Принцип эквивалентности - Equivalence principle

в теория из общая теория относительности, то принцип эквивалентности является эквивалентностью гравитационный и инертная масса, и Альберт Эйнштейн наблюдение, что гравитационная «сила», испытываемая локально, когда мы стоим на массивном теле (таком как Земля), такая же, как и у псевдосила испытанный наблюдателем в не-инерционный (ускорено) точка зрения.

Утверждение Эйнштейна о равенстве инертной и гравитационной масс

Небольшое размышление покажет, что закон равенства инертной и гравитационной масс эквивалентен утверждению, что ускорение, сообщаемое телу гравитационным полем, не зависит от природы тела. Для уравнения движения Ньютона в гравитационном поле, записанного полностью, это:

(Инертная масса) ${\displaystyle \cdot }$ (Ускорение) ${\displaystyle =}$ (Напряженность гравитационного поля) ${\displaystyle \cdot }$ (Гравитационная масса).

Только когда существует численное равенство между инерционной и гравитационной массой, ускорение не зависит от природы тела.^[1][2]

Развитие теории гравитации

Основная статья: История теории гравитации

Воспроизвести медиа

Вовремя Аполлон 15 миссия 1971 г., космонавт Дэвид Скотт показал, что Галилей был прав: ускорение одинаково для всех тел на Луне, подверженных гравитации, даже для молотка и пера.

Нечто подобное принципу эквивалентности возникло в начале 17 века, когда Галилео выразил экспериментально что ускорение из тестовая масса из-за гравитация не зависит от количества масса ускоряется.

Иоганн Кеплер, используя открытия Галилея, продемонстрировал знание принципа эквивалентности, точно описав, что произойдет, если Луна остановится на своей орбите и упадет к Земле. Это можно сделать, не зная, убывает ли гравитация с расстоянием и каким образом, но это требует предположения об эквивалентности гравитации и инерции.

Если бы два камня были помещены в любую часть мира рядом друг с другом и за пределами сферы влияния третьего родственного тела, эти камни, как две магнитные иглы, соединились бы в промежуточной точке, каждый приближаясь к другому на расстояние. пропорциональна сравнительной массе другого. Если бы Луна и Земля не удерживались на своих орбитах своей животной силой или каким-либо другим эквивалентом, Земля поднялась бы до Луны на пятьдесят четвертую часть их расстояния, а Луна упала бы к Земле через другие пятьдесят три. части, и они там встретились бы, если предположить, однако, что субстанция обоих имеет одинаковую плотность.

— Иоганн Кеплер, "Astronomia Nova", 1609 г.^[3]

Соотношение 1/54 равно Кеплер оценка отношения масс Луны и Земли на основе их диаметров. Точность его утверждения можно определить, используя Ньютон закон инерции F = ma и гравитационное наблюдение Галилея, что расстояние ${\displaystyle D=(1/2)at^{2}}$. Уравнивание этих ускорений для массы является принципом эквивалентности. То, что время до столкновения для каждой массы одинаково, дает утверждение Кеплера, что D_Луна/ D_{земной шар}= M_{земной шар}/ М_Луна, не зная времени до столкновения или того, как и является ли сила ускорения от силы тяжести функцией расстояния.

Ньютона теория гравитации упрощенный и формализованный Галилео Идеи Кеплера и Кеплера по признанию «животной силы или некоторого другого эквивалента» Кеплера за пределами гравитации и инерции не были нужны, поскольку из планетарных законов Кеплера выводили, как гравитация уменьшается с расстоянием.

Принцип эквивалентности был правильно введен Альберт Эйнштейн в 1907 году, когда он заметил, что ускорение тел к центру Земли со скоростью 1грамм (грамм = 9,81 м / с² являясь стандартным эталоном гравитационного ускорения на поверхности Земли) эквивалентно ускорению движущегося по инерции тела, которое можно было бы наблюдать на ракете в свободном космосе, ускоряющейся со скоростью 1грамм. Эйнштейн сформулировал это так:

мы ... предполагаем полную физическую эквивалентность гравитационного поля и соответствующего ускорение системы отсчета.

— Эйнштейн, 1907 г.

То есть нахождение на поверхности Земли эквивалентно пребыванию внутри космического корабля (вдали от любых источников гравитации), который ускоряется его двигателями. Направление или вектор эквивалентного ускорения на поверхности Земли находится «вверх» или прямо противоположно центру планеты, в то время как вектор ускорения в космическом корабле прямо противоположен массе, выбрасываемой его двигателями. Из этого принципа Эйнштейн вывел, что свободное падение является инерционное движение. Объекты в свободном падении испытывают не ускорение вниз (например, к земле или другому массивному телу), а скорее невесомость и отсутствие ускорения. В инерциальная система отсчета тела (и фотоны, или свет) подчиняются Первый закон Ньютона, движущиеся с постоянной скоростью по прямым линиям. Аналогично в изогнутом пространство-время в мировая линия инерционной частицы или импульса света как можно прямее (в космосе и время).^[4] Такая мировая линия называется геодезический а с точки зрения инерциальной системы отсчета - прямая линия. Вот почему акселерометр в свободном падении не регистрирует ускорения; между внутренней контрольной массой и корпусом акселерометра ничего нет.

В качестве примера: инерционное тело, движущееся по геодезической в ​​пространстве, может быть захвачено на орбиту вокруг большой гравитационной массы, не испытывая ускорения. Это возможно, потому что пространство-время радикально искривлено в непосредственной близости от большой гравитационной массы. В такой ситуации геодезический линии изгибаются внутрь вокруг центра масс, и свободно плавающее (невесомое) инерциальное тело будет просто следовать за этими искривленными геодезическими по эллиптической орбите. Встроенный акселерометр никогда не зафиксирует ускорение.

Напротив, в Ньютоновская механика, сила тяжести считается сила. Эта сила притягивает объекты, имеющие массу, к центру любого массивного тела. На поверхности Земли силе тяжести противодействует механическое (физическое) сопротивление поверхности Земли. Итак, в ньютоновской физике человек, покоящийся на поверхности (невращающегося) массивного объекта, находится в инерциальной системе отсчета. Эти соображения наводят на мысль о следующем следствии принципа эквивалентности, которое Эйнштейн точно сформулировал.^{[сомнительный ]} в 1911 г .:

Когда наблюдатель обнаруживает локальное присутствие силы, которая действует на все объекты прямо пропорционально инерционной массе каждого объекта, этот наблюдатель находится в ускоренной системе отсчета.

