Перетаскивание кадра - Frame-dragging

Эта статья о влиянии вращающейся массы на пространство-время. Для редактирования видеокадров см. Частота кадров.

Перетаскивание кадра влияет на пространство-время, предсказанный Альберт Эйнштейн с общая теория относительности, что связано с нестатическими стационарными распределениями масса – энергия. Стационарный поле это тот, который находится в устойчивом состоянии, но массы, вызывающие это поле, могут быть нестатичными, например вращающимися. В более общем плане предмет, который имеет дело с эффектами, вызываемыми токами массы и энергии, известен как гравитомагнетизм, что аналогично магнетизму классический электромагнетизм.

Первый эффект увлечения системы отсчета был получен в 1918 году в рамках общей теории относительности австрийскими физиками. Йозеф Ленс и Ганс Тирринг, и также известен как Эффект линзы – Тирринга.^[1][2][3] Они предсказали, что вращение массивного объекта исказит метрика пространства-времени, делая орбиту ближайшей пробной частицы прецессия. Этого не происходит в Ньютоновская механика для чего гравитационное поле тела зависит только от его массы, а не от его вращения. Эффект Лензе-Тирринга очень мал - около одной части из нескольких триллионов. Чтобы обнаружить его, необходимо изучить очень массивный объект или построить очень чувствительный инструмент.

В 2015 году были сформулированы новые общерелятивистские расширения ньютоновских законов вращения для описания геометрического перетаскивания кадров, включающего недавно обнаруженный эффект антидрагирования.^[4]

Последствия

Вращательное перетаскивание кадра (в Эффект линзы – Тирринга ) появляется в общий принцип относительности и аналогичные теории в окрестности вращающихся массивных объектов. Согласно эффекту Линзы-Тирринга, система отсчета, в которой часы тикают быстрее всего, - это система, которая вращается вокруг объекта, наблюдаемого удаленным наблюдателем. Это также означает, что свет, движущийся в направлении вращения объекта, будет проходить мимо массивного объекта быстрее, чем свет, движущийся против вращения, как это видит удаленный наблюдатель. Сейчас это самый известный эффект перетаскивания кадра, отчасти благодаря Гравитационный зонд B эксперимент. Качественно перетаскивание кадров можно рассматривать как гравитационный аналог электромагнитная индукция.

Кроме того, внутренняя область перетаскивается больше, чем внешняя область. Таким образом получаются интересные кадры с локальным вращением. Например, представьте, что фигуристка, ориентированная с севера на юг, движется по орбите над экватором вращающейся черной дыры и вращается в состоянии покоя относительно звезд, протягивает руки. Рука, протянутая к черной дыре, будет «закручена» вращением из-за гравитомагнитной индукции («затянутый» заключен в кавычки, потому что гравитационные эффекты не считаются «силами» при GR ). Точно так же рука, протянутая от черной дыры, будет закручена против вращения. Следовательно, ее вращение будет ускоряться в противоположном направлении по отношению к черной дыре. Это противоположно тому, что происходит в повседневной жизни. Существует определенная скорость вращения, которая, если она изначально будет вращаться с этой скоростью, когда она вытягивает руки, инерционные эффекты и эффекты перетаскивания кадра будут уравновешены, и ее скорость вращения не изменится. Из-за принцип эквивалентности, гравитационные эффекты локально неотличимы от инерционных эффектов, поэтому эта скорость вращения, при которой, когда она вытягивает руки, ничего не происходит, является ее локальным ориентиром для отсутствия вращения. Эта рамка вращается относительно неподвижных звезд и вращается в противоположных направлениях относительно черной дыры. Этот эффект аналогичен сверхтонкая структура в атомных спектрах из-за ядерного спина. Полезная метафора - это планетарная передача Система, в которой черная дыра является солнечной шестерней, фигурист - планетарной шестерней, а внешняя вселенная - кольцевой шестерней. Видеть Принцип маха.

