Специальная теория относительности (альтернативные формулировки) - Special relativity (alternative formulations)

Как сформулировано Альберт Эйнштейн в 1905 г. теория специальная теория относительности был основан на двух основных постулатах:

1. В принцип относительности - Форма физического закона одинакова в любом инерциальная система отсчета.
2. Скорость света постоянна - во всех инерциальных системах отсчета скорость света c одинаково независимо от того, исходит ли свет от источника в состоянии покоя или в движении. (Обратите внимание, что это не относится к неинерциальным кадрам, на самом деле между ускоряющимися кадрами скорость света не может быть постоянной.^[1] Хотя его можно применять в неинерциальных системах отсчета, если наблюдатель ограничен выполнением локальных измерений.^[2]

Существовали различные альтернативные формулировки специальная теория относительности с годами. Некоторые из этих составов эквивалентны исходному составу, тогда как другие приводят к изменениям.

Подходы "единого постулата"

Эквивалент оригиналу? Да.

Согласно некоторым ссылкам,^[1][3][4][5] теория специальная теория относительности можно вывести из единственного постулата: принцип относительности. Это утверждение может вводить в заблуждение, потому что на самом деле эти формулировки основаны на различных невысказанных предположениях, таких как изотропия и однородность пространства.^[6] Вопрос здесь не в точном количестве постулатов. Фраза «единый постулат» просто используется по сравнению с исходной формулировкой «двух постулатов». Настоящий вопрос здесь в том, можно ли вывести универсальную скорость света, а не предположить.

В Преобразования Лоренца, с точностью до неотрицательного свободного параметра, может быть получен без предварительного постулирования универсальной скорости света. Эксперимент исключает справедливость преобразований Галилея, и это означает, что параметр в преобразованиях Лоренца отличен от нуля, следовательно, существует конечная максимальная скорость до того, как что-либо было сказано о свете. В сочетании с этим Уравнения Максвелла показывает, что свет движется с этой максимальной скоростью. Числовое значение параметра в этих преобразованиях определяется экспериментально, как и числовые значения пары параметров c и диэлектрическая проницаемость свободного пространства остаются для определения экспериментальным путем даже при использовании исходных постулатов Эйнштейна. Когда численные значения как в подходе Эйнштейна, так и в этих других подходах были найдены, эти различные подходы приводят к одной и той же теории. Таким образом, конечный результат взаимосвязанного трио теория + Максвелл + эксперимент одинаков в любом случае. В этом смысле универсальная скорость света может быть выведена, а не постулирована.

Для получения некоторой исторической информации см .: История специальной теории относительности # Физика пространства-времени и раздел «Преобразование Лоренца без второго постулата» для подходов Игнатовского и Франка / Роте. Однако, согласно Паули (1921), Резнику (1967) и Миллеру (1981), этих моделей было недостаточно. Но постоянство скорости света содержится в уравнениях Максвелла. В этом разделе есть фраза «Игнатовский был вынужден прибегнуть к электродинамике, чтобы учесть скорость света». Итак, трио «принцип относительности + Максвелл + числовые значения из эксперимента» дает специальную теорию относительности, и это следует сравнивать с «принципом относительности + второй постулат + Максвелл + числовые значения из эксперимента». Поскольку статья Эйнштейна 1905 года полностью посвящена электродинамике, он принимает уравнения Максвелла, а теория практически не применима без числовых значений. При сравнении подобного с подобным с точки зрения вопроса о том, что познаваемо, можно вывести второй постулат. Если вы ограничиваете свое внимание только отдельной теорией относительности, то да, постулат вам нужен. Но, учитывая все доступные знания, нам не нужно это постулировать. Другими словами, разные области знаний накладываются друг на друга и, таким образом, вместе содержат больше информации, чем необходимо.

Это можно резюмировать следующим образом:

1. Экспериментальные результаты исключают справедливость преобразований Галили.
2. Это просто оставляет преобразования Лоренца с конечной максимальной скоростью V.
3. Учитывая максимальную скорость V, единственный последовательный способ объединения PofR с уравнениями Максвелла - это определить параметр Максвелла:${displaystyle c={frac {1}{sqrt {mu _{0}varepsilon _{0}}}} .}$ с указанной максимальной скоростью V.
4. Теперь мы находимся в той же отправной точке, как если бы мы постулировали постоянство света, поэтому мы приступаем к развитию всех обычных результатов специальной теории относительности.

