Кавендиш эксперимент - Cavendish experiment

В Кавендиш эксперимент, исполненный в 1797–1798 гг. английским ученым Генри Кавендиш, был первым экспериментом по измерению силы сила тяжести между массы в лаборатории^[1] и первый, который дал точные значения для гравитационная постоянная.^[2][3] Из-за используемых тогда соглашений о единицах измерения гравитационная постоянная не фигурирует в работе Кавендиша. Вместо этого результат был первоначально выражен как удельный вес земли,^[4] или эквивалентно массе Земли. Его эксперимент дал первые точные значения этих геофизических констант.

Эксперимент был разработан геологом примерно до 1783 года. Джон Мичелл,^[5][6] кто построил торсионный баланс аппарат для этого. Однако Мичелл умер в 1793 году, так и не завершив работу. После его смерти аппарат перешел в Фрэнсис Джон Хайд Волластон а затем Кавендишу, который восстановил аппарат, но придерживался первоначального плана Мичелла. Затем Кавендиш провел серию измерений с оборудованием и сообщил свои результаты в Философские труды Королевского общества в 1798 г.^[7]

Эксперимент

Аппарат, сконструированный Кавендишем, был торсионный баланс изготовленный из шести футов (1,8 м) деревянного стержня, горизонтально подвешенного на проволоке, с двумя 2-дюймовыми (51 мм) диаметрами 1,61 фунта (0,73 кг) вести сферы, по одной на каждом конце. Два 12-дюймовых (300 мм) 348-фунтовых (158 кг) свинцовых шара были расположены рядом с меньшими шарами, на расстоянии около 9 дюймов (230 мм), и удерживались на месте с помощью отдельной системы подвески.^[8] В ходе эксперимента измерялось слабое гравитационное притяжение между маленькими шарами и большими.

Вертикальный разрез прибора торсионных весов Кавендиша, включая здание, в котором он находился. Большие шары были подвешены к раме, так что их можно было поворачивать в положение рядом с маленькими шарами с помощью шкива снаружи. Рисунок 1 статьи Кавендиша.

Деталь с изображением рычага торсионного баланса (м), большой шар (W), небольшой мяч (Икс) и изолирующий ящик (ABCDE).

Два больших шара располагались по разные стороны горизонтального деревянного рычага весов. Их взаимное притяжение к маленьким шарикам заставляло руку вращаться, скручивая провод, поддерживающий руку. Рука перестала вращаться, когда достигла угла, при котором скручивающая сила проволоки уравновешивала комбинированную гравитационную силу притяжения между большой и маленькой свинцовыми сферами. Измерив угол стержня и зная крутящую силу (крутящий момент ) проволоки для заданного угла, Кавендиш смог определить силу между парами масс. Поскольку гравитационная сила Земли на маленьком шарике может быть измерена непосредственно путем его взвешивания, соотношение двух сил позволяло Удельный вес Земли для расчета, используя Закон всемирного тяготения Ньютона.

Кавендиш обнаружил, что плотность Земли была 5.448±0.033 раз больше воды (из-за простого арифметика ошибка, обнаруженная в 1821 г. Фрэнсис Бейли, ошибочное значение 5.480±0.038 появляется в его статье).^[9][10]

Чтобы найти провод коэффициент кручения, крутящий момент, прилагаемый проволокой для заданного угла скручивания, Кавендиш рассчитал естественный период колебаний балансировочной штанги при ее медленном вращении по часовой стрелке и против часовой стрелки против скручивания проволоки. Период был около 20 минут. На основании этого, а также массы и размеров весов можно рассчитать коэффициент кручения. В действительности жезл никогда не был в покое; Кавендишу пришлось измерить угол отклонения стержня во время его колебания.^[11]

Оборудование Кавендиша было чрезвычайно чувствительным для своего времени.^[9] Сила, задействованная в скручивании торсионных весов, была очень маленькой, 1.74×10⁻⁷ N,^[12] о¹⁄_50,000,000 веса маленьких шариков.^[13] Чтобы воздушные потоки и изменения температуры не мешали измерениям, Кавендиш поместил весь прибор в деревянный ящик толщиной около 2 футов (0,61 м), высотой 10 футов (3,0 м) и шириной 10 футов (3,0 м), все в одном месте. закрытый сарай в его имении. Через два отверстия в стенах сарая Кавендиш использовал телескопы, чтобы наблюдать за движением горизонтального стержня торсионных весов. Перемещение стержня составляло всего около 0,16 дюйма (4,1 мм).^[14] Кавендиш смог измерить этот небольшой прогиб с точностью лучше 0,01 дюйма (0,25 мм), используя нониусные весы на концах стержня.^[15]Точность результата Кавендиша не была превышена до тех пор, пока C. V. Мальчики в 1895 году. Со временем торсионные весы Мичелла стали доминирующим методом измерения гравитационная постоянная (грамм), и в большинстве современных измерений до сих пор используются его вариации.^[16]

