Множественные временные измерения - Multiple time dimensions

Возможность того, что может быть более одного измерения времени время от времени обсуждалось в физика и философия.

Физика

Спекулятивные теории с более чем одним временным измерением были исследованы в физике. Дополнительные размеры могут быть похожи на обычное время, уплотненный как дополнительные пространственные измерения в теория струн или компоненты сложный время.

На основе специальная ортогональная группа ТАК (10,2), представляющий GUT спиновая группа расширенной суперсимметричной структуры М-теория была предложена "двукратная физика".^[1]

В F-теория не исключена возможность одного или двух компактифицированных дополнительных измерений времени.

Существование корректной начальной задачи для ультрагиперболическое уравнение (волновое уравнение в более чем одном временном измерении) демонстрирует, что исходные данные на смешанной (пространственноподобной и времениподобной) гиперповерхности, подчиняясь определенному нелокальному ограничению, детерминированно развиваются в оставшемся временном измерении.^[2]

Как и другие Комплексное число переменных, комплексное время является двумерным, состоящим из одного реальное время измерение и один мнимое время измерение, изменяющее время с действительной числовой линии на комплексную плоскость. Представляя это в Пространство-время Минковского позволяет обобщить Теория Калуцы – Клейна. Сложное время называют «кимэ», а модифицированную модель пространства-времени - «пространственно-кимэ». Предлагаемое преимущество модели состоит в том, чтобы сделать возможным вывод пространства-времени и аналитику на основе данных, основанную на расширении продольных данных (например, временных рядов) на временные поверхности по пространственно-временному многообразию 5D, которое является полным и решает многие из проблемы времени.^[3]

Отношение к специальной теории относительности

Специальная теория относительности описывает пространство-время как многообразие чей метрический тензор имеет отрицательный собственное значение. Это соответствует существованию «времениподобного» направления. Модифицированная метрика с множественными отрицательными собственными значениями, соответственно, подразумевала бы ряд таких времениподобных направлений, но нет единого мнения относительно возможных отношений этих дополнительных «времен» ко времени в традиционном понимании.

Если специальную теорию относительности обобщить на случай k-мерное время (т₁, т₂, ..., т_k) и п-мерное пространство (Икс_{k + 1}, Икс_{k + 2}, ..., Икс_{k + п}), то (k + п) -мерный интервал, будучи инвариантным, дается выражением

(ds_k,п)² = (cdт₁)² + ... + (cdт_k)² - (dИкс_k+1)² -… - (dИкс_k+п)².

В метрическая подпись затем

${displaystyle (underbrace {+,cdots ,+} _{k},underbrace {-,cdots ,-} _{n})}$ (подобный времени подписать соглашение )

или

${displaystyle (underbrace {-,cdots ,-} _{k},underbrace {+,cdots ,+} _{n})}$ (условное обозначение пространственного знака).

Преобразования между двумя инерциальными системами отсчета K и K′, Которые находятся в стандартной конфигурации (т.е. преобразования без сдвигов и / или поворотов оси пространства в гиперплоскость из Космос и / или вращения оси времени в гиперплоскости времени), задаются следующим образом:^[4]

${displaystyle t'_{sigma }=sum _{ heta =1}^{k}left(delta _{sigma heta }t_{ heta }+{frac {c^{2}}{v_{sigma }v_{ heta }}}eta ^{2}(zeta -1)t_{ heta }ight)-{frac {1}{v_{sigma }}}eta ^{2}zeta x_{k+1},}$

${displaystyle x'_{k+1}=-c^{2}eta ^{2}zeta sum _{ heta =1}^{k}{frac {t_{ heta }}{v_{ heta }}}+zeta x_{k+1},}$

${displaystyle x'_{lambda }=x_{lambda },}$

где${displaystyle mathbf {v} _{1}=(v_{1},underbrace {0,cdots ,0} _{n-1}),}$${displaystyle mathbf {v} _{2}=(v_{2},underbrace {0,cdots ,0} _{n-1}),}$${displaystyle mathbf {v} _{k}=(v_{k},underbrace {0,cdots ,0} _{n-1})}$- векторы скоростей K' против K, определенный соответственно по отношению к временным измерениям т₁, т₂, ..., т_k;${displaystyle eta ={frac {1}{sqrt {sum _{mu =1}^{k}{frac {c^{2}}{v_{mu }^{2}}}}}};}$${displaystyle zeta ={frac {1}{sqrt {1-eta ^{2}}}};}$σ = 1, 2, ..., k; λ = k+2, k+3, ..., k+п. Здесь δ_σθ это Дельта Кронекера. Эти преобразования являются обобщением Повышение лоренца в фиксированном направлении пространства (Икс_k+1) в области многомерных время и многомерное пространство.