Есть ссылки, в которых более подробно обсуждается принцип относительности.^[7][8]

Теория эфира Лоренца

Основная статья: Теория эфира Лоренца

Эквивалент оригиналу? Да.

Хендрик Лоренц и Анри Пуанкаре разработали свою версию специальной теории относительности в серии статей примерно с 1900 по 1905 год. Уравнения Максвелла и принцип относительности для вывода теории, математически эквивалентной теории, позже развитой Эйнштейном.

Пространство-время Минковского

Основная статья: Пространство Минковского

Эквивалент оригиналу? Да.

Пространство Минковского (или пространство-время Минковского) - это математическая среда, в которой удобно формулировать специальную теорию относительности. Пространство Минковского названо в честь немецкого математика Герман Минковски, который примерно в 1907 году понял, что специальная теория относительности (ранее разработанная Пуанкаре и Эйнштейном) может быть элегантно описана с использованием четырехмерного пространства-времени, которое сочетает в себе измерение времени с тремя измерениями пространства.

Математически есть несколько способов, которыми четырехмерное пространство-время Минковского обычно представляют: четырехвекторный с 4 действительными координатами, как четырехвектор с 3 действительными и одним сложный координировать или использовать тензоры.

Тестовые теории специальной теории относительности

Основная статья: Тестовые теории специальной теории относительности

Эквивалент оригиналу? Нет.

Тестовые теории специальной теории относительности - это теории плоского пространства-времени, которые отличаются от специальной теории относительности наличием другого постулата о свете относительно скорости света в одном направлении и скорости света в обоих направлениях. Различные постулаты о свете приводят к различным представлениям о одновременности времени. Есть теория испытаний Робертсона (1949 г.), которая предсказывает экспериментальные результаты, отличные от специальной теории относительности Эйнштейна, а также теория Эдварда (1963 г.), которую нельзя назвать теорией проверки, поскольку она физически эквивалентна специальной теории относительности, и есть теория Мансури. Теория Sexl (1977), которая эквивалентна теории Робертсона.^[9]

Криволинейные координаты и неинерциальные системы отсчета

Эквивалент оригиналу? Криволинейность - это обобщение, но исходная SR может применяться локально.

Могут быть недопонимания относительно того, в каком смысле SR может применяться для ускорения кадров.

Путаница здесь возникает из-за попытки описать три разные вещи только два этикетки. Вот три вещи:

• Описание физики без гравитации с использованием только «инерциальных систем отсчета», т.е. неускоряющих декартовых систем координат. Все эти системы координат связаны друг с другом линейными преобразованиями Лоренца. В этих рамках можно описать физические законы проще, чем в других. Это обычно понимается как «специальная теория относительности».
• Описание физики без гравитации с использованием произвольных криволинейных координат. Это негравитационная физика плюс общая ковариация. Здесь устанавливается Тензор Римана-Кристоффеля к нулю вместо использования Уравнения поля Эйнштейна. В этом смысле «специальная теория относительности» может работать с ускоренными кадрами.
• Описание физики, включая гравитацию, управляемую уравнениями поля Эйнштейна, то есть полная общая теория относительности.

Специальную теорию относительности нельзя использовать для описания Глобальный кадр для неинерциальных, т.е. ускоряющих кадров. тем не мение общая теория относительности означает, что специальная теория относительности может применяться локально где наблюдатель ограничивается проведением локальных измерений. Например, для анализа тормозного излучения не требуется общая теория относительности, достаточно СТО.^[10][11][12]

Ключевым моментом является то, что вы можете использовать специальную теорию относительности для описания всех видов ускоренных явлений, а также для предсказания измерений, сделанных ускоренным наблюдателем, который ограничены выполнением измерений только в одном конкретном месте. Если вы попытаетесь построить для такого наблюдателя целостную систему координат, которая должна охватывать все пространство-время, вы столкнетесь с трудностями (для одного будет горизонт).