Результат Кавендиша был также первым доказательством планетарное ядро из металла. Результат 5,4 г · см⁻³ близка к 80% плотности жидкости утюг, и на 80% выше плотности внешнего слоя Земли. корка, предполагая существование плотного железного ядра.^[17]

Определен ли Кавендиш грамм

Формулировка Ньютоновская гравитация с точки зрения гравитационной постоянной не стало стандартом намного позже времени Кавендиша. Действительно, одно из первых упоминаний о грамм находится в 1873 году, через 75 лет после работы Кавендиша.^[18]

Кавендиш выразил свой результат в терминах плотности Земли. По этой причине историки науки утверждали, что Кавендиш не измерял гравитационную постоянную.^{[19][20][21][22]} Он называл свой эксперимент в переписке «взвешиванием мира». Позднее авторы переформулировали его результаты в современных терминах.^[23][24][25]

${\displaystyle G=g{\frac {R_{\text{earth}}^{2}}{M_{\text{earth}}}}={\frac {3g}{4\pi R_{\text{earth}}\rho _{\text{earth}}}}\,}$

После преобразования в SI ед., значение Кавендиша для плотности Земли, 5,448 г / см⁻³, дает

грамм = 6.74×10⁻¹¹ м³ кг^–1 s⁻²,

что всего на 1% отличается от 2014 г. CODATA значение 6.67408×10⁻¹¹ м³ кг⁻¹ s⁻².^[26]Сегодня физики часто используют единицы, в которых гравитационная постоянная принимает другую форму. В Гауссовская гравитационная постоянная В космической динамике используется определенная константа, и эксперимент Кавендиша можно рассматривать как измерение этой константы. Во времена Кавендиша физики использовали одни и те же единицы для массы и веса, фактически принимая грамм как стандартный разгон. Тогда, поскольку р_{земной шар} был известен, ρ_{земной шар} играла роль обратной гравитационной постоянной. Таким образом, плотность Земли была очень востребованной величиной в то время, и ранее предпринимались попытки ее измерения, такие как Шихаллион эксперимент в 1774 г.

По этим причинам физики обычно доверяют Кавендишу первое измерение гравитационной постоянной.^{[27][28][29][30][31]}

Вывод грамм и масса Земли

Определения терминов см. На рисунке ниже и в таблице в конце этого раздела.

Ниже приводится не метод, который использовал Кавендиш, а описывается, как современные физики вычислили бы результаты его эксперимента.^[30][32][33] Из Закон Гука, то крутящий момент на торсионной проволоке пропорциональна углу отклонения θ баланса. Крутящий момент κθ куда κ это коэффициент кручения провода. Однако крутящий момент в противоположном направлении также создается гравитационным притяжением масс. Его можно записать как произведение сил притяжения между шариками и расстояния до подвесного троса. Поскольку существует две пары шаров, каждая из которых испытывает силу F На расстоянии L/2 от оси баланса крутящий момент равен LF. В состоянии равновесия (когда баланс стабилизирован под углом θ), общий крутящий момент должен быть равен нулю, так как эти два источника крутящего момента компенсируются. Таким образом, мы можем приравнять их интенсивности, заданные приведенными выше формулами, что дает следующее:

${\displaystyle \kappa \theta \ =LF\,}$

За F, Ньютон с закон всемирного тяготения используется для выражения силы притяжения между большим и маленьким шарами:

Схема торсионных весов

${\displaystyle F={\frac {GmM}{r^{2}}}\,}$

Подстановка F в первое уравнение выше дает

${\displaystyle \kappa \theta \ =L{\frac {GmM}{r^{2}}}\qquad \qquad \qquad (1)\,}$

Чтобы найти коэффициент кручения (κ) провода Кавендиш измерил естественную резонансный период колебаний Т торсионных весов:

${\displaystyle T=2\pi {\sqrt {\frac {I}{\kappa }}}}$

Если предположить, что массой самой торсионной балки можно пренебречь, момент инерции баланса как раз за счет маленьких шариков:

${\displaystyle I=m\left({\frac {L}{2}}\right)^{2}+m\left({\frac {L}{2}}\right)^{2}=2m\left({\frac {L}{2}}\right)^{2}={\frac {mL^{2}}{2}}\,}$,

и так:

${\displaystyle T=2\pi {\sqrt {\frac {mL^{2}}{2\kappa }}}\,}$

Решение этого для κ, подставив в (1) и переставив вместо грамм, результат:

${\displaystyle G={\frac {2\pi ^{2}Lr^{2}\theta }{MT^{2}}}\,}$

Один раз грамм было обнаружено, что притяжение объекта на поверхности Земли к самой Земле может быть использовано для расчета Масса Земли и плотность:

