Постньютоновское расширение - Post-Newtonian expansion - Wikipedia

Схема пространства параметров компактных двойных систем с различными схемами аппроксимации и областями их применимости.

В общая теория относительности, постньютоновские разложения используются для нахождения приближенного решения задачи Уравнения поля Эйнштейна для метрический тензор. Приближения разлагаются по малым параметрам, выражающим порядки отклонений от Закон всемирного тяготения Ньютона. Это позволяет делать приближения к уравнениям Эйнштейна в случае слабых полей. Для повышения точности могут быть добавлены члены более высокого порядка, но для сильных полей иногда предпочтительнее решать полные уравнения численно. Этот метод является общим признаком эффективные теории поля. В пределе, когда малые параметры равны 0, постньютоновский расширение сводится к закону всемирного тяготения Ньютона.

Расширение в 1 /c²

В постньютоновские приближения находятся расширения в малом параметре, который представляет собой отношение скорости вещества, создающего гравитационное поле, к скорость света, который в данном случае более точно называется скорость гравитации.^[1] В пределе, когда фундаментальная скорость гравитации становится бесконечной, постньютоновское расширение сводится к Ньютон закон всемирного тяготения. Систематическое исследование постньютоновских приближений было разработано Субраманян Чандрасекар и коллеги в 1960-х.^{[2][3][4][5][6]}

Расширение в час

Другой подход - разложить уравнения общей теории относительности в степенной ряд по отклонению метрики от ее ценность в отсутствие силы тяжести

${\displaystyle h_{\alpha \beta }=g_{\alpha \beta }-\eta _{\alpha \beta }\,.}$

Для этого необходимо выбрать систему координат, в которой собственные значения из ${\displaystyle h_{\alpha \beta }\eta ^{\beta \gamma }\,}$ все имеют абсолютные значения меньше 1.

Например, если кто-то выйдет на шаг дальше линеаризованная гравитация чтобы получить расширение до второго порядка в час:

${\displaystyle g^{\mu \nu }\approx \eta ^{\mu \nu }-\eta ^{\mu \alpha }h_{\alpha \beta }\eta ^{\beta \nu }+\eta ^{\mu \alpha }h_{\alpha \beta }\eta ^{\beta \gamma }h_{\gamma \delta }\eta ^{\delta \nu }\,.}$

${\displaystyle {\sqrt {-g}}\approx 1+{\tfrac {1}{2}}h_{\alpha \beta }\eta ^{\beta \alpha }+{\tfrac {1}{8}}h_{\alpha \beta }\eta ^{\beta \alpha }h_{\gamma \delta }\eta ^{\delta \gamma }-{\tfrac {1}{4}}h_{\alpha \beta }\eta ^{\beta \gamma }h_{\gamma \delta }\eta ^{\delta \alpha }\,.}$

Использует

Первое использование расширения PN (до первого порядка) было сделано Альберт Эйнштейн при расчете прецессия перигелия орбиты Меркурия. Сегодня вычисление Эйнштейна признано первым простым случаем наиболее распространенного использования разложения PN: решение общая релятивистская задача двух тел, который включает выброс гравитационные волны.

Ньютоновская калибровка

Основная статья: Ньютоновская калибровка

В общем случае возмущенную метрику можно записать как^[7]

${\displaystyle ds^{2}=a^{2}(\tau )\left[(1+2A)d\tau ^{2}-2B_{i}dx^{i}d\tau -\left(\delta _{ij}+h_{ij}\right)dx^{i}dx^{j}\right]}$

куда ${\displaystyle A}$, ${\displaystyle B_{i}}$ и ${\displaystyle h_{ij}}$ являются функциями пространства и времени. ${\displaystyle h_{ij}}$ можно разложить как

${\displaystyle h_{ij}=2C\delta _{ij}+\partial _{i}\partial _{j}E-{\frac {1}{3}}\delta _{ij}\Box ^{2}E+\partial _{i}{\hat {E}}_{j}+\partial _{j}{\hat {E}}_{i}+2{\tilde {E}}_{ij}}$

куда ${\displaystyle \Box }$ это оператор Даламбера, ${\displaystyle E}$ скаляр, ${\displaystyle {\hat {E}}_{i}}$ вектор и ${\displaystyle {\tilde {E}}_{ij}}$ - бесследовый тензор, тогда потенциалы Бардина определяются как

${\displaystyle \Psi \equiv A+H(B-E'),+(B+E')',\quad \Phi \equiv -C-H(B-E')+{\frac {1}{3}}\Box E}$

куда ${\displaystyle H}$ это Постоянная Хаббла а штрих представляет дифференцирование по конформному времени ${\displaystyle \tau \,}$.

Принимая ${\displaystyle B=E=0}$ (т.е. установка ${\displaystyle \Phi \equiv -C}$ и ${\displaystyle \Psi \equiv A}$) ньютоновская калибровка

${\displaystyle ds^{2}=a^{2}(\tau )\left[(1+2\Psi )d\tau ^{2}-(1-2\Phi )\delta _{ij}dx^{i}dx^{j}\right]\,}$.

Обратите внимание, что в отсутствие анистропного напряжения ${\displaystyle \Phi =\Psi }$.

Смотрите также

• Согласовать условия
• Уравнения Эйнштейна – Инфельда – Гофмана.
• Линеаризованная гравитация
• Параметризованный постньютоновский формализм

Рекомендации

1. Копейкин, С. (2004). «Скорость гравитации в общей теории относительности и теоретическая интерпретация эксперимента по отклонению Юпитера». Классическая и квантовая гравитация. 21 (13): 3251–3286. arXiv:gr-qc / 0310059. Bibcode:2004CQGra..21.3251K. Дои:10.1088/0264-9381/21/13/010.
2. Чандрасекхар, С. (1965). «Постньютоновские уравнения гидродинамики в общей теории относительности». Астрофизический журнал. 142: 1488. Дои:10.1086/148432.
3. Чандрасекхар, С. (1967). «Постньютоновские эффекты общей теории относительности на равновесие равномерно вращающихся тел. II. Деформированные фигуры сфероидов МакЛаурина». Астрофизический журнал. 147: 334. Дои:10.1086/149003.
4. Чандрасекхар, С. (1969). «Законы сохранения в общей теории относительности и в постньютоновских приближениях». Астрофизический журнал. 158: 45. Дои:10.1086/150170.
5. Чандрасекхар, С.; Нутку, Ю. (1969). «Вторые постньютоновские уравнения гидродинамики в общей теории относительности». Релятивистская астрофизика. 86.
6. Чандрасекхар, С.; Эспозито, Ф. (1970). «2½-постньютоновские уравнения гидродинамики и радиационной реакции в общей теории относительности». Астрофизический журнал. 160: 153. Дои:10.1086/150414.
7. «Космологическая теория возмущений» (PDF). п. 83,86.

внешняя ссылка

• "О движении частиц в общей теории относительности" А.Эйнштейна и Л.Инфельда.
• Бланше, Люк (2014). «Гравитационное излучение постньютоновских источников и вдохновляющие компактные двойные системы». Живые обзоры в теории относительности. 17 (1): 2. arXiv:1310.1528. Bibcode:2014LRR .... 17 .... 2B. Дои:10.12942 / lrr-2014-2. ЧВК  5256563. PMID  28179846.