Проблема в том, что вы не можете вывести из постулатов специальной теории относительности, что ускорение не будет иметь нетривиального эффекта. Например. в случае парадокс близнецов, мы знаем, что ты можешь вычислить правильный ответ разницы в возрасте близнецов, просто интегрировав формулу замедления времени вдоль траектории путешествующего близнеца. Это означает, что предполагается, что в любой момент близнец на его траектории может быть заменен инерционным наблюдателем, который движется с той же скоростью, что и двойник. Это дает правильный ответ, если мы вычисляем эффекты, локальные для путешествующего близнеца. Тот факт, что ускорение, которое отличает локальную инерциальную систему покоя двойника и истинную систему отсчета двойника, не имеет никакого дополнительного эффекта, следует из общей теории относительности (она, конечно, проверена экспериментально).

В 1943 году Моллер получил преобразование между инерциальной системой отсчета и системой, движущейся с постоянным ускорением, на основе вакуумного уравнения Эйнштейна и определенного постулируемого не зависящего от времени метрического тензора, хотя это преобразование имеет ограниченную применимость, поскольку не сводится к преобразованию Лоренца. когда а = 0.

На протяжении 20-го века предпринимались попытки обобщить преобразования Лоренца до набора преобразований, связывающих инерциальные системы отсчета с неинерциальными системами отсчета с равномерным ускорением. Пока эти усилия не привели к удовлетворительным результатам, которые согласуются с 4-мерной симметрией и сводятся в пределе a = 0 к преобразованиям Лоренца. Сюй и Сюй^[1] утверждают, что они наконец-то придумали подходящие преобразования для постоянного линейного ускорения (равномерного ускорения). Они называют эти преобразования: Обобщенные преобразования Моллера-Ву-Ли. Они также говорят: «Но такое обобщение оказывается не уникальным с теоретической точки зрения, и существует бесконечно много обобщений. Пока ни один установленный теоретический принцип не приводит к простому и однозначному обобщению».

относительность де Ситтера

Основная статья: относительность де Ситтера

Эквивалент оригиналу? Нет.

По произведениям Качциаторов, Горини и Каменщика,^[5] и Бакри и Леви-Леблон^[13] и ссылки в них, если вы доведете идеи Минковского до их логического завершения, тогда повышения не только некоммутативны, но и переводы также некоммутативны. Это означает, что группа симметрии пространства-времени есть де Ситтер группа, а не Группа Пуанкаре. Это приводит к тому, что пространство-время слегка искривляется даже в отсутствие материи или энергии. Эта остаточная кривизна вызвана космологической постоянной, которую нужно определить наблюдением. Из-за малой величины постоянной специальной теории относительности с Группа Пуанкаре более чем достаточно точен для всех практических целей, хотя Большой взрыв и инфляция Относительность де Ситтера может быть более полезной, поскольку тогда космологическая постоянная была больше. Обратите внимание, что это не то же самое, что решение уравнений поля Эйнштейна для общая теория относительности чтобы получить Вселенная де Ситтера, скорее теория относительности де Ситтера направлена ​​на получение группы де Ситтера для специальной теории относительности, которая не учитывает гравитацию.

Относительность тайцзи

Эквивалент оригиналу? Да.

Этот раздел основан на работах Чен-Пин Сюй и Леонардо Сюй.^{[1][14][15][16]} Они решили использовать слово Тайцзи Это китайское слово, означающее основные принципы, существовавшие до сотворения мира. В SI единиц, время измеряется в секундах, но время тайцзи измеряется в метрах - тех же единицах, которые используются для измерения пространства. Их аргументы о выборе единиц измерения времени приводят их к мысли, что они могут разработать теорию относительности, которая экспериментально неотличима от специальной теории относительности, но без использования второго постулата при их выводе. Их требования были оспорены.^[17][18]Производимые ими преобразования включают фактор ${displaystyle {frac {1}{sqrt {1-eta ^{2}}}}}$ где β - скорость, измеренная в метрах на метр (безразмерная величина). Это выглядит так же (но НЕ следует концептуально путать с) скорость как доля света v / c, которая появляется в некоторых выражениях для преобразований Лоренца. Выражение времени в метрах ранее производилось другими авторами: Тейлор и Уиллер в Физика пространства-времени^[19] и Мур в Шесть идей, сформировавших физику.^[20]

Преобразования выводятся с использованием только принципа относительности и имеют максимальную скорость, равную единице, что весьма отличается от выводов преобразований Лоренца с использованием «единого постулата», в которых вы получаете параметр, который может быть равен нулю. Так что это не то же самое, что и другие выводы «единого постулата». Однако связь между временем тайцзи «w» и стандартным временем «t» все же должна быть найдена, иначе было бы неясно, как наблюдатель будет измерять время тайцзи. Затем преобразования тайцзи комбинируются с Уравнения Максвелла чтобы показать, что скорость света не зависит от наблюдателя и имеет значение 1 в скорости тайцзи (т.е. она имеет максимальную скорость). Это можно представить как выражение: 1 метр - это время, за которое свет проходит 1 метр. Поскольку мы можем экспериментально измерить скорость света в м / с, чтобы получить значение c, мы можем использовать это как коэффициент преобразования. то есть теперь мы нашли рабочее определение времени тайцзи: w = ct.