Еще одно интересное следствие состоит в том, что для объекта, находящегося на экваториальной орбите, но не в свободном падении, он весит больше, если вращается против вращения, и меньше, если вращается вокруг него. Например, в подвешенной экваториальной дорожке для боулинга шар для боулинга, катящийся против вращения, будет весить больше, чем тот же шар, брошенный в направлении вращения. Обратите внимание: перетаскивание кадра не ускоряет и не замедляет шар для боулинга в любом направлении. Это не «вязкость». Аналогично стационарный отвес подвешенный над вращающимся объектом не будет в списке. Он будет висеть вертикально. Если он начнет падать, индукция толкнет его в направлении вращения.

Линейное перетаскивание рамки является так же неизбежным результатом общего принципа относительности, примененного к линейный импульс. Хотя он, возможно, имеет такую ​​же теоретическую легитимность, что и «эффект вращения», сложность получения экспериментальной проверки эффекта означает, что он получает гораздо меньше обсуждения и часто опускается в статьях о перетаскивании кадров (но см. Einstein, 1921).^[5]

Статическое увеличение массы - третий эффект, отмеченный Эйнштейном в той же статье.^[6] Эффект - увеличение инерция тела, когда рядом находятся другие массы. Хотя это не совсем эффект перетаскивания кадра (термин «перетаскивание кадра» Эйнштейн не использовал), Эйнштейн продемонстрировал, что он происходит из того же уравнения общей теории относительности. Это также крошечный эффект, который сложно подтвердить экспериментально.

Экспериментальные испытания

В 1976 году Ван Паттен и Эверитт^[7][8] предложили выполнить специальную миссию, направленную на измерение прецессии узла Лензе – Тирринга пары космических аппаратов, движущихся на противоположной орбите, которые будут выведены на полярные земные орбиты с аппаратурой без сопротивления. Несколько эквивалентная, более дешевая версия такой идеи была предложена в 1986 году Чуфолини.^[9] который предложил запустить пассивный геодезический спутник на орбиту, идентичную орбите LAGEOS спутник, запущенный в 1976 году, за исключением орбитальных плоскостей, которые должны были быть смещены на 180 градусов друг от друга: так называемая конфигурация бабочки. В данном случае измеряемая величина была суммой узлов LAGEOS и нового космического корабля, позже названного LAGEOS III, ЛАРЕС, WEBER-SAT.

Ограничение объема сценариями с участием существующих орбитальных тел, первое предложение по использованию спутника LAGEOS и спутникового лазерного измерения дальности (SLR ) метод измерения эффекта Лензе – Тирринга восходит к 1977–1978 гг.^[10] Тесты начали эффективно проводиться с использованием LAGEOS и LAGEOS II спутники в 1996 г.,^[11] согласно стратегии^[12] с использованием подходящей комбинации узлов обоих спутников и перигея LAGEOS II. Последние испытания спутников LAGEOS проводились в 2004–2006 гг.^[13][14] отбрасывая перигей LAGEOS II и используя линейную комбинацию.^[15] Недавно в литературе был опубликован исчерпывающий обзор попыток измерить эффект Ленз-Тирринга с помощью искусственных спутников.^[16] Общая точность, достигнутая в тестах со спутниками LAGEOS, вызывает некоторые разногласия.^[17][18][19]

В Гравитационный зонд B эксперимент^[20][21] была спутниковой миссией Стэнфордской группы и НАСА, которая использовалась для экспериментального измерения другого гравитомагнитного эффекта, Прецессия Шиффа гироскопа,^[22][23] с ожидаемой точностью 1% или лучше. К сожалению, такой точности достичь не удалось. Первые предварительные результаты, опубликованные в апреле 2007 г., указали на точность^[24] 256–128% с надеждой на достижение примерно 13% в декабре 2007 г.^[25]В 2008 году в отчете о высшем обзоре операционных миссий Астрофизического отдела НАСА говорилось, что маловероятно, что команда Gravity Probe B сможет уменьшить ошибки до уровня, необходимого для проведения убедительной проверки непроверенных в настоящее время аспектов общей теории относительности (включая основную часть теории относительности). перетаскивание).^[26][27]4 мая 2011 года аналитическая группа из Стэнфорда и НАСА объявили окончательный отчет.^[28] и в нем данные из GP-B продемонстрировали эффект перетаскивания кадра с ошибкой около 19 процентов, а предсказанное Эйнштейном значение было в центре доверительного интервала.^[29][30]

