставку, позже сообщив Вейлю о плане.[22] Вайль вернулся в Европу, чтобы искать другую преподавательскую должность. Он закончил Страсбургский университет, присоединившись к своему другу и коллеге Анри Картану.[23]

Коллектив Бурбаки

Бурбаки был основан для производства текста на математический анализ, раздел математики, связанный с исчисление

Основание

Во время совместного пребывания в Страсбурге Вейль и Картан регулярно жаловались друг другу на неадекватность имеющихся материалов курса для исчисление инструкция. В своих мемуарах УченичествоВейль описал свое решение следующим образом: «Однажды зимним днем ​​в конце 1934 года мне пришла в голову прекрасная идея, которая положила бы конец этим непрекращающимся допросам моего товарища.« Нас пять или шесть друзей », - сказал я. некоторое время спустя, "которые отвечают за одну и ту же учебную программу по математике в разных университетах. Давайте все вместе урегулируем эти вопросы раз и навсегда, и после этого я буду избавлен от этих вопросов". Я не знал, что Бурбаки родился в тот момент ».[23] Картан подтвердил счет.[24]

Первые встречи Бурбаки проходили в ресторане на Латинский квартал Парижа, недалеко от Пантеон

Первая неофициальная встреча коллектива Бурбаки состоялась в полдень понедельника, 10 декабря 1934 г., в Café Grill-Room A. Capoulade, Париж, в Латинский квартал.[25][26][27][28][b] Присутствовали шесть математиков: Анри Картан, Клод Шевалле, Жан Дельсарт, Жан Дьедонне, Рене де Поссель, и Андре Вейль. Большая часть группы базировалась за пределами Парижа и приехала в город, чтобы присутствовать на семинаре Джулии, конференции, подготовленной с помощью Гастона Джулии, на которой выступили несколько будущих членов Бурбаки и партнеров.[31][32][c] Группа решила коллективно написать трактат по анализу с целью стандартизации преподавания математики во французских университетах. Проект был специально предназначен для замены текста Эдуард Гурса, который, по мнению группы, сильно устарел, и для улучшения лечения Теорема Стокса.[27][36][37][38] Основателей также мотивировало желание воплотить в жизнь идеи Гёттинген школа, особенно от экспонентов Гильберта, Нётер и Б.Л. ван дер Варден. Кроме того, после Первой мировой войны появился определенный националистический импульс, призванный спасти французскую математику от упадка, особенно в условиях конкуренции с Германией. Как заявил Дьедонне в интервью: «Не желая хвастаться, я могу сказать, что именно Бурбаки спас французскую математику от вымирания».[39]

Жан Дельсарт был особенно благосклонен к коллективному аспекту предлагаемого проекта, отмечая, что такой стиль работы может изолировать работу группы от потенциальных более поздних индивидуальных претензий Авторские права.[36][40][d] Поскольку обсуждались различные темы, Дельсарт также предложил начать работу в максимально абстрактных, аксиоматических терминах, рассматривая все математические предпосылки для анализа с нуля.[42][43] Группа согласилась с идеей, и эта фундаментальная область предложенной работы была названа «Абстрактным пакетом» (Paquet Abstrait).[44][45][46] Рабочие названия были приняты: группа провозгласила себя Комитет по трактату анализа, и предложенная ими работа была названа Трактат об анализе (Traité d'analyse).[47][48] Всего коллектив провел десять предварительных встреч раз в две недели в A. Capoulade перед своей первой официальной учредительной конференцией в июле 1935 года.[48][49] В этот ранний период Поль Дюбрей, Жан Лере и Солем Мандельбройт присоединился и участвовал. Дюбрей и Лерэ покинули собрания до следующего лета, и их заменили новые участники. Жан Кулон и Чарльз Эресманн.[47][50]

Знак в честь официального основания Бурбаки в Besse-en-Chandesse

Официальная учредительная конференция группы прошла в г. Besse-en-Chandesse, с 10 по 17 июля 1935 г.[51][52] На момент официального основания в состав группы входили шесть участников первого обеда 10 декабря 1934 года, а также Кулон, Эресманн и Мандельбройт. 16 июля участники отправились на прогулку, чтобы развеять скуку от непродуктивных заседаний. Во время недомогания некоторые решили худощавый в соседнем Лак Павин, неоднократно крича "Бурбаки!"[53] В конце первой официальной конференции группа переименовала себя в «Бурбаки», имея в виду генерал и розыгрыш, вспоминаемые Вейлем и другими.[46][e] В 1935 году группа также решила установить математическую личность своего коллективного псевдонима, опубликовав статью под его именем.[51][55] Необходимо было выбрать имя; для публикации любой статьи требовалось полное название. С этой целью жена Рене де Посселя Эвелин «окрестила» псевдоним именем Николас, став «крестной матерью» Бурбаки.[51][56][57][58] Это позволило опубликовать вторую статью с материалом, приписываемым Бурбаки, на этот раз под «его» собственным именем.[59] Отец Анри Картана Эли Картан, также математик и поддерживающий группу, представил статью издателям, которые ее приняли.[55]

На момент основания Бурбаки Рене де Поссель и его жена Эвелин находились в процессе развода. Эвелин снова вышла замуж за Андре Вейля в 1937 году, и через некоторое время де Поссель покинул коллектив Бурбаки. Эта последовательность событий вызвала предположение, что де Поссель покинул группу из-за повторного брака,[60] однако это предположение также подверглось критике как возможно исторически неточное, поскольку де Поссель, как предполагается, оставался активным в Бурбаки в течение многих лет после женитьбы Андре на Эвелин.[61]

Вторая Мировая Война

Работа Бурбаки значительно замедлилась во время Вторая мировая война, хотя группа выжила и впоследствии процветала. Некоторые члены Бурбаки были евреями и поэтому в определенное время были вынуждены бежать из определенных частей Европы. Вейль, еврей по национальности, провел лето 1939 года в Финляндии со своей женой Эвелин в качестве гостей Ларс Альфорс. Из-за их путешествия недалеко от границы финские власти заподозрили пару в качестве советских шпионов в начале войны. Зимняя война, и Андре был позже арестован.[62] Согласно анекдоту, Вейль должен был быть казнен, если бы не упоминание его дела. Рольф Неванлинна, который попросил смягчить приговор Вейлю.[63] Однако точность этой детали вызывает сомнения.[64] Вайль прибыл в Соединенные Штаты в 1941 году, позже еще раз преподавая в Сан-Паулу с 1945–47 до поселения в Чикагский университет 1947–1958 гг. и, наконец, Институт перспективных исследований в Принстон, где он провел остаток своей карьеры. Хотя Вейль оставался на связи с коллективом Бурбаки и периодически посещал Европу и группу после войны, его уровень взаимодействия с Бурбаки никогда не возвращался к тому уровню во время основания.

Член Бурбаки во втором поколении Лоран Шварц также был евреем и нашел работу учителем математики в сельской местности. Виши Франция. Перемещаясь из деревни в деревню, Шварц планировал свои передвижения, чтобы избежать захвата Нацисты.[65] Однажды Шварц оказался в ловушке на ночь в одной деревне, так как его ожидаемый транспорт домой был недоступен. В городе было две гостиницы: удобная, хорошо оборудованная и очень плохая, без отопления и с плохими кроватями. Инстинкт Шварца подсказал ему остаться в бедной гостинице; В одночасье нацисты совершили набег на хороший трактир, оставив бедный трактир без присмотра.[66]

Тем временем Жан Дельсарт, католик, был мобилизован в 1939 году в качестве капитана батареи звуковой разведки. Он был вынужден возглавить отступление подразделения из северо-восточной части Франции на юг. Проходя мимо швейцарской границы, Дельсарт услышал, как солдат сказал: «Мы армия Бурбаки»;[67][68] отступление генерала XIX века было известно французам. Дельсарт по совпадению провел ретрит, аналогичный тому, который был у тезки коллектива.