Эйнштейн также сослался на две системы отсчета, K и K '. K - однородное гравитационное поле, тогда как K 'не имеет гравитационного поля, но является равномерно ускоренный так что объекты в двух кадрах испытывают одинаковые силы:

Мы приходим к очень удовлетворительной интерпретации этого закона опыта, если предположим, что системы K и K 'физически точно эквивалентны, то есть если предположить, что мы можем с таким же успехом рассматривать систему K как находящуюся в пространстве, свободном от от гравитационных полей, если рассматривать K как равноускоренный. Это предположение о точной физической эквивалентности не позволяет нам говорить об абсолютном ускорении системы отсчета, так же как обычная теория относительности запрещает нам говорить об абсолютной скорости системы; и из-за этого равное падение всех тел в гравитационном поле кажется само собой разумеющимся.

— Эйнштейн, 1911 г.

Это наблюдение стало началом процесса, который завершился общая теория относительности. Эйнштейн предложил возвести его в статус общего принципа, который он назвал «принципом эквивалентности» при построении своей теории относительности:

Пока мы ограничиваемся чисто механическими процессами в области, где господствует механика Ньютона, мы уверены в эквивалентности систем K и K '. Но этот наш взгляд не будет иметь более глубокого значения, если системы K и K 'не эквивалентны по отношению ко всем физическим процессам, то есть, если законы природы по отношению к K не будут полностью согласованы с законами относительно K' . Допуская, что это так, мы приходим к принципу, который, если он действительно верен, имеет большое эвристическое значение. Поскольку путем теоретического рассмотрения процессов, которые происходят относительно системы отсчета с равномерным ускорением, мы получаем информацию о развитии процессов в однородном гравитационном поле.

— Эйнштейн, 1911 г.

Эйнштейн в сочетании (постулированный ) принцип эквивалентности с специальная теория относительности чтобы предсказать, что часы будут работать с разной скоростью в гравитационный потенциал, и световые лучи сгибать в гравитационном поле, еще до того, как он разработал концепцию искривленного пространства-времени.

Таким образом, исходный принцип эквивалентности, описанный Эйнштейном, заключал, что свободное падение и движение по инерции физически эквивалентны. Эту форму принципа эквивалентности можно сформулировать следующим образом. Наблюдатель в комнате без окон не может различить нахождение на поверхности Земли и нахождение в космическом корабле в глубоком космосе, ускоряющемся на 1g. Это не совсем так, потому что массивные тела вызывают приливные эффекты (вызванные изменениями силы и направления гравитационного поля), которые отсутствуют у ускоряющегося космического корабля в глубоком космосе. Поэтому комната должна быть достаточно маленькой, чтобы можно было пренебречь приливными эффектами.

Хотя принцип эквивалентности руководил разработкой общая теория относительности, это не основополагающий принцип относительности, а скорее простое следствие геометрический сущность теории. В общей теории относительности объекты в свободном падении следуют геодезические пространства-времени, и то, что мы воспринимаем как силу сила тяжести вместо этого является результатом нашей неспособности следовать этим геодезическим пространству-времени, потому что механическое сопротивление материи или поверхности Земли не позволяет нам делать это.

Поскольку Эйнштейн разработал общую теорию относительности, возникла необходимость в разработке основы для проверки теории на соответствие другим возможным теориям гравитации, совместимым с специальная теория относительности. Это было разработано Роберт Дике как часть его программы по проверке общей теории относительности. Были предложены два новых принципа, так называемый принцип эквивалентности Эйнштейна и принцип строгой эквивалентности, каждый из которых предполагает слабый принцип эквивалентности в качестве отправной точки. Они различаются только тем, применимы ли они к гравитационным экспериментам.

Другое необходимое уточнение состоит в том, что принцип эквивалентности предполагает постоянное ускорение в 1g без учета механики генерации 1g. Если мы действительно рассмотрим механизм этого, то мы должны предположить, что вышеупомянутая комната без окон имеет фиксированную массу. Ускорение на 1 g означает, что к ней прилагается постоянная сила, которая = m * g, где m - масса комнаты без окон вместе с ее содержимым (включая наблюдателя). Теперь, если наблюдатель прыгает внутри комнаты, объект, свободно лежащий на полу, на мгновение уменьшится в весе, потому что ускорение на мгновение уменьшится из-за того, что наблюдатель оттолкнется от пола, чтобы прыгнуть. Затем объект будет набирать вес, пока наблюдатель находится в воздухе, и в результате уменьшенная масса комнаты без окон допускает большее ускорение; он снова похудеет, когда наблюдатель приземлится и снова уперется в пол; и после этого он, наконец, вернется к своему первоначальному весу. Чтобы все эти эффекты были равны тем, которые мы бы измерили на планете, производящей 1 г, нужно предположить, что комната без окон имеет ту же массу, что и эта планета.^{[сомнительный ]} Кроме того, комната без окон не должна создавать собственную гравитацию, иначе сценарий изменится еще больше. Ясно, что это технические детали, но практические, если мы хотим, чтобы эксперимент продемонстрировал более или менее точно эквивалентность силы тяжести 1g и ускорения 1g.

Современное использование

В настоящее время используются три формы принципа эквивалентности: слабая (галилеевская), эйнштейновская и сильная.

Принцип слабой эквивалентности

В принцип слабой эквивалентности, также известный как универсальность свободного падения или Принцип эквивалентности Галилея можно выразить по-разному. Сильный ВП, обобщение слабого ВП, включает астрономические тела с гравитационной энергией самосвязи.^[5] (например, пульсар PSR J1903 + 0327 солнечной массы 1,74, 15,3% разделенной массы которого отсутствует как гравитационная энергия связи^{[6][неудачная проверка ]}). Вместо этого слабый EP предполагает, что падающие тела связаны только негравитационными силами (например, камень). В любом случае:

Траектория точечной массы в гравитационном поле зависит только от ее начального положения и скорости и не зависит от ее состава и структура.

Все пробные частицы в одинаковой точке пространства-времени в заданном гравитационном поле будут претерпевать одинаковое ускорение, независимо от их свойств, включая их массу покоя.^[7]

Все локальные центры масс свободно падают (в вакууме) по идентичным (смещенным параллельно, с одинаковой скоростью) траекториям минимального действия независимо от всех наблюдаемых свойств.

Мировая линия вакуума тела, погруженного в гравитационное поле, не зависит от всех наблюдаемых свойств.

Локальные эффекты движения в искривленном пространстве-времени (гравитация) без исключения неотличимы от эффектов ускоренного наблюдателя в плоском пространстве-времени.^{[сомнительный ]}

Масса (измеренная на весах) и вес (измеренная на весах) локально находятся в одинаковом соотношении для всех тел (начальная страница к шкале Ньютона). Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica, 1687).

