Трение - Friction

Для использования в других целях см. Трение (значения).

Моделированные блоки с фрактал шероховатые поверхности, проявляющие статическое фрикционное взаимодействие^[1]

Трение это сила сопротивление относительному движению твердых поверхностей, слоев жидкости и элементов материала скольжение друг против друга.^[2] Различают несколько видов трения:

• Сухое трение это сила, которая противодействует относительному боковому движению двух соприкасающихся твердых поверхностей. Сухое трение подразделяется на статическое трение ("прикол ") между неподвижными поверхностями, и кинетическое трение между движущимися поверхностями. За исключением атомного или молекулярного трения, сухое трение обычно возникает из-за взаимодействия поверхностных элементов, известного как неровности
• Жидкостное трение описывает трение между слоями вязкий жидкости, которые движутся относительно друг друга.^[3][4]

• Смазываемое трение представляет собой случай жидкостного трения, когда смазка жидкость разделяет две твердые поверхности.^[5][6][7]

• Трение кожи является составной частью тащить, сила, сопротивляющаяся движению жидкости по поверхности тела.
• Внутреннее трение сила сопротивления движению между элементами, составляющими твердый материал, когда он деформация.^[4]

Когда соприкасающиеся поверхности перемещаются относительно друг друга, трение между двумя поверхностями преобразуется кинетическая энергия в тепловая энергия (то есть преобразует работай к высокая температура ). Это свойство может иметь драматические последствия, о чем свидетельствует использование трения, создаваемого трением кусков дерева друг о друга, чтобы разжечь огонь. Кинетическая энергия преобразуется в тепловую всякий раз, когда происходит движение с трением, например, когда вязкий жидкость перемешивается. Еще одним важным последствием многих видов трения может быть: носить, что может привести к снижению производительности или повреждению компонентов. Трение - это составляющая науки о трибология.

Трение желательно и важно для обеспечения тяга для облегчения движения по суше. Наиболее наземный транспорт полагаться на трение для ускорения, замедления и изменения направления. Внезапное снижение тяги может привести к потере управления и несчастным случаям.

Трение само по себе не фундаментальная сила. Сухое трение возникает из-за сочетания межповерхностной адгезии, шероховатости поверхности, деформации поверхности и поверхностного загрязнения. Сложность этих взаимодействий делает расчет трения из первые принципы непрактично и требует использования эмпирические методы для анализа и развития теории.

Трение - это неконсервативная сила - работа, выполняемая против трения, зависит от пути. При наличии трения некоторая кинетическая энергия всегда преобразуется в тепловую, поэтому механическая энергия не сохраняется.

История

Греки, в том числе Аристотель, Витрувий, и Плиний Старший, интересовались причиной и уменьшением трения.^[8] Они знали о различиях между статическим и кинетическим трением с Фемистий заявив в 350 ОБЪЯВЛЕНИЕ. что «легче способствовать движению движущегося тела, чем движущемуся телу в покое».^{[8][9][10][11]}

Классические законы трения скольжения были открыты Леонардо да Винчи в 1493 году пионер в трибология, но законы, зафиксированные в его записных книжках, не были опубликованы и остались неизвестными.^{[12][13][14][15][16][17]} Эти законы были заново открыты Гийом Амонтон в 1699 г.^[18] и стали известны как три закона сухого трения Амонтона. Амонтонс представил природу трения с точки зрения неровностей поверхности и силы, необходимой для увеличения веса, прижимающего поверхности друг к другу. Эта точка зрения была развита Бернар Форест де Белидор^[19] и Леонард Эйлер (1750 г.), который вывел угол естественного откоса груза на наклонной плоскости и впервые различает статическое и кинетическое трение.^[20]Иоанн Теофил Дезагулье (1734) впервые признал роль адгезия в трении.^[21] Микроскопические силы заставляют поверхности слипаться; он предположил, что трение - это сила, необходимая для разрыва прилегающих поверхностей.

Понимание трения было развито далее Шарль-Огюстен де Кулон (1785).^[18] Кулон исследовал влияние четырех основных факторов на трение: природы контактирующих материалов и покрытия их поверхности; протяженность площади поверхности; нормальное давление (или нагрузка); и продолжительность контакта поверхностей (время покоя).^[12] Кулон также рассмотрел влияние скорости скольжения, температуры и влажности, чтобы выбрать между различными объяснениями природы трения, которые были предложены. Различие между статическим и динамическим трением проводится в законе трения Кулона (см. Ниже), хотя это различие уже было проведено Иоганн Андреас фон Зегнер в 1758 г.^[12]Влияние времени покоя объяснялось Питер ван Мушенбрук (1762), рассматривая поверхности волокнистых материалов с волокнами, сцепленными вместе, что требует конечного времени, в течение которого трение увеличивается.

Джон Лесли (1766–1832) отметил слабость взглядов Амонтона и Кулона: если трение возникает из-за веса, поднимаемого вверх, наклонная плоскость следующих друг за другом неровности, почему тогда он не уравновешивается спуском по противоположному склону? Лесли столь же скептически относился к роли адгезии, предложенной Дезагюлье, которая в целом должна иметь такую ​​же тенденцию к ускорению, что и к замедлению движения.^[12] По мнению Лесли, трение следует рассматривать как зависящий от времени процесс уплощения, сдавливания неровностей, что создает новые препятствия в том, что раньше было полостями.

Артур Жюль Морен (1833) разработал концепцию трения скольжения по сравнению с трением качения. Осборн Рейнольдс (1866) вывел уравнение вязкого течения. Это завершило классическую эмпирическую модель трения (статического, кинетического и жидкостного), обычно используемую сегодня в технике.^[13] В 1877 г. Флиминг Дженкин и Дж. А. Юинг исследовал непрерывность между статическим и кинетическим трением.^[22]

В центре внимания исследований в 20 веке было понимание физических механизмов трения. Фрэнк Филип Боуден и Дэвид Табор (1950) показали, что микроскопический уровень, фактическая площадь контакта между поверхностями составляет очень небольшую часть видимой площади.^[14] Эта фактическая площадь контакта, вызванная неровностями, увеличивается с давлением. Развитие атомно-силовой микроскоп (ок. 1986 г.) позволил ученым изучить трение в атомный масштаб,^[13] показывая, что в этом масштабе сухое трение является продуктом межповерхностного напряжение сдвига и контактная площадка. Эти два открытия объясняют первый закон Амонтона. (ниже); макроскопическая пропорциональность между нормальной силой и силой трения покоя между сухими поверхностями. Сосновский Л.А., Щербаков С. Комиссаров показал ^[23] что сила трения пропорциональна как контактной, так и объемной (растяжение-сжатие, изгиб, кручение и т. д.) нагрузке, если объемная нагрузка вызывает циклические напряжения (± σ) в области контакта.

Законы сухого трения

Элементарное свойство скользящего (кинетического) трения было обнаружено экспериментально в 15-18 веках и выражалось в трех эмпирических законах:

• Амонтонов Первый Закон: Сила трения прямо пропорциональна приложенной нагрузке.
• Второй закон Амонтона: Сила трения не зависит от видимой области контакта.
• Закон трения Кулона: Кинетическое трение не зависит от скорости скольжения.

