Гиперсфера - Hypersphere

Для сфер в гиперпространство, увидеть п-сфера.
Графики тома  (V) и площади поверхности  (S) из п-мячи радиуса 1. В файл SVG, наведите указатель мыши на точку, чтобы выделить ее и ее значение.

В геометрия высших измерений, гиперсфера это множество точек на постоянном расстоянии от данной точки, называемое ее центр. Это многообразие из коразмерность один, то есть на одно измерение меньше, чем у окружающего пространства.

Как гиперсфера радиус увеличивается, его кривизна уменьшается. в предел, гиперсфера приближается к нулевой кривизне гиперплоскость. Гиперплоскости и гиперсферы являются примерами гиперповерхности.

Период, термин гиперсфера был представлен Дункан Соммервилл в его обсуждении 1914 года моделей для неевклидова геометрия.[1] Первый из упомянутых - это 3-сфера в четырех измерениях.

Некоторые сферы не являются гиперсферами: если S это сфера в Eм где м < п, а в пространстве п размеры, то S не гиперсфера. Аналогично любой п-сфера в собственном плоский не гиперсфера. Например, круг не гиперсфера в трехмерное пространство, но это гиперсфера на плоскости.

Рекомендации

  1. ^ Дункан Соммервилл (1914) Элементы неевклидовой геометрии, стр. 193 через Интернет-архив

дальнейшее чтение

  • Казуюки Эномото (2013) Рецензия на статью в Международный электронный журнал геометрии.Г-Н3125833
  • Джемал Гувен (2013) «Сдерживающие сферы в гиперсферы», Журнал физики А 46:135201, Дои:10.1088/1751-8113/46/13/135201