Местонахождение устраняет измеримые приливные силы, возникающие из радиально расходящегося гравитационного поля (например, Земли) на физические тела конечных размеров. Принцип «падающей» эквивалентности охватывает концептуализацию Галилея, Ньютона и Эйнштейна. Принцип эквивалентности не отрицает существования измеримых эффектов, вызванных вращающийся гравитирующая масса (перетаскивание кадра ), или опираться на измерения отклонение света и гравитационная выдержка времени сделано не местными наблюдателями.

Активные, пассивные и инертные массы

По определению активной и пассивной гравитационной массы сила на ${\displaystyle M_{1}}$ из-за гравитационного поля ${\displaystyle M_{0}}$ является:

${\displaystyle F_{1}={\frac {M_{0}^{\mathrm {act} }M_{1}^{\mathrm {pass} }}{r^{2}}}}$

Точно так же сила, действующая на второй объект произвольной массы₂ из-за гравитационного поля массы₀ является:

${\displaystyle F_{2}={\frac {M_{0}^{\mathrm {act} }M_{2}^{\mathrm {pass} }}{r^{2}}}}$

По определению инертной массы:

${\displaystyle F=m^{\mathrm {inert} }a}$

Если ${\displaystyle m_{1}}$ и ${\displaystyle m_{2}}$ на одинаковом расстоянии ${\displaystyle r}$ из ${\displaystyle m_{0}}$ затем, по принципу слабой эквивалентности, они падают с одинаковой скоростью (т.е. их ускорения одинаковы)

${\displaystyle a_{1}={\frac {F_{1}}{m_{1}^{\mathrm {inert} }}}=a_{2}={\frac {F_{2}}{m_{2}^{\mathrm {inert} }}}}$

Следовательно:

${\displaystyle {\frac {M_{0}^{\mathrm {act} }M_{1}^{\mathrm {pass} }}{r^{2}m_{1}^{\mathrm {inert} }}}={\frac {M_{0}^{\mathrm {act} }M_{2}^{\mathrm {pass} }}{r^{2}m_{2}^{\mathrm {inert} }}}}$

Следовательно:

${\displaystyle {\frac {M_{1}^{\mathrm {pass} }}{m_{1}^{\mathrm {inert} }}}={\frac {M_{2}^{\mathrm {pass} }}{m_{2}^{\mathrm {inert} }}}}$

Другими словами, пассивная гравитационная масса должна быть пропорциональна инертной массе для всех объектов.

Кроме того, Третий закон движения Ньютона:

${\displaystyle F_{1}={\frac {M_{0}^{\mathrm {act} }M_{1}^{\mathrm {pass} }}{r^{2}}}}$

должен быть равен и противоположен

${\displaystyle F_{0}={\frac {M_{1}^{\mathrm {act} }M_{0}^{\mathrm {pass} }}{r^{2}}}}$

Следует, что:

${\displaystyle {\frac {M_{0}^{\mathrm {act} }}{M_{0}^{\mathrm {pass} }}}={\frac {M_{1}^{\mathrm {act} }}{M_{1}^{\mathrm {pass} }}}}$

Другими словами, пассивная гравитационная масса должна быть пропорциональна активной гравитационной массе для всех объектов.

Безразмерный параметр Этвёша ${\displaystyle \eta (A,B)}$ - это разница отношений гравитационной и инертной масс, деленная на их среднее значение для двух наборов пробных масс «A» и «B».

${\displaystyle \eta (A,B)=2{\frac {\left({\frac {m_{g}}{m_{i}}}\right)_{A}-\left({\frac {m_{g}}{m_{i}}}\right)_{B}}{\left({\frac {m_{g}}{m_{i}}}\right)_{A}+\left({\frac {m_{g}}{m_{i}}}\right)_{B}}}}$

Проверка слабого принципа эквивалентности

Тесты слабого принципа эквивалентности - это те, которые проверяют эквивалентность гравитационной массы и инертной массы. Очевидный тест - бросать разные предметы, в идеале в вакууме, например, внутри Fallturm Bremen падение башни.

Исследователь	Год	Метод	Результат
Иоанн Филопон	6 век	Сказал, что по наблюдениям два шара очень разного веса упадут почти с одинаковой скоростью.	нет заметной разницы
Саймон Стевин[8]	~1586	Свинцовые шары разной массы упали с Делфтская церковная башня	нет заметной разницы
Галилео Галилей	~1610	Катание шариков разного веса по наклонным плоскостям, чтобы замедлить скорость, чтобы ее можно было измерить.	нет заметной разницы
Исаак Ньютон	~1680	Измерьте период маятников разной массы, но одинаковой длины	разница меньше 1 части из 10^3
Фридрих Вильгельм Бессель	1832	Измерьте период маятников разной массы, но одинаковой длины.	нет измеримой разницы
Лоранд Этвеш	1908	Измерьте кручение на тросе, на котором висит балансир, между двумя почти одинаковыми массами при ускорении сила тяжести и вращение Земли	разница составляет 10 ± 2 части из 10^9 (ЧАС2O / Cu)[9]
Рулон, Кротков и Дике	1964	Эксперимент на торсионном балансе, падение алюминий и золото тестовые массы	${\displaystyle |\eta (\mathrm {Al} ,\mathrm {Au} )|=(1.3\pm 1.0)\times 10^{-11}}$[10]
Дэвид Скотт	1971	Выронили соколиное перо и молот одновременно на Луне	нет заметной разницы (не строгий эксперимент, но очень драматичный, так как первый лунный[11])
Брагинский и Панов	1971	Торсионный баланс, алюминий и платина тестовые массы, измеряющие ускорение к Солнцу	разница меньше 1 части из 10^12
Группа Eöt-Wash	1987–	Торсионные весы, измеряющие ускорение различных масс по направлению к Земле, Солнцу и центру Галактики, с использованием нескольких различных видов масс.	${\displaystyle \eta ({\text{Earth}},{\text{Be-Ti}})=(0.3\pm 1.8)\times 10^{-13}}$[12]

Видеть:^[13]

Год	Следователь	Чувствительность	Метод
500?	Филопон[14]	"маленький"	Башня падения
1585	Стевин[15]	5×10^−2	Башня падения
1590?	Галилео[16]	2×10^−2	Маятник, башня падения
1686	Ньютон[17]	10^−3	Маятник
1832	Бессель[18]	2×10^−5	Маятник
1908 (1922)	Eötvös[19]	2×10^−9	Торсионный баланс
1910	Южане[20]	5×10^−6	Маятник
1918	Zeeman[21]	3×10^−8	Торсионный баланс
1923	Поттер[22]	3×10^−6	Маятник
1935	Реннер[23]	2×10^−9	Торсионный баланс
1964	Дике, Ролл, Кротков[10]	3x10^−11	Торсионный баланс
1972	Брагинский, Панов[24]	10^−12	Торсионный баланс
1976	Шапиро и др.[25]	10^−12	Лазерная локация Луны
1981	Кейзер, Фаллер[26]	4×10^−11	Жидкая поддержка
1987	Нибауэр и др.[27]	10^−10	Башня падения
1989	Стаббс и др.[28]	10^−11	Торсионный баланс
1990	Адельбергер, Эрик Дж .; и другие.[29]	10^−12	Торсионный баланс
1999	Бесслер и др.[30][31]	5x10^−14	Торсионный баланс
2017	МИКРОСКОП[32]	10^−15	Околоземная орбита