Сухое трение

Сухое трение препятствует относительному боковому движению двух соприкасающихся твердых поверхностей. Два режима сухого трения - это «статическое трение» ("прикол ") между неподвижными поверхностями, и кинетическое трение (иногда называемое трением скольжения или динамическим трением) между движущимися поверхностями.

Кулоновское трение, названное в честь Шарль-Огюстен де Кулон, является приближенной моделью, используемой для расчета силы сухого трения. Это регулируется моделью:

${displaystyle F_{mathrm {f} }leq mu F_{mathrm {n} },}$

куда

• ${displaystyle F_{mathrm {f} },}$ это сила трения одной поверхности о другую. Он параллелен поверхности в направлении, противоположном приложенной чистой силе.
• ${displaystyle mu ,}$ - коэффициент трения, который является эмпирическим свойством контактирующих материалов,
• ${displaystyle F_{mathrm {n} },}$ это нормальная сила оказываемое каждой поверхностью на другую, направленное перпендикулярно (перпендикулярно) поверхности.

Кулоновское трение ${displaystyle F_{mathrm {f} },}$ может принимать любое значение от нуля до ${displaystyle mu F_{mathrm {n} },}$, и направление силы трения о поверхность противоположно движению, которое поверхность испытывала бы в отсутствие трения. Таким образом, в статическом случае сила трения является именно такой, какой она должна быть, чтобы предотвратить движение между поверхностями; он уравновешивает чистую силу, стремящуюся вызвать такое движение. В этом случае, вместо оценки действительной силы трения, кулоновское приближение дает пороговое значение для этой силы, выше которого начнется движение. Эта максимальная сила известна как тяга.

Сила трения всегда действует в направлении, противоположном движению (для кинетического трения) или потенциальному движению (для статического трения) между двумя поверхностями. Например, вьющийся Камень, скользящий по льду, испытывает кинетическую силу, замедляющую его. В качестве примера возможного движения ведущие колеса ускоряющегося автомобиля испытывают силу трения, направленную вперед; в противном случае колеса вращались бы, а резина скользила по тротуару назад. Обратите внимание, что это не направление движения транспортного средства, которому они противостоят, это направление (потенциального) скольжения между шиной и дорогой.

Нормальная сила

Диаграмма свободного тела за блок на пандусе. Стрелки векторов с указанием направлений и величин сил. N нормальная сила, мг это сила сила тяжести, и F_ж это сила трения.

Основная статья: Нормальная сила

Нормальная сила определяется как результирующая сила, сжимающая две параллельные поверхности вместе, и ее направление перпендикулярно этим поверхностям. В простом случае, когда масса лежит на горизонтальной поверхности, единственной составляющей нормальной силы является сила тяжести, где ${displaystyle N=mg,}$. В этом случае величина силы трения является произведением массы объекта, ускорения свободного падения и коэффициента трения. Однако коэффициент трения не зависит от массы или объема; это зависит только от материала. Например, большой алюминиевый блок имеет тот же коэффициент трения, что и маленький алюминиевый блок. Однако величина самой силы трения зависит от нормальной силы, а значит, и от массы блока.

Если объект находится на ровной поверхности и сила, заставляющая его скользить, является горизонтальной, нормальная сила ${displaystyle N,}$ между объектом и поверхностью находится только его вес, равный его масса умноженный на ускорение из-за земного притяжения, грамм. Если объект находится на наклонной поверхности например, наклонная плоскость, нормальная сила меньше, потому что меньшая сила тяжести перпендикулярна поверхности плоскости. Следовательно, нормальная сила и, в конечном итоге, сила трения определяется с использованием вектор анализ, обычно через диаграмма свободного тела. В зависимости от ситуации в расчет нормальной силы могут входить силы, отличные от силы тяжести.

Коэффициент трения

В коэффициент трения (COF), часто обозначаемый греческой буквой µ, это безразмерный скаляр значение, которое описывает отношение силы трения между двумя телами и силы, прижимающей их друг к другу. Коэффициент трения зависит от используемых материалов; например, лед о сталь имеет низкий коэффициент трения, а резина о дорожное покрытие - высокий коэффициент трения. Коэффициенты трения находятся в диапазоне от почти нуля до больше единицы. Аксиома природы трения между металлическими поверхностями заключается в том, что оно больше между двумя поверхностями из одинаковых металлов, чем между двумя поверхностями из разных металлов - следовательно, латунь будет иметь более высокий коэффициент трения при движении о латунь, но меньше при движении против сталь или алюминий.^[24]

Для поверхностей в состоянии покоя относительно друг друга ${displaystyle mu =mu _{mathrm {s} },}$, куда ${displaystyle mu _{mathrm {s} },}$ это коэффициент трения покоя. Обычно это больше, чем его кинетический аналог. Коэффициент статического трения, проявляемый парой контактирующих поверхностей, зависит от совокупного воздействия характеристик деформации материала и шероховатость поверхности, оба из которых берут свое начало в химическая связь между атомами в каждом из объемных материалов и между поверхностями материала и любым адсорбированный материал. В фрактальность поверхностей, параметр, описывающий масштабное поведение неровностей поверхности, как известно, играет важную роль в определении величины статического трения.^[1]

Для поверхностей в относительном движении ${displaystyle mu =mu _{mathrm {k} },}$, куда ${displaystyle mu _{mathrm {k} },}$ это коэффициент кинетического трения. Кулоновское трение равно ${displaystyle F_{mathrm {f} },}$, и сила трения на каждой поверхности действует в направлении, противоположном ее движению относительно другой поверхности.

Артур Морин ввел термин и продемонстрировал полезность коэффициента трения.^[12] Коэффициент трения - это эмпирический измерение - это нужно измерить экспериментально, и не может быть найден расчетами.^[25] Более грубые поверхности обычно имеют более высокие эффективные значения. Как статические, так и кинетические коэффициенты трения зависят от пары контактирующих поверхностей; для данной пары поверхностей коэффициент трения покоя равен обычно больше, чем у кинетического трения; в некоторых наборах два коэффициента равны, например, тефлон на тефлоне.

Большинство сухих материалов в сочетании имеют значения коэффициента трения от 0,3 до 0,6. Значения вне этого диапазона встречаются реже, но тефлон, например, может иметь коэффициент всего 0,04. Нулевое значение означало бы отсутствие трения, неуловимое свойство. Резина при контакте с другими поверхностями может иметь коэффициенты трения от 1 до 2. Иногда утверждают, что µ всегда <1, но это неверно. Хотя в большинстве подходящих приложений µ <1, значение выше 1 просто означает, что сила, необходимая для скольжения объекта по поверхности, больше, чем нормальная сила, действующая на поверхность объекта. Например, резинка или же акриловая резина -покрытые поверхности имеют коэффициент трения, который может быть существенно больше 1.

