Уравнения Эйнштейна – Инфельда – Гофмана. - Einstein–Infeld–Hoffmann equations

В Уравнения движения Эйнштейна – Инфельда – Гофмана., совместно полученный Альберт Эйнштейн, Леопольд Инфельд и Банеш Хоффманн, являются дифференциал уравнения движения описывая примерный динамика системы точечных масс за счет их взаимного гравитационного взаимодействия, в том числе общерелятивистский последствия. Он использует первый порядок постньютоновское расширение и, таким образом, справедливо в пределе, когда скорости тел малы по сравнению со скоростью света и где действующие на них гравитационные поля соответственно слабы.

Учитывая систему N тела, помеченные индексами А = 1, ..., N, то барицентрический вектор ускорения тела А дан кем-то:

${displaystyle {egin{aligned}{vec {a}}_{A}&=sum _{Bot =A}{frac {Gm_{B}{vec {n}}_{BA}}{r_{AB}^{2}}}&{}quad {}+{frac {1}{c^{2}}}sum _{Bot =A}{frac {Gm_{B}{vec {n}}_{BA}}{r_{AB}^{2}}}left[v_{A}^{2}+2v_{B}^{2}-4({vec {v}}_{A}cdot {vec {v}}_{B})-{frac {3}{2}}({vec {n}}_{AB}cdot {vec {v}}_{B})^{2}ight.&{}qquad {}left.{}-4sum _{Cot =A}{frac {Gm_{C}}{r_{AC}}}-sum _{Cot =B}{frac {Gm_{C}}{r_{BC}}}+{frac {1}{2}}(({vec {x}}_{B}-{vec {x}}_{A})cdot {vec {a}}_{B})ight]&{}quad {}+{frac {1}{c^{2}}}sum _{Bot =A}{frac {Gm_{B}}{r_{AB}^{2}}}left[{vec {n}}_{AB}cdot (4{vec {v}}_{A}-3{vec {v}}_{B})ight]({vec {v}}_{A}-{vec {v}}_{B})&{}quad {}+{frac {7}{2c^{2}}}sum _{Bot =A}{frac {Gm_{B}{vec {a}}_{B}}{r_{AB}}}+O(c^{-4})end{aligned}}}$

куда:

${displaystyle {vec {x}}_{A}}$ - барицентрический вектор положения тела A

${displaystyle {vec {v}}_{A}=d{vec {x}}_{A}/dt}$ - барицентрический вектор скорости тела A

${displaystyle {vec {a}}_{A}=d^{2}{vec {x}}_{A}/dt^{2}}$ - барицентрический вектор ускорения тела A

${displaystyle r_{AB}=|{vec {x}}_{A}-{vec {x}}_{B}|}$ - координатное расстояние между телами A и B

${displaystyle {vec {n}}_{AB}=({vec {x}}_{A}-{vec {x}}_{B})/r_{AB}}$ - единичный вектор, указывающий от тела B к телу A

${displaystyle m_{A}}$ масса тела A.

${displaystyle c}$ это скорость света

${displaystyle G}$ это гравитационная постоянная

и нотация большой O используется, чтобы указать, что условия заказа c⁻⁴ или выше были опущены.

Используемые здесь координаты: гармонический. Первый член в правой части - это ньютоновское гравитационное ускорение приА; в пределе как c → ∞, восстанавливается закон движения Ньютона.

Ускорение конкретного тела зависит от ускорения всех остальных тел. Поскольку величина в левой части также появляется в правой части, эту систему уравнений необходимо решать итеративно. На практике использование ньютоновского ускорения вместо истинного ускорения обеспечивает достаточную точность.^[1]

Рекомендации

1. Стэндиш, Уильямс. Орбитальные эфемериды Солнца, Луны и планет, стр. 4. «Архивная копия» (PDF). Архивировано из оригинал (PDF) на 2011-02-05. Получено 2010-04-03.

дальнейшее чтение

• Эйнштейн, А .; Infeld, L .; Хоффманн, Б. (1938). «Гравитационные уравнения и проблема движения». Анналы математики. Вторая серия. 39 (1): 65–100. Bibcode:1938АнМат..39 ... 65Э. Дои:10.2307/1968714. JSTOR  1968714.
• Ковалевский, Жан; Зайдельманн, П. Кеннет (2004). Основы астрометрии. Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. п.173. ISBN  0521642167.
• Ландау, Лев; Лифшиц, Евгений (1971). Классическая теория полей. Оксфорд: Pergamon Press. п. 337.