Эксперименты по-прежнему проводятся на Вашингтонский университет которые наложили ограничения на дифференциальное ускорение объектов по направлению к Земле, Солнцу и по направлению к темная материя в галактический центр. Будущие спутниковые эксперименты^[33] – ШАГ (спутниковая проверка принципа эквивалентности), и Галилео Галилей - проверит слабый принцип эквивалентности в космосе с гораздо большей точностью.

С первым успешным производством антивещества, в частности антиводорода, был предложен новый подход к проверке принципа слабой эквивалентности. В настоящее время разрабатываются эксперименты по сравнению гравитационного поведения вещества и антивещества.^[34]

Предложения, которые могут привести к квантовая теория гравитации Такие как теория струн и петля квантовой гравитации предсказывать нарушения принципа слабой эквивалентности, потому что они содержат много света скалярные поля с длинным Комптоновские длины волн, который должен генерировать пятая сила и вариация фундаментальных констант. Эвристические аргументы предполагают, что масштаб этих нарушений принципа эквивалентности может составлять 10⁻¹³ до 10⁻¹⁸ классифицировать.^[35] Предполагаемые в настоящее время испытания принципа слабой эквивалентности приближаются к такой степени чувствительности, что необнаружение нарушения будет таким же серьезным результатом, как и обнаружение нарушения. Необнаружение нарушения принципа эквивалентности в этом диапазоне может предполагать, что гравитация настолько фундаментально отличается от других сил, что потребует серьезной переоценки текущих попыток объединить гравитацию с другими силами природы. С другой стороны, положительное обнаружение станет важным ориентиром на пути к объединению.^[35]

Принцип эквивалентности Эйнштейна

То, что сейчас называется «принципом эквивалентности Эйнштейна», утверждает, что выполняется слабый принцип эквивалентности и что:^[36]

Результат любого локального негравитационного эксперимента в свободно падающей лаборатории не зависит от скорости лаборатории и ее местоположения в пространстве-времени.

Здесь «локальный» имеет особое значение: эксперимент не только не должен выходить за пределы лаборатории, но он также должен быть малым по сравнению с вариациями гравитационного поля, приливные силы, так что вся лаборатория свободно падает. Также подразумевается отсутствие взаимодействия с «внешними» полями. кроме гравитационного поля.^{[нужна цитата ]}

В принцип относительности подразумевает, что результат локальных экспериментов не должен зависеть от скорости аппарата, поэтому наиболее важным следствием этого принципа является идея Коперника, что безразмерный физические ценности, такие как постоянная тонкой структуры и электрон -к-протон отношение масс не должно зависеть от того, где в пространстве или времени мы их измеряем. Многие физики считают, что любой Инвариант Лоренца Теория, удовлетворяющая слабому принципу эквивалентности, также удовлетворяет принципу эквивалентности Эйнштейна.

Шифф гипотеза предполагает, что из слабого принципа эквивалентности следует принцип эквивалентности Эйнштейна, но это не было доказано. Тем не менее, эти два принципа проверяются с помощью очень разных экспериментов. Принцип эквивалентности Эйнштейна подвергался критике как неточный, поскольку не существует общепринятого способа отличить гравитационные эксперименты от негравитационных (см., Например, Hadley^[37] и Дюран^[38]).

Проверка принципа эквивалентности Эйнштейна

В дополнение к проверке слабого принципа эквивалентности, принцип эквивалентности Эйнштейна можно проверить путем поиска вариации безразмерный константы и массовые отношения. Наилучшие в настоящее время ограничения на изменение фундаментальных констант в основном устанавливаются путем изучения естественных Окло естественный ядерный реактор деления, где ядерные реакции, подобные тем, которые мы наблюдаем сегодня, как было показано, произошли под землей примерно два миллиарда лет назад. Эти реакции чрезвычайно чувствительны к значениям фундаментальных констант.

Постоянный	Год	Метод	Ограничение на частичное изменение
протон гиромагнитный фактор	1976	астрофизический	10^−1
слабое взаимодействие постоянный	1976	Окло	10^−2
постоянная тонкой структуры	1976	Окло	10^−7
электрон –протон соотношение масс	2002	квазары	10^−4

Было предпринято несколько спорных попыток ограничить вариацию сильное взаимодействие постоянный. Было несколько предположений, что «константы» действительно различаются в космологических масштабах. Самым известным является зарегистрированное обнаружение вариации (на 10⁻⁵ уровня) постоянной тонкой структуры по измерениям удаленных квазары см. Webb et al.^[39] Другие исследователи^{[ВОЗ? ]} оспаривать эти выводы. Другие тесты принципа эквивалентности Эйнштейна: гравитационное красное смещение эксперименты, такие как Эксперимент Паунда – Ребки которые проверяют позиционную независимость экспериментов.

Принцип строгой эквивалентности

Принцип строгой эквивалентности предполагает, что законы гравитации не зависят от скорости и местоположения. Особенно,

Гравитационное движение небольшого пробного тела зависит только от его начального положения в пространстве-времени и скорости, а не от его строения.

и

Результат любого локального эксперимента (гравитационного или нет) в свободно падающей лаборатории не зависит от скорости лаборатории и ее местоположения в пространстве-времени.

Первая часть представляет собой версию принципа слабой эквивалентности, который применяется к объектам, которые оказывают на себя гравитационное воздействие, таким как звезды, планеты, черные дыры или Кавендиш эксперименты. Вторая часть - это принцип эквивалентности Эйнштейна (с тем же определением «локального»), пересмотренный для разрешения гравитационных экспериментов и самогравитирующих тел. Однако свободно падающий объект или лаборатория должны быть небольшими, чтобы приливными силами можно было пренебречь (отсюда «местный эксперимент»).

Это единственная форма принципа эквивалентности, которая применяется к самогравитирующим объектам (например, звездам), которые имеют существенные внутренние гравитационные взаимодействия. Требуется, чтобы гравитационная постоянная быть одинаковым повсюду во Вселенной и несовместимо с пятая сила. Он гораздо более ограничительный, чем принцип эквивалентности Эйнштейна.