Хотя часто утверждается, что COF является «материальным свойством», его лучше классифицировать как «системное свойство». В отличие от истинных свойств материала (таких как проводимость, диэлектрическая постоянная, предел текучести), коэффициент трения для любых двух материалов зависит от системных переменных, таких как температура, скорость, атмосфера а также то, что сейчас обычно называют временем старения и деградации; а также по геометрическим свойствам границы раздела материалов, а именно структура поверхности.^[1] Например, медь Штифт, скользящий по толстой медной пластине, может иметь коэффициент трения, который изменяется от 0,6 при низких скоростях (скольжение металла по металлу) до менее 0,2 при высоких скоростях, когда поверхность меди начинает плавиться из-за нагрева от трения. Последняя скорость, конечно, не определяет COF однозначно; если диаметр штифта увеличивается так, что нагрев от трения быстро устраняется, температура падает, штифт остается твердым, а коэффициент трения повышается до значения при испытании на «низкой скорости».^{[нужна цитата ]}

Примерные коэффициенты трения

Материалы		Статическое трение, ${displaystyle mu _{mathrm {s} },}$		Кинетическое / скользящее трение, ${displaystyle mu _{mathrm {k} },}$
		Сухой и чистый	Смазанный	Сухой и чистый	Смазанный
Алюминий	Стали	0.61[26]		0.47[26]
Алюминий	Алюминий	1.05-1.35[26]	0.3[26]	1.4[26]-1.5[27]
Золото	Золото			2.5[27]
Платина	Платина	1.2[26]	0.25[26]	3.0[27]
Серебро	Серебро	1.4[26]	0.55[26]	1.5[27]
Глинозем керамический	Керамика из нитрида кремния				0,004 (влажный)[28]
БАМ (Керамический сплав AlMgB14)	Борид титана (ТиБ2)	0.04–0.05[29]	0.02[30][31]
Латунь	Стали	0.35-0.51[26]	0.19[26]	0.44[26]
Чугун	Медь	1.05[26]		0.29[26]
Чугун	Цинк	0.85[26]		0.21[26]
Конкретный	Резинка	1.0	0,30 (влажный)	0.6-0.85[26]	0,45-0,75 (влажный)[26]
Конкретный	Дерево	0.62[26][32]
Медь	Стекло	0.68[33]		0.53[33]
Медь	Стали	0.53[33]		0.36[26][33]	0.18[33]
Стекло	Стекло	0.9-1.0[26][33]	0.005–0.01[33]	0.4[26][33]	0.09–0.116[33]
Синовиальная жидкость человека	Человеческий хрящ		0.01[34]		0.003[34]
Лед	Лед	0.02-0.09[35]
Полиэтилен	Стали	0.2[26][35]	0.2[26][35]
PTFE (Тефлон)	PTFE (тефлон)	0.04[26][35]	0.04[26][35]		0.04[26]
Стали	Лед	0.03[35]
Стали	PTFE (тефлон)	0.04[26]-0.2[35]	0.04[26]		0.04[26]
Стали	Стали	0.74[26]-0.80[35]	0.005–0.23[33][35]	0.42-0.62[26][33]	0.029–0.19[33]
Дерево	Металл	0.2–0.6[26][32]	0,2 (влажный)[26][32]	0.49[33]	0.075[33]
Дерево	Дерево	0.25–0.62[26][32][33]	0,2 (влажный)[26][32]	0.32–0.48[33]	0.067–0.167[33]

При определенных условиях некоторые материалы имеют очень низкие коэффициенты трения. Примером является (высокоупорядоченный пиролитический) графит, который может иметь коэффициент трения ниже 0,01.^[36]Этот режим сверхнизкого трения называется сверхсмазочность.

Статическое трение

Когда масса неподвижна, объект испытывает статическое трение. Трение увеличивается по мере увеличения приложенной силы, пока блок не начнет двигаться. После того, как блок перемещается, он испытывает кинетическое трение, которое меньше максимального статического трения.

Статическое трение - это трение между двумя или более твердыми объектами, которые не движутся относительно друг друга. Например, статическое трение может предотвратить скольжение объекта по наклонной поверхности. Коэффициент статического трения, обычно обозначаемый как μ_s, обычно выше, чем коэффициент кинетического трения. Считается, что статическое трение возникает в результате особенностей шероховатости поверхности на разных уровнях длины на твердых поверхностях. Эти функции, известные как неровности присутствуют вплоть до наноразмеров и приводят к тому, что настоящий контакт твердого тела с твердым телом существует только в ограниченном количестве точек, составляющих лишь часть видимой или номинальной площади контакта.^[37] Линейность между приложенной нагрузкой и истинной площадью контакта, возникающая из-за деформации неровностей, приводит к линейности между статической силой трения и нормальной силой, обнаруживаемой для типичного трения Амонтона-Кулона.^[38]

Сила статического трения должна быть преодолена приложенной силой, прежде чем объект сможет двигаться. Максимально возможная сила трения между двумя поверхностями до начала скольжения является произведением коэффициента трения покоя и нормальной силы: ${displaystyle F_{max}=mu _{mathrm {s} }F_{n},}$. Когда скольжения не происходит, сила трения может иметь любое значение от нуля до ${displaystyle F_{max},}$. Любая сила меньше чем ${displaystyle F_{max},}$ попытка скольжения одной поверхности по другой встречает сила трения равной величины и противоположного направления. Любая сила больше, чем ${displaystyle F_{max},}$ преодолевает силу статического трения и вызывает скольжение. Происходит мгновенное скольжение, статическое трение больше не применимо - трение между двумя поверхностями тогда называется кинетическим трением.

Примером статического трения является сила, препятствующая скольжению автомобильного колеса при катании по земле. Несмотря на то, что колесо находится в движении, пятно шины, контактирующее с землей, неподвижно относительно земли, поэтому это статическое, а не кинетическое трение.

Максимальное значение статического трения при приближении движения иногда называют ограничение трения,^[39]хотя этот термин используется не повсеместно.^[3]

Кинетическое трение

Кинетическое трение, также известный как динамическое трение или же трение скольжения, возникает, когда два объекта движутся относительно друг друга и трутся друг о друга (как санки о землю). Коэффициент кинетического трения обычно обозначают как μ_k, и обычно меньше, чем коэффициент трения покоя для тех же материалов.^[40][41] Тем не мение, Ричард Фейнман комментирует, что «с сухими металлами очень трудно показать разницу».^[42]Сила трения между двумя поверхностями после начала скольжения является произведением коэффициента кинетического трения и нормальной силы: ${displaystyle F_{k}=mu _{mathrm {k} }F_{n},}$.

Новые модели начинают показывать, как кинетическое трение может быть больше, чем трение покоя.^[43] Кинетическое трение во многих случаях теперь понимается как вызываемое прежде всего химической связью между поверхностями, а не переплетенными неровностями;^[44] однако во многих других случаях эффекты шероховатости являются доминирующими, например, при трении резины о дорогу.^[43] Шероховатость поверхности и площадь контакта влияют на кинетическое трение для микро- и наноразмерных объектов, где силы площади поверхности преобладают над силами инерции.^[45]

Происхождение кинетического трения в наномасштабе можно объяснить термодинамикой.^[46] При скольжении новая поверхность образуется позади скользящего истинного контакта, а существующая поверхность исчезает в передней части. Поскольку все поверхности используют термодинамическую поверхностную энергию, работа должна быть затрачена на создание новой поверхности, а энергия выделяется в виде тепла при удалении поверхности. Таким образом, для перемещения задней части контакта требуется сила, и тепло от трения выделяется спереди.

