Т-симметрия - T-symmetry

Эта статья о симметрии обращения времени. Для симметрии перевода времени см. Симметрия перевода времени.

Т-симметрия или же симметрия обращения времени теоретический симметрия физических законов под трансформация обращения времени,

${\displaystyle T:t\mapsto -t.}$

Поскольку второй закон термодинамики утверждает, что энтропия увеличивается по мере того, как время течет в будущее, в общем, макроскопическая вселенная не проявляет симметрии относительно обращения времени. Другими словами, время считается несимметричным или асимметричным, за исключением особых состояний равновесия, когда второй закон термодинамики предсказывает сохранение симметрии времени. Однако квантовый неинвазивные измерения предсказано, что они нарушают симметрию времени даже в состоянии равновесия,^[1] в отличие от своих классических аналогов, хотя это еще не подтверждено экспериментально.

Время асимметрии обычно вызваны одной из трех категорий:

1. присущий динамике физический закон (например, для слабая сила )
2. из-за начальные условия вселенной (например, для второй закон термодинамики )
3. из-за измерения (например, для неинвазивных измерений)

Инвариантность

Игрушка под названием качаться иллюстрирует в поперечном сечении два аспекта инвариантности обращения времени. Когда она приводится в движение на вершине пьедестала (раскачиваясь из стороны в сторону, как на изображении), фигура колеблется очень долго. Игрушка разработана таким образом, чтобы минимизировать трение и продемонстрировать обратимость Законы движения Ньютона. Однако механически устойчивое состояние игрушки - это когда фигура падает с пьедестала в одно из произвольно многих положений. Это иллюстрация закона увеличения энтропия через Больцман Отождествление логарифма числа состояний с энтропией.

Физики также обсуждают обращение времени. инвариантность локальных и / или макроскопических описаний физических систем, независимо от инвариантности лежащих в основе микроскопических физических законов. Например, Уравнения Максвелла с материалом поглощение или механика Ньютона с трение не инвариантны относительно обращения времени на макроскопическом уровне, где они обычно применяются, даже если они инвариантны на микроскопическом уровне; если включить атомные движения, «потерянная» энергия переводится в тепло.

Макроскопические явления: второй закон термодинамики

Ежедневный опыт показывает, что Т-симметрия не соответствует поведению объемных материалов. Из этих макроскопических законов наиболее примечательным является второй закон термодинамики. Многие другие явления, такие как относительное движение тел с трением или вязкое движение жидкостей, сводятся к этому, потому что лежащий в основе механизм - это диссипация полезной энергии (например, кинетической энергии) в тепло.

Вопрос о том, действительно ли эта асимметричная по времени диссипация неизбежна, рассматривался многими физиками, часто в контексте Демон Максвелла. Название происходит от мысленный эксперимент описанный Джеймс Клерк Максвелл в котором микроскопический демон охраняет ворота между двумя половинами комнаты. Он пропускает только медленные молекулы в одну половину, а быстрые - в другую. В конечном итоге делая одну сторону комнаты холоднее, чем раньше, а другую - горячее, это, кажется, уменьшает энтропия комнаты и переверните стрелку времени. Это было сделано много анализов; все показывают, что когда энтропия комнаты и демона взяты вместе, эта общая энтропия действительно увеличивается. Современные анализы этой проблемы учитывают Клод Э. Шеннон отношения между энтропия и информация. Многие интересные результаты в современных вычислениях тесно связаны с этой проблемой - обратимые вычисления, квантовые вычисления и физические ограничения для вычислений, являются примерами. Эти, казалось бы, метафизические вопросы сегодня таким образом постепенно превращаются в гипотезы физических наук.

Текущий консенсус основан на отождествлении Больцмана-Шеннона логарифма фазовое пространство объем с негативом Информация о Шеннон, а значит энтропия. В этом представлении фиксированное начальное состояние макроскопической системы соответствует относительно низкой энтропии, поскольку координаты молекул тела ограничены. По мере того, как система развивается в присутствии диссипации, молекулярные координаты могут перемещаться в большие объемы фазового пространства, становясь более неопределенными и, таким образом, приводя к увеличению энтропии.