Послевоенный до настоящего времени

Александр Гротендик предложил Бурбаки пересмотреть его фундаментальные основы с точки зрения теория категорий в отличие от теория множеств; предложение не было принято

После войны Бурбаки утвердил план своей работы и начал продуктивную рутину. Бурбаки регулярно издавал тома Éléments в течение 1950-х и 1960-х годов, и в этот период пользовался наибольшим влиянием.[69][70] Со временем члены-основатели постепенно покинули группу, постепенно заменяясь более молодыми новичками, включая Жан-Пьер Серр и Александр Гротендик. Серр, Гротендик и Лоран Шварц были награждены Медаль Филдса в послевоенный период - в 1954, 1966 и 1950 годах соответственно. Позже участники Ален Конн и Жан-Кристоф Йоккоз также получил медаль Филдса в 1982 и 1994 годах соответственно.[71]

Более поздняя практика получения научных наград противоречила взглядам некоторых основателей.[72] В 1930-х годах Вейль и Дельсарт подали петицию против французской национальной научной «системы медалей», предложенной Нобелевская физика лауреат Жан Перрен. Вейль и Дельсарт считали, что введение такой системы усилит неконструктивную мелочность и ревность в научном сообществе.[73] Несмотря на это, группа Бурбаки ранее успешно подавала прошение Перрену о создании правительства. даровать для поддержки его нормальной работы.[74] Как и основатели, Гротендик также не хотел получать награды, хотя и пацифист причины. Хотя Гротендик был награжден медалью Филдса в 1966 году, он отказался присутствовать на церемонии в Москве в знак протеста против советского правительства.[75] В 1988 году Гротендик отверг Приз Крафорда прямо, ссылаясь на отсутствие личной необходимости принимать денежные призы, отсутствие актуальных последних публикаций и общее недоверие к научному сообществу.[76]

Родился в еврейской семье анархист отцовства, Гротендик пережил Холокост и быстро продвинулся во французском математическом сообществе, несмотря на плохое образование во время войны.[77] Среди учителей Гротендика были основатели Бурбаки, и он присоединился к группе. Во время членства Гротендика Бурбаки зашел в тупик относительно своего основополагающего подхода. Гротендик выступал за переформулировку работы группы, используя теория категорий в качестве его теоретической основы, в отличие от теории множеств. Предложение было отклонено[78][79][80] отчасти потому, что группа уже придерживалась жесткого курса последовательного изложения с несколькими уже опубликованными томами. После этого Гротендик покинул Бурбаки «в гневе».[38][65][81] Биографы коллектива охарактеризовали нежелание Бурбаки начинать заново с точки зрения теории категорий, как упущенную возможность.[65][82][83]

В период основания группа выбрала парижского издателя. Германн выпускать рассрочку Éléments. Германа возглавлял Энрике Фрейманн, друг основателей, готовый опубликовать проект группы, несмотря на финансовые риски. В 1970-е годы Бурбаки вступил в длительную судебную тяжбу с Германом по вопросам авторского права и выплата роялти. Хотя группа Бурбаки выиграла иск и сохранила коллективные авторские права Éléments, спор снизил производительность группы.[84][85] Бывший участник Пьер Картье назвал иск пиррова победа, сказав: «Как обычно в юридических баталиях, проиграли обе стороны, а адвокат разбогател».[65] Более поздние выпуски Éléments были опубликованы Массон, а современные издания издаются Springer.[86] С 1980-х по 2000-е годы Бурбаки публиковался очень редко, в результате чего в 1998 году Le Monde объявил коллектив «мертвым».[87] Однако в 2010-х Бурбаки возобновил публикацию Éléments с переработанной главой по алгебре и новой книгой по алгебраической топологии.

Метод работы

В Арман Борель По настоянию, трактовка Бурбаки групп Ли и алгебр Ли включала нехарактерные иллюстрации, такие как графы конечных Системы Кокстера[88]

Бурбаки проводит периодические конференции с целью расширения Éléments; эти конференции являются основным направлением работы группы. Подкомитетам поручается писать проекты по конкретному материалу, и проекты позже представляются, активно обсуждаются и пересматриваются на конференциях. Прежде чем любой материал будет признан приемлемым для публикации, требуется единодушное согласие.[89][90][91] Для данного материала может потребоваться шесть или более черновиков в течение нескольких лет, а некоторые черновики никогда не доводятся до завершенной работы.[90][92] Поэтому писательский процесс Бурбаки был описан как "сизифов ".[91] Хотя этот метод медленный, он дает конечный продукт, который соответствует стандартам группы для математическая строгость, один из главных приоритетов Бурбаки в трактате. Акцент Бурбаки на строгости был реакцией на стиль Анри Пуанкаре, которые подчеркнули важность свободной математической интуиция ценой тщательной презентации.[f] В первые годы работы над проектом Дьедонне работал в группе писцом, написав несколько окончательных черновиков, которые в конечном итоге были опубликованы. Для этой цели Дьедонне использовал безличный Стиль письма который не был его собственным, но использовался для изготовления материала, приемлемого для всей группы.[93][94] Дьедонне приберег свой личный стиль для своей работы; как и все члены Бурбаки, Дьедонне также публиковал материалы под своим именем,[95] в том числе девятитомный Éléments d'analyse, работа, явно ориентированная на анализ и произведение с первоначальными замыслами Бурбаки.

Большинство финальных набросков Бурбаки Éléments тщательно избегайте использования иллюстраций, отдавая предпочтение формальному представлению, основанному только на тексте и формулах. Исключением было рассмотрение групп Ли и алгебр Ли (особенно в главах 4–6), в котором действительно использовались диаграммы и иллюстрации. Включение иллюстрации в эту часть работы было связано с Арман Борель. Борель был швейцарцем меньшинства в коллективе французского большинства, и самоуничижительный как «швейцарский крестьянин», объясняя, что визуальное обучение был важен для швейцарского национального характера.[65][96] Когда его спросили о недостатке иллюстраций в работе, бывший участник Пьер Картье ответил:

Бурбаки были Пуритане, а пуритане категорически против графического изображения истин своей веры. Число протестантов и евреев в группе Бурбаков было подавляющим. И вы знаете, что Французские протестанты особенно очень близки по духу евреям.

— Пьер Картье[65]

Исторически конференции проводились в тихой сельской местности.[97] Эти места контрастируют с происходящими оживленными, иногда жаркими дебатами. Лоран Шварц сообщил об эпизоде, в котором Вейль ударил Картана по голове тягой. Владелец отеля видел инцидент и предполагал, что группа разделится, но, по словам Шварца, «мир был восстановлен в течение десяти минут».[98] Исторический, конфронтационный стиль дебатов внутри Бурбаки отчасти приписывается Вейлю, который считал, что новые идеи имеют больше шансов родиться в конфронтации, чем в упорядоченном обсуждении.[90][98] Шварц привел еще один показательный случай: Дьедонне был непреклонен в том, что топологические векторные пространства должен появиться в работе раньше интеграция, и всякий раз, когда кто-либо предлагал отменить приказ, он громко угрожал своей отставкой. Это стало шуткой в ​​группе; Роджер Годемент Жена Соня посетила конференцию, зная об этой идее, и попросила доказательства. Когда Соня прибыла на встречу, один из ее членов предположил, что интеграция должна предшествовать топологическим векторным пространствам, что вызвало обычную реакцию Дьедонне.[98]

Несмотря на историческую культуру горячих споров, Бурбаки процветал в середине двадцатого века. Способность Бурбаки выдерживать такой коллективный критический подход была описана как «что-то необычное»,[99] удивляя даже своих членов. По словам основателя компании Анри Картана: «То, что конечный продукт вообще может быть получен, - это своего рода чудо, которое никто из нас не может объяснить».[100][101] Было высказано предположение, что группа выжила, потому что ее участники твердо верили в важность своего коллективного проекта, несмотря на личные различия.[90][102] Когда группа преодолевала трудности или развивала идею, которая им нравилась, они иногда говорили l'esprit a суфле («дух дышит»).[90][103] Историк Лилиан Болье отметила, что «дух», который мог быть аватар групповой менталитет в действии, или «сам» Бурбаки - был частью внутренней культуры и мифологии, которые группа использовала для формирования своей идентичности и выполнения работы.[104]

Юмор

Юмор был важным аспектом культуры группы, начиная с воспоминаний Вейля о студенческих розыгрышах с участием «Бурбаки» и «Польдевия». Например, в 1939 году группа выпустила объявление о свадьбе бракосочетания «Бетти Бурбаки» (дочери Николаса) с одним человеком ».Х. Петар »(Х.« Петарды »или« Гектор Петар »),« охотник на львов ».[105] Гектор Петар сам по себе был псевдонимом, но не псевдонимом, изначально придуманным членами Бурбаки. Прозвище Петар было создано Ральф П. Боас, Фрэнк Смитис и другие Принстон математики, знавшие о проекте Бурбаки; Вдохновленные ими, математики Принстона опубликовали статью о «математике охоты на львов». После встречи с Боасом и Смитисом Вейль составил объявление о свадьбе, которое содержало несколько математических каламбуров.[106] Внутренний информационный бюллетень Бурбаки La Tribu иногда выпускался с юмористическими субтитрами для описания данной конференции, например, «Внеочередной конгресс старых туманов» (где кто-то старше 30 лет считался туманным) или «Конгресс моторизации осла рыси» (использовалось выражение для описания рутинного развертывания математического доказательства или процесса).[107][108]

В 1940–1950 годах[109][110] то Американское математическое общество поступили заявки на индивидуальное членство от Бурбаки. Им дали отпор Дж. Р. Клайн которые понимали, что данное лицо является коллективом, предлагая им повторно подать заявку на членство в учреждении по более высокой ставке. В ответ Бурбаки распространил слух о том, что Ральф Боас был не настоящим человеком, а коллективным псевдонимом редакторов журнала. Математические обзоры с которым был связан Боас. Причина для нападения на Боаса заключалась в том, что он знал эту группу в ранние дни, когда они были менее строги в отношении секретности, и он описал их как коллектив в статье для Британская энциклопедия.[111] В ноябре 1968 года во время одного из семинаров был опубликован псевдокрёк Николя Бурбаки.[112][113]

Группа разработала несколько вариантов слова «Бурбаки» для внутреннего употребления. Существительное «Бурбаки» может относиться к самой группе или к отдельному члену, например«Андре Вейль был Бурбаки». "Бурбакист" иногда используется для обозначения членов[38] но также обозначает единомышленников, сторонников и энтузиастов.[114][115] «Бурбакизировать» означало взять плохой существующий текст и улучшить его с помощью процесса редактирования.[92]