Угол трения, θ, когда блок только начинает скользить.

Угол трения

Максимальный угол статического трения между сыпучими материалами см. Угол естественного откоса.

Для некоторых приложений более полезно определять статическое трение в терминах максимального угла, перед которым один из элементов начнет скользить. Это называется угол трения или же угол трения. Это определяется как:

${displaystyle an { heta }=mu _{mathrm {s} },}$

куда θ угол от горизонтали и µ_s - статический коэффициент трения между объектами.^[47] Эту формулу также можно использовать для расчета µ_s из эмпирических измерений угла трения.

Трение на атомном уровне

Определение сил, необходимых для перемещения атомов друг мимо друга, является сложной задачей при разработке наномашины. В 2008 году ученые впервые смогли переместить отдельный атом по поверхности и измерить необходимые силы. Используя сверхвысокий вакуум и почти нулевую температуру (5 ° K), модифицированный атомно-силовой микроскоп использовался для перетаскивания кобальт атом, а монооксид углерода молекула через поверхности меди и платина.^[48]

Ограничения кулоновской модели

Кулоновское приближение следует из предположений, что: поверхности находятся в атомарно плотном контакте только на небольшой части их общей площади; что это контактная площадка пропорциональна нормальной силе (до насыщения, которое происходит, когда вся площадь находится в атомном контакте); и что сила трения пропорциональна приложенной нормальной силе независимо от площади контакта. Кулоновское приближение - это, по сути, эмпирическая конструкция. Это практическое правило, описывающее приблизительный результат чрезвычайно сложного физического взаимодействия. Сильной стороной приближения является его простота и универсальность. Хотя связь между нормальной силой и силой трения не является строго линейной (и поэтому сила трения не полностью независима от площади контакта поверхностей), кулоновское приближение является адекватным представлением трения для анализа многих физических систем.

Когда поверхности соединяются, кулоновское трение становится очень плохим приближением (например, самоклеющаяся пленка сопротивляется скольжению даже при отсутствии нормальной силы или отрицательной нормальной силы). В этом случае сила трения может сильно зависеть от площади контакта. Немного дрэг-рейсинг по этой причине шины липкие. Однако, несмотря на сложность фундаментальной физики, лежащей в основе трения, соотношения достаточно точны, чтобы их можно было использовать во многих приложениях.

«Отрицательный» коэффициент трения

По состоянию на 2012 год^{[Обновить]}, одно исследование продемонстрировало потенциал эффективно отрицательный коэффициент трения в режиме малых нагрузок, что означает, что уменьшение нормальной силы приводит к увеличению трения. Это противоречит повседневному опыту, когда увеличение нормальной силы приводит к увеличению трения.^[49] Об этом сообщается в журнале Природа в октябре 2012 года и касалось трения, с которым сталкивается игла атомно-силового микроскопа при протягивании по листу графена в присутствии кислорода, адсорбированного графеном.^[49]

Численное моделирование кулоновской модели.

Несмотря на то, что кулоновская модель является упрощенной моделью трения, она полезна во многих случаях. Численное моделирование такие приложения, как многотельные системы и гранулированный материал. Даже его самое простое выражение инкапсулирует фундаментальные эффекты прилипания и скольжения, которые требуются во многих прикладных случаях, хотя должны быть разработаны специальные алгоритмы, чтобы эффективно численно интегрировать механические системы с кулоновским трением и двусторонним или односторонним контактом.^{[50][51][52][53][54]} Некоторые вполне нелинейные эффекты, например, так называемые Парадоксы Пенлеве, может встречаться с кулоновским трением.^[55]

Сухое трение и нестабильность

Сухое трение может вызвать несколько типов нестабильности в механических системах, которые демонстрируют стабильное поведение в отсутствие трения.^[56] Эти нестабильности могут быть вызваны уменьшением силы трения с увеличением скорости скольжения, расширением материала из-за выделения тепла во время трения (термоупругие неустойчивости) или чисто динамическими эффектами скольжения двух упругих материалов (метод Адамса -Мартинс нестабильности). Последние были впервые обнаружены в 1995 г. Джордж Г. Адамс и Жоао Армениу Коррейя Мартинс для гладких поверхностей^[57][58] и позже были обнаружены на периодических шероховатых поверхностях.^[59] В частности, считается, что динамическая неустойчивость, связанная с трением, ответственна за визг тормозов и "песня" стеклянная арфа,^[60][61] явления, которые включают прилипание и скольжение, моделируемые как падение коэффициента трения со скоростью.^[62]

Практически важный случай - это автоколебание струн смычковые инструменты такой как скрипка, виолончель, шарманка, эрху, так далее.

Связь между сухим трением и трепетать обнаружена нестабильность в простой механической системе,^[63] Смотри фильм Больше подробностей.

Фрикционная нестабильность может привести к образованию новых самоорганизующихся структур (или «вторичных структур») на границе скольжения, таких как трибопленки, формируемые на месте, которые используются для уменьшения трения и износа в так называемых самосмазывающихся материалах. .^[64]

Жидкостное трение

Основная статья: Вязкость

Между жидкость слои, которые движутся относительно друг друга. Это внутреннее сопротивление потоку называется вязкость. В повседневных терминах вязкость жидкости описывается как ее «толщина». Таким образом, вода является «жидкой», имеющей более низкую вязкость, а мед - «густой», имеющей более высокую вязкость. Чем менее вязкая жидкость, тем легче она деформируется или перемещается.

Все настоящие жидкости (кроме сверхтекучие жидкости ) обладают некоторым сопротивлением сдвигу и поэтому являются вязкими. В учебных и пояснительных целях полезно использовать понятие невязкой жидкости или идеальная жидкость который не оказывает сопротивления сдвигу и поэтому не является вязким.

Смазываемое трение

Основная статья: Смазка

Трение со смазкой - это случай жидкостного трения, при котором жидкость разделяет две твердые поверхности. Смазка - это метод, используемый для уменьшения износа одной или обеих поверхностей в непосредственной близости друг от друга, перемещающихся друг относительно друга, путем размещения вещества, называемого смазкой, между поверхностями.

В большинстве случаев приложенная нагрузка воспринимается давлением, создаваемым внутри жидкости из-за вязкого сопротивления трения движению смазочной жидкости между поверхностями. Адекватная смазка обеспечивает бесперебойную непрерывную работу оборудования с умеренным износом и без чрезмерных нагрузок или заеданий на подшипниках. Когда смазка выходит из строя, металл или другие компоненты могут разрушать друг друга, вызывая нагревание и, возможно, повреждение или выход из строя.

