Алексис Клеро - Alexis Clairaut

Алексис Клод Клеро
Alexis Clairault.jpg
Алексис Клод Клеро
Родившийся(1713-05-13)13 мая 1713 г.[1]
Париж
Умер17 мая 1765 г.(1765-05-17) (52 года)
Париж
НациональностьФранцузский
ИзвестенТеорема Клеро, Теорема Клеро о равенстве смешанных частных, Уравнение Клеро, Отношение Клеро, апсидальная прецессия
Научная карьера
ПоляМатематика

Алексис Клод Клеро (Французский:[klɛʁo]; 13 мая 1713-17 мая 1765) был французским математиком, астроном, и геофизик. Он был выдающимся ньютонианцем, чьи работы помогли установить справедливость принципов и результатов, которые Сэр Исаак Ньютон изложил в Principia 1687 года. Клеро был одной из ключевых фигур в экспедиции в Лапландия что помогло подтвердить теорию Ньютона для фигура земли. В этом контексте Клеро получил математический результат, теперь известный как "Теорема Клеро ". Он также занялся гравитационным проблема трех тел, будучи первым, кто получил удовлетворительный результат для апсидальная прецессия орбиты Луны. В математика ему также приписывают Уравнение Клеро и Отношение Клеро.

биография

Детство и молодость

Клеро родился в Париже, Франция, в семье Жана-Батиста и Катрин Пети Клеро. У пары было 20 детей, однако лишь некоторые из них пережили роды.[2] Его отец учил математика. Алексис был вундеркинд - в десять лет начал изучать математику. В возрасте двенадцати лет он написал мемуары о четырех геометрических кривых и под опекой своего отца добился такого быстрого прогресса в этом предмете, что на тринадцатом году он прочитал до Académie française отчет о свойствах четырех открытых им кривых.[3] Когда ему было шестнадцать, он закончил трактат о Извилистые кривые, Recherches sur les Courbes - двойной курс, которая после его публикации в 1731 г. обеспечила ему допуск в Королевская Академия Наук, хотя он был моложе установленного законом возраста, так как ему было всего восемнадцать.

Личная жизнь и смерть

Клеро не был женат и был известен своей активной общественной жизнью.[2] Его растущая популярность в обществе препятствовала его научной работе: «Он был сосредоточен», - говорит Bossut, «обедая и вечерами, в сочетании с живым вкусом к женщинам и стремясь сделать свои удовольствия повседневной работой, он потерял покой, здоровье и, наконец, жизнь в возрасте пятидесяти двух лет». Хотя он вел полноценную общественную жизнь, он очень заметно продвинулся в обучении молодых математиков.

Он был избран Член Королевского общества Лондона 27 октября 1737 г.[4]

Клеро умер в Париже в 1765 году.

Математические и научные труды

Форма Земли

В 1736 г. вместе с Пьер Луи Мопертюи, он участвовал в экспедиции на Лапландия, которое было предпринято с целью оценки степени дуга меридиана.[5] Целью экскурсии было геометрическое вычисление формы Земли, которая Сэр Исаак Ньютон теоретизировал в своей книге Principia был эллипсоид форма. Они стремились доказать, верны ли теория и расчеты Ньютона. Прежде чем экспедиция вернулась в Париж, Клеро отправил свои расчеты в Лондонское королевское общество. Письмо было позже опубликовано обществом в 1736–37 годах. Философские труды.[6] Первоначально Клеро не согласен с теорией Ньютона о форме Земли. В статье он очерчивает несколько ключевых проблем, которые эффективно опровергают вычисления Ньютона, и предлагает некоторые решения этих проблем. Рассматриваемые вопросы включают в себя расчет гравитационного притяжения, вращения эллипсоида вокруг его оси и разницы в плотности эллипсоида на его осях.[6] В конце своего письма Клеро пишет, что:

«Похоже, даже сэр Исаак Ньютон придерживался мнения, что необходимо, чтобы Земля была более плотной к центру, чтобы она была настолько плоской на полюсах: и что из этой большей плоскостности следует, что сила тяжести увеличивается. тем более от экватора к полюсу ".[6]

Этот вывод предполагает не только то, что Земля имеет форму сплющенного эллипсоида, но и более плоскую на полюсах и более широкую в центре.

Его статья в Философские труды вызвал много споров, поскольку он обратился к проблемам теории Ньютона, но дал несколько решений, как исправить вычисления