НАСА опубликовало заявления об успешной проверке перетаскивания кадров для Двойные спутники GRACE^[31] и гравиметрический зонд B,^[32] оба утверждения все еще находятся в поле зрения общественности. Исследовательская группа в Италии,^[33] США и Великобритания также заявили об успехе в проверке перетаскивания кадров с помощью гравитационной модели Grace, опубликованной в рецензируемом журнале. Все утверждения включают рекомендации по дальнейшим исследованиям с большей точностью и другим гравитационным моделям.

В случае звезд, вращающихся вблизи вращающейся сверхмассивной черной дыры, перетаскивание кадра должно привести к изменению плоскости орбиты звезды. прецессия об оси вращения черной дыры. Этот эффект должен быть обнаружен в ближайшие несколько лет через астрометрический мониторинг звезд в центре Млечный Путь галактика.^[34]

Сравнивая скорость орбитальной прецессии двух звезд на разных орбитах, в принципе можно проверить теоремы без волос общей теории относительности, в дополнение к измерению спина черной дыры.^[35]

Астрономические свидетельства

Релятивистский джет. Окружающая среда вокруг AGN где релятивистский плазма коллимируется в струи, которые выходят вдоль полюса огромная черная дыра

Релятивистские джеты может служить доказательством реальности перетаскивания кадра. Гравитомагнитный силы, создаваемые эффектом Ленс-Тирринга (перетаскивание кадра) внутри эргосфера из вращающиеся черные дыры^[36][37] в сочетании с механизмом извлечения энергии Пенроуз^[38] были использованы для объяснения наблюдаемых свойств релятивистские струи. Гравитомагнитная модель, разработанная Рева Кей Уильямс предсказывает наблюдаемые частицы высокой энергии (~ ГэВ), испускаемые квазары и активные галактические ядра; извлечение рентгеновских лучей, гамма-лучей и релятивистских электронных⁻–E⁺ пары; коллимированные струи вокруг полярной оси; и несимметричное формирование джетов (относительно плоскости орбиты).

Эффект Лензе – Тирринга наблюдался в двойной системе, состоящей из массивной белый Гном и пульсар.^[39]

Математический вывод

Перетаскивание кадра проще всего проиллюстрировать с помощью Метрика Керра,^[40][41] который описывает геометрию пространство-время в непосредственной близости от массы M вращающийся с угловой момент J, и Координаты Бойера – Линдквиста (см. ссылку на преобразование):

${\displaystyle {\begin{aligned}c^{2}d\tau ^{2}=&\left(1-{\frac {r_{s}r}{\rho ^{2}}}\right)c^{2}dt^{2}-{\frac {\rho ^{2}}{\Lambda ^{2}}}dr^{2}-\rho ^{2}d\theta ^{2}\\&{}-\left(r^{2}+\alpha ^{2}+{\frac {r_{s}r\alpha ^{2}}{\rho ^{2}}}\sin ^{2}\theta \right)\sin ^{2}\theta \ d\phi ^{2}+{\frac {2r_{s}r\alpha c\sin ^{2}\theta }{\rho ^{2}}}d\phi dt\end{aligned}}}$

куда р_s это Радиус Шварцшильда

${\displaystyle r_{s}={\frac {2GM}{c^{2}}}}$

и где для краткости были введены следующие сокращенные переменные

${\displaystyle \alpha ={\frac {J}{Mc}}}$

${\displaystyle \rho ^{2}=r^{2}+\alpha ^{2}\cos ^{2}\theta \,\!}$

${\displaystyle \Lambda ^{2}=r^{2}-r_{s}r+\alpha ^{2}\,\!}$

В нерелятивистском пределе, когда M (или, что то же самое, р_s) обращается в нуль, метрика Керра становится ортогональной метрикой для сжатые сфероидальные координаты