Трение кожи

Основная статья: Паразитическое сопротивление

Кожное трение возникает из-за взаимодействия между жидкостью и кожей тела и напрямую связано с площадью поверхности тела, которая контактирует с жидкостью. Кожное трение следует за уравнение сопротивления и возрастает пропорционально квадрату скорости.

Кожное трение вызывается вязким сопротивлением в пограничный слой вокруг объекта. Есть два способа уменьшить поверхностное трение: первый - придать движущемуся телу форму, обеспечивающую плавный поток, как аэродинамический профиль. Второй метод - уменьшить длину и поперечное сечение движущегося объекта, насколько это возможно.

Внутреннее трение

Основная статья: Пластическая деформация твердых тел

Смотрите также: Деформация (инженерия)

Внутреннее трение - это сила сопротивления движению между элементами, составляющими твердый материал, когда он подвергается деформация.

Пластическая деформация в твердых телах - это необратимое изменение внутренней молекулярной структуры объекта. Это изменение может быть вызвано либо (или обоими) приложенной силой или изменением температуры. Изменение формы объекта называется деформацией. Сила, вызывающая это, называется стресс.

Упругая деформация в твердых телах - это обратимое изменение внутренней молекулярной структуры объекта. Стресс не обязательно вызывает постоянные изменения. При возникновении деформации внутренние силы противодействуют приложенной силе. Если приложенное напряжение не слишком велико, эти противодействующие силы могут полностью противостоять приложенной силе, позволяя объекту принять новое состояние равновесия и вернуться к своей исходной форме, когда сила будет устранена. Это известно как упругая деформация или эластичность.

Радиационное трение

Как следствие легкого давления, Эйнштейн^[65] в 1909 году предсказал существование «радиационного трения», которое будет препятствовать движению материи. Он писал: «Радиация будет оказывать давление на обе стороны пластины. Силы давления на обе стороны равны, если пластина находится в покое. Однако, если он находится в движении, больше излучения будет отражаться от поверхности, которая находится впереди во время движения (передняя поверхность), чем от задней поверхности. Таким образом, обратная сила давления, оказываемого на переднюю поверхность, больше, чем сила давления, действующая на спину. Следовательно, в качестве равнодействующей двух сил остается сила, которая противодействует движению пластины и увеличивается с увеличением скорости пластины. Мы будем кратко называть это результирующим «радиационным трением» ».

Другие виды трения

Сопротивление качению

Основная статья: Сопротивление качению

Сопротивление качению - это сила, которая препятствует качению колеса или другого круглого объекта по поверхности, вызванному деформациями объекта или поверхности. Как правило, сила сопротивления качению меньше силы, связанной с кинетическим трением.^[66] Типичные значения коэффициента сопротивления качению - 0,001.^[67]Одним из наиболее распространенных примеров сопротивления качению является движение автомобиль шины на Дорога, процесс, который генерирует тепло и звук как побочные продукты.^[68]

Тормозное трение

Любое колесо, оснащенное тормозить способен создавать большую тормозящую силу, обычно с целью замедления и остановки транспортного средства или части вращающегося оборудования. Трение торможения отличается от трения качения, потому что коэффициент трения для трения качения невелик, тогда как коэффициент трения для трения торможения рассчитан на большой благодаря выбору материалов для тормозные колодки.

Трибоэлектрический эффект

Основная статья: Трибоэлектрический эффект

Трение разнородных материалов друг о друга может вызвать накопление электростатический заряд, которые могут быть опасными при наличии горючих газов или паров. Когда статический заряд разряжен, взрывы может быть вызвано возгоранием горючей смеси.

Ремень трение

Основная статья: Ремень трение

Трение ремня - это физическое свойство, наблюдаемое из сил, действующих на ремень, намотанный вокруг шкива, когда тянут за один конец. Результирующее натяжение, которое действует на оба конца ремня, можно моделировать уравнением трения ремня.

На практике теоретическое натяжение, действующее на ремень или канат, рассчитанное по уравнению трения ремня, можно сравнить с максимальным натяжением, которое ремень может выдержать. Это помогает разработчику такой оснастки узнать, сколько раз ремень или веревку необходимо обернуть вокруг шкива, чтобы предотвратить его соскальзывание. Альпинисты и парусные экипажи демонстрируют стандартные знания о трении ремня при выполнении базовых задач.

Уменьшение трения

Устройства

Такие устройства, как колеса, шарикоподшипники, роликовые подшипники, а также на воздушной подушке или других типах жидкие подшипники может изменить трение скольжения на гораздо меньшее трение качения.

Много термопласт материалы, такие как нейлон, HDPE и ПТФЭ обычно используются при низком трении подшипники. Они особенно полезны, потому что коэффициент трения падает с увеличением приложенной нагрузки.^[69] Для повышения износостойкости очень высокая молекулярный вес марки обычно указываются для тяжелых или ответственных подшипников.

Смазочные материалы

Обычный способ уменьшить трение - использовать смазка такие как масло, вода или смазка, которые помещаются между двумя поверхностями, часто значительно снижая коэффициент трения. Наука о трении и смазке называется трибология. Технология смазки - это когда смазочные материалы смешиваются с применением науки, особенно для промышленных или коммерческих целей.

Эффект сверхсмазки, недавно обнаруженный, наблюдался в графит: это существенное уменьшение трения между двумя скользящими объектами, приближающееся к нулевому уровню. Все равно рассеивается очень небольшое количество энергии трения.

Смазочные материалы для преодоления трения не всегда должны быть жидкими, турбулентными жидкостями или порошкообразными твердыми частицами, такими как графит и тальк; акустическая смазка фактически использует звук в качестве смазки.

Еще один способ уменьшить трение между двумя частями - наложить микромасштабную вибрацию на одну из частей. Это может быть синусоидальная вибрация, используемая при резке с помощью ультразвука, или вибрационный шум, известный как дрожать.

Энергия трения

По закону сохранение энергии, энергия не разрушается из-за трения, хотя она может быть потеряна для рассматриваемой системы. Энергия преобразуется из других форм в тепловую. Скользящая хоккейная шайба останавливается, потому что трение преобразует ее кинетическую энергию в тепло, которое увеличивает тепловую энергию шайбы и поверхности льда. Поскольку тепло быстро рассеивается, многие ранние философы, в том числе Аристотель, ошибочно пришли к выводу, что движущиеся объекты теряют энергию без движущей силы.

Когда объект толкает по поверхности по пути C, энергия, преобразуемая в тепло, определяется линейный интеграл, в соответствии с определением работы

${displaystyle E_{th}=int _{C}mathbf {F} _{mathrm {fric} }(mathbf {x} )cdot dmathbf {x} =int _{C}mu _{mathrm {k} } mathbf {F} _{mathrm {n} }(mathbf {x} )cdot dmathbf {x} ,}$

куда

${displaystyle mathbf {F} _{mathrm {fric} },}$ сила трения,

${displaystyle mathbf {F} _{mathrm {n} },}$ - вектор, полученный путем умножения величины нормальной силы на единичный вектор, указывающий против движение объекта,

${displaystyle mu _{mathrm {k} },}$ - коэффициент кинетического трения, который находится внутри интеграла, потому что он может изменяться от места к месту (например, если материал изменяется по пути),

${displaystyle mathbf {x} ,}$ это положение объекта.