Юмористическая культура Бурбаки была описана как важный фактор социальной сплоченности группы и ее способности к выживанию, сглаживая напряженность жарких споров.[116] По состоянию на 2020 год Twitter аккаунт, зарегистрированный в "Betty_Bourbaki", регулярно обновляет информацию о деятельности группы.[117]

Работает

Работа Бурбаки включает серию учебников, серию печатных конспектов лекций, журнальные статьи и внутренний информационный бюллетень. Серия учебников Éléments de mathématique (Элементы математики) это основная работа группы. В Séminaire Bourbaki - это цикл лекций, который регулярно проводится под эгидой группы, и сделанные доклады также публикуются в виде конспектов лекций. Журнальные статьи были опубликованы с указанием авторства Бурбаки, и группа издает внутренний информационный бюллетень. La Tribu (Племя), который распространяется среди нынешних и бывших участников.[118][119]

Éléments de mathématique

Основная статья: Éléments de mathématique

Содержание Éléments разделено на книги- основные темы обсуждения, тома- индивидуальные, бумажные книги и главывместе с некоторыми резюме результатов, историческими заметками и другими деталями. Объемы Éléments имели сложную историю публикаций. Материал был пересмотрен для новых изданий, опубликован в хронологическом порядке вне предполагаемой логической последовательности, сгруппирован и по-разному разделен в последующих томах и переведен на английский язык. Например, вторая книга по Алгебра Первоначально был выпущен в восьми французских томах: первый в 1942 году был только главой 1, а последний в 1980 году был только главой 10. Позднее это представление было сжато в пять томов с главами 1-3 в первом томе, с главами 4-7 во втором и с главами 8-10, каждая из которых осталась с третьего по пятый тома этой части работы.[118] Английское издание Бурбаки Алгебра состоит из переводов двух томов глав 1–3 и 4–7, причем главы 8–10 недоступны на английском языке по состоянию на 2020 год.

Когда основатели Бурбаки начали работу над Éléments, они первоначально задумывали его как "трактат по анализу", предложенная работа имела одноименное рабочее название (Traité d'analyse). Первая часть заключалась в том, чтобы всесторонне рассмотреть основы математики до анализа и назывался «абстрактный пакет». Со временем участники разработали этот предлагаемый «вводный раздел» работы до такой степени, что вместо этого он будет работать в нескольких томах и будет составлять основную часть работы, охватывающую теорию множеств, абстрактную алгебру и топологию. Когда объем проекта расширился далеко за пределы его первоначальной цели, рабочее название Traité d'analyse был отклонен в пользу Éléments de mathématique.[46] Необычное, своеобразное слово «Математика» должно было подтвердить веру Бурбаки в единство математики.[120][121][122]

Объемы Éléments опубликованные Германом, были проиндексированы по хронологии публикации и обозначены как пучки: рассрочка в большой работе. Некоторые тома не состояли из обычных определений, доказательств и упражнений в учебнике математики, а содержали только резюме результатов по заданной теме, изложенные без доказательств. Эти тома назывались Fascicules de résultats, в результате чего пучок может относиться к тому изданию Германа или к одному из «кратких» разделов работы (например, Fascicules de résultats переводится как «Краткое изложение результатов», а не как «Часть результатов», имея в виду содержание, а не конкретный том).[г] Первый том Бурбаки Éléments к публикации была представлена ​​сводка результатов в Теория множеств, в 1939 году.[65][118][125] Точно так же одна из более поздних книг работы, Дифференциальные и аналитические многообразия., состоял только из двух томов с кратким изложением результатов, без каких-либо разделов содержания.

Более поздние партии Éléments появлялись нечасто в течение 1980-х и 1990-х годов. Объем Коммутативная алгебра (главы 8–9) были опубликованы в 1983 году, и никаких других томов не было выпущено до появления десятой главы той же книги в 1998 году. В течение 2010-х годов Бурбаки увеличил свою продуктивность. Переписанная и расширенная версия восьмой главы Алгебра в 2012 году появилась новая книга, посвященная Алгебраическая топология был опубликован в 2016 году, а исправленное издание Спектральная теория выпущен в 2019 году.

Первая книга Éléments de mathématique, Издание 1970 г.
Éléments de mathématique[118][час]
ГодКнигаиспользованная литература
1954Теория множеств[126]
1942Алгебра[127][128][129]
1940Общая топология
1949Функции действительной переменной
1953Топологические векторные пространства
1952Интеграция[130][131]
1960Группы Ли и алгебры Ли
1961Коммутативная алгебра[132]
1967Спектральная теория
1967Дифференциальные и аналитические многообразия.
2016Алгебраическая топология[133]
1960Элементы истории математики

Séminaire Bourbaki

Основная статья: Séminaire Bourbaki

Séminaire Bourbaki проводится регулярно с 1948 года, и лекции читают не члены и члены коллектива. По состоянию на 2020 год Séminaire Bourbaki выпустила более тысячи записанных лекций в своем письменном воплощении, обозначенных в хронологическом порядке простыми числами.[134] Во время лекции Жан-Пьера Серра, прочитанной в июне 1999 г. на тему групп Ли, общее количество лекций, прочитанных в этой серии, составило 864, что соответствует примерно 10 000 страниц печатного материала.[135]

Статьи

Дамодар Косамби автор первой статьи, относящей материал к "Бурбаки".

В математической литературе появилось несколько журнальных статей, авторство или материал которых приписывается Бурбаки; в отличие от Éléments, они обычно писались отдельными участниками[118] и не создается посредством обычного процесса группового консенсуса. Несмотря на это, эссе Жана Дьедонне «Архитектура математики» стало известно как эссе Бурбаки. манифест.[136][137] Дьедонне обратился к проблеме сверхспециализации в математике, которой он противопоставил неотъемлемое единство математики. математический (в отличие от математики) и предложил математические структуры в качестве полезных инструментов, которые можно применить к нескольким предметам, показывая их общие черты.[138] Чтобы проиллюстрировать идею, Дьедонне описал три различные системы в арифметике и геометрии и показал, что все они могут быть описаны как примеры группа, особый вид (алгебраический ) структура.[139] Дьедонне описал аксиоматический метод как "the"Система Тейлора «для математики» в том смысле, что его можно использовать для эффективного решения задач.[140][я] Такая процедура повлечет за собой определение соответствующих структур и применение установленных знаний о данной структуре к конкретной рассматриваемой проблеме.[140]

  • Косамби, Дамодар (1931). «Об одном обобщении второй теоремы Бурбаки». Бюллетень Академии наук объединенных провинций Агра и Ауд, Аллахабад, Индия. 1: 145–47. Дои:10.1007/978-81-322-3676-4_6. ISBN  978-81-322-3674-0. Косамби приписал материал в статье «Д. Бурбаки», первое упоминание одноименного Бурбаки в литературе.
  • Бурбаки, Николас (1935). "Sur un théorème de Carathéodory et la mesure dans les espaces topologiques". Comptes rendus de l'Académie des Sciences. 201: 1309–11. Предполагаемый автор: Андре Вейль.
  • —— (1938). "Sur les espaces de Banach". Comptes rendus de l'Académie des Sciences. 206: 1701–04. Предполагаемый автор: Жан Дьедонне.
  • ——; Дьедонне, Жан (1939). "Note de tératopologie II". Revue scientifique (или "Revue rose"): 180–81. Предполагаемый автор: Жан Дьедонне. Второй в серии из трех статей.
  • —— (1941). "Espaces minimaux et espaces Complètement séparés". Comptes rendus de l'Académie des Sciences. 212: 215–18. Предполагаемый автор: Жан Дьедонне или Андре Вейль.
  • —— (1948). "L'architecture des mathématiques". В Le Lionnais, Франсуа (ред.). Les grands courants de la pensée mathématique. Actes Sud. С. 35–47. Предполагаемый автор: Жан Дьедонне.
  • —— (1949). «Основы математики для работающего математика». Журнал символической логики. 14 (1): 1–8. Дои:10.2307/2268971. JSTOR  2268971. Предполагаемый автор: Андре Вейль.
  • —— (1949). "Sur le théorème de Zorn". Archiv der Mathematik. 2 (6): 433–37. Дои:10.1007 / BF02036949. S2CID  117826806. Предполагаемый автор: Анри Картан или Жан Дьедонне.
  • —— (1950). «Архитектура математики». Американский математический ежемесячный журнал. 57 (4): 221–32. Дои:10.1080/00029890.1950.11999523. JSTOR  2305937. Предполагаемый автор: Жан Дьедонне. Авторизованный перевод главы книги L'architecture des mathématiques, выходящая на английском языке в виде журнальной статьи.
  • —— (1950). "Sur specific espaces vectoriels topologiques". Annales de l'Institut Fourier. 2: 5–16. Дои:10.5802 / aif.16. Предполагаемые авторы: Жан Дьедонне и Лоран Шварц.