${\displaystyle c^{2}d\tau ^{2}=c^{2}dt^{2}-{\frac {\rho ^{2}}{r^{2}+\alpha ^{2}}}dr^{2}-\rho ^{2}d\theta ^{2}-\left(r^{2}+\alpha ^{2}\right)\sin ^{2}\theta d\phi ^{2}}$

Мы можем переписать метрику Керра в следующем виде

${\displaystyle c^{2}d\tau ^{2}=\left(g_{tt}-{\frac {g_{t\phi }^{2}}{g_{\phi \phi }}}\right)dt^{2}+g_{rr}dr^{2}+g_{\theta \theta }d\theta ^{2}+g_{\phi \phi }\left(d\phi +{\frac {g_{t\phi }}{g_{\phi \phi }}}dt\right)^{2}}$

Эта метрика эквивалентна совместно вращающейся системе отсчета, которая вращается с угловой скоростью Ω, которая зависит как от радиуса р и холодность θ

${\displaystyle \Omega =-{\frac {g_{t\phi }}{g_{\phi \phi }}}={\frac {r_{s}\alpha rc}{\rho ^{2}\left(r^{2}+\alpha ^{2}\right)+r_{s}\alpha ^{2}r\sin ^{2}\theta }}}$

В плоскости экватора это упрощается до:^[42]

${\displaystyle \Omega ={\frac {r_{s}\alpha c}{r^{3}+\alpha ^{2}r+r_{s}\alpha ^{2}}}}$

Таким образом, инерциальная система отсчета увлекается вращающейся центральной массой, чтобы участвовать во вращении последней; это перетаскивание кадра.

Две поверхности, на которых Метрика Керра кажется, что имеет особенности; внутренняя поверхность - это сплюснутый сфероид -образный горизонт событий, а внешняя поверхность имеет форму тыквы.^[43][44] В эргосфера лежит между этими двумя поверхностями; в этом объеме чисто временная составляющая грамм_тт отрицательна, т.е. действует как чисто пространственная метрическая составляющая. Следовательно, частицы внутри этой эргосферы должны вращаться вместе с внутренней массой, если они хотят сохранить свой временноподобный характер.

Экстремальный вариант перетаскивания кадра происходит внутри эргосфера вращающегося черная дыра. У метрики Керра есть две поверхности, на которых она кажется сингулярной. Внутренняя поверхность соответствует сферической горизонт событий аналогично тому, что наблюдается в Метрика Шварцшильда; это происходит в

${\displaystyle r_{\text{inner}}={\frac {r_{s}+{\sqrt {r_{s}^{2}-4\alpha ^{2}}}}{2}}}$

где чисто радиальная составляющая грамм_rr метрики уходит в бесконечность. Внешнюю поверхность можно аппроксимировать сплюснутый сфероид с меньшими параметрами вращения и напоминает форму тыквы^[43][44] с более высокими параметрами спина. Он касается внутренней поверхности на полюсах оси вращения, где ширина θ равно 0 или π; его радиус в координатах Бойера-Линдквиста определяется формулой

${\displaystyle r_{\text{outer}}={\frac {r_{s}+{\sqrt {r_{s}^{2}-4\alpha ^{2}\cos ^{2}\theta }}}{2}}}$

где чисто временная составляющая грамм_тт метрики меняет знак с положительного на отрицательный. Пространство между этими двумя поверхностями называется эргосфера. Движущаяся частица испытывает положительный подходящее время вдоль его мировая линия, его путь через пространство-время. Однако это невозможно в пределах эргосферы, где грамм_тт отрицательно, если только частица не вращается вместе с внутренней массой M с угловой скоростью не менее Ω. Однако, как видно выше, перетаскивание кадра происходит вокруг каждой вращающейся массы и на каждом радиусе. р и холодность θне только внутри эргосферы.