Однако можно с равным успехом представить себе состояние Вселенной, в котором движения всех частиц в один момент были обратными (строго говоря, CPT обратный ). Такое состояние затем будет развиваться в обратном направлении, поэтому, предположительно, энтропия уменьшится (Парадокс лошмидта ). Почему «наше» государство предпочтительнее другого?

Одна позиция состоит в том, чтобы сказать, что постоянное увеличение энтропии, которое мы наблюдаем, происходит Только из-за начального состояния нашей Вселенной. Другие возможные состояния вселенной (например, вселенная в тепловая смерть равновесие) фактически не приведет к увеличению энтропии. С этой точки зрения очевидная Т-асимметрия нашей Вселенной является проблемой в космология: почему Вселенная началась с низкой энтропии? Эта точка зрения, если она останется жизнеспособной в свете будущих космологических наблюдений, свяжет эту проблему с одним из больших открытых вопросов, недоступных для сегодняшней физики, - с вопросом о первоначальные условия Вселенной.

Макроскопические явления: черные дыры

Объект может пересечь горизонт событий из черная дыра извне, а затем быстро падают в центральную область, где наше понимание физики нарушается. Поскольку внутри черной дыры передний световой конус направлен к центру, а задний световой конус направлен наружу, невозможно даже определить обращение времени обычным способом. Единственный способ вырваться из черной дыры - это как Радиация Хокинга.

Обращение времени черной дырой было бы гипотетическим объектом, известным как белая дыра. Со стороны они кажутся похожими. В то время как черная дыра имеет начало и неизбежна, у белой дыры есть конец, и в нее нельзя войти. Передние световые конусы белой дыры направлены наружу; а его обратные световые конусы направлены к центру.

Горизонт событий черной дыры можно представить как поверхность, движущуюся наружу с локальной скоростью света и находящуюся как раз на границе между побегом и падением. Горизонт событий белой дыры - это поверхность, движущаяся внутрь с локальной скоростью света и находящаяся как раз на границе между выметанием наружу и успешным достижением центра. Это два разных типа горизонтов: горизонт белой дыры подобен горизонту черной дыры, вывернутой наизнанку.

Современный взгляд на необратимость черной дыры состоит в том, чтобы связать ее с второй закон термодинамики, поскольку черные дыры рассматриваются как термодинамические объекты. Действительно, согласно калибровочно-гравитационная дуальность Согласно гипотезе, все микроскопические процессы в черной дыре обратимы, и только коллективное поведение необратимо, как и в любой другой макроскопической тепловой системе.^{[нужна цитата ]}

Кинетические последствия: детальный баланс и взаимные отношения Онзагера

В физическом и химическая кинетика, T-симметрия механических микроскопических уравнений подразумевает два важных закона: принцип подробный баланс и Взаимные отношения Онзагера. Т-симметрия микроскопического описания вместе с ее кинетическими следствиями называются микроскопическая обратимость.

Влияние обращения времени на некоторые переменные классической физики

Четное

Классические переменные, которые не изменяются при обращении времени, включают:

${\displaystyle {\vec {x}}}$, положение частицы в трехмерном пространстве

${\displaystyle {\vec {a}}}$, ускорение частицы

${\displaystyle {\vec {F}}}$, сила на частицу

${\displaystyle E}$, энергия частицы

${\displaystyle V}$, электрический потенциал (напряжение)

${\displaystyle {\vec {E}}}$, электрическое поле

${\displaystyle {\vec {D}}}$, электрическое перемещение

${\displaystyle \rho }$, плотность электрического заряда

${\displaystyle {\vec {P}}}$, электрическая поляризация

Плотность энергии электромагнитного поля

${\displaystyle T_{ij}}$, Тензор напряжений Максвелла

Все массы, заряды, константы связи и другие физические константы, кроме тех, которые связаны со слабым взаимодействием.