La Tribu

La Tribu внутренний информационный бюллетень Бурбаки, распространяемый среди нынешних и бывших членов. Информационный бюллетень обычно документирует недавние конференции и мероприятия в юмористической, неформальной форме, иногда включая стихи.[141] Член Пьер Самуэль писал повествовательные разделы информационного бюллетеня в течение нескольких лет.[142] Ранние издания La Tribu и соответствующие документы были опубликованы Бурбаки.[34]

Историк Лилиан Болье обследовала La Tribu и другие работы Бурбаки, описывающие юмор и личный язык группы как «искусство памяти», специфичное для группы и выбранных ею методов работы.[143] Из-за секретности и неформальной организации группы отдельные воспоминания иногда записываются фрагментарно и могут не иметь значения для других участников.[144] С другой стороны, преобладающее французское происхождение членов ENS вместе с историями о раннем периоде и успехах группы создают общую культуру и мифологию, которые используются для групповой идентичности. La Tribu обычно перечисляет участников, присутствующих на конференции, вместе с любыми посетителями, членами семьи или другими присутствующими друзьями. Юмористические описания местоположения или местные "реквизиты" (автомобили, велосипеды, бинокли и т. Д.) Также могут служить мнемонический устройств.[107]

Членство

По состоянию на 2000 год у Бурбаки было «около сорока» членов.[145] Исторически группа насчитывала около десяти человек.[146] до двенадцати[65] членов в любой момент, хотя на момент основания он был кратковременно (и официально) ограничен девятью членами.[48] Членство Бурбаки описывается с точки зрения поколений:

Бурбаки всегда был очень небольшой группой математиков, обычно насчитывавшей около двенадцати человек. Его первое поколение было поколением отцов-основателей, тех, кто создал группу в 1934 году: Вейля, Картана, Шевалле, Дельсарта, де Посселя и Дьедонне. Другие присоединились к группе, а другие покинули ее ряды, так что несколько лет спустя их было около двенадцати членов, и это число оставалось примерно постоянным. Лоран Шварц был единственным математиком, присоединившимся к Бурбаки во время войны, поэтому его считают промежуточным поколением. После войны к нам присоединился ряд участников: Жан-Пьер Серр, Пьер Самуэль, Жан-Луи Кошул, Жак Диксмье, Роджер Годеман, и Сэмми Эйленберг. Эти люди составляли второе поколение Бурбаков. В 1950-х к Бурбаки присоединилось третье поколение математиков. Эти люди включали Александр Гротендик, Франсуа Брюа, Серж Ланг, американский математик Джон Тейт, Пьер Картье, и швейцарский математик Арман Борель.[65][147]

После первых трех поколений было примерно двадцать более поздних членов, не считая нынешних участников. У Бурбаки есть обычай хранить в секрете свое текущее членство, практика, предназначенная для обеспечения того, чтобы его результаты представлялись как коллективные, объединенные усилия под псевдонимом Бурбаки, не относящиеся к какому-либо одному автору (например, в целях оплаты авторских прав или роялти). Эта секретность также предназначена для предотвращения нежелательного внимания, которое может нарушить нормальную работу. Однако бывшие участники свободно обсуждают внутренние дела Бурбаки после отъезда.[65][148]

Потенциальные члены приглашаются на конференции и оформляются как морские свинки, процесс, предназначенный для проверки математических способностей новичка.[65][149] В случае соглашения между группой и потенциальным клиентом потенциальный клиент в конечном итоге становится полноправным участником.[j] Предполагается, что группа имеет возрастное ограничение: ожидается, что активные участники выйдут на пенсию в возрасте (или около) 50 лет.[65][91] На конференции 1956 года Картан зачитал письмо Вейля, в котором предлагалось «постепенное исчезновение» членов-учредителей, вынуждая более молодых членов взять на себя полную ответственность за деятельность Бурбаки.[38][154] Предполагается, что это правило привело к полной смене персонала к 1958 году.[56] Однако историк Лилиан Болье критически отозвалась об этом заявлении. Она сообщила, что никогда не нашла письменного подтверждения правила,[155] и указал, что были исключения.[156] Считается, что возрастное ограничение выражает намерение основателей, что проект должен продолжаться бесконечно, управляемый людьми с лучшими математическими способностями - в математическом сообществе широко распространено мнение, что математики делают свои лучшие работы в молодости.[154][157] Среди полноправных членов нет официальной иерархии; все действуют на равных, имея возможность в любой момент прервать работу конференции или оспорить любой представленный материал. Тем не менее, Андре Вейль в период основания был охарактеризован как «первый среди равных», и ему уделяли некоторое почтение.[158] С другой стороны, группа также высмеивала идею о том, что к старшим членам следует относиться с большим уважением.[159]

На конференции Бурбаки также присутствовали члены семьи, друзья, математики и другие люди, не являющиеся членами группы.[k] Неизвестно, что у Бурбаки когда-либо были женщины.[91][146]

Жан Дьедонне, Основатель
Жан-Пьер Серр, член второго поколения
Александр Гротендик, член третьего поколения, покинул Бурбаки из-за разногласий относительно теории множеств и теория категорий
Арман Борель, член третьего поколения
Хайман Басс, позже член
Бывшие участники коллектива Николя Бурбаки[38][162][163]
ПоколениеимяРодилсяENS[l]Присоединился[м][n]ОсталосьУмер
Первый[o]Основные членыАнри Картан190419231934c. 1956–582008
Клод Шевалле190919261934c. 1956–581984
Жан Дельсарт190319221934c. 1956–581968
Жан Дьедонне190619241934c. 1956–581992
Андре Вайль190619221934c. 1956–581998
Незначительные членыЖан Кулон19041923193519371999
Поль Дюбрей19041923193519351994
Чарльз Эресманн19051924193519501979
Жан Лере19061926193519351998
Солем Мандельбройт1899—1935—1983
Рене де Поссель190519231934—1974
Второй[п]Жак Диксмье19241942———
Сэмюэл Эйленберг1913—c. 1951 г.19661998
Роджер Годеман19211940——2016
Жан-Луи Кошул19211940——2018
Пьер Самуэль19211940194719712009
Лоран Шварц19161934——2002
Жан-Пьер Серр19261945———
В третьихАрман Борель1923—c. 1953 г.19732003
Франсуа Брюа19291948——2007
Пьер Картье1932195019551983—
Александр Гротендик1928———2014
Серж Ланг1927———2005
Джон Тейт1925———2019
Позже участники[q][р]Хайман Басс1932————
Арно Бовиль19471966—1997—
Жерар Бен Арус19571977———
Даниэль Беннекен19521972———
Клод Шабьюти19101929——1990
Ален Конн19471966———
Мишель Демазюр19371955—c. 1985 г.—
Адриан Дуади19351954——2006
Патрик Жерар[fr]19611981———
Гай Хенниарт19531973———
Люк Иллюзи19401959———
Пьер Жюльг19591977———
Жиль Лебо19541974———
Андре Мартино19301949——1972
Оливье Матье19601980———
Луи Буте де Монвель19411960197119912014
Джозеф Остерле19541973———
Чарльз Пизо19091929——1984
Мишель Рейно19381958——2018
Марк Россо19621982———
Жорж Скандалис19551975———
Бернар Тесье1945————
Жан-Луи Вердье19371955——1989
Жан-Кристоф Йоккоз19571975c. 1995 г.c. 1995 г.2016

Влияние и критика

Смотрите также: Структурализм и Структурализм (философия математики)

Бурбаки оказал влияние на математику 20-го века и оказал некоторое междисциплинарное влияние на гуманитарные науки и искусство, хотя степень последнего влияния является предметом споров. Группу хвалили и критиковали за ее метод изложения, стиль работы и выбор математических тем.

Оказать влияние

Бурбаки ввел обозначения для пустой набор, также как и символ опасного изгиба предназначен для обозначения сложного материала

Бурбаки ввел несколько математических обозначений, которые остались в употреблении. Вайль взял письмо Ø норвежского алфавита и использовал его для обозначения пустой набор, .[167] Это обозначение впервые появилось в Сводке результатов по теории множеств,[168] и остается в употреблении. Слова инъективный, сюръективный и биективный были введены для обозначения функции которые удовлетворяют определенным свойствам.[169][170] Бурбаки использовал простой язык для обозначения определенных геометрических объектов, называя их паве (брусчатка ) и буль (мячи ) в отличие от "параллелоэдры " или "гиперферроиды ".[171] Точно так же, рассматривая топологические векторные пространства, Бурбаки определил бочка как набор, который выпуклый, сбалансированный, поглощающий, и закрыто. Группа гордилась этим определением, полагая, что форма винная бочка типизированы свойства математического объекта.[172][173] Бурбаки также использовал "Опасный поворот " символ ☡ на полях текста, чтобы указать на особенно сложный фрагмент материала. Бурбаки пользовался наибольшим влиянием в 1950-х и 1960-х годах, когда выпуски Éléments публиковались часто.