Причинная структура пространства-времени с двумя измерениями времени и одним измерением пространства

Обозначение${displaystyle {frac {dx_{eta }}{dt_{sigma }}}=V_{sigma eta }}$ и${displaystyle {frac {dx'_{eta }}{dt'_{sigma }}}=V'_{sigma eta },}$где σ = 1, 2, ..., k; η = k+1, k+2, ..., k+п. В формула сложения скоростей тогда дается

${displaystyle V'_{sigma (k+1)}={frac {V_{sigma (k+1)}zeta left(1-eta ^{2}sum _{ heta =1}^{k}{frac {c^{2}}{v_{ heta }V_{ heta (k+1)}}}ight)}{1+{frac {V_{sigma (k+1)}}{v_{sigma }}}eta ^{2}left((zeta -1)sum _{ heta =1}^{k}{frac {c^{2}}{v_{ heta }V_{ heta (k+1)}}}-zeta ight)}},}$

${displaystyle V'_{sigma lambda }={frac {V_{sigma lambda }}{1+{frac {V_{sigma (k+1)}}{v_{sigma }}}eta ^{2}left((zeta -1)sum _{ heta =1}^{k}{frac {c^{2}}{v_{ heta }V_{ heta (k+1)}}}-zeta ight)}},}$

где σ = 1, 2, ..., k; λ = k+2, k+3, ..., k+п.

Для простоты рассмотрим только один пространственный измерение Икс₃ и два измерения времени Икс₁ и Икс₂. (Например, Икс₁ = ct₁, Икс₂ = ct₂, Икс₃ = Икс.) Предполагая, что в пункте О, имеющий координаты Икс₁ = 0, Икс₂ = 0, Икс₃ = 0, произошло событие E. Далее предполагая, что заданный интервал времени ${displaystyle Delta T={sqrt {(Delta t_{1})^{2}+(Delta t_{2})^{2}}}geq 0}$ прошло с момента события E, причинная область, связанная с событием E включает боковая поверхность из правый круговой конус {(Икс₁)² + (Икс₂)² − (Икс₃)² = 0} боковая поверхность правый круговой цилиндр {(Икс₁)² + (Икс₂)² = c²ΔТ²} и внутренняя область, ограниченная этими поверхностями, т.е. причинная область включает все точки (Икс₁, Икс₂, Икс₃), для которого условия

{(Икс₁)² + (Икс₂)² − (Икс₃)² = 0 и |Икс₃| ≤ cΔТ} или

{(Икс₁)² + (Икс₂)² = c²ΔТ² и |Икс₃| ≤ cΔТ} или

{(Икс₁)² + (Икс₂)² − (Икс₃)² > 0 и (Икс₁)² + (Икс₂)² < c²ΔТ²}

выполнены.^[4]

Связь с планковской длиной и скоростью света

Движение пробной частицы в пространстве-времени со вторым временным измерением можно описать координатой

${displaystyle x^{mu }={egin{pmatrix}ct cdot fleft({frac {gamma au }{Lambda }}ight)mathbf {x} end{pmatrix}}}$

который является каноническим (1,3) вектором пространства-времени ${displaystyle (ct,mathbf {x} )^{T}}$ с ${displaystyle xin mathbb {R} ^{3}}$ продлен дополнительной времяподобной координатой ${displaystyle rcdot f(gamma au /Lambda )}$. ${displaystyle au }$ - второй временной параметр, соответствующий ${displaystyle t}$, ${displaystyle rin mathbb {R} }$ описывает размер второго измерения времени и ${displaystyle gamma }$ - характеристическая скорость, эквивалентная ${displaystyle c}$. ${displaystyle f}$ описывает форму второго измерения времени и ${displaystyle Lambda in mathbb {R} }$ параметр нормализации такой, что ${displaystyle gamma au /Lambda }$ безразмерен.

Разложение ${displaystyle x^{mu }=x_{t}^{mu }+x_{ au }^{mu }}$ с

${displaystyle x_{t}^{mu }={egin{pmatrix}ct�eta mathbf {x} end{pmatrix}}; x_{ au }^{mu }={egin{pmatrix}0 cdot fleft({frac {gamma au }{Lambda }}ight)(1-eta )mathbf {x} end{pmatrix}},eta in (0,1)}$

и используя метрику ${displaystyle (+,+,-,-,-)}$, то Лагранжиан становится

${displaystyle L(x,{dot {x}},x^{prime },t, au )={frac {r}{Lambda }}{sqrt {{dot {c}}^{2}t^{2}+c^{2}-eta ^{2}{dot {mathbf {x} }}^{2}+2{dot {c}}ct}}{sqrt {(gamma ^{prime 2} au ^{2}+gamma ^{2}+2gamma gamma ^{prime } au )left(left.{frac {df}{dz}}ight|_{z={frac {gamma au }{Lambda }}}ight)^{2}-(1-eta )^{2}mathbf {x} ^{prime 2}}}.}$

Применяя Уравнения Эйлера-Лагранжа

${displaystyle {frac {d}{dt}}{frac {partial L}{partial {dot {x}}_{i}}}+{frac {d}{d au }}{frac {partial L}{partial x_{i}^{prime }}}-{frac {partial L}{partial x_{i}}}=0}$