Итак, у нас есть: w метров = (c м / с) * t секунд

Пусть r = расстояние. Тогда скорость тайцзи = r метров / w метров = r / w безразмерная.

Но максимальная скорость есть не только за счет выбора агрегатов. Это принцип относительности, который, как говорят Сюй и Сюй, в применении к 4-м пространству-времени, подразумевает инвариантность 4-мерного пространства-времени. ${displaystyle s^{2}=w^{2}-r^{2}}$ и это приводит к преобразованиям координат с участием множителя ${displaystyle 1 over {sqrt {(1-eta ^{2})}}}$ где бета - величина скорости между двумя инерциальными системами отсчета. Разница между этим и пространственно-временным интервалом ${displaystyle s^{2}=c^{2}t^{2}-r^{2}}$ в пространстве Минковского состоит в том, что ${displaystyle s^{2}=w^{2}-r^{2}}$ инвариантен чисто по принципу относительности, тогда как ${displaystyle s^{2}=c^{2}t^{2}-r^{2}}$ требует обоих постулатов. Под «принципом относительности» в пространстве-времени понимается неизменность законов относительно четырехмерных преобразований.

Затем Хсу и Сюй исследуют другие отношения между w и t, такие как w = bt, где b - функция. Они показывают, что существуют версии теории относительности, согласующиеся с экспериментом, но имеющие определение времени, в котором «скорость» света непостоянна. Они разрабатывают одну такую ​​версию, которая называется общая теория относительности что более удобно для выполнения вычислений для "релятивистских задач многих тел", чем с использованием специальной теории относительности.

Евклидова относительность

Эквивалент оригиналу? да.

Евклидова относительность^{[21][22][23][24][25][26]} использует евклидову (++++) метрику в отличие от традиционной метрики Минковского (+ ---) или (- +++), которая получается из метрики Минковского путем переписывания ${displaystyle (cd au )^{2}=(cdt)^{2}-dx^{2}-dy^{2}-dz^{2}}$ в эквивалент ${displaystyle (cdt)^{2}=dx^{2}+dy^{2}+dz^{2}+(cd au )^{2}}$. Роли времени t и собственного времени ${displaystyle au }$ переключились так, что в свое время ${displaystyle au }$ играет роль координаты 4-го пространственного измерения. Универсальная скорость ${displaystyle c}$ для всех объектов в четырехмерном пространстве-времени появляется из регулярной производной по времени ${displaystyle c^{2}=(dx/dt)^{2}+(dy/dt)^{2}+(dz/dt)^{2}+(cd au /dt)^{2}}$. Подход отличается от так называемого Вращение фитиля или же сложный Евклидова относительность. При вращении фитиля время ${displaystyle t}$ заменяется на ${displaystyle it}$, что также приводит к положительно определенной метрике, но сохраняет собственное время ${displaystyle au }$ как значение инварианта Лоренца, тогда как в евклидовой теории относительности ${displaystyle au }$ становится координатой. Потому что ${displaystyle c^{2}=(dx/dt)^{2}+(dy/dt)^{2}+(dz/dt)^{2}+(cd au /dt)^{2}}$ означает, что фотоны движутся со скоростью света в подпространстве {x, y, z}, а барионная материя, которая находится в покое в {x, y, z}, движется перпендикулярно фотонам вдоль ${displaystyle { au }}$возникает парадокс относительно того, как фотоны могут распространяться в пространстве-времени. Возможное существование параллельного пространства-времени или параллельных миров, перемещающихся и движущихся вместе ${displaystyle au }$ - это подход Джорджио Фонтана.^[27] Евклидова геометрия согласуется с классической теорией относительности, основанной на Минковском. Гиперболическая геометрия Минковского превращается в вращение в четырехмерной круговой геометрии, где сокращение длины и замедление времени являются результатом геометрической проекции четырехмерных свойств в трехмерное пространство.