Бурбаки имел междисциплинарное влияние на другие области, в том числе антропология и психология. Это влияние было в контексте структурализм школа мысли в гуманитарные науки который подчеркивает отношения между объектами по сравнению с самими объектами, которые в различных областях преследовали другие французские интеллектуалы. В 1943 году Андре Вейль познакомился с антропологом. Клод Леви-Стросс в Нью-Йорке, где они провели краткое сотрудничество. По просьбе Леви-Стросса Вейль написал краткое приложение, описывающее правила брака для четырех категорий людей в пределах Австралийский абориген общество, используя математическая модель на основе теория групп.[5][174] Результат был опубликован в виде приложения к Леви-Строссу. Элементарные структуры родства, работа по изучению семейных структур и табу на инцест в человеческих культурах.[175] В 1952 году Жан Дьедонне и Жан Пиаже участвовал в междисциплинарной конференции по математическим и ментальным структурам. Дьедонне описал математические «материнские структуры» в терминах проекта Бурбаки: состав, соседство и порядок.[176] Затем Пиаже выступил с докладом о психических процессах детей и посчитал, что психологические концепции, которые он только что описал, очень похожи на математические, только что описанные Дьедонне.[177][178] По словам Пиаже, эти двое были «впечатлены друг другом».[179] Психоаналитик Жак Лакан Ему понравился стиль совместной работы Бурбаки, и он предложил аналогичную коллективную группу по психологии, но эта идея не реализовалась.[180]

Бурбаки также цитировал постструктуралист философы. В их совместной работе Анти-Эдип, Жиль Делёз и Феликс Гваттари представил критика капитализма. Авторы цитируют использование Бурбаки аксиоматического метода (с целью установления истины) в качестве отличного контрпримера. управление процессы, которые вместо этого ищут экономическая эффективность. Авторы сказали об аксиоматике Бурбаки, что «они не образуют систему Тейлора», перевернув фразу, использованную Дьедонне в «Архитектуре математики».[140][181] В Состояние постмодерна, Жан-Франсуа Лиотар критиковал «легитимацию знания», процесс, посредством которого утверждения становятся действительными. В качестве примера Лиотар привел Бурбаки как группу, которая производит знания в рамках данной системы правил.[182][183] Лиотар противопоставил иерархическую "структуралистскую" математику Бурбаки теория катастроф из Рене Том и фракталы Бенуа Мандельброт,[s] выражая предпочтение последней «постмодернистской науке», которая проблематизирует математику с «фрактами, катастрофами и прагматическими парадоксами».[182][183]

Хотя биограф Амир Акзель подчеркнув влияние Бурбаки на другие дисциплины в середине 20-го века, Морис Машааль смягчил претензии на влияние Бурбаки следующими словами:

Хотя структуры Бурбаки часто упоминались на конференциях по общественным наукам и в публикациях того времени, кажется, что они не играли реальной роли в развитии этих дисциплин. Дэвид Обен, историк науки, проанализировавший роль Бурбаки в структуралистском движении во Франции, считает, что Бурбаки играл роль «культурного связующего звена».[185] По словам Обена, в то время как у Бурбаки не было никакой миссии за пределами математики, группа представляла собой своего рода связующее звено между различными культурными движениями того времени. Бурбаки дал простое и относительно точное определение концепций и структур, которые философы и социологи считали фундаментальными в рамках их дисциплин и в качестве мостов между различными областями знания. Несмотря на поверхностный характер этих связей, различные школы структуралистского мышления, включая Бурбаки, смогли поддержать друг друга. Поэтому не случайно, что в конце 1960-х годов эти школы одновременно пережили упадок.

— Морис Машаль со ссылкой на Дэвида Обена[178][т][u]

Критике подвергалось и влияние «структурализма» на саму математику. Историк математики Лео Корри утверждал, что использование Бурбаки математических структур было неважно в Éléments, основанная в Теория множеств и впоследствии цитировались нечасто.[190][191][192][193] Корри описал «структурный» взгляд на математику, продвигаемый Бурбаки, как «образ знания» - концепцию научной дисциплины - в отличие от элемента в «совокупности знаний» этой дисциплины, который относится к фактическим научным результатам в сама дисциплина.[191]

Бурбаки также оказал влияние на искусство. Литературный коллектив Улипо была основана 24 ноября 1960 года при обстоятельствах, аналогичных основанию Бурбаки, когда участники сначала собирались в ресторане. Хотя несколько членов Oulipo были математиками, целью группы было создание экспериментальная литература играя с языком. Улипо часто использовал математически обоснованный ограниченное письмо методы, такие как S + 7 метод. Член Улипо Раймонд Кено посетил конференцию Бурбаки в 1962 году.[178][194]

В 2018 году американский музыкальный дуэт Двадцать один пилот выпустил концептуальный альбом названный Траншея. Концептуальной основой альбома был мифический город Дема, управляемый девятью «епископами»; одного из епископов звали «Нико», сокращенно от Николя Бурбаки. Другого епископа звали Андре, что может относиться к Андре Вейлю. После выпуска альбома в Интернете резко увеличилось количество поисковых запросов "Николас Бурбаки".[38][v]

Хвалить

Работа Бурбаки получила высокую оценку некоторых математиков. В обзоре книги Эмиль Артин описал Éléments в широком смысле:

В наше время создается монументальное произведение - экспозиция всей современной математики. Более того, это изложение сделано таким образом, что становится ясно видна общая связь между различными разделами математики, что основа, поддерживающая всю структуру, не устаревает за очень короткое время и может легко впитывать новые идеи.

— Эмиль Артин[127]

Среди томов Éléments, Работа Бурбаки по группам Ли и алгебрам Ли была признана "отличной",[186] став стандартным справочником по теме. В частности, бывший член группы Арман Борель охарактеризовал книгу с главами 4–6 как «одну из самых успешных книг Бурбаки».[196] Успех этой части работы был объяснен тем фактом, что книги были написаны в то время, когда ведущие эксперты по теме были членами Бурбаки.[65][197]

Жан-Пьер Бургиньон выразил признательность Séminaire Bourbaki, сказав, что он изучил большой объем материала на ее лекциях и регулярно ссылался на ее печатные конспекты лекций.[198] Он также похвалил Éléments за то, что он содержит «несколько превосходных и очень умных доказательств».[199]

Критика

Бурбаки также подвергался критике со стороны нескольких математиков - включая его бывших членов - по ряду причин. Критика включала выбор представления определенных тем в рамках Éléments за счет других,[w] неприязнь к методу презентации заданных тем, неприязнь к стилю работы группы и воспринимаемое элитарный менталитет вокруг проекта Бурбаки и его книг, особенно в самые продуктивные годы коллектива в 1950-1960-х годах.

Размышления Бурбаки о Éléments привел к включению одних тем, а другие не рассматривались. Когда в интервью 1997 года спросили о темах, не затронутых Éléments, бывший участник Пьер Картье ответил:

По сути, нет анализа, выходящего за рамки оснований: ничего о уравнения в частных производных, ничего о вероятность. Также нет ничего о комбинаторика, ничего о алгебраическая топология,[Икс] ничего о бетоне геометрия. И Бурбаки всерьез не считал логика. Сам Дьедонне выступал против логики. Все, что связано с математическая физика полностью отсутствует в тексте Бурбаки.

— Пьер Картье[65]

Хотя Бурбаки решил рассматривать математику с самого начала, окончательное решение группы в терминах теории множеств сопровождалось несколькими проблемами. Члены Бурбаки были математиками в отличие от логики, и поэтому коллектив имел ограниченный интерес к математическая логика.[92] Как говорили сами члены Бурбаки о книге по теории множеств, она была написана «с болью и без удовольствия, но мы должны были это сделать».[202] Дьедонне лично заметил в другом месте, что девяносто пяти процентам математиков «плевать» на математическую логику.[203] В ответ логик Адриан Матиас резко раскритиковал фундаментальную основу Бурбаки, отметив, что она не принимала Гёдель результаты учтены.[204][205]

Бурбаки также оказал влияние на новую математику, но она не оправдалась.[206] реформа западного математического образования на начальном и среднем уровнях, при которой абстракция была подчеркнута выше конкретных примеров. В середине 20 века реформа базового математического образования была вызвана осознанной необходимостью создать математически грамотную рабочую силу для современной экономики, а также конкурировать с Советский Союз. Во Франции это привело к созданию Комиссии Лихнеровича 1967 года, которую возглавил Андре Лихнерович и включая некоторых (тогдашних и бывших) членов Бурбаки. Хотя члены Бурбаки ранее (и индивидуально) реформировали преподавание математики на университетском уровне, они меньше участвовали в реализации Новой математики в начальной и средней школе. Новые реформы математики привели к тому, что учебный материал был непонятен как ученикам, так и учителям, не отвечая требованиям познавательный потребности младших школьников. Попытка реформы была подвергнута резкой критике со стороны Дьедонне, а также краткого участника-основателя Бурбаки Жана Лере.[207]

Бенуа Мандельброт был среди критиков Бурбаки

Позднее Дьедонне сожалел, что успех Бурбаки способствовал снобизм для чистой математики во Франции за счет Прикладная математика. В одном из интервью он сказал: «Можно сказать, что во Франции не было серьезной прикладной математики в течение сорока лет после Пуанкаре. Существовал даже снобизм в отношении чистой математики. Когда кто-то заметил талантливого ученика, ему говорили:« Ты? должен заниматься чистой математикой ». С другой стороны, можно посоветовать посредственному ученику заниматься прикладной математикой, думая: «Это все, что он может! ...На самом деле все наоборот. Вы не сможете хорошо выполнять прикладную математику, пока не научитесь хорошо выполнять чистую математику ».[208] Клод Шевалле подтвердил элитарную культуру Бурбаки, описав ее как «абсолютную уверенность в нашем превосходстве над другими математиками».[92] Александр Гротендик также подтвердил элитарность Бурбаки.[80] Некоторые математики, особенно геометры и прикладные математики, находили влияние Бурбаки подавляющим.[209] Решение Бенуа Мандельбро эмигрировать в США в 1958 году было отчасти мотивировано желанием избежать влияния Бурбаки во Франции.[210]