Энергия, теряемая системой в результате трения, является классическим примером термодинамики. необратимость.

Работа трения

В системе отсчета границы раздела двух поверхностей статическое трение нет работай, потому что между поверхностями никогда не бывает смещения. В одной и той же системе отсчета кинетическое трение всегда имеет направление, противоположное движению, и отрицательный работай.^[70] Однако трение может сделать положительный работать в определенных системы отсчета. В этом можно убедиться, положив тяжелую коробку на ковер, а затем быстро потянув за него. В этом случае коробка скользит назад относительно коврика, но движется вперед относительно системы координат, в которой пол неподвижен. Таким образом, кинетическое трение между коробкой и ковриком ускоряет коробку в том же направлении, в котором она движется, делая положительный работай.^[71]

Работа, совершаемая трением, может привести к деформации, износу и нагреву, которые могут повлиять на свойства контактной поверхности (даже на коэффициент трения между поверхностями). Это может быть полезно, как в полировка. Работа трения используется для смешивания и соединения материалов, например, в процессе сварка трением. Чрезмерная эрозия или износ сопрягаемых поверхностей скольжения происходит, когда работа из-за сил трения возрастает до недопустимого уровня. Сильнее частицы коррозии, захваченные между сопрягаемыми поверхностями при относительном движении (беспокойство ) усиливает износ сил трения. Поскольку поверхности изнашиваются в результате работы из-за трения, поместиться и чистота поверхности объекта может ухудшиться, пока он не перестанет функционировать должным образом.^[72] Например, заклинивание или выход из строя подшипника может быть результатом чрезмерного износа из-за работы трения.

Приложения

Трение - важный фактор во многих инженерное дело дисциплины.

Транспорт

• Автомобильные тормоза по своей сути полагаются на трение, замедляя транспортное средство за счет преобразования его кинетической энергии в тепло. Между прочим, безопасное рассеивание этого большого количества тепла является одной из технических проблем при разработке тормозных систем. Дисковые тормоза полагаться на трение между диском и тормозные колодки которые прижимаются поперек вращающегося диска. В барабанные тормоза, тормозные колодки или колодки прижимаются наружу к вращающемуся цилиндру (тормозному барабану) для создания трения. Поскольку тормозные диски охлаждаются более эффективно, чем барабаны, дисковые тормоза обладают лучшими тормозными характеристиками.^[73]
• Адгезия к рельсам относится к колесам сцепления поезда на рельсах, см. Механика фрикционного контакта.
• Скользкость дороги является важным фактором дизайна и безопасности для автомобилей^[74]
  • Разделенное трение - это особенно опасное состояние, возникающее из-за разного трения с обеих сторон автомобиля.
  • Текстура дороги влияет на взаимодействие шин и дорожного покрытия.

Измерение

• А трибометр это инструмент, который измеряет трение о поверхность.
• А профилограф прибор для измерения шероховатости поверхности дорожного покрытия.

Бытовое использование

• Трение используется для нагрева и воспламенения спички (трение между головкой спички и трущейся поверхностью спичечной коробки).^[75]
• Липкие подушечки используются для предотвращения скольжения предмета с гладких поверхностей за счет эффективного увеличения коэффициента трения между поверхностью и предметом.

Смотрите также

• Контактная динамика
• Контактная механика
• Фактор прилипания
• Самолет без трения
• Раздражающий
• Негладкая механика
• Нормальная контактная жесткость
• Явление прерывистого скольжения
• Переходная фрикционная нагрузка
• Трибоэлектрический эффект
• Односторонний контакт
• Момент трения