Принцип сильной эквивалентности предполагает, что гравитация полностью геометрическа по своей природе (то есть метрика один определяет эффект гравитации) и не имеет никаких дополнительных полей, связанных с ним. Если наблюдатель измеряет участок пространства как плоский, то принцип строгой эквивалентности предполагает, что он абсолютно эквивалентен любому другому участку плоского пространства в другом месте Вселенной. Общая теория относительности Эйнштейна (в том числе космологическая постоянная ) считается единственной теорией гравитации, которая удовлетворяет строгому принципу эквивалентности. Ряд альтернативных теорий, таких как Теория Бранса – Дике, удовлетворяют только принципу эквивалентности Эйнштейна.

Тесты строгого принципа эквивалентности

Принцип строгой эквивалентности можно проверить, отыскав изменение гравитационной постоянной Ньютона. грамм за время жизни Вселенной или, что то же самое, изменение масс элементарных частиц. Ряд независимых ограничений от орбит в Солнечной системе и исследований Нуклеосинтез Большого взрыва показали, что грамм не может изменяться более чем на 10%.

Таким образом, строгий принцип эквивалентности можно проверить путем поиска пятая сила (отклонения от закона силы тяжести, предсказанного общей теорией относительности). Эти эксперименты обычно ищут отказы закон обратных квадратов (конкретно Силы Юкавы или неудачи Теорема Биркгофа ) поведение силы тяжести в лаборатории. Наиболее точные тесты на коротких дистанциях были выполнены группой Eöt – Wash. Будущий спутниковый эксперимент SEE (Satellite Energy Exchange) будет искать пятые силы в космосе и сможет еще больше ограничить нарушения принципа строгой эквивалентности. Другие ограничения, ищущие силы гораздо более дальнего действия, были установлены путем поиска Эффект Нордтведта, "поляризация" орбит солнечной системы, которая была бы вызвана гравитационной собственной энергией, ускоряющейся с другой скоростью, чем нормальная материя. Этот эффект был тщательно протестирован Лунный лазерный эксперимент. Другие тесты включают изучение отклонения излучения от далекие радиоисточники по солнцу, которое можно точно измерить интерферометрия с очень длинной базой. Еще один чувствительный тест проводится при измерении частотного сдвига сигналов к и от Кассини космический корабль. Вместе эти измерения поставили жесткие ограничения на Теория Бранса – Дике и другие альтернативные теории гравитации.

В 2014 году астрономы обнаружили звездную тройную систему, содержащую миллисекунду. пульсар PSR J0337 + 1715 и два белые карлики на орбите. Система дала им возможность с высокой точностью проверить строгий принцип эквивалентности в сильном гравитационном поле.^[40][41][42]

В 2020 году группа астрономов, анализировавшая данные из выборки Spitzer Photometry and Accurate Rotation Curves (SPARC) вместе с оценками крупномасштабного внешнего гравитационного поля из каталога галактик всего неба, пришла к выводу, что имеются весьма статистически значимые доказательства того, что нарушение принципа сильной эквивалентности в слабых гравитационных полях в окрестностях галактик с опорой на вращение.^[43] Они наблюдали эффект, согласующийся с эффектом внешнего поля Модифицированная ньютоновская динамика (MOND), игрушечная модель модифицировала теорию гравитации за пределами Общая теория относительности, и несовместимы с приливными эффектами в Лямбда-CDM модель парадигма, широко известная как Стандартная модель космологии.

Вызовы

Одним из вызовов принципу эквивалентности является Теория Бранса – Дике. Космология самотворения - это модификация теории Бранса-Дике. В Гипотеза конечной природы Фредкина является еще более радикальным вызовом принципу эквивалентности и имеет еще меньше сторонников.

В августе 2010 года исследователи из Университета Нового Южного Уэльса, Технологического университета Суинберна и Кембриджского университета опубликовали документ под названием «Доказательства пространственной вариации постоянная тонкой структуры ", предварительный вывод которого состоит в том, что" качественно [результаты] предполагают нарушение принципа эквивалентности Эйнштейна и могут сделать вывод об очень большой или бесконечной Вселенной, в пределах которой наша "локальная" Объем Хаббла представляет собой крошечную долю ".^[44]

Пояснения

Голландский физик и струнный теоретик Эрик Верлинде произвел автономный, логический вывод принципа эквивалентности, основанный на исходном предположении голографическая вселенная. В этой ситуации гравитация не была бы истинной. фундаментальная сила как сейчас думают, но вместо "возникающая собственность " относится к энтропия. Верлинде энтропийная гравитация теория, очевидно, естественным образом приводит к правильной наблюдаемой силе темная энергия; предыдущие попытки объяснить его невероятно малую величину такие люди называли космологами. Майкл Тернер (который считается автором термина «темная энергия») как «величайшее затруднение в истории теоретической физики».^[45] Эти идеи далеки от устоявшихся и по-прежнему очень спорны.

Эксперименты

• Вашингтонский университет^[46]
• Лунный лазерный дальномер^[47][48]
• Спутниковый эксперимент Галилео-Галилей^[49]
• Спутниковая проверка принципа эквивалентности (STEP)^[50]
• МИКРОСКОП^[51]
• Спутниковая энергетическая биржа (SEE)^[52]
• «... Физики в Германии использовали атомный интерферометр для выполнения наиболее точной из когда-либо существовавших проверок принципа эквивалентности на уровне атомов ...»^[53]

Смотрите также

• Классическая механика
• Мысленные эксперименты Эйнштейна
• Принцип эквивалентности (геометрический)
• Теория калибровочной гравитации
• Общая ковариация
• Принцип маха
• Тесты общей теории относительности
• Нерешенные проблемы астрономии
• Нерешенные проблемы физики