Эффект Ленс-Тирринга внутри вращающейся оболочки

В Эффект линзы – Тирринга внутри вращающейся оболочки был взят Альберт Эйнштейн как не только поддержку, но и подтверждение Принцип маха, в письме, которое он написал Эрнст Мах в 1913 году (за пять лет до работ Лензе и Тирринга и за два года до того, как он достиг окончательной формы общая теория относительности ). Репродукцию письма можно найти в Миснер, Торн, Уиллер.^[45] Общий эффект, масштабированный до космологических расстояний, до сих пор используется в качестве подтверждения принципа Маха.^[45]

Внутри вращающейся сферической оболочки ускорение из-за эффекта Лензе-Тирринга будет^[46]

${\displaystyle {\bar {a}}=-2d_{1}\left({\bar {\omega }}\times {\bar {v}}\right)-d_{2}\left[{\bar {\omega }}\times \left({\bar {\omega }}\times {\bar {r}}\right)+2\left({\bar {\omega }}{\bar {r}}\right){\bar {\omega }}\right]}$

где коэффициенты

${\displaystyle {\begin{aligned}d_{1}&={\frac {4MG}{3Rc^{2}}}\\d_{2}&={\frac {4MG}{15Rc^{2}}}\end{aligned}}}$

за MG ≪ Rc² или точнее,

${\displaystyle d_{1}={\frac {4\alpha (2-\alpha )}{(1+\alpha )(3-\alpha )}},\qquad \alpha ={\frac {MG}{2Rc^{2}}}}$

Пространство-время внутри вращающейся сферической оболочки не будет плоским. Плоское пространство-время внутри вращающейся массовой оболочки возможно, если оболочке позволяют отклоняться от точно сферической формы, а плотность массы внутри оболочки может изменяться.^[47]

Смотрите также

• Метрика Керра
• Геодезический эффект
• Восстановление силы тяжести и климатический эксперимент
• Гравитомагнетизм
• Принцип маха
• Широкий утюг K line
• Релятивистская струя
• Прецессия Лензе-Тирринга
• Эффект Вудворда