${\displaystyle mg={\frac {GmM_{\rm {earth}}}{R_{\rm {earth}}^{2}}}\,}$

${\displaystyle M_{\rm {earth}}={\frac {gR_{\rm {earth}}^{2}}{G}}\,}$

${\displaystyle \rho _{\rm {earth}}={\frac {M_{\rm {earth}}}{{\tfrac {4}{3}}\pi R_{\rm {earth}}^{3}}}={\frac {3g}{4\pi R_{\rm {earth}}G}}\,}$

Определения терминов

Символ	Единица измерения	Определение
θ	радианы	Отклонение торсионной балансира от положения покоя
F	N	Гравитационная сила между массами M и м
грамм	м^3 кг^−1 s^−2	Гравитационная постоянная
м	кг	Масса маленького свинцового шара
M	кг	Масса большого свинцового шара
р	м	Расстояние между центрами большого и маленького шаров при отклонении баланса
L	м	Длина торсионной балансира между центрами маленьких шариков
κ	Н м рад^−1	Коэффициент кручения подвесной проволоки
я	кг м^2	Момент инерции торсионного балансира
Т	s	Период колебания торсионных весов
грамм	РС^−2	Ускорение свободного падения у поверхности Земли.
Mземной шар	кг	Масса Земли
рземной шар	м	Радиус Земли
ρземной шар	кг м^−3	Плотность Земли

Рекомендации

1. Мальчики 1894 п. 355
2. Пойнтинг, Джон Генри (1911). «Гравитация». В Чисхолме, Хью (ред.). Британская энциклопедия. 12 (11-е изд.). Издательство Кембриджского университета. п. 385. «Цель [экспериментов, подобных эксперименту Кавендиша] может рассматриваться либо как определение массы Земли, ... удобно выраженной ... как ее" средняя плотность ", либо как определение" постоянной гравитации "G '. Сегодня эксперимент Кавендиша обычно описывают как измерение грамм. ' (Clotfelter, 1987, с. 210).
3. Многие источники неверно заявляют, что это было первое измерение грамм (или плотность Земли); например: Фейнман, Ричард П. (1963). «7. Теория гравитации». в основном механика, излучение и тепло. Лекции Фейнмана по физике. Том I. Пасадена, Калифорния: Калифорнийский технологический институт (опубликовано в 2013 г.). 7–6 Эксперимент Кавендиша. ISBN  9780465025626. Получено 9 декабря, 2013.Были и предыдущие измерения, в основном Бугером (1740 г.) и Маскелином (1774 г.), но они были очень неточными (Пойнтинг 1894 )(Британская энциклопедия 1910 г. ).
4. Clotfelter 1987, стр. 210
5. Юнгникель и МакКорммах, 1996 г., стр. 336: Письмо Кавендиша Мичеллу 1783 г. содержит «... самое раннее упоминание о взвешивании мира». Неясно, относится ли «самое раннее упоминание» к Кавендишу или Мичеллу.
6. Кавендиш 1798, п. 59 Кавендиш отдает должное Мичеллу за разработку эксперимента
7. Кавендиш, Х. «Эксперименты по определению плотности Земли», Философские труды Лондонского королевского общества, (Часть II) 88 с.469-526 (21 июня 1798 г.), перепечатано в Кавендиш 1798
8. Кавендиш 1798, стр.59
9. Пойнтинг 1894, стр.45
10. Чисхолм, Хью, изд. (1911). "Кавендиш, Генри". Британская энциклопедия. 5 (11-е изд.). Издательство Кембриджского университета. С. 580–581.
11. Кавендиш 1798, стр.64
12. Мальчики 1894 стр.357
13. Кавендиш 1798 п. 60
14. Кавендиш 1798, п. 99, Таблица результатов, (деление шкалы =¹⁄₂₀ дюйм ≈ 1,3 мм). Общий прогиб, показанный в большинстве испытаний, был вдвое больше, поскольку он сравнил прогиб с большими шарами на противоположных сторонах балансира.
15. Кавендиш 1798, стр.63
16. Юнгникель и МакКорммах, 1996 г., стр.341
17. см. например Хрвое Ткалчич, Внутреннее ядро ​​Земли, Издательство Кембриджского университета (2017), п. 2.
18. Cornu, A .; Байль, Дж. Б. (1873). "Новое определение постоянства притяжения и плотности моей жизни" [Новое определение постоянной притяжения и средней плотности Земли]. C. R. Acad. Sci. (На французском). Париж. 76: 954–958.
19. Clotfelter 1987
20. Юнгникель и МакКорммах, 1996 г., стр.337
21. "Ходжес 1999". Архивировано из оригинал на 2017-09-06. Получено 2006-03-07.
22. Лалли 1999
23. Мальчики 1894, стр.330 В этой лекции перед Королевским обществом Мальчики представляют грамм и приводит доводы в пользу принятия
24. Пойнтинг 1894, стр.4
25. Маккензи 1900, p.vi
26. Ли, Дженнифер Лорен (16 ноября 2016 г.). "Big G Redux: разгадка загадочного результата". NIST.
27. Холлидей, Дэвид; Резник, Роберт (1993). Основы физики. Джон Вили и сыновья. п. 418. ISBN  978-0-471-14731-2. Получено 2013-12-30. «Аппарат, использованный в 1798 году Генри Кавендишем для измерения гравитационной постоянной»
28. Фейнман, Ричард П. (1963). Лекции по физике, Том 1. Эддисон-Уэсли. С. 6–7. ISBN  978-0-201-02116-5. Кавендиш утверждал, что взвешивал Землю, но измерял коэффициент грамм...'
29. Фейнман, Ричард П. (1967). Характер физического закона. MIT Press. стр.28. ISBN  978-0-262-56003-0. Кавендиш смог измерить силу, две массы и расстояние, и таким образом определить гравитационную постоянную. грамм.'
30. "Эксперимент Кавендиша, Гарвардские демонстрации лекций, Гарвардский университет". Получено 2013-12-30.. '[крутильные весы были] ... модифицированы Кавендишем для измерения грамм.'
31. Шектман, Джонатан (2003). Новаторские эксперименты, изобретения и открытия 18 века. Гринвуд. С. xlvii. ISBN  978-0-313-32015-6. Получено 2013-12-30. «Кавендиш вычисляет гравитационную постоянную, которая, в свою очередь, дает ему массу Земли ...»
32. Пойнтинг 1894, стр.41
33. Clotfelter 1987 стр. 212 объясняет оригинальный метод расчета Кавендиша.