Странный

Классические переменные, которые отрицает обращение времени, включают:

${\displaystyle t}$, время, когда происходит событие

${\displaystyle {\vec {v}}}$, скорость частицы

${\displaystyle {\vec {p}}}$, импульс частицы

${\displaystyle {\vec {l}}}$, угловой момент частицы (как орбитальный, так и спиновой)

${\displaystyle {\vec {A}}}$, электромагнитный векторный потенциал

${\displaystyle {\vec {B}}}$, магнитное поле

${\displaystyle {\vec {H}}}$, дополнительное магнитное поле

${\displaystyle {\vec {j}}}$, плотность электрического тока

${\displaystyle {\vec {M}}}$, намагниченность

${\displaystyle {\vec {S}}}$, Вектор Пойнтинга

${\displaystyle {\mathcal {P}}}$, мощность (скорость проделанной работы).

Микроскопические явления: инвариантность обращения времени

Большинство систем асимметричны по отношению к обращению времени, но могут быть явления с симметрией. В классической механике скорость v меняет направление под действием Т, но ускорения нет.^[2] Таким образом, диссипативные явления моделируются с помощью нечетных в v. Однако тонкие эксперименты, в которых устраняются известные источники диссипации, показывают, что законы механики инвариантны относительно обращения времени. Сама диссипация возникает в второй закон термодинамики.

Движение заряженного тела в магнитном поле, B включает скорость через Сила Лоренца срок v×B, и сначала может показаться асимметричным под Т. Более пристальный взгляд убеждает нас, что B также меняет знак при обращении времени. Это происходит потому, что магнитное поле создается электрическим током, J, который меняет знак под Т. Таким образом, движение классических заряженных частиц в электромагнитные поля также инвариант относительно обращения времени. (Несмотря на это, все еще полезно учитывать неинвариантность обращения времени в местный чувство, когда внешнее поле удерживается фиксированным, как когда магнитооптический эффект анализируется. Это позволяет анализировать условия, при которых оптические явления, локально нарушающие обращение времени, такие как Изоляторы Фарадея и направленный дихроизм, может произойти.) Законы гравитации также, кажется, инвариантны относительно обращения времени в классической механике.

В физика один разделяет законы движения, называемые кинематика, из законов силы, называемых динамика. Следуя классической кинематике Законы движения Ньютона, кинематика квантовая механика построена таким образом, что ничего не предполагает о симметрии динамики относительно обращения времени. Другими словами, если динамика инвариантна, то кинематика позволит ей оставаться неизменной; если динамики нет, то кинематика тоже это покажет. Структура квантовых законов движения богаче, и мы рассмотрим их дальше.

Обращение времени в квантовой механике

Двумерные представления паритет задаются парой квантовых состояний, переходящих друг в друга с четностью. Однако это представление всегда можно свести к линейным комбинациям состояний, каждое из которых является четным или нечетным при проверке четности. Один говорит, что все неприводимые представления четности одномерны. Теорема Крамерса утверждает, что обратное время не обязательно должно иметь это свойство, потому что оно представлено антиунитарным оператором.

Этот раздел содержит обсуждение трех наиболее важных свойств обращения времени в квантовой механике; в основном,

1. что он должен быть представлен как антиунитарный оператор,
2. что он защищает невырожденные квантовые состояния от электрический дипольный момент,
3. что он имеет двумерные представления со свойством Т² = −1 (за фермионы ).

Странность этого результата очевидна, если сравнить его с четностью. Если четность преобразует пару квантовые состояния друг в друга, то сумма и разность этих двух базисных состояний являются состояниями хорошей четности. Обратное время не ведет себя подобным образом. Кажется, нарушает теорему о том, что все абелевы группы быть представлены одномерными неприводимыми представлениями. Причина этого в том, что он представлен антиунитарным оператором. Таким образом, это открывает путь к спиноры в квантовой механике.