Рекомендации

1. Hanaor, D .; Gan, Y .; Эйнав, И. (2016). «Статическое трение на фрактальных границах раздела». Tribology International. 93: 229–238. Дои:10.1016 / j.triboint.2015.09.016.
2. "трение". Словарь Merriam-Webster.
3. Пиво, Фердинанд П.; Джонстон, Э. Рассел младший (1996). Векторная механика для инженеров (Шестое изд.). Макгроу-Хилл. п. 397. ISBN  978-0-07-297688-5.
4. Meriam, J. L .; Крейдж, Л. Г. (2002). Инженерная механика (пятое изд.). Джон Вили и сыновья. п.328. ISBN  978-0-471-60293-4.
5. Руина, Энди; Пратап, Рудра (2002). Введение в статику и динамику (PDF). Издательство Оксфордского университета. п. 713.
6. Хиббелер, Р. К. (2007). Инженерная механика (Одиннадцатое изд.). Пирсон, Прентис Холл. п. 393. ISBN  978-0-13-127146-3.
7. Сутас-Литтл, Роберт В .; Инман, Балинт (2008). Инженерная механика. Томсон. п. 329. ISBN  978-0-495-29610-2.
8. Чаттерджи, Судипта (2008). Трибологические свойства псевдоупругого никель-титана. (Тезис). Калифорнийский университет. С. 11–12. ISBN  9780549844372 - через ProQuest. Классические греческие философы, такие как Аристотель, Плиний Старший и Витрувий, писали о существовании трения, действии смазок и преимуществах металлических подшипников около 350 г. до н. Э.
9. Fishbane, Пол М .; Гасиорович, Стивен; Торнтон, Стивен Т. (1993). Физика для ученых и инженеров. я (Расширенная ред.). Энглвуд Клиффс, Нью-Джерси: Prentice Hall. п. 135. ISBN  978-0-13-663246-7. Фемистий впервые заявил около 350 г. ДО Н.Э. [sic ] это кинетическое трение меньше максимального значения статического трения.
10. Хехт, Юджин (2003). Физика: Алгебра / Триггер (3-е изд.). Cengage Learning. ISBN  9780534377298.
11. Самбурский, Самуэль (2014). Физический мир поздней античности. Издательство Принстонского университета. С. 65–66. ISBN  9781400858989.
12. Доусон, Дункан (1997). История трибологии (2-е изд.). Профессиональное инженерное издательство. ISBN  978-1-86058-070-3.
13. Армстронг-Элуври, Брайан (1991). Управление машинами с трением. США: Спрингер. п. 10. ISBN  978-0-7923-9133-3.
14. ван Бик, Антон. "История науки трение". tribology-abc.com. Получено 2011-03-24.
15. Хатчингс, Ян М. (2016). «Исследования трения Леонардо да Винчи» (PDF). Носить. 360–361: 51–66. Дои:10.1016 / j.wear.2016.04.019.
16. Хатчингс, Ян М. (15.08.2016). «Исследования трения Леонардо да Винчи». Носить. 360–361: 51–66. Дои:10.1016 / j.wear.2016.04.019.
17. Кирк, Том (22 июля 2016 г.). «Исследование показывает, что« нерелевантные »каракули Леонардо да Винчи отмечают место, где он впервые записал законы трения». Phys.org. Получено 2016-07-26.
18. Попова, Елена; Попов, Валентин Л. (01.06.2015). «Исследования Кулона и Амонтона и обобщенные законы трения». Трение. 3 (2): 183–190. Дои:10.1007 / s40544-015-0074-6.
19. Форест де Белидор, Бернар. "Richtige Grund-Sätze der Friction-Berechnung "(" Правильные основы расчета трения "), 1737 г., (в Немецкий )
20. "Леонард Эйлер". Модуль трения. Нано-мир. 2002. Архивировано с оригинал на 2011-05-07. Получено 2011-03-25.
21. Годеке, Андреас (2014). Переходные эффекты при трении: ползучесть фрактальной неровности. Springer Science and Business Media. п. 3. ISBN  978-3709115060.
22. Флиминг Дженкин & Джеймс Альфред Юинг (1877) "О трении между поверхностями, движущимися на малых скоростях ", Философский журнал Series 5, volume 4, pp 308–10; ссылка от Библиотека наследия биоразнообразия
23. Сосновский, Л. А. Методы и основные результаты трибофатических испытаний / Л. А. Сосновский, А. В. Богданович, О. М. Еловой, С. А. Тюрин, В. В. Комиссаров, С. С. Щербаков // Международный журнал усталости. - 2014. - Т. 66. - С. 207–219.
24. Ассоциация пневматических тормозов (1921). Принципы и конструкция фундаментной тормозной оснастки. Пневматическая тормозная ассоциация. п. 5.
25. Валентин Леонидович Попов (17 января 2014 г.). «Обобщенный закон трения между эластомерами и шероховатыми телами различной формы». Sci. Представитель. 4: 3750. Дои:10.1038 / srep03750. ЧВК  3894559. PMID  24435002.
26. «Факторы трения - коэффициенты трения». Архивировано из оригинал на 2019-02-01. Получено 2015-04-27.
27. «Машиностроительный факультет: Введение в трибологию». 2016-03-11.
28. Феррейра, Вандерлей; Ёсимура, Умберто Наоюки; Синатора, Амильтон (30 августа 2012 г.). «Сверхнизкий коэффициент трения в паре оксид алюминия – нитрид кремния, смазываемой водой». Носить. 296 (1–2): 656–659. Дои:10.1016 / j.wear.2012.07.030.
29. Tian, ​​Y .; Bastawros, A. F .; Lo, C. C. H .; Константа, А.П .; Russell, A.M .; Кук, Б.А. (2003). «Сверхтвердые самосмазывающиеся пленки AlMgB [sub 14] для микроэлектромеханических устройств». Письма по прикладной физике. 83 (14): 2781. Bibcode:2003АпФЛ..83.2781Т. Дои:10.1063/1.1615677.
30. Кляйнер, Курт (21 ноября 2008 г.). «Материал более гладкий, чем тефлон, обнаруженный случайно». Получено 2008-12-25.
31. Higdon, C .; Повар, Б .; Harringa, J .; Russell, A .; Goldsmith, J .; Qu, J .; Блау, П. (2011). «Механизмы трения и износа в нанопокрытиях AlMgB14-TiB2». Носить. 271 (9–10): 2111–2115. Дои:10.1016 / j.wear.2010.11.044.
32. Коэффициент трения В архиве 8 марта 2009 г. Wayback Machine. EngineersHandbook.com
33. Барретт, Ричард Т. (1 марта 1990 г.). "(NASA-RP-1228) Руководство по проектированию крепежа". Сервер технических отчетов НАСА. НАСА Исследовательский центр Льюиса. п. 16. HDL:2060/19900009424. Получено 3 августа 2020.
34. «Коэффициенты трения суставов человека». Получено 2015-04-27.
35. «Инженерный инструментарий: трение и коэффициенты трения». Получено 2008-11-23.
36. Динвибель, Мартин; и другие. (2004). «Сверхсмазывающая способность графита» (PDF). Phys. Rev. Lett. 92 (12): 126101. Bibcode:2004ПхРвЛ..92л6101Д. Дои:10.1103 / PhysRevLett.92.126101. PMID  15089689.
37. многомасштабное происхождение статического трения 2016
38. Гринвуд Дж. А. и Дж. Б. Уильямсон (1966). «Контакт условно плоских поверхностей». Труды Лондонского королевского общества A: математические, физические и инженерные науки. 295 (1442).
39. Bhavikatti, S. S .; К. Г. Раджашекараппа (1994). Инженерная механика. New Age International. п. 112. ISBN  978-81-224-0617-7. Получено 2007-10-21.
40. Шеппард, Шери; Tongue, Benson H .; Анагнос, Талия (2005). Статика: анализ и конструирование систем в равновесии. Wiley and Sons. п. 618. ISBN  978-0-471-37299-8. В общем, для данных контактирующих поверхностей μ_k < μ_s
41. Meriam, James L .; Крейдж, Л. Гленн; Пальма, Уильям Джон (2002). Инженерная механика: статика. Wiley and Sons. п. 330. ISBN  978-0-471-40646-4. Кинетическая сила трения обычно несколько меньше максимальной силы трения покоя.
42. Фейнман, Ричард П .; Лейтон, Роберт Б .; Пески, Мэтью (1964). "Лекции Фейнмана по физике, том I, стр. 12-5". Эддисон-Уэсли. Получено 2009-10-16.
43. Persson, B.N .; Волокитин, А.И. (2002). «Теория трения резины: нестационарное скольжение» (PDF). Физический обзор B. 65 (13): 134106. Bibcode:2002ПхРвБ..65м4106П. Дои:10.1103 / PhysRevB.65.134106.
44. Битти, Уильям Дж. «Повторяющиеся научные заблуждения в учебниках для K-6». Получено 2007-06-08.