Рекомендации

1. Тирринг, Х. (1918). "Über die Wirkung rotierender ferner Massen in der Einsteinschen Gravitationstheorie". Physikalische Zeitschrift. 19: 33. Bibcode:1918PhyZ ... 19 ... 33T. [О влиянии вращающихся далеких масс в теории гравитации Эйнштейна]
2. Тирринг, Х. (1921). "Berichtigung zu meiner Arbeit: 'Über die Wirkung rotierender Massen in der Einsteinschen Gravitationstheorie'". Physikalische Zeitschrift. 22: 29. Bibcode:1921PhyZ ... 22 ... 29T. [Исправление к моей статье «О влиянии вращающихся далеких масс в теории гравитации Эйнштейна»]
3. Lense, J .; Тирринг, Х. (1918). "Uber den Einfluss der Eigenrotation der Zentralkörper auf die Bewegung der Planeten und Monde nach der Einsteinschen Gravitationstheorie". Physikalische Zeitschrift. 19: 156–163. Bibcode:1918PhyZ ... 19..156L. [О влиянии правильного вращения центральных тел на движения планет и лун согласно теории гравитации Эйнштейна]
4. Мах, Патрик; Малек, Эдвард (2015). «Общерелятивистские законы вращения во вращающихся жидких телах». Физический обзор D. 91 (12): 124053. arXiv:1501.04539. Bibcode:2015ПхРвД..91л4053М. Дои:10.1103 / PhysRevD.91.124053. S2CID  118605334.
5. Эйнштейн, А Смысл теории относительности (содержит стенограммы его лекций 1921 года в Принстоне).
6. Эйнштейн, А. (1987). Смысл теории относительности. Лондон: Чепмен и Холл. С. 95–96.
7. Van Patten, R.A .; Эверит, К. В. Ф. (1976). «Возможный эксперимент с двумя спутниками, вращающимися в противоположных направлениях, без сопротивления торможению, чтобы получить новый тест общей теории относительности Эйнштейна и улучшенных измерений в геодезии». Письма с физическими проверками. 36 (12): 629–632. Bibcode:1976ПхРвЛ..36..629В. Дои:10.1103 / PhysRevLett.36.629.
8. Van Patten, R.A .; Эверит, К. В. Ф. (1976). «Возможный эксперимент с двумя вращающимися в противоположных направлениях спутниками без сопротивления для получения новой проверки общей теории относительности Эйнштейна и улучшенных измерений в геодезии». Небесная механика. 13 (4): 429–447. Bibcode:1976CeMec..13..429V. Дои:10.1007 / BF01229096. S2CID  121577510.
9. Чуфолини, И. (1986). «Измерение лобового сопротивления линзы – Тирринга на высотных искусственных спутниках лазерного дальномера». Письма с физическими проверками. 56 (4): 278–281. Bibcode:1986ПхРвЛ..56..278С. Дои:10.1103 / PhysRevLett.56.278. PMID  10033146.
10. Cugusi, L .; Провербио, Э. (1978). «Релятивистские эффекты на движение искусственных спутников Земли». Астрономия и астрофизика. 69: 321. Bibcode:1978A&A .... 69..321C.
11. Ciufolini, I .; Lucchesi, D .; Vespe, F .; Мандиелло, А. (1996). «Измерение увлечения инерциальных систем отсчета и гравитомагнитного поля с помощью спутников лазерной дальности». Il Nuovo Cimento A. 109 (5): 575–590. Bibcode:1996NCimA.109..575C. Дои:10.1007 / BF02731140. S2CID  124860519.
12. Чуфолини, И. (1996). «О новом методе измерения гравитомагнитного поля с помощью двух орбитальных спутников». Il Nuovo Cimento A. 109 (12): 1709–1720. Bibcode:1996NCimA.109.1709C. Дои:10.1007 / BF02773551. S2CID  120415056.
13. Ciufolini, I .; Павлис, Э.С. (2004). «Подтверждение общего релятивистского предсказания эффекта Лензе – Тирринга». Природа. 431 (7011): 958–960. Bibcode:2004 Натур.431..958C. Дои:10.1038 / природа03007. PMID  15496915. S2CID  4423434.
14. Ciufolini, I .; Павлис, E.C .; Перон, Р. (2006). «Определение перетаскивания кадров с использованием земных гравитационных моделей от CHAMP и GRACE». Новая астрономия. 11 (8): 527–550. Bibcode:2006NewA ... 11..527C. Дои:10.1016 / j.newast.2006.02.001.
15. Иорио, Л .; Мореа, А. (2004). «Влияние гравитационных моделей Новой Земли на измерение эффекта Ленз-Тирринга». Общая теория относительности и гравитации. 36 (6): 1321–1333. arXiv:gr-qc / 0304011. Bibcode:2004GReGr..36.1321I. Дои:10.1023 / B: GERG.0000022390.05674.99. S2CID  119098428.