Примечания

1. Эйнштейн, Альберт, Как я построил теорию относительности, переведенный Масахиро Морикава из текста, записанного на японском языке Дзюн Исивара, Бюллетень Ассоциации Азиатско-Тихоокеанских физических обществ (AAPPS), Vol. 15, No. 2, pp. 17–19, апрель 2005 г. Эйнштейн вспоминает события 1907 года в своем выступлении в Японии 14 декабря 1922 года.
2. Эйнштейн, Альберт (2003). Смысл теории относительности. Рутледж. п.59. ISBN  9781134449798.
3. http://quotes.yourdictionary.com/orbits/quote/71225/
4. Макдональд, Алан (15 сентября 2012 г.). "Общая теория относительности в двух словах" (PDF). Колледж Лютера. п. 32.
5. Вагнер, Тодд А .; Шламмингер, Стефан; Gundlach, Jens H .; Адельбергер, Эрик Г. (2012). «Торсионно-весовые тесты слабого принципа эквивалентности». Классическая и квантовая гравитация. 29 (18): 184002. arXiv:1207.2442. Bibcode:2012CQGra..29r4002W. Дои:10.1088/0264-9381/29/18/184002. S2CID  59141292.
6. Чемпион, Дэвид Дж .; Рэнсом, Скотт М .; Лазарь, Патрик; Камило, Фернандо; и другие. (2008). ""; "Заголовок". Наука. 320 (5881): 1309–12. arXiv:0805.2396. Дои:10.1126 / science.1157580. PMID  18483399. S2CID  6070830.
7. Вессон, Пол С. (2006). Пятимерная физика. World Scientific. п. 82. ISBN  978-981-256-661-4.
8. Деврезе, Йозеф Т.; Ванден Берге, Гвидо (2008). 'Магия - это не волшебство': Удивительный мир Саймона Стевина. п. 154. ISBN  9781845643911.
9. Этвеш, Лоранд; Annalen der Physik (Лейпциг) 68 11 (1922)
10. Roll, Peter G .; Кротков, Роберт; Дике, Роберт Х .; Эквивалентность инертной и пассивной гравитационной массы, Annals of Physics, Volume 26, Issue 3, 20 февраля 1964 г., стр. 442–517
11. "Проверка принципа слабой эквивалентности на Луне".
12. Шламмингер, Стефан; Чой, Ки Ён; Вагнер, Тодд А .; Gundlach, Jens H .; Адельбергер, Эрик Г. (2008). «Проверка принципа эквивалентности с помощью вращающихся торсионных весов». Письма с физическими проверками. 100 (4): 041101. arXiv:0712.0607. Bibcode:2008PhRvL.100d1101S. Дои:10.1103 / PhysRevLett.100.041101. PMID  18352252. S2CID  18653407.
13. Чуфолини, Игнацио; Уилер, Джон А .; «Гравитация и инерция», Принстон, Нью-Джерси: Princeton University Press, 1995, стр. 117–119.
14. Филопон, Иоанн; "Следствия о месте и пустоте", переведенный Дэвидом Ферли, Итака, Нью-Йорк: издательство Корнельского университета, 1987 г.
15. Стевин, Саймон; Де Бегинселен дер Вигконст ["Принципы искусства взвешивания"], Лейден, 1586 г .; Dijksterhuis, Eduard J .; «Основные произведения Саймона Стевина», Амстердам, 1955 г.
16. Галилей, Галилей; "Discorsi e Dimostrazioni Matematiche Intorno a Due Nuove Scienze", Leida: Appresso gli Elsevirii, 1638; «Рассуждения и математические демонстрации о двух новых науках», Лейден: Elsevier Press, 1638
17. Ньютон, Исаак; «Philosophiae Naturalis Principia Mathematica» [Математические принципы естественной философии и его Система мира], перевод Эндрю Мотта, отредактированный Флорианом Каджори, Беркли, Калифорния: University of California Press, 1934; Ньютон, Исаак; «Принципы: математические принципы естественной философии», переведенные И. Бернардом Коэном и Энн Уитман при содействии Джулии Буденц, Беркли, Калифорния: University of California Press, 1999
18. Бессель, Фридрих В .; "Versuche Uber die Kraft, mit welcher die Erde Körper von verschiedner Beschaffenhelt anzieht", Annalen der Physik und Chemie, Берлин: J. Ch. Поггендорф, 25 401–408 (1832)
19. Р. фон Этвеш 1890 Mathematische und Naturwissenschaftliche Berichte aus Ungarn, 8, 65; Annalen der Physik (Лейпциг) 68 11 (1922 г.); Smith, G.L .; Hoyle, C.D .; Gundlach, J. H .; Adelberger, E. G .; Heckel, B.R .; Суонсон, Х. Э. (1999). «Краткосрочные испытания принципа эквивалентности». Физический обзор D. 61 (2). Дои:10.1103 / PhysRevD.61.022001.
20. Южане, Леонард (1910). «Определение отношения массы к весу радиоактивного вещества». Труды Лондонского королевского общества. 84 (571): 325–344. Bibcode:1910RSPSA..84..325S. Дои:10.1098 / RSPA.1910.0078.
21. Зееман, Питер (1918) "Некоторые эксперименты по гравитации: отношение массы к весу для кристаллов и радиоактивных веществ", Труды Koninklijke Nederlandse Akademie van Wetenschappen, Амстердам 20 (4) 542–553
22. Поттер, Гарольд Х. (1923). «Некоторые эксперименты по пропорциональности массы и веса». Труды Лондонского королевского общества. 104 (728): 588–610. Bibcode:1923RSPSA.104..588P. Дои:10.1098 / rspa.1923.0130.
23. Реннер, Янош (1935). "Kísérleti vizsgálatok a tömegvonzás és tehetetlenség arányosságáról". Mathematikai és Természettudományi Értesítő. 53: 569.
24. Брагинский Владимир Борисович; Панов, Владимир Иванович (1971). "Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики". (Журнал экспериментальной и теоретической физики, журнал экспериментальной и теоретической физики). 61: 873.
25. Шапиро, Ирвин I .; Советник III; Charles, C .; Кинг, Роберт В. (1976). «Проверка принципа эквивалентности массивных тел». Письма с физическими проверками. 36 (11): 555–558. Bibcode:1976ПхРвЛ..36..555С. Дои:10.1103 / Physrevlett.36.555. Архивировано из оригинал 22 января 2014 г.
26. Кейзер, Джордж М .; Фаллер, Джеймс Э. (1979). Бюллетень Американского физического общества. 24: 579. Отсутствует или пусто | название = (помощь)
27. Нибауэр, Тимоти М .; МакХью, Мартин П .; Фаллер, Джеймс Э. (1987). «Галилейское испытание пятой силы». Письма с физическими проверками (Представлена ​​рукопись). 59 (6): 609–612. Bibcode:1987ПхРвЛ..59..609Н. Дои:10.1103 / Physrevlett.59.609. PMID  10035824.
28. Стаббс, Кристофер В .; Адельбергер, Эрик Дж .; Heckel, Blayne R .; Роджерс, Уоррен Ф .; Суонсон, Х. Эрик; Watanabe, R .; Gundlach, Jens H .; Рааб, Фредерик Дж. (1989). «Пределы зависимых от состава взаимодействий с использованием лабораторного источника: существует ли« пятая сила », связанная с изоспином?». Письма с физическими проверками. 62 (6): 609–612. Bibcode:1989ПхРвЛ..62..609С. Дои:10.1103 / Physrevlett.62.609. PMID  10040283.
29. Адельбергер, Эрик Дж .; Стаббс, Кристофер В .; Heckel, Blayne R .; Вс, Ы .; Суонсон, Х. Эрик; Smith, G.L .; Gundlach, Jens H .; Роджерс, Уоррен Ф. (1990). «Проверка принципа эквивалентности в области Земли: физика элементарных частиц при массах ниже 1 мкэВ?». Физический обзор D. 42 (10): 3267–3292. Bibcode:1990ПхРвД..42.3267А. Дои:10.1103 / Physrevd.42.3267. PMID  10012726.
