Координатное время - Coordinate time

в теория относительности, удобно выражать результаты через пространство-время система координат относительно подразумеваемого наблюдатель. Во многих (но не во всех) системах координат мероприятие указывается одним время координировать и три пространственный координаты. Время, указанное временной координатой, называется координировать время отличить это от подходящее время.

В частном случае инерционный наблюдатель в специальная теория относительности, по соглашению, время координат на мероприятии такое же, как подходящее время измеряется часами, которые находятся в том же месте, что и событие, которые неподвижны относительно наблюдателя и которые были синхронизированы с часами наблюдателя с помощью Синхронизация Эйнштейна соглашение.

Координатное время, собственное время и синхронизация часов

Более полное объяснение концепции координатного времени вытекает из его отношений с собственным временем и с синхронизацией часов. Синхронизация, наряду с связанной с ней концепцией одновременности, должна получить тщательное определение в рамках общая теория относительности, потому что многие из допущений, присущих классической механике и классическим представлениям о пространстве и времени, пришлось отказаться. Специфический процедуры синхронизации часов были определены Эйнштейн и дают начало ограниченной концепции одновременность.^[1]

Два события называются одновременными в выбранной системе отсчета тогда и только тогда, когда выбранное время координат имеет одинаковое значение для них обоих;^[2] и это условие учитывает физическую возможность и вероятность того, что они не будут одновременными с точки зрения другой системы отсчета.^[1]

Но координатное время - это не время, которое можно измерить часами, расположенными в месте, которое номинально определяет систему отсчета, например часы, расположенные в барицентре солнечной системы, не будут измерять координатное время барицентрической системы координат, а часы, расположенные в геоцентре, не будут измерять координатное время геоцентрической системы координат.^[3]

Математика

Для неинерциальных наблюдателей и в общей теории относительности системы координат можно выбирать более свободно. Для часов, пространственные координаты которых постоянны, соотношение между собственным временем τ (Греческий строчная буква тау ) и координировать время т, т.е. скорость замедление времени, дан кем-то

${\displaystyle {\frac {d\tau }{dt}}={\sqrt {-g_{00}}}}$

(1)

куда грамм₀₀ является составной частью метрический тензор, который включает гравитационное замедление времени (согласно соглашению, что нулевой компонент равен подобный времени ).

Альтернативная формулировка, исправленная в порядке следования терминов в 1 /c², дает соотношение между собственным и координатным временем в терминах более легко распознаваемых величин в динамике:^[4]

${\displaystyle {\frac {d\tau }{dt}}=1-{\frac {U}{c^{2}}}-{\frac {v^{2}}{2c^{2}}}}$

(2)

в котором:

${\displaystyle U=\sum _{i}{\frac {GM_{i}}{r_{i}}}}$

это сумма из гравитационные потенциалы из-за массы по соседству, в зависимости от расстояния р_я с часов. Эта сумма условий GM_я/р_я оценивается приблизительно как сумма Ньютоновские гравитационные потенциалы (плюс любые рассматриваемые приливные потенциалы), и представлен с использованием положительного астрономического знака для гравитационных потенциалов.

Также c это скорость света, и v это скорость часов (в координатах выбранной система отсчета ) определяется:

${\displaystyle v^{2}=(dx^{2}+dy^{2}+dz^{2})/(dt_{c})^{2}}$

(3)

куда dx, dy, dz и dt_c находятся небольшие приращения в трех ортогональных космический координаты х, у, г а в координатное время т_c положения часов в выбранной системе отсчета.

Уравнение (2) является фундаментальным и часто цитируемым дифференциальное уравнение для связи между собственным временем и координатным временем, т.е. для замедления времени. Вывод, начиная с Метрика Шварцшильда, с дополнительными справочными источниками, приведен в Замедление времени из-за гравитации и движения вместе.

Измерение

Координатное время не может быть измерено, а может быть вычислено только из показаний (собственное время) реальных часов с помощью соотношения замедления времени, показанного в уравнении (2) (или его альтернативная или усовершенствованная форма).

Только в пояснительных целях можно представить себе гипотетического наблюдателя и траекторию, на которой собственное время часов совпадало бы с координатным временем: такой наблюдатель и часы должны быть представлены в состоянии покоя относительно выбранной системы отсчета (v = 0 в (2) выше), но также (в недостижимо гипотетической ситуации) бесконечно далеко от его гравитационных масс (также U = 0 в (2) над).^[5] Даже такая иллюстрация имеет ограниченное применение, потому что координатное время определяется повсюду в системе отсчета, в то время как гипотетический наблюдатель и часы, выбранные для иллюстрации, имеют лишь ограниченный выбор траектории.

Координатные шкалы времени

А шкала координат времени (или же координировать стандарт времени) это стандарт времени предназначен для использования в качестве временной координаты в расчетах, в которых необходимо учитывать релятивистские эффекты. Выбор временной координаты подразумевает выбор всей системы отсчета.