Очень специальная теория относительности

Основная статья: Очень специальная теория относительности

Эквивалент оригиналу? Нет

Игнорирование сила тяжести, экспериментальные оценки, кажется, предполагают, что специальная теория относительности с этими Симметрия Лоренца и Симметрия Пуанкаре описывает пространство-время. Как ни странно, Коэн и Глэшоу^[28] продемонстрировали, что небольшая подгруппа Группа Лоренца достаточно, чтобы объяснить все текущие оценки.

Минимальный подгруппа рассматриваемый может быть описан следующим образом: стабилизатор из нулевой вектор это специальная евклидова группа SE (2), который содержит T (2) как подгруппу параболические преобразования. Этот T (2), когда он расширен, чтобы включить либо паритет или же разворот времени (т.е. подгруппы ортохронный и обращение времени соответственно), достаточно, чтобы дать нам все стандартные прогнозы. Их новая симметрия называется Очень специальная теория относительности (VSR).

Двойная специальная теория относительности

Основная статья: Двойная специальная теория относительности

Эквивалент оригиналу? Нет.

Двойная специальная теория относительности (DSR) - это модифицированная теория специальная теория относительности в котором существует не только максимальная скорость, не зависящая от наблюдателя ( скорость света ), но минимальная длина, не зависящая от наблюдателя ( Планковская длина ).

Мотивация этих предложений в основном теоретическая, основанная на следующем наблюдении: Планковская длина ожидается, что он будет играть фундаментальную роль в теории квантовой гравитации, устанавливая масштаб, при котором эффектами квантовой гравитации нельзя пренебрегать и новый наблюдаются явления. Если Специальная теория относительности должна соответствовать именно этому масштабу, разные наблюдатели будут наблюдать эффекты квантовой гравитации на разных масштабах из-за Сжатие Лоренца – Фитцджеральда, что противоречит принципу, согласно которому все инерционные наблюдатели должны уметь описывать явления по одним и тем же физическим законам.

Недостаток обычных моделей двойной специальной теории относительности состоит в том, что они действительны только в энергетических масштабах, где обычная специальная теория относительности, как предполагается, не работает, что приводит к лоскутной теории относительности. С другой стороны, относительность де Ситтера оказывается инвариантным при одновременном изменении масштаба массы, энергии и импульса, и, следовательно, справедливо во всех энергетических масштабах.

Рекомендации

1. Hsu, J.-P .; Сюй, Л. (2006). Более широкий взгляд на относительность. Всемирный научный. ISBN  981-256-651-1.
2. Петков, Веселин (2006). Относительность и природа пространства-времени (иллюстрированный ред.). Springer Science & Business Media. п. 193. ISBN  978-3-540-27700-2. Выдержка страницы 193
3. фон Игнатовский, В. (1911). "Das Relativitätsprinzip". Archiv der Mathematik und Physik. 17: 1.
4. Фейгенбаум, М. Дж. (2008). «Теория относительности - дитя Галилея». arXiv:0806.1234 [Physics.class-ph ].
5. Cacciatori, S .; Горини, В .; Каменщик, А. (2008). «Специальная теория относительности в 21 веке». Annalen der Physik. 520 (9–10): 728–768. arXiv:0807.3009. Bibcode:2008AnP ... 520..728C. Дои:10.1002 / andp.200810321. S2CID  119191753.
6. Эйнштейн, А. (1921). «Документ Моргана».
7. Морин, Д. (2008). Введение в классическую механику. Издательство Кембриджского университета. Раздел 11-10. ISBN  978-0-521-87622-3.
8. Джулини, Д. (2006). «Алгебраические и геометрические структуры специальной теории относительности». Конспект лекций по физике. 702: 45–111. arXiv:math-ph / 0602018. Bibcode:2006math.ph ... 2018G. Дои:10.1007 / 3-540-34523-X_4. ISBN  978-3-540-34522-0. S2CID  15948765.
9. Чжан, Ю.-З. (1997). Специальная теория относительности и ее экспериментальные основы. Всемирный научный. ISBN  978-981-02-2749-4.
10. Гиббс, П. (1996). "Может ли специальная теория относительности справляться с ускорениями?". Оригинальный FAQ по физике Usenet. Получено 23 июля 2014.
11. Мингуцци, Э. (2005). «Дифференциальное старение от ускорения, явная формула». Американский журнал физики. 73 (9): 876–880. arXiv:физика / 0411233. Bibcode:2005AmJPh..73..876M. Дои:10.1119/1.1924490. S2CID  119075569.
12. Ван де Муртель, Д. (6 мая 2013 г.). "SR-трактовка произвольно ускоренного движения". Получено 23 июля 2014.
13. Bacry, H .; Леви-Леблон, Ж.-М. (1968). «Возможная кинематика». Журнал математической физики. 9 (10): 1605–1614. Bibcode:1968JMP ..... 9.1605B. Дои:10.1063/1.1664490.
14. Hsu, J.-P .; Сюй, Л. (1994). «Физическая теория, основанная исключительно на первом постулате относительности». Письма о физике A. 196 (1–2): 1–6. Bibcode:1994ФЛА..196 .... 1Ч. Дои:10.1016/0375-9601(94)91033-2.