30. Бесслер, Стефан; и другие. (2001). «Замечания Генриха Герца (1857-94) о принципе эквивалентности». Классическая и квантовая гравитация. 18 (13): 2393. Bibcode:2001CQGra..18.2393B. Дои:10.1088/0264-9381/18/13/301.
31. Бесслер, Стефан; Heckel, Blayne R .; Адельбергер, Эрик Дж .; Gundlach, Jens H .; Шмидт, Ульрих; Суонсон, Х. Эрик (1999). «Улучшенная проверка принципа эквивалентности гравитационной собственной энергии». Письма с физическими проверками. 83 (18): 3585. Bibcode:1999ПхРвЛ..83.3585Б. Дои:10.1103 / Physrevlett.83.3585.
32. Тубуль, Пьер; Метрис, Жиль; Родригес, Мануэль; Андре, Ив; Багхи, Квентин; Берже, Жоэль; Буланже, Дэмиен; Бремер, Стефани; Карл, Патрис; Чхун, Ратана; Кристоф, Бруно; Чиполла, Валерио; Дамур, Тибо; Данто, Паскаль; Dittus, Hansjoerg; Файе, Пьер; Фулон, Бернар; Gageant, Клод; Гвидотти, Пьер-Ив; Хагедорн, Даниэль; Харди, Эмили; Хуинь, Фыонг-Ань; Инчауспе, Анри; Кайзер, Патрик; Лала, Стефани; Леммерцаль, Клаус; Леба, Винсент; Лезер, Пьер; Лиорзу, Франсуаза; и другие. (2017). «Миссия МИКРОСКОП: первые результаты космической проверки принципа эквивалентности». Письма с физическими проверками. 119 (23): 231101. arXiv:1712.01176. Bibcode:2017PhRvL.119w1101T. Дои:10.1103 / PhysRevLett.119.231101. PMID  29286705. S2CID  6211162.
33. Диттус, Хансйорг; Ламмерцаль, Клаус (2005). «Экспериментальная проверка принципа эквивалентности и закона Ньютона в космосе» (PDF). Гравитация и космология: 2-е мексиканское совещание по математической и экспериментальной физике, Материалы конференции AIP. 758: 95. Bibcode:2005AIPC..758 ... 95D. Дои:10.1063/1.1900510. Архивировано из оригинал (PDF) 17 декабря 2008 г.
34. Kimura, M .; Aghion, S .; Amsler, C .; Арига, А .; Арига, Т .; Белов, А .; Бономи, G .; Bräunig, P .; Bremer, J .; Brusa, R. S .; Cabaret, L .; Caccia, M .; Caravita, R .; Castelli, F .; Cerchiari, G .; Chlouba, K .; Cialdi, S .; Comparat, D .; Consolati, G .; Деметрио, А .; Derking, H .; Di Noto, L .; Дозер, М .; Дударев, А .; Ereditato, A .; Ferragut, R .; Fontana, A .; Гербер, С .; Giammarchi, M .; и другие. (2015). «Проверка принципа слабой эквивалентности пучком антивещества в ЦЕРН». Journal of Physics: Серия конференций. 631 (1): 012047. Bibcode:2015JPhCS.631a2047K. Дои:10.1088/1742-6596/631/1/012047.
35. Overduin, Джеймс; Эверит, Фрэнсис; Местер, Джон; Уорден, Пол (2009). «Научное обоснование ШАГА». Успехи в космических исследованиях. 43 (10): 1532–1537. arXiv:0902.2247. Bibcode:2009AdSpR..43.1532O. Дои:10.1016 / j.asr.2009.02.012. S2CID  8019480.
36. Haugen, Mark P .; Леммерцаль, Клаус (2001). Принципы эквивалентности: их роль в физике гравитации и эксперименты, которые их проверяют. Гироскопы. 562. С. 195–212. arXiv:gr-qc / 0103067. Bibcode:2001ЛНП ... 562..195Н. Дои:10.1007/3-540-40988-2_10. ISBN  978-3-540-41236-6. S2CID  15430387.
37. Хэдли, Марк Дж. (1997). "Логика квантовой механики, выведенная из классической общей теории относительности". Основы письма по физике. 10 (1): 43–60. arXiv:Quant-ph / 9706018. Bibcode:1997ФоФЛ..10 ... 43Н. CiteSeerX  10.1.1.252.6335. Дои:10.1007 / BF02764119. S2CID  15007947.
38. Дюран, Стефан (2002). «Забавная аналогия: моделирование поведения квантового типа с помощью путешествий во времени на основе червоточин». Журнал оптики B: Квантовая и полуклассическая оптика. 4 (4): S351 – S357. Bibcode:2002JOptB ... 4S.351D. Дои:10.1088/1464-4266/4/4/319.
39. Уэбб, Джон К .; Мерфи, Майкл Т .; Flambaum, Victor V .; Дзуба, Владимир А .; Барроу, Джон Д .; Черчилль, Крис У .; Прочаска, Джейсон Х .; Вулф, Артур М. (2001). «Дальнейшие доказательства космологической эволюции постоянной тонкой структуры». Письма с физическими проверками. 87 (9): 091301. arXiv:Astro-ph / 0012539. Bibcode:2001PhRvL..87i1301W. Дои:10.1103 / PhysRevLett.87.091301. PMID  11531558. S2CID  40461557.
40. Рэнсом, Скотт М .; и другие. (2014). «Миллисекундный пульсар в тройной звездной системе». Природа. 505 (7484): 520–524. arXiv:1401.0535. Bibcode:2014Натура.505..520р. Дои:10.1038 / природа12917. PMID  24390352. S2CID  4468698.
41. Энн М. Арчибальд; и другие. (4 июля 2018 г.). «Универсальность свободного падения из орбитального движения пульсара в тройной звездной системе». Природа. 559 (7712): 73–76. arXiv:1807.02059. Bibcode:2018Натура 559 ... 73А. Дои:10.1038 / s41586-018-0265-1. PMID  29973733. S2CID  49578025.
42. «Даже феноменально плотные нейтронные звезды падают, как перышко - Эйнштейн снова понимает». Чарльз Блю, Пол Вестин. НРАО. 4 июля 2018.
43. Чэ, Кю-Хён и др. (2020), «Проверка строгого принципа эквивалентности: обнаружение эффекта внешнего поля в галактиках с опорой на вращение» Письма по прикладной физике (публикация ожидается) https://arxiv.org/abs/2009.11525
44. Уэбб, Джон К .; Кинг, Джулиан А .; Мерфи, Майкл Т .; Flambaum, Victor V .; Карсуэлл, Роберт Ф .; Бейнбридж, Мэтью Б. (2010). «Свидетельства пространственного изменения постоянной тонкой структуры». Письма с физическими проверками. 107 (19): 191101. arXiv:1008.3907. Bibcode:2011PhRvL.107s1101W. Дои:10.1103 / PhysRevLett.107.191101. PMID  22181590. S2CID  23236775.
45. Райт, Карен (1 марта 2001 г.). «Очень темная энергия». Откройте для себя журнал.
46. Группа Eöt – Wash
47. «Фундаментальная физика космоса - технические подробности». Архивировано из оригинал 28 ноября 2016 г.. Получено 7 мая 2005.
48. Вишванатан, V; Фиенга, А; Minazzoli, O; Бернус, L; Ласкар, Дж; Гастино, М. (май 2018 г.). «Новая лунная эфемерида INPOP17a и ее применение в фундаментальной физике». Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества. 476 (2): 1877–1888. arXiv:1710.09167. Bibcode:2018МНРАС.476.1877В. Дои:10.1093 / mnras / sty096. S2CID  119454879.
49. ""ГАЛИЛЕО ГАЛИЛЕЙ "Проект малых миссий GG".
50. "Шаг".
51. «Архивная копия». Архивировано из оригинал 27 февраля 2015 г.. Получено 7 мая 2005.
52. «Архивная копия». Архивировано из оригинал 7 мая 2005 г.. Получено 7 мая 2005.
53. 16 ноября 2004, Physicsweb: Принцип эквивалентности проходит атомную проверку