Как описано выше, временная координата может в ограниченной степени быть проиллюстрирована собственным временем часов, которые теоретически бесконечно далеко от интересующих объектов и находятся в состоянии покоя относительно выбранной системы отсчета. Эти условные часы, потому что они вне всего гравитационные колодцы, не подвержен влиянию гравитационное замедление времени. Собственное время объектов внутри гравитационного колодца будет проходить медленнее, чем координатное время, даже когда они находятся в состоянии покоя относительно системы координат. Гравитационное, а также двигательное замедление времени необходимо учитывать для каждого интересующего объекта, а эффекты зависят от скорости относительно системы отсчета и от гравитационный потенциал как указано в (2).

Существует четыре специально разработанных шкалы координатного времени, определяемых IAU для использования в астрономия. Барицентрическое координатное время (TCB) основан на системе отсчета, сопутствующей барицентр из Солнечная система, и был определен для использования при вычислении движения тел в Солнечной системе. Однако с точки зрения земной шар -основанные наблюдатели, общее замедление времени, включая замедление гравитационного времени, вызывает барицентрическое координатное время, которое основано на SI второй, чтобы появиться при наблюдении с Земли, чтобы иметь единицы времени, которые проходят быстрее, чем секунды в системе СИ, измеренные наземными часами, со скоростью расхождения около 0,5 секунды в год.^[6] Соответственно, для многих практических астрономических целей была определена масштабная модификация TCB, вызванная историческими причинами. Барицентрическое динамическое время (TDB), с единицей времени, которая оценивается в секундах SI при наблюдении с поверхности Земли, что гарантирует, что по крайней мере в течение нескольких тысячелетий TDB будет оставаться в пределах 2 миллисекунд от Земное время (TT),^[7][8] хотя единица времени TDB, если она измеряется гипотетическим наблюдателем, описанным выше, в состоянии покоя в системе отсчета и на бесконечном расстоянии, будет очень немного медленнее, чем секунда в системе СИ (на 1 часть в 1 / L_B = 1 часть из 10⁸/1.550519768).^[9]

Геоцентрическое координатное время (TCG) основан на системе отсчета, сопутствующей геоцентру (центру Земли), и определен в принципе для использования в расчетах, касающихся явлений на Земле или в этой области, таких как вращение планет и спутник движения. В гораздо меньшей степени, чем с TCB по сравнению с TDB, но по соответствующей причине SI-секунда TCG при наблюдении с поверхности Земли показывает небольшое ускорение в SI-секундах, реализуемое часами на поверхности Земли. Соответственно, Земное время (TT) также был определен как масштабированная версия TCG с таким масштабированием, что на определенном геоиде единичная скорость равна секунде SI, хотя в терминах TCG секунда SI для TT очень немного медленнее ( на этот раз по 1 части в 1 / л_грамм = 1 часть из 10¹⁰/6.969290134).^[10]

Смотрите также

• Абсолютное время и пространство
• Введение в специальную теорию относительности
• Введение в математику общей теории относительности

Рекомендации

1. С. А. Клионер (1992), «Проблема синхронизации часов - релятивистский подход», Небесная механика и динамическая астрономия, vol 53 (1992), pp. 81-109.
2. С. А. Клионер (2008), «Релятивистская шкала астрономических величин и система астрономических единиц», Астрономия и астрофизика, vol.478 (2008), pp.951-958, в разделе 5: «О концепции координатных масштабов времени», особенно. стр.955.
3. S A. Klioner (2008), процитировано выше, на странице 954.
4. Это, например, уравнение (6) на странице 36 Т. Д. Мойера (1981), «Преобразование от собственного времени на Земле к координатному времени в барицентрической пространственно-временной системе отсчета солнечной системы», Небесная механика, vol.23 (1981), страницы 33-56.)
5. S A. Klioner (2008), процитировано выше, на странице 955.
6. График, показывающий разницу скоростей (при наблюдении с поверхности Земли) и смещения между различными стандартными временными шкалами., настоящее и прошлое, определенные МАС: описание см. на рис. 1 (на стр. 835) в P K Seidelmann & T Fukushima (1992), "Почему новые шкалы времени?", Астрономия и астрофизика vol.265 (1992), страницы 833-838.
7. Резолюция 3 МАС 2006 г., см. Рекомендацию и сноски, примечание 3.
8. Эти различия между масштабами координатного времени в основном периодические, их основание объяснено в G M Clemence & V Szebehely, «Годовой ход атомных часов», Astronomical Journal, Vol.72 (1967), p.1324-6.
9. Масштабирование определено в Резолюция 3 МАС 2006 г..
10. Масштабирование определено в Резолюции 24-й Генеральной Ассамблеи IAU 2000 г. (Манчестер), см. Резолюцию B1.9.