16. Рензетти, Г. (2013). «История попыток измерения затягивания орбиты с помощью искусственных спутников». Центральноевропейский журнал физики. 11 (5): 531–544. Bibcode:2013CEJPh..11..531R. Дои:10.2478 / s11534-013-0189-1.
17. Рензетти, Г. (2014). «Некоторые размышления об эксперименте с перетаскиванием кадра в Lageos в свете недавнего анализа данных». Новая астрономия. 29: 25–27. Bibcode:2014НОВАЯ ... 29 ... 25R. Дои:10.1016 / j.newast.2013.10.008.
18. Иорио, Л .; Lichtenegger, H. I.M .; Ruggiero, M. L .; Корда, К. (2011). «Феноменология эффекта Ленз-Тирринга в Солнечной системе». Астрофизика и космическая наука. 331 (2): 351–395. arXiv:1009.3225. Bibcode:2011Ap & SS.331..351I. Дои:10.1007 / s10509-010-0489-5. S2CID  119206212.
19. Ciufolini, I .; Паолоцци, А .; Павлис, Э. С .; Ries, J .; Koenig, R .; Matzner, R .; Sindoni, G .; Ноймайер, Х. (2011). «Тестирование гравитационной физики с помощью спутниковой лазерной локации». Европейский физический журнал плюс. 126 (8): 72. Bibcode:2011EPJP..126 ... 72C. Дои:10.1140 / epjp / i2011-11072-2. S2CID  122205903.
20. Эверитт, К. В. Ф., Эксперимент с гироскопом I. Общее описание и анализ характеристик гироскопа. В: Бертотти Б. (Ред.), Proc. Int. Школа физ. Курс "Энрико Ферми" LVI. New Academic Press, New York, pp. 331–360, 1974. Перепечатано в: Ruffini, R.J., Sigismondi, C. (Eds.), Нелинейная гравитодинамика. Эффект Ленс-Тирринга. World Scientific, Сингапур, стр. 439–468, 2003.
21. Эверитт, К. В. Ф. и др., Gravity Probe B: обратный отсчет до запуска. В: Laemmerzahl, C., Everitt, C. W. F., Hehl, F. W. (Eds.), Гироскопы, часы, интерферометры ...: проверка релятивистской гравитации в космосе. Springer, Берлин, 2001, стр. 52–82.
22. Пью Дж. Э., Предложение о спутниковой проверке предсказания Кориолиса общей теории относительности. WSEG, Исследовательский меморандум № 11, 1959. Перепечатано в: Ruffini, R.J., Sigismondi, C. (Eds.), Нелинейная гравитодинамика. Эффект Ленс-Тирринга. World Scientific, Сингапур, стр. 414–426, 2003.
23. Шифф, Л., Об экспериментальной проверке общей теории относительности, Являюсь. J. Phys., 28, 340–343, 1960.
24. Мюльфельдер Б., Мак Кейзер Г. и Терниор Дж. Ошибка эксперимента гравитационного зонда B. плакат L1.00027, представленный на собрании Американского физического общества (APS) в Джексонвилле, штат Флорида, 14–17 апреля 2007 г., 2007.
25. "StanfordNews 4/14/07" (PDF). einstein.stanford.edu. Получено 2019-09-27.
26. "Отчет о старшей проверке операционных миссий Отдела астрофизики за 2008 г.". Архивировано из оригинал (PDF) на 21.09.2008. Получено 2009-03-20. Отчет о старшем обзоре 2008 г.Операционные задачи отдела астрофизики, НАСА
27. Gravity Probe B получил оценку F в обзоре НАСА, Джефф Хехт, New Scientist - Space, 20 мая 2008 г.
28. «Гравитационный зонд B - СОСТОЯНИЕ ЗАДАНИЯ».
29. "Gravity Probe B наконец окупается". 2013-09-23.
30. "Gravity Probe B: Окончательные результаты космического эксперимента по проверке общей теории относительности". Письма с физическими проверками. 2011-05-01. Получено 2011-05-06.
31. Рамануджан, Кришна. «Как вращается мир, он увлекает время и пространство». НАСА. Центр космических полетов Годдарда. Получено 23 августа 2019.
32. Перротто, Трент Дж. "Гравитационный зонд B". НАСА. Штаб-квартира, Вашингтон. Получено 23 августа 2019.
33. Ciufolini, I .; Паолоцци, А .; Павлис, Э. С .; Koenig, R .; Ries, J .; Гурзадян, В .; Matzner, R .; Penrose, R .; Sindoni, G .; Paris, C .; Хачатрян, Х .; Мирзоян, С. (2016). «Проверка общей теории относительности с использованием спутников LARES и LAGEOS и гравитационной модели Земли GRACE: измерение земного увлечения инерциальных систем отсчета». Европейский физический журнал C. 76 (3): 120. arXiv:1603.09674. Bibcode:2016EPJC ... 76..120C. Дои:10.1140 / epjc / s10052-016-3961-8. ЧВК  4946852. PMID  27471430.