Рекомендации

• Дике, Роберт Х .; "Новые исследования старой гравитации", Наука 129, 3349 (1959). В этой статье впервые проводится различие между принципами сильной и слабой эквивалентности.
• Дике, Роберт Х .; «Принцип Маха и эквивалентность», в Доказательства теории гравитации: материалы 20-го курса Международной школы физики им. Энрико Ферми., изд. К. Мёллер (Academic Press, Нью-Йорк, 1962). В этой статье излагается подход к точной проверке общей теории относительности, который продвигал Дик и продолжал с 1959 года.
• Эйнштейн, Альберт; "Über das Relativitätsprinzip und die aus demselben gezogene Folgerungen", Jahrbuch der Radioaktivitaet und Elektronik 4 (1907); перевел "О принципе относительности и сделанных из него выводах", в Сборник статей Альберта Эйнштейна. Vol. 2: Швейцарские годы: сочинения, 1900–1909 гг. (Издательство Принстонского университета, Принстон, Нью-Джерси, 1989), переводчик Анны Бек. Это первое утверждение Эйнштейном принципа эквивалентности.
• Эйнштейн, Альберт; "Über den Einfluß der Schwerkraft auf die Ausbreitung des Lichtes", Annalen der Physik 35 (1911); переведен "О влиянии гравитации на распространение света" в Сборник статей Альберта Эйнштейна. Vol. 3. Швейцарские годы: сочинения, 1909–1911 гг. (Princeton University Press, Принстон, Нью-Джерси, 1994), переводчик Анны Бек и в Принцип относительности(Dover, 1924), стр. 99–108, переводчики У. Перретта и Дж. Б. Джеффри, ISBN  0-486-60081-5. Две статьи Эйнштейна обсуждаются в Интернете по адресу Генезис общей теории относительности.
• Brans, Carl H .; «Корни скалярно-тензорной теории: приблизительная история», arXiv:gr-qc / 0506063. Обсуждается история попыток построения теории гравитации со скалярным полем и связь с принципом эквивалентности и принципом Маха.
• Миснер, Чарльз У .; Thorne, Kip S .; и Уиллер, Джон А .; Гравитация, New York: W. H. Freeman and Company, 1973, в главе 16 обсуждается принцип эквивалентности.
• Оганян, Ганс; и Руффини, Ремо; Гравитация и пространство-время 2-е издание, Нью-Йорк: Нортон, 1994, ISBN  0-393-96501-5 В главе 1 обсуждается принцип эквивалентности, но неверно, согласно современному использованию, утверждается, что строгий принцип эквивалентности неверен.
• Узан, Жан-Филипп; «Фундаментальные константы и их вариации: статус наблюдения и теоретические мотивы», Обзоры современной физики 75, 403 (2003). arXiv:hep-ph / 0205340 В этой технической статье рассматриваются лучшие ограничения на изменение фундаментальных констант.
• Уилл, Клиффорд М .; Теория и эксперимент в гравитационной физике, Кембридж, Великобритания: Cambridge University Press, 1993. Это стандартный технический справочник по тестам общей теории относительности.
• Уилл, Клиффорд М .; Был ли Эйнштейн прав ?: Проверка общей теории относительности, Основные книги (1993). Это популярный отчет о проверках общей теории относительности.
• Уилл, Клиффорд М .; Противостояние общей теории относительности и эксперимента, Живые обзоры в теории относительности (2006). Онлайн-технический обзор, охватывающий большую часть материала в Теория и эксперимент в гравитационной физике. Эйнштейн и сильные варианты принципов эквивалентности обсуждаются в разделах. 2.1 и 3.1, соответственно.
• Фридман, Майкл; Основы теорий пространства-времени, Princeton, New Jersey: Princeton University Press, 1983. В главе V обсуждается принцип эквивалентности.
• Гинс, Мишель; Бадден, Тим (2001), «Принцип эквивалентности», Stud. Hist. Фил. Мод. Phys., 32 (1): 33–51, Bibcode:2001ШПМП..32 ... 33Г, Дои:10.1016 / S1355-2198 (00) 00038-1
• Оганян, Ханс К. (1977), «Что такое принцип эквивалентности?», Американский журнал физики, 45 (10): 903–909, Bibcode:1977AmJPh..45..903O, Дои:10.1119/1.10744
• Di Casola, E .; Liberati, S .; Сонего, С. (2015), «Неэквивалентность принципов эквивалентности», Американский журнал физики, 83 (1): 39, arXiv:1310.7426, Bibcode:2015AmJPh..83 ... 39D, Дои:10.1119/1.4895342, S2CID  119110646

внешняя ссылка

• Принцип эквивалентности в НАСА, включая тесты
• Введение в принцип эквивалентности Эйнштейна из Сиракузского университета
• Принцип эквивалентности на MathPages
• Принцип эквивалентности Эйнштейна в живых обзорах по общей теории относительности