С другой стороны, понятие квантово-механического обращения времени оказывается полезным инструментом для развития физически мотивированных квантовые вычисления и симуляция настройки, предоставляя, в то же время, относительно простые инструменты для оценки их сложность. Например, квантово-механическое обращение времени было использовано для разработки новых выборка бозонов схемы^[3] и чтобы доказать двойственность между двумя фундаментальными оптическими операциями, Разделитель луча и выдавливание трансформации.^[4]

Антиунитарное представление обращения времени

Юджин Вигнер показал, что операция симметрии S гамильтониана представлен в квантовая механика либо через унитарный оператор, S = U, или антиунитарный один, S = Великобритания куда U унитарен, и K обозначает комплексное сопряжение. Это единственные операции, которые действуют в гильбертовом пространстве, чтобы сохранить длина проекции любого одного вектора состояния на другой вектор состояния.

Рассмотрим паритет оператор. Действуя на позицию, он меняет направление пространства на противоположное, так что PxP⁻¹ = −Икс. Точно так же он меняет направление импульс, так что PPP⁻¹ = −п, куда Икс и п - операторы положения и импульса. Это сохраняет канонический коммутатор [Икс, п] = я, куда час это приведенная постоянная Планка, только если п выбирается унитарным, PiP⁻¹ = я.

С другой стороны, разворот времени оператор Т, он ничего не делает с x-оператором, Текст⁻¹ = Икс, но он меняет направление p, так что TpT⁻¹ = −п. Канонический коммутатор инвариантен, только если Т выбирается антиунитарным, т. е. TiT⁻¹ = −я.

Другой аргумент связан с энергией, временной составляющей четырехимпульса. Если бы обращение времени было реализовано как унитарный оператор, он бы изменил знак энергии, так же, как обращение пространства меняет знак импульса. Это невозможно, потому что, в отличие от импульса, энергия всегда положительна. Поскольку энергия в квантовой механике определяется как фазовый множитель exp (-iEt), который каждый получает, когда движется вперед во времени, способ повернуть время вспять, сохраняя знак энергии, - это также полностью изменить смысл "я", так что смысл фаз меняется на противоположный.

Точно так же любая операция, которая меняет смысл фазы, которая меняет знак я, превратит положительные энергии в отрицательные, если также не изменит направление времени. Таким образом, любая антиунитарная симметрия в теории с положительной энергией должна обращать направление времени. Каждый антиунитарный оператор может быть записан как произведение оператора обращения времени и унитарного оператора, не обращающего время.

Для частица со спином J, можно использовать представление

${\displaystyle T=e^{-i\pi J_{y}/\hbar }K,}$

куда J_y это y-компонент отжима и использование TJT⁻¹ = −J было изготовлено.

Электрические дипольные моменты

Основная статья: Электрический дипольный момент электрона

Это имеет интересное последствие для электрический дипольный момент (EDM) любой частицы. EDM определяется через сдвиг энергии состояния, когда он помещается во внешнее электрическое поле: Δе = d ·E + E· Δ ·E, куда d называется EDM, а δ - индуцированный дипольный момент. Одним из важных свойств EDM является то, что сдвиг энергии из-за него меняет знак при преобразовании четности. Однако, поскольку d вектор, его математическое ожидание в состоянии | ψ⟩ должно быть пропорционально ⟨ψ | J | ψ⟩, то есть ожидаемый спин. Таким образом, при обращении времени инвариантное состояние должно иметь исчезающую EDM. Другими словами, отличное от нуля EDM сигнализирует обоим п и Т нарушение симметрии.^[5]

Некоторые молекулы, такие как вода, должны иметь EDM независимо от того, Т это симметрия. Это верно; если у квантовой системы есть вырожденные основные состояния, которые переходят друг в друга при четности, то для получения EDM не нужно нарушать обращение времени.