34. Мерритт, Д.; Александр, Т .; Mikkola, S .; Уилл, К. (2010). «Тестирование свойств черной дыры в центре Галактики с использованием звездных орбит». Физический обзор D. 81 (6): 062002. arXiv:0911.4718. Bibcode:2010ПхРвД..81ф2002М. Дои:10.1103 / PhysRevD.81.062002. S2CID  118646069.
35. Уилл, К. (2008). «Проверка общих релятивистских теорем« без волос »с использованием центра Галактики, черной дыры в Стрельце A *». Письма в астрофизический журнал. 674 (1): L25 – L28. arXiv:0711.1677. Bibcode:2008ApJ ... 674L..25W. Дои:10.1086/528847. S2CID  11685632.
36. Уильямс, Р. К. (1995). «Извлечение рентгеновских лучей, Ύ-лучей и релятивистских e⁻–E⁺ пары из сверхмассивных черных дыр Керра с использованием механизма Пенроуза ». Физический обзор D. 51 (10): 5387–5427. Bibcode:1995ПхРвД..51.5387Вт. Дои:10.1103 / PhysRevD.51.5387. PMID  10018300.
37. Уильямс, Р. К. (2004). «Коллимированный убегающий вихревой полярный e⁻–E⁺ струи, по сути создаваемые вращающимися черными дырами и процессами Пенроуза ». Астрофизический журнал. 611 (2): 952–963. arXiv:astro-ph / 0404135. Bibcode:2004ApJ ... 611..952Вт. Дои:10.1086/422304. S2CID  1350543.
38. Пенроуз, Р. (1969). «Гравитационный коллапс: роль общей теории относительности». Nuovo Cimento Rivista. 1 (Numero Speciale): 252–276. Bibcode:1969NCimR ... 1..252P.
39. В. Венкатраман Кришнан; и другие. (31 января 2020 г.). «Затягивание кадра Лензе – Тирринга, вызванное быстро вращающимся белым карликом в двойной системе пульсаров». Наука. 367 (5): 577–580. arXiv:2001.11405. Bibcode:2020Sci ... 367..577V. Дои:10.1126 / science.aax7007. PMID  32001656. S2CID  210966295.
40. Керр, Р. П. (1963). «Гравитационное поле вращающейся массы как пример алгебраически специальной метрики». Письма с физическими проверками. 11 (5): 237–238. Bibcode:1963ПхРвЛ..11..237К. Дои:10.1103 / PhysRevLett.11.237.
41. Ландау, Л.; Лифшиц, Э. М. (1975). Классическая теория полей (курс теоретической физики, т. 2) (переработанное 4-е англ. ред.). Нью-Йорк: Pergamon Press. С. 321–330. ISBN  978-0-08-018176-9.
42. Тарталья, А. (2008). «Обнаружение гравитометрического часового эффекта». Классическая и квантовая гравитация. 17 (4): 783–792. arXiv:gr-qc / 9909006. Bibcode:2000CQGra..17..783T. Дои:10.1088/0264-9381/17/4/304. S2CID  9356721.
43. Виссер, Мэтт (2007). «Пространство-время Керра: краткое введение»: 35. arXiv:0706.0622v3.
44. Бланделл, Кэтрин Черные дыры: очень краткое введение Книги Google, стр. 31
45. Миснер, Торн, Уиллер, Гравитация, Рисунок 21.5, страница 544
46. Пфистер, Герберт (2005). «К истории так называемого эффекта Лензе – Тирринга». Общая теория относительности и гравитации. 39 (11): 1735–1748. Bibcode:2007GReGr..39.1735P. CiteSeerX  10.1.1.693.4061. Дои:10.1007 / s10714-007-0521-4. S2CID  22593373.
47. Pfister, H .; и другие. (1985). «Возникновение правильной центробежной силы во вращающейся массовой оболочке». Классическая и квантовая гравитация. 2 (6): 909–918. Bibcode:1985CQGra ... 2..909P. Дои:10.1088/0264-9381/2/6/015.

дальнейшее чтение

• Рензетти, Г. (май 2013 г.). «История попыток измерения затягивания орбиты с помощью искусственных спутников». Центральноевропейский журнал физики. 11 (5): 531–544. Bibcode:2013CEJPh..11..531R. Дои:10.2478 / s11534-013-0189-1.
• Гинзбург, В. Л. (май 1959 г.). «Искусственные спутники и теория относительности». Scientific American. 200 (5): 149–160. Bibcode:1959SciAm.200e.149G. Дои:10.1038 / scientificamerican0559-149.

внешняя ссылка

• ВЫПУСК НАСА: 04-351 Когда мир вращается, он увлекает пространство и время