45. Перссон, Б. Н. Дж. (2000). Трение скольжения: физические принципы и приложения. Springer. ISBN  978-3-540-67192-3. Получено 2016-01-23.
46. Макконен, Л. (2012). «Термодинамическая модель трения скольжения». Продвижение AIP. 2 (1): 012179. Bibcode:2012АИПА .... 2а2179М. Дои:10.1063/1.3699027.
47. Николс, Эдвард Лимингтон; Франклин, Уильям Саддардс (1898). Элементы физики. 1. Макмиллан. п. 101.
48. Тернес, Маркус; Lutz, Christopher P .; Hirjibehedin, Cyrus F .; Giessibl, Franz J .; Генрих, Андреас Дж. (2008-02-22). «Сила, необходимая для перемещения атома по поверхности» (PDF). Наука. 319 (5866): 1066–1069. Bibcode:2008Sci ... 319.1066T. Дои:10.1126 / наука.1150288. PMID  18292336. S2CID  451375.
49. Дэн, Чжао; и другие. (14 октября 2012 г.). «Зависимый от адгезии отрицательный коэффициент трения на химически модифицированном графите в наномасштабе». Природа. 11 (12): 1032–7. Bibcode:2012НатМа..11.1032Д. Дои:10.1038 / nmat3452. PMID  23064494. Сложить резюме – Журнал R&D (17 октября 2012 г.).
50. Haslinger, J .; Недлек, Дж. К. (1983). «Аппроксимация задачи Синьорини трением по закону Кулона» (PDF). Математические методы в прикладных науках. 5 (1): 422–437. Bibcode:1983MMAS .... 5..422H. Дои:10.1002 / mma.1670050127. HDL:10338.dmlcz / 104086.
51. Alart, P .; Курнье, А. (1991). «Смешанная формулировка проблем с контактом трения, склонная к методу решения Ньютона». Компьютерные методы в прикладной механике и технике. 92 (3): 353–375. Bibcode:1991CMAME..92..353A. Дои:10.1016 / 0045-7825 (91) 90022-Х.
52. Acary, V .; Cadoux, F .; Lemaréchal, C .; Малик, Дж. (2011). «Постановка линейной дискретной задачи кулоновского трения с помощью выпуклой оптимизации». Журнал прикладной математики и механики / Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik. 91 (2): 155–175. Bibcode:2011ЗаММ ... 91..155А. Дои:10.1002 / zamm.201000073.
53. De Saxcé, G .; Фэн, З.-К. (1998). «Бипотенциальный метод: конструктивный подход к построению полного закона контакта с трением и улучшенными численными алгоритмами». Математическое и компьютерное моделирование. 28 (4): 225–245. Дои:10.1016 / S0895-7177 (98) 00119-8.
54. Simo, J.C .; Лаурсен, Т. (1992). «Расширенное лагранжевое рассмотрение контактных задач, связанных с трением». Компьютеры и конструкции. 42 (2): 97–116. Дои:10.1016 / 0045-7949 (92) 90540-Г.
55. Acary, V .; Броглиато, Б. (2008). Численные методы для негладких динамических систем. Приложения в механике и электронике. 35. Springer Verlag Heidelberg.
56. Бигони, Д. (30.07.2012). Нелинейная механика твердого тела: теория бифуркаций и неустойчивость материала. Издательство Кембриджского университета, 2012. ISBN  9781107025417.
57. Адамс, Г. Г. (1995). «Автоколебания двух скользящих упругих полупространств с постоянным коэффициентом трения». Журнал прикладной механики. 62 (4): 867–872. Bibcode:1995JAM .... 62..867A. Дои:10.1115/1.2896013.
58. Мартинс, Д.А., Фариа, Л.О. И Гимарайнш, Дж. (1995). «Динамические поверхностные решения с линейной упругостью и вязкоупругостью с граничными условиями трения». Журнал вибрации и акустики. 117 (4): 445–451. Дои:10.1115/1.2874477.
59. М, Носоновский; Г., Адамс Г. (2004). «Вибрация и устойчивость фрикционного скольжения двух упругих тел с волнистой поверхностью контакта». Журнал прикладной механики. 71 (2): 154–161. Bibcode:2004JAM .... 71..154N. Дои:10.1115/1.1653684.
60. J., Flint; Дж., Хюльтен (2002). «Модальное соединение, вызванное деформацией футеровки, как генератор визга в модели дискового тормоза с распределенными параметрами». Журнал звука и вибрации. 254 (1): 1–21. Bibcode:2002JSV ... 254 .... 1F. Дои:10.1006 / jsvi.2001.4052.
61. М., Крёгер; М., Нойбауэр; К., Попп (2008). «Экспериментальное исследование по предотвращению самовозбуждений». Фил. Пер. R. Soc. А. 366 (1866): 785–810. Bibcode:2008RSPTA.366..785K. Дои:10.1098 / rsta.2007.2127. PMID  17947204. S2CID  16395796.
62. R., Rice, J .; Л., Руина А. (1983). «Устойчивость к устойчивому скольжению при трении» (PDF). Журнал прикладной механики. 50 (2): 343–349. Bibcode:1983JAM .... 50..343R. CiteSeerX  10.1.1.161.5207. Дои:10.1115/1.3167042.
63. Bigoni, D .; Нозелли, Г. (2011). «Экспериментальные доказательства нестабильности флаттера и дивергенции, вызванной сухим трением». Журнал механики и физики твердого тела. 59 (10): 2208–2226. Bibcode:2011JMPSo..59.2208B. CiteSeerX  10.1.1.700.5291. Дои:10.1016 / j.jmps.2011.05.007.
64. Носоновский, Михаил (2013). Колебания, вызванные трением, и самоорганизация: механика и неравновесная термодинамика скользящего контакта. CRC Press. п. 333. ISBN  978-1466504011.
65. Эйнштейн, А. (1909). О развитии наших взглядов на природу и строение излучения. Переведено в: Сборник статей Альберта Эйнштейна, т. 2 (Издательство Принстонского университета, Принстон, 1989). Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета. п. 391.
66. Силлиман, Бенджамин (1871) Принципы физики или естественной философии, Ивисон, Блейкман, Тейлор и издатели компании
67. Батт, Ханс-Юрген; Граф, Карлхайнц и Каппл, Майкл (2006) Физика и химия интерфейсов, Wiley, ISBN  3-527-40413-9
68. Хоган, К. Майкл (1973). «Анализ дорожного шума». Загрязнение воды, воздуха и почвы. 2 (3): 387–392. Bibcode:1973WASP .... 2..387H. Дои:10.1007 / BF00159677. S2CID  109914430.
69. Валентин Л. Попов, Ларс Фолль, Стефан Куше, Цян Ли, Светлана В. Рожкова (2018). «Обобщенная процедура эталонной кривой для трения эластомера с учетом зависимостей от скорости, температуры и нормальной силы». Tribology International. 120: 376–380. arXiv:1604.03407. Дои:10.1016 / j.triboint.2017.12.047. S2CID  119288819.
70. Ден Хартог, Дж. П. (1961). Механика. Courier Dover Publications. п. 142. ISBN  978-0-486-60754-2.
71. Леонард, Уильям Дж (2000). Minds-on Physics. Кендалл / Хант. п. 603. ISBN  978-0-7872-3932-9.
72. Байер, Раймонд Джордж (2004). Механический износ. CRC Press. С. 1, 2. ISBN  978-0-8247-4620-9. Получено 2008-07-07.
73. "Как работают автомобильные тормоза?". Вондрополис. Получено 4 ноября, 2018.
74. Искандер, Р. и Стивенс, А. «Эффективность применения технологии Highfriction Surfacing-Crash-Reduction.pdf» (PDF). Получено 2017-09-03.
75. "Как работает освещение спички?". curiosity.com. Любопытство. 11 ноября 2015 г.. Получено 4 ноября, 2018.

внешняя ссылка

• «Трение». Британская энциклопедия. 11 (11-е изд.). 1911 г.
• Коэффициенты трения - таблицы коэффициентов, плюс множество ссылок
• Измерение силы трения
• Physclips: Механика с анимацией и видеоклипами из Университета Нового Южного Уэльса
• Справочник CRC по химии и физике - Значения коэффициента трения
• Характерные явления в конвейерной цепи
• Центр синергии исследований и образования в области трения атомного масштаба (AFRESH) инженерная виртуальная организация для сообщества по трению атомного масштаба, чтобы делиться, архивировать, связывать и обсуждать данные, знания и инструменты, связанные с трением атомного масштаба.
• Коэффициенты трения различных пар материалов в атмосфере и вакууме.