Экспериментально наблюдаемые границы электрический дипольный момент нуклона в настоящее время установлены строгие ограничения на нарушение симметрии обращения времени в сильные взаимодействия, и их современная теория: квантовая хромодинамика. Затем, используя CPT-инвариантность релятивистского квантовая теория поля, это ставит сильные границы на сильное нарушение CP.

Экспериментальные границы электрический дипольный момент электрона также накладывают ограничения на теории физики элементарных частиц и их параметры.^[6][7]

Теорема Крамерса

Основная статья: Теорема Крамерса о вырождении

За Т, который является антиунитарным Z₂ генератор симметрии

Т² = UKUK = UU^* = U (U^Т)⁻¹ = Φ,

где Φ - диагональная матрица фаз. Как результат, U = ΦU^Т и U^Т = UΦ, показывая, что

U = Φ U Φ.

Это означает, что элементы в Φ равны ± 1, в результате чего можно иметь либо Т² = ±1. Это характерно для антиунитарности Т. Для унитарного оператора, такого как паритет, допускается любая фаза.

Затем возьмем гамильтонов инвариант относительно Т. Пусть |а⟩ и Т|а⟩ - два квантовых состояния с одинаковой энергией. Сейчас если Т² = −1, то обнаруживается, что состояния ортогональны: результат называется Теорема Крамерса. Отсюда следует, что если Т² = −1, то в состоянии происходит двукратное вырождение. Это приводит к нерелятивистской квантовая механика предвещает теорема о спиновой статистике из квантовая теория поля.

Квантовые состояния которые дают унитарные представления обращения времени, т. е. имеют Т² = 1, характеризуются мультипликативное квантовое число, иногда называемый Т-паритет.

Преобразование обращения времени для фермионов в квантовых теориях поля можно представить в виде 8-компонентный спинор в котором вышеупомянутый Т-паритет может быть комплексным числом с единичным радиусом. CPT-инвариантность - это не теорема, а лучше иметь свойство в этом классе теорий.

Обращение во времени известных динамических законов

Физика элементарных частиц кодифицировал основные законы динамики в стандартная модель. Это сформулировано как квантовая теория поля который имеет Симметрия CPT, т.е. законы инвариантны при одновременном срабатывании обращения времени, паритет и зарядовое сопряжение. Однако само обращение времени не рассматривается как симметрия (обычно это называется Нарушение CP ). Есть два возможных источника этой асимметрии: одна из смешивание разных ароматы кварков в их слабые распады, второй - через прямое нарушение CP-характеристики в сильных взаимодействиях. Первый виден в экспериментах, второй сильно ограничен отсутствием наблюдения ЭДМ нейтрона.

Нарушение обращения времени не связано с второй закон термодинамики, потому что из-за сохранения Симметрия CPT, эффект обращения времени заключается в переименовании частицы в качестве античастицы и наоборот. Таким образом второй закон термодинамики считается, происходит из первоначальные условия во вселенной.

Обратное время неинвазивных измерений

Сильные измерения (как классические, так и квантовые), безусловно, беспокоят, вызывая асимметрию из-за второй закон термодинамики. Тем не мение,неинвазивные измерения не должны нарушать эволюцию, поэтому ожидается, что они будут симметричными по времени. Удивительно, но это верно только в классической физике, но не в квантовой, даже в термодинамически инвариантном состоянии равновесия.^[1] Этот тип асимметрии не зависит от Симметрия CPT но еще не подтверждено экспериментально из-за экстремальных условий проверочного предложения.