Источники

• Мальчики, К. Вернон (1894). «О ньютоновской постоянной гравитации». Природа. 50 (1292): 330–4. Bibcode:1894Натура..50..330.. Дои:10.1038 / 050330a0. Получено 2013-12-30.
• Кавендиш, Генри (1798). «Эксперименты по определению плотности Земли». Философские труды Королевского общества. 88: 469–526. Дои:10.1098 / рстл.1798.0022.
• Клотфельтер, Б. Э. (1987). «Эксперимент Кавендиша, каким его знал Кавендиш». Американский журнал физики. 55 (3): 210–213. Bibcode:1987AmJPh..55..210C. Дои:10.1119/1.15214. Устанавливает, что Кавендиш не определял Г.
• Фалконер, Изобель (1999). «Генри Кавендиш: человек и измерение». Измерительная наука и техника. 10 (6): 470–477. Bibcode:1999MeScT..10..470F. Дои:10.1088/0957-0233/10/6/310.
• «Постоянная гравитации и средняя плотность Земли». Британская энциклопедия, 11-е изд.. 12. The Encyclopdia Britannica Co., 1910. С. 385–389.. Получено 2013-12-30.
• Ходжес, Лоран (1999). "Эксперимент Мичелла-Кавендиша, веб-сайт факультета, Университет штата Айова". Архивировано из оригинал на 2017-09-06. Получено 2013-12-30. Обсуждает вклад Мичелла и то, определил ли Кавендиш Г.
• Лалли, Шон П. (1999). «Генри Кавендиш и плотность Земли». Учитель физики. 37 (1): 34–37. Bibcode:1999PhTea..37 ... 34л. Дои:10.1119/1.880145.
• Юнгникель, Криста; МакКорммах, Рассел (1996). Кавендиш. Филадельфия, Пенсильвания: Американское философское общество. ISBN  978-0-87169-220-7. Получено 2013-12-30.
• Пойнтинг, Джон Х. (1894). Средняя плотность Земли: эссе, за которое была присуждена премия Адамса в 1893 году.. Лондон: C. Griffin & Co. Получено 2013-12-30. Обзор гравиметрических измерений с 1740 года.

внешняя ссылка

• Физический портал

• Эксперимент Кавендиша в лекциях Фейнмана по физике
• Боковая гравитация в подвале, Гражданин ученый, 1 июля 2005 г.. Домашний эксперимент Кавендиша, демонстрирующий результаты расчета и меры предосторожности, необходимые для устранения ветровых и электростатических ошибок.
• "Большая G", Физический центр, получено 8 декабря 2013 г. Experiment at Univ. Вашингтона для измерения гравитационной постоянной с использованием вариации метода Кавендиша.
• Eöt-Wash Group, Univ. Вашингтона. «Спор о гравитационной постоянной Ньютона». Архивировано из оригинал на 2016-03-04. Получено 8 декабря, 2013.. Обсуждает текущее состояние измерений грамм.
• Модель торсионных весов Кавендиша, получено 28 августа 2007 г. в Музее науки в Лондоне.
• Взвешивание Земли - предыстория и эксперимент