    Erratum Письма о физике A. 217 (6): 359. 1996. Bibcode:1996ФЛА..217..359Х. Дои:10.1016/0375-9601(96)00329-5. Отсутствует или пусто | название = (помощь)

15. Hsu, J.-P .; Сюй, Л. (2008). «Экспериментальная проверка новой лоренц-инвариантной динамики, основанной исключительно на первом постулате относительности». Il Nuovo Cimento B. 111 (11): 1283–1297. Bibcode:1996NCimB.111.1283H. Дои:10.1007 / BF02742506. S2CID  120483040.
16. Hsu, J.-P .; Сюй, Л. (2008). «Четырехмерная симметрия теории относительности тайцзи и преобразований координат, основанная на более слабом постулате скорости света». Il Nuovo Cimento B. 111 (11): 1299–1313. Bibcode:1996NCimB.111.1299H. Дои:10.1007 / BF02742507. S2CID  119831503.
17. Ай, X.-B (1996). «На основе теории относительности тайцзи». Письма о китайской физике. 13 (5): 321–324. Bibcode:1996ЧФЛ..13..321А. Дои:10.1088 / 0256-307X / 13/5/001.
18. Бехера, Х. (2003). «Комментарий к инвариантности скорости света». Бюллетень физического общества Ориссы. 10: 4087. arXiv:физика / 0304087. Bibcode:2003физика ... 4087B.
19. Тейлор, Э. Ф .; Уиллер, Дж. А. (1992). Физика пространства-времени. В. Х. Фриман и компания. ISBN  0-7167-2327-1.
20. Мур, Т. (2002). Шесть идей, сформировавших физику. Макгроу-Хилл. ISBN  0-07-043049-7.
21. Ханс, Х. (2001). «Правильное время формулировки релятивистской динамики». Основы физики. 31 (9): 1357–1400. Дои:10.1023 / А: 1012274211780. S2CID  117357649.
22. Герстен, А. (2003). «Специальная евклидова теория относительности». Основы физики. 33 (8): 1237–1251. Дои:10.1023 / А: 1025631125442. S2CID  15496801.
23. ван Линден, Р. Ф. Дж. (2006). «Минковский против евклидовых 4-векторов» (PDF).
24. Краббе, А. (2004). «Альтернативные соглашения и геометрия для специальной теории относительности» (PDF). Анналы фонда Луи де Бройля. 29 (4): 589–608.
25. Алмейда, Дж. (2001). «Альтернатива пространству-времени Минковского». arXiv:gr-qc / 0104029.
26. «Евклидова теория относительности». 28 сентября 2012 г.. Получено 23 июля 2014.
27. Фонтана, Г. (2005). «Модель реальности в четырех пространствах-временах». Материалы конференции AIP. 746: 1403–1410. arXiv:физика / 0410054. Bibcode:2005AIPC..746.1403F. Дои:10.1063/1.1867271. S2CID  118189976.
28. Коэн, Эндрю Г .; Глэшоу, Шелдон Л. (2006). «Очень специальная теория относительности». Письма с физическими проверками. 97 (2): 1601. arXiv:hep-ph / 0601236. Bibcode:2006PhRvL..97b1601C. Дои:10.1103 / PhysRevLett.97.021601. S2CID  11056484.