Смотрите также

• В второй закон термодинамики, Демон Максвелла и стрела времени (также Парадокс лошмидта ).
• Микроскопическая обратимость
• Детальный баланс
• Приложения к обратимые вычисления и квантовые вычисления, включая ограничения на вычисления.
• В стандартная модель физики элементарных частиц, Нарушение CP, то Матрица СКМ и сильная проблема CP
• Массы нейтрино и CPT-инвариантность.
• Теория поглотителя Уиллера – Фейнмана
• Клапан тесла

Рекомендации

Встроенные цитаты

1. Беднорз, Адам; Франке, Курт; Бельциг, Вольфганг (февраль 2013 г.). «Неинвазивность и временная симметрия слабых измерений». Новый журнал физики. 15 (2): 023043. arXiv:1108.1305. Bibcode:2013NJPh ... 15b3043B. Дои:10.1088/1367-2630/15/2/023043. S2CID  17583996.
2. Кердчароен, Тиракиат; Liedl, Klaus R .; Роде, Бернд М. (1996). «Двунаправленная молекулярная динамика: интерпретация в терминах современной формулировки классической механики». Журнал вычислительной химии. 17 (13): 1564–1570. Дои:10.1002 / (SICI) 1096-987X (199610) 17:13 <1564 :: AID-JCC8> 3.0.CO; 2-Q.
3. Чахмахчян, Левон; Серф, Николас (2017). «Отбор проб бозонов с помощью гауссовых измерений». Физический обзор A. 96 (3): 032326. arXiv:1705.05299. Bibcode:2017PhRvA..96c2326C. Дои:10.1103 / PhysRevA.96.032326. S2CID  119431211.
4. Чахмахчян, Левон; Серф, Николас (2018). «Моделирование произвольных гауссовых схем с помощью линейной оптики». Физический обзор A. 98 (6): 062314. arXiv:1803.11534. Bibcode:2018PhRvA..98f2314C. Дои:10.1103 / PhysRevA.98.062314. S2CID  119227039.
5. Хриплович, Иосип Б .; Ламоро, Стив К. (2012). CP-нарушение без странностей: электрические дипольные моменты частиц, атомов и молекул. [S.l.]: Спрингер. ISBN  978-3-642-64577-8.
6. Ибрагим, Тарик; Итани, Ахмад; Нат, Пран (12 августа 2014 г.). "Электронный EDM как чувствительный зонд физики шкалы PeV". Физический обзор D. 90 (5): 055006. arXiv:1406.0083. Bibcode:2014ПхРвД..90э5006И. Дои:10.1103 / PhysRevD.90.055006. S2CID  118880896.
7. Kim, Jihn E .; Карози, Джанпаоло (4 марта, 2010 г.). «Аксионы и сильная проблема ЦП». Обзоры современной физики. 82 (1): 557–602. arXiv:0807.3125. Bibcode:2010РвМП ... 82..557К. Дои:10.1103 / RevModPhys.82.557.

Общие ссылки

• Демон Максвелла: энтропия, информация, вычисления, под редакцией Х.С. Леффа и А.Ф. Рекса (публикация IOP, 1990) ISBN  0-7503-0057-4
• Демон Максвелла, 2: энтропия, классическая и квантовая информация, под редакцией Х.С. Леффа и А.Ф. Рекса (публикация IOP, 2003 г.) ISBN  0-7503-0759-5
• Новый разум императора: относительно компьютеров, разума и законов физики, Роджер Пенроуз (Oxford University Press, 2002) ISBN  0-19-286198-0
• Соцци, М. (2008). Дискретные симметрии и нарушение CP. Издательство Оксфордского университета. ISBN  978-0-19-929666-8.
• Бирсс, Р. Р. (1964). Симметрия и магнетизм. John Wiley & Sons, Inc., Нью-Йорк.
• Мультиферроик материалы с оптическими свойствами, нарушающими обращение во времени
• Нарушение CP, И.И. Биджи и А. Санда (издательство Кембриджского университета, 2000) ISBN  0-521-44349-0
• Группа данных о частицах по CP-нарушению
  • то Бабар эксперимент в SLAC
  • то BELLE эксперимент в KEK
  • то КТэВ эксперимент в Фермилаб
  • то CPLEAR эксперимент в ЦЕРН