Несколько связанных критических замечаний Éléments затронули его целевую аудиторию и цель его презентации. Объемы Éléments Начнем с примечания для читателя, в котором говорится, что серия «вначале рассматривает математику и дает полные доказательства» и что «метод изложения, который мы выбрали, является аксиоматическим и абстрактным, и обычно идет от общего к частному. "[211] Несмотря на вступительную речь, предполагаемая аудитория Бурбаки - не абсолютные новички в математике, а скорее студенты, аспиранты и профессора, знакомые с математическими концепциями.[212] Клод Шевалле сказал, что Éléments "бесполезны для новичка",[213] и Пьер Картье пояснил: «Недоразумение состояло в том, что это должен быть учебник для всех. Это была большая катастрофа».[65]

Работа разделена на две половины. В то время как первая половина посвящена установленным предметам, вторая половина посвящена современным областям исследований, таким как коммутативная алгебра и спектральная теория. Это разделение в произведении связано с историческим изменением замысла трактата. В Éléments ' содержание состоит из теорем, доказательств, упражнений и комментариев к ним, общего материала в учебниках математики. Несмотря на эту презентацию, первая половина не была написана как оригинальные исследования а скорее как реорганизованное представление установленных знаний. В этом смысле Éléments ' первая половина была больше похожа на энциклопедия чем серию учебников. Как заметил Картье: «Недоразумение состояло в том, что многие думали, что это должно быть учил как это было написано в книгах. Вы можете считать первые книги Бурбаки энциклопедией математики ... Если рассматривать ее как учебник, это катастрофа ».[65]

Строгая, упорядоченная подача материала в Éléments ' Первая половина должна была стать основой для любых дальнейших дополнений. Однако развитие современных математических исследований оказалось трудным адаптировать с точки зрения организационной схемы Бурбаки. Эта трудность объясняется изменчивым, динамичным характером проводимых исследований, которые, будучи новыми, еще не решены или полностью не изучены.[186][214] Стиль Бурбаки был охарактеризован как особый научный парадигма который был заменен в смена парадигмы. Например, Ян Стюарт цитируется Воан Джонс ' роман работа в теория узлов как пример топологии, которая была сделана вне зависимости от системы Бурбаки.[215] Влияние Бурбаки со временем уменьшилось;[215] это снижение частично объясняется отсутствием в трактате некоторых современных тем, таких как теория категорий.[82][83]

Хотя многочисленные критические замечания указывали на недостатки в коллективном проекте, одна также указывала на его силу: Бурбаки стал «жертвой собственного успеха».[186] в том смысле, что он выполнил то, что намеревался сделать, достигнув своей первоначальной цели - представить исчерпывающий трактат по современной математике.[216][217][218] Эти факторы побудили биографа Мориса Машаля заключить свое лечение Бурбаки следующим образом:

Такое предприятие заслуживает восхищения своим масштабом, энтузиазмом и самоотверженностью, а также своим коллективным характером. Несмотря на некоторые ошибки, Бурбаки все же немного добавил «чести человеческого духа». В эпоху, когда спорт и деньги являются такими великими идолами цивилизации, это немалое достоинство.

— Морис Машаль[219]

Смотрите также

Другие коллективные математические псевдонимы

Примечания

  1. ^ Симона Вейл не была членом группы; она была философом, а не математиком. Однако она посетила несколько ранних конференций, чтобы поддержать своего брата Андре, а также изучить математику.[1]
  2. ^ Адрес ресторана: бульвар Сен-Мишель, 63, недалеко от Пантеон и Люксембургский сад. Ресторан больше не существует; нынешний обитатель того же адреса - «точка быстрого питания»,[25][27] в частности (по состоянию на 2020 г.) Бургер Кинг.[29] В июне 1991 г. по адресу ранее находился Быстро.[30]
  3. ^ Семинар по Джулии проводился каждый второй понедельник во второй половине дня.[33] Ранние обеденные встречи Бурбаки в 1934–1935 годах обычно проводились в одни и те же понедельники, непосредственно перед семинаром.[31][34][35]
  4. ^ Благоприятное отношение Дельсарта к коллективному проекту не было зафиксировано в протоколе первой встречи. Предполагается, что он выразил свою точку зрения в другом месте, а Картан и Вейл в конечном итоге приписали это мнение ему. Однако это мнение тесно связано со стилем работы Бурбаки, который со временем сложился.[41]
  5. ^ Математик Стерлинг К. Бербериан предположил другое возможное происхождение имени Бурбаки: Октава Мирбо Роман 1900 года Дневник горничной, который описывает жадного ежика по имени Бурбаки. Однако Машаль отклонил эту связь как маловероятную, поскольку основатели никогда не ссылались на роман, а только на генерала и анекдот Хассона.[54]
  6. ^ «Бурбаки пришел к соглашению с Пуанкаре только после долгой борьбы. Когда я присоединился к группе в пятидесятых, было совсем не в моде ценить Пуанкаре. Он был старомоден». —Пьер Картье[65]
  7. ^ В историк-математик Лео Корри также заметил, что фраза «Сводка результатов» вводит в заблуждение по определенной причине, вместо этого ссылаясь на содержание Éléments а не историю публикации его томов.[123][124]
  8. ^ Годы относятся к дате публикации первого тома каждой книги, который также содержит первую соответствующую главу. Есть два исключения: первая опубликованная партия Теория множеств был сводкой результатов в 1939 году, и его первая надлежащая глава появилась только в 1954 году. Дифференциальные и аналитические многообразия., только двухтомное резюме результатов было опубликовано в 1967 и 1971 годах, без каких-либо соответствующих глав.
  9. ^ Дьедонне сразу квалифицировал это сравнение как «очень плохую аналогию», продолжив: «математик не работает как машина или как рабочий на движущейся ленте; мы не можем переоценить фундаментальную роль, которую играет в его исследованиях особый интуиция, которая не является популярной интуицией, а скорее своего рода прямым предсказанием ... нормального поведения ... математических существ ".[140]
  10. ^ Примеры морских свинок, которые посещали конференции без обязательного присоединения, включают одну «Мирлес», которая посетила официальную учредительную конференцию в Бесс-ан-Шандессе, Марсель Бергер, Жан Жиро, Бернар Мальгранж, и Рене Том.[150][151][152] Также были перечислены другие морские свинки и посетители.[153]
  11. ^ В 1948 году некий Николайдис Бурбаки, дипломат и родственник одноименного французского генерала, разыскал группу, чтобы понять, почему была взята фамилия. Дипломат и математический коллектив встретились в дружеских отношениях, а Николаидис был гостем на обеде на некоторых конференциях группы.[160][161]
  12. ^ Даты относятся к поступление в университет, а не выпускной.
  13. ^ Секретность и неформальность Бурбаки затрудняют установление дат вступления и ухода членов. Для прошлых членов с неопределенными датами было предложено, чтобы периоды членов процветающий (около возраст 25–50) является наилучшей доступной оценкой.[154]
  14. ^ Некоторые участники посещали конференции в качестве подопытных кроликов в течение нескольких лет, прежде чем стать полноправными членами. Арманд Борель начал посещать конференции Бурбаки примерно в 1949 году, стал полноправным членом примерно в 1953 году и покинул группу в 1973 году.[164] Пьер Картье впервые посетил конференцию Бурбаки в качестве подопытного кролика в 1951 году, стал полноправным членом в 1955 году и ушел в 1983 году.[65][165] Если источники проводят различие, указывается или приблизительно указывается дата полного членства.
  15. ^ Основатели коллектива составляли основную группу из пяти человек.[121] который руководил ее деятельностью и устанавливал ее нормы, оставаясь активным в течение нескольких лет. Еще шесть второстепенных членов участвовали на краткосрочной основе в первые дни ее существования, от нескольких месяцев до нескольких лет.
  16. ^ Акцель описал Шварца как представителя разных поколений, единственного, кто присоединился к нему во время Второй мировой войны. Однако Шварц не участвовал в создании группы.
  17. ^ Большинство других участников родились после трех вышеуказанных поколений и поэтому были активны в группе в более позднее время. Однако двое родились современниками поколения основателей: Шарль Пизо в 1909 году и Клод Шабо в 1910 году.
  18. ^ Картье и Акзель также описали четвертое поколение членов Бурбаки (в отличие от более поздних членов в целом), бывших студентов Гротендика, которые присоединились к ним в 1960-х годах.[65][81] Это может относиться к тем из докторантов Гротендика, которые позже стали членами Бурбаки, например Мишель Демазюр и Жан-Луи Вердье.[166]
  19. ^ Мандельброт был племянником основателя Бурбаки Солома Мандельбройта.[114][184] Как и ранний соратник Бурбаки Гастон Джулия, Мандельброт также работал над фракталами.
  20. ^ Морис Машаль и Амир Акзель написали отдельные биографии Бурбаки, опубликованные в 2006 году. В обзоре обеих книг Майкл Атья писал, что «основные исторические факты хорошо известны и изложены в обеих рецензируемых книгах». Однако Атия определил книгу Машаля как лучшую из двух и раскритиковал книгу Акзеля, написав: «Я не был убежден ни в полной надежности ее (акзельских) источников, ни в ее философской достоверности». Атья также написал, что сотрудничество между Вейлем и Леви-Строссом было «слегка слабой связью», которую Акцель использовал для «грандиозных» заявлений о масштабах междисциплинарного влияния Бурбаки.[186]
  21. ^ В письме 2011 г. Математический интеллигент, математик Жан-Мишель Кантор[de] резко критиковал идею о том, что математические структуры Бурбаки имеют какое-либо отношение к структурализму гуманитарных наук, отвергая связи, сделанные Акзелем в 2006 году.[187] Кантор заметил, что две версии структурализма развивались независимо друг от друга, и что концепция структуры Леви-Стросса возникла из Пражский круг языкознания, а не Бурбаки. С другой стороны, Акцель уже признал лингвистические истоки структурализма гуманитарных наук.[188] В 1997 году Дэвид Обин упреждающе смягчил обе крайности, заметив, что две школы мысли имеют разные истоки, но также имеют определенные взаимодействия и «общие черты». Обен также процитировал Леви-Стросса, чтобы показать, что последний пришел к определенным выводам в антропологии независимо от математической помощи Вейля, хотя помощь Вейля предоставила подтверждение выводов Леви-Стросса.[189] Это подорвало аргумент Акзеля о том, что математика и Бурбаки сыграли важную роль в развитии структурализма в гуманитарных науках, хотя Обен также подчеркнул, что эти две школы имели некоторое сотрудничество.
  22. ^ Точно так же Бурбаки придумал прозвища для своих участников. Жан Дельсарт упоминался как «епископ», что могло быть отсылкой к его католицизму.[195]
  23. ^ Этот конкретный момент подвергался критике. Было замечено, что несправедливо критиковать работу по определенной теме за то, что она не затрагивает другие темы.[200][201]
  24. ^ С тех пор Бурбаки опубликовал книгу по алгебраической топологии.