существование Планковская длина и постоянство скорость света можно вывести.^{[нужна цитата ]}

Как следствие этой модели было высказано предположение, что скорость света, возможно, не была постоянной в ранней Вселенной.^{[5][страница нужна ]}

Философия

Множественные временные измерения, по-видимому, позволяют нарушить или переупорядочить причинно-следственную связь в потоке любого одного измерения времени. Это и концептуальные трудности с множественными измерениями физического времени были подняты в современных аналитическая философия.^[6]

Как решение проблемы субъективного течения времени, Дж. В. Данн предложил бесконечную иерархию измерений времени, населенную аналогичной иерархией уровней сознания. Данн предположил, что в контексте «блочного» пространства-времени, моделируемого Общая теория относительности Второе измерение времени было необходимо для того, чтобы измерить скорость своего продвижения по собственной временной шкале. Это, в свою очередь, требовало наличия уровня сознательного «я» на втором уровне времени. Но те же аргументы затем применимы к этому новому уровню, требуя третьего уровня и т. Д. бесконечный регресс. В конце регресса был «превосходный общий наблюдатель», существовавший в вечность.^[7] Он опубликовал свою теорию в отношении предвидение мечты в его книге 1927 года Эксперимент со временем и продолжил исследовать его актуальность для современной физики в Серийная вселенная (1934). Его бесконечный регресс критиковали как логически ошибочный и ненужный, хотя такие писатели, как Дж. Б. Пристли признал возможность своего второго измерения времени.^[8][9]

Литературная фантастика

Множественные независимые таймфреймы, в которых время течет с разной скоростью, давно стали особенностью сказки.^[10] Авторы фэнтези, такие как намёки Дж. Р. Р. Толкин и К. С. Льюис использовали эти и другие множественные временные измерения, такие как предложенные Данном, в некоторых из своих самых известных рассказов. Толкин позаимствовал их для Лориен время в Властелин колец.^[10] Льюис принял их за свои Хроники Нарнии.^[11]

Смотрите также

• Привилегированный персонаж пространства-времени 3 + 1
• Мнимое время
• Параллельная вселенная

Рекомендации

1. Барс, Ицхак. «Двукратная физика». Университет Южной Калифорнии. Получено 8 декабря 2012.
2. Крейг, Уолтер; Вайнштейн, Стивен (15.07.2009). «О детерминизме и корректности во многих временных измерениях». Труды Королевского общества A: математические, физические и инженерные науки. Королевское общество. 465 (2110): 3023–3046. arXiv:0812.0210. Bibcode:2009RSPSA.465.3023C. Дои:10.1098 / rspa.2009.0097. ISSN  1364-5021.
3. Spacekime.org (Проверено 5 января 2020 г.)
4. Велев, Милен (2012). «Релятивистская механика во многих измерениях времени» (PDF). Очерки физики. 25 (3): 403–438. Bibcode:2012ФиЭс..25..403В. Дои:10.4006/0836-1398-25.3.403.
5. Альбрехт, Андреас; Магуэйжу, Жуан (28 января 1999 г.). «Изменение скорости света во времени как решение космологических загадок». Физический обзор D. 59 (4): 043516. arXiv:Astro-ph / 9811018. Bibcode:1999ПхРвД..59д3516А. Дои:10.1103 / Physrevd.59.043516. ISSN  0556-2821.
6. Вайнштейн, Стивен. "Много раз". Институт фундаментальных вопросов. Получено 5 декабря 2013.
7. Макдональд, Джон К. (15 ноября 2006 г.). «Рецензии на книгу Джона: эксперимент со временем». Получено 8 декабря 2012.
8. J.A. Ганн; Проблема времени, Анвин, 1929.
9. Дж. Б. Пристли, Человек и время, Альдус, 1964.
10. Flieger, V .; Вопрос времени: Дорога Дж. Р. Р. Толкина к фее, Kent State University Press, 1997.
11. Инчбальд, Гай; "Последний сериалист: К.С. Льюис и Дж. В. Данн", Мифлора, Выпуск 137, Том. 37 No. 2, Весна / Лето 2019, стр. 75-88.

внешняя ссылка

• Барс, Ицхак (20 ноября 2010 г.). "Калибровочная симметрия в фазовом пространстве, последствия для физики и пространства-времени". Международный журнал современной физики A. 25 (29): 5235–5252. arXiv:1004.0688. Bibcode:2010IJMPA..25.5235B. Дои:10.1142 / s0217751x10051128. ISSN  0217-751X.
• Ицхак Барс, Джон Тернинг, Дополнительные измерения в пространстве и времени, Нью-Йорк, Спрингер, серия "Мультиверсальные путешествия", 2010, ISBN  978-0-38777637-8. DOI 10.1007 / 978-0-387-77638-5.