Список используемой литературы

использованная литература

  1. ^ Aczel С. 123–25.
  2. ^ Машаля, п. 31.
  3. ^ Вайль, Андре (1992). Ученичество математика. Birkhäuser Verlag. стр.93–122. ISBN  978-3764326500.
  4. ^ Больё 1999, п. 221.
  5. ^ а б Aczel С. 129–48.
  6. ^ Обен, п. 314.
  7. ^ Машаля С. 70–85.
  8. ^ Aczel С. 61–63.
  9. ^ Машаля С. 22–25.
  10. ^ Борель, п. 373.
  11. ^ Aczel, п. 82.
  12. ^ а б Машаля С. 44–45.
  13. ^ Aczel С. 63–65.
  14. ^ Машаля, п. 23.
  15. ^ Aczel С. 25–26.
  16. ^ Машаля С. 35–37.
  17. ^ Болье 1999, п. 239.
  18. ^ Aczel, п. 65.
  19. ^ Косамби, Дамодар Дхармананда (2016). «Об одном обобщении второй теоремы Бурбаки». Д.Д. Косамби. С. 55–57. Дои:10.1007/978-81-322-3676-4_6. ISBN  978-81-322-3674-0.
  20. ^ Машаля, п. 26.
  21. ^ Машаля, п. 35.
  22. ^ Aczel С. 32–34.
  23. ^ а б Aczel, п. 81.
  24. ^ Машаля, п. 4.
  25. ^ а б Aczel С. 82–83.
  26. ^ Больё 1993, п. 28.
  27. ^ а б c Машаля, п. 6.
  28. ^ О'Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Ф. (декабрь 2005 г.). «Бурбаки: довоенные годы». Mactutor.
  29. ^ "Бургер Кинг Париж Суффло". burgerking.fr. Бургер Кинг Франция.
  30. ^ Больё 1993, п. 29.
  31. ^ а б Больё 1993, п. 32.
  32. ^ Машаля, стр. 6–7, 102–03.
  33. ^ Машаля, п. 103.
  34. ^ а б "Архив ассоциации сотрудничества Николя Бурбаки".
  35. ^ "Календарь на 1935 год (Франция)". Время и дата.
  36. ^ а б Aczel, п. 84.
  37. ^ Больё 1999, п. 233.
  38. ^ а б c d е ж Мишон, Жерар П. «Многоликая Николя Бурбаки». Numericana.
  39. ^ Машаля С. 38-45.
  40. ^ Машаля, стр. 7,14.
  41. ^ Больё 1993 С. 28–29.
  42. ^ Aczel С. 85–86.
  43. ^ Обен, п. 303.
  44. ^ Aczel, п. 86.
  45. ^ Больё 1993, п. 30.
  46. ^ а б c Машаля, п. 11.
  47. ^ а б Aczel, п. 87.
  48. ^ а б c Машаля, п. 8.
  49. ^ Больё 1993, п. 33.
  50. ^ Машаля, стр. 8–9.
  51. ^ а б c Aczel, п. 90.
  52. ^ Машаля, п. 10.
  53. ^ Машаля, п. 22.
  54. ^ Машаля С. 25–26.
  55. ^ а б Машаля С. 27–29.
  56. ^ а б Майнард, Роберт (21 октября 2001 г.). "Le Mouvement Bourbaki" (PDF). academie-stanislas.org.
  57. ^ Машаля, п. 27.
  58. ^ Макклири, Джон (10 декабря 2004 г.). «Бурбаки и алгебраическая топология» (PDF). math.vassar.edu. Архивировано из оригинал (PDF) 30 октября 2006 г.
  59. ^ Бурбаки, Николас (18 ноября 1935 г.). "Sur un théorème de Carathéodory et la mesure dans les espaces topologiques". Comptes rendus de l'Académie des Sciences. 201: 1309–11.
  60. ^ Машаля, п. 17.
  61. ^ «Неровная дорога к первому съезду Бурбаки». neverendingbooks.org. 22 октября 2009 г.
  62. ^ "Рольф Неванлинна". icmihistory.unito.it.
  63. ^ Aczel С. 17–36.
  64. ^ Осмо Пеконен: L'affaire Weil à Helsinki en 1939, Gazette des mathématiciens 52 (апрель 1992 г.), стр. 13–20. С послесловием Андре Вейля.
  65. ^ а б c d е ж г час я j k л м п о п q р s Сенешаль С. 22–28.
  66. ^ Aczel, п. 40.
  67. ^ Aczel, п. 98.
  68. ^ Машаля С. 20–24.
  69. ^ Aczel, п. 117.
  70. ^ Больё 1999, п. 237.
  71. ^ Машаля, п. 19.
  72. ^ Guedj, п. 19.
  73. ^ Машаля, п. 49.
  74. ^ Машаля С. 14–16.
  75. ^ «Сэр Майкл Атия разделяет память о победе Филдса». Международный конгресс математиков. 3 августа 2018.
  76. ^ Гротендик, Александр. "Письмо о призы Крафорда, английский перевод" (PDF). Архивировано 6 января 2006 года.. Получено 2005-06-17.CS1 maint: BOT: статус исходного URL-адреса неизвестен (ссылка на сайт)
  77. ^ Aczel С. 9–10.
  78. ^ Обен, п. 328.
  79. ^ Больё 1999 С. 236–37.
  80. ^ а б Корри 2009 С. 38–51.
  81. ^ а б Aczel, п. 119.
  82. ^ а б Aczel, п. 205.
  83. ^ а б Машаля С. 81–84.
  84. ^ Aczel, стр. 205–06.
  85. ^ Машаля, стр. 7, 51–54.
  86. ^ Элементы математики серия в Springer
  87. ^ Машаля, п. 146.
  88. ^ Бурбаки, Николас (2002). Группы Ли и алгебры Ли, главы 4–6.. Springer. С. 205–06. ISBN  978-3540691716.
  89. ^ Aczel, п. 92.
  90. ^ а б c d е Борель, п. 375.
  91. ^ а б c d Guedj, п. 18.
  92. ^ а б c d Guedj, п. 20.
  93. ^ Aczel, п. 116.
  94. ^ Борель, п. 376.
  95. ^ Машаля, п. 69.
  96. ^ Aczel С. 111–12.
  97. ^ Больё 1999 С. 225–26.
  98. ^ а б c Машаля С. 112–13.
  99. ^ Кауфман, Луи Х. (2005). Предисловие. BIOS: исследование творчества. Сабелли, Эктор. Серия о узлах и обо всем. 35. Сингапур: Всемирный научный. п. 423. ISBN  978-9812561039.
  100. ^ Корри, Лео (1997). «Истоки вечной истины в современной математике: от Гильберта до Бурбаки и не только». Наука в контексте. 10 (2): 279. Дои:10.1017 / S0269889700002659.
  101. ^ Корри 2004, п. 309.
  102. ^ Aczel, п. 115.
  103. ^ Машаля, п. 112.
  104. ^ Болье 1999, п. 245.
  105. ^ Больё 1999 С. 239–40.
  106. ^ Машаля С. 30, 113–14.
  107. ^ а б Болье 1999, п. 226.
  108. ^ Машаля С. 110–11.
  109. ^ Больё 1999, п. 241.
  110. ^ Машаля С. 33–34.
  111. ^ Aczel С. 121–23.
  112. ^ Больё 1999 С. 241–42.
  113. ^ «Согласно Groth. IV.22». neverendingbooks.org. 1 октября 2016 г.. Получено 2018-10-24.
  114. ^ а б Больё 1993, п. 31.
  115. ^ Больё 1999, п. 227.
  116. ^ Машаля, п. 115.
  117. ^ Betty_Bourbaki. "Compte twitter officiel de l'Association des сотрудничество де Н. Бурбаки". Twitter.
  118. ^ а б c d е "Éléments de Mathématique". Архив Бурбаки.
  119. ^ Машаля, стр. 108–09.
  120. ^ Aczel С. 99–100.
  121. ^ а б Борель, п. 374.
  122. ^ Машаля, п. 55.
  123. ^ Корри 1992, п. 326.
  124. ^ Корри 2004, п. 320.
  125. ^ Машаля, п. 52.
  126. ^ Багемиль, Фредерик (1958). "Обзор: Теория ансамблей (Глава III) " (PDF). Бюллетень Американского математического общества. 64 (6): 390–91. Дои:10.1090 / с0002-9904-1958-10248-7.
  127. ^ а б Артин, Эмиль (1953). "Обзор: Éléments de mathématique, Н. Бурбаки, Книга II, Алгебра. Гл. I – VII " (PDF). Бюллетень Американского математического общества. 59 (5): 474–79. Дои:10.1090 / s0002-9904-1953-09725-7.
  128. ^ Розенберг, Алекс (1960). "Обзор: Éléments de mathématiques Н. Бурбаки. Книга II, Альжебр. Глава VIII, Модули и другие полупростые" (PDF). Бюллетень Американского математического общества. 66 (1): 16–19. Дои:10.1090 / S0002-9904-1960-10371-0.
  129. ^ Каплански, Ирвинг (1960). "Обзор: Formes sesquilinéairies et formes quadratiques Н. Бурбаки, Éléments de mathématique I, Livre II " (PDF). Бюллетень Американского математического общества. 66 (4): 266–67. Дои:10.1090 / с0002-9904-1960-10461-2.
  130. ^ Халмос, Пол (1953). "Обзор: Интеграция (Гл. I – IV) Н. Бурбаки » (PDF). Бюллетень Американского математического общества. 59 (3): 249–55. Дои:10.1090 / S0002-9904-1953-09698-7.
  131. ^ Манро, М. Э. (1958). "Обзор: Интеграция (Глава V) Н. Бурбаки » (PDF). Бюллетень Американского математического общества. 64 (3): 105–06. Дои:10.1090 / с0002-9904-1958-10176-7.
  132. ^ Нагата, Масаёши (1985). "Éléments de mathématique. Коммутативный альгебр, Н. Бурбаки, главы 8 и 9 " (PDF). Бюллетень Американского математического общества (N.S.). 12 (1): 175–77. Дои:10.1090 / s0273-0979-1985-15338-8.
  133. ^ Бурбаки, Николас. "Topologie Algébrique, Chapitres 1 à 4". springer.com. Springer. Получено 2016-02-08.
  134. ^ "Éditeurs du Séminaire". Ассоциация сотрудников Николя Бурбаки.
  135. ^ Машаля С. 98–99.
  136. ^ Обен, стр. 305–08.
  137. ^ Корри 1997 С. 272–73.
  138. ^ Корри 2004, стр. 303–05.
  139. ^ Бурбаки 1950 С. 224–26.
  140. ^ а б c d Бурбаки 1950, п. 227.
  141. ^ Машаля С. 108–11.
  142. ^ Больё 1999, п. 234.
  143. ^ Больё 1999, п. 224.
  144. ^ Больё 1999 С. 231–32.
  145. ^ Машаля, п. 18.
  146. ^ а б Болье 1999, п. 220.
  147. ^ Aczel, стр. 108–09.
  148. ^ Машаля, п. 14.
  149. ^ Машаля, п. 16.
  150. ^ Обен, п. 330.
  151. ^ Больё 1999, п. 242.
  152. ^ Машаля С. 9, 109, 130.
  153. ^ "Membres presents aux réunions". Архив Бурбаки.
  154. ^ а б c Машаля С. 18–19.
  155. ^ Обен, п. 298.
  156. ^ Болье 1999, п. 248.
  157. ^ Обен, п. 304.
  158. ^ Машаля, п. 12.
  159. ^ Машаля С. 111–12.
  160. ^ Больё 1999, п. 236.
  161. ^ Машаля, стр.29, 33.
  162. ^ Aczel С. 87, 108–09.
  163. ^ Машаля, стр. 6, 8, 12, 17–18, 60, 100, 105.
  164. ^ Борель С. 373–75.
  165. ^ Aczel, стр. 105–08.
  166. ^ "Александр Гротендик". Проект "Математическая генеалогия".
  167. ^ Раннее использование символов теории множеств и логики.
  168. ^ Бурбаки, Николас (2004). Теория множеств. Springer. С. 72, 349. ISBN  978-3540225256.
  169. ^ Теория множеств, п. 84.
  170. ^ Гундерман, Дэвид. "Николя Бурбаки: величайший математик, которым никогда не было". Разговор. Получено 2019-12-14.
  171. ^ Машаля, п. 105.
  172. ^ Больё 1999, п. 228.
  173. ^ Машаля, стр. 107–08.
  174. ^ Обен С. 308–11.
  175. ^ Вайль, Андре (1971). «Глава XIV: Приложение к Части первой». В Леви-Строссе, Клод (ред.). Элементарные структуры родства. стр.221–29 - через Интернет-архив.
  176. ^ Aczel С. 161–64.
  177. ^ Aczel, п. 162.
  178. ^ а б c Машаля, п. 73.
  179. ^ Обен, п. 318.
  180. ^ Aczel, п. 169.
  181. ^ Делез, Жиль; Гваттари, Феликс (1972). Анти-Эдип. Университет Миннесоты Press. п.251. ISBN  978-0816612253.
  182. ^ а б Обен С. 332–33.
  183. ^ а б Лиотар, Жан-Франсуа (1984). Состояние постмодерна: отчет о знаниях. Теория и история литературы. 10. Университет Миннесоты Press. С. 43, 57–60. ISBN  978-0816611737.
  184. ^ Кадр, Майкл (2014). "Бенуа Б. Мандельброт, 1924–2010: биографические воспоминания Майкла Фрейма" (PDF). nasonline.org. Национальная Академия Наук. п. 2.
  185. ^ Обен, п. 297.
  186. ^ а б c d Атья, Майкл. «Рецензия на книгу: Бурбаки, Тайное общество математиков, художников и математиков, рецензия - Майкл Атья» (PDF). ams.org. Американское математическое общество.
  187. ^ Кантор, Жан-Мишель (2011). «Структуры и структурализм Бурбаки». Математический интеллигент. 33 (1): 1. Дои:10.1007 / s00283-010-9173-4.
  188. ^ Aczel С. 149–59.
  189. ^ Обен, п. 311.
  190. ^ Корри, Лео (Сентябрь 1992 г.). «Николя Бурбаки и концепция математической структуры». Синтез. 92 (3): 328–32. Дои:10.1007 / BF00414286. S2CID  16981077.
  191. ^ а б Корри, Лео (2001). "Математические структуры от Гильберта до Бурбаки: эволюция образа математики". В Боттаццини, Умберто; Далмедико, Эми Дахан (ред.). Изменение образов в математике: от французской революции до нового тысячелетия. Рутледж. С. 1–3, 17–18. ISBN  978-0415868273.
  192. ^ Корри 2004, п. 338.
  193. ^ Корри 2009 С. 25–31.
  194. ^ Aczel С. 173–82.
  195. ^ Машаля, п. 111.
  196. ^ Борель, п. 379.
  197. ^ Aczel, п. 111.
  198. ^ Машаля, п. 102.
  199. ^ Машаля С. 54–55.
  200. ^ Кутателадзе Семен Самсонович. «Апология Евклида».
  201. ^ Машаля С. 116–18.
  202. ^ Машаля, п. 121.
  203. ^ Машаля, п. 120.
  204. ^ Машаля С. 120–23.
  205. ^ Матиас, Адриан (22 августа 1990 г.). "Незнание Бурбаки" (PDF). dpmms.cam.ac.uk.
  206. ^ Машаля, п. 135.
  207. ^ Машаля С. 134–45.
  208. ^ Машаля С. 118–19.
  209. ^ Обен, п. 313.
  210. ^ Машаля, п. 130.
  211. ^ Теория множеств, п. v.
  212. ^ Машаля, п. 54.
  213. ^ Guedj, п. 22.
  214. ^ Борель С. 377–379.
  215. ^ а б Стюарт, Ян (ноябрь 1995 г.). «Пока-пока, Бурбаки: сдвиги парадигмы в математике». Математический вестник. Математическая ассоциация. 79 (486): 496–98. Дои:10.2307/3618076. JSTOR  3618076.
  216. ^ Aczel, стр. 204–05.
  217. ^ Обен, п. 329.
  218. ^ Борель, п. 377.
  219. ^ Машаля, п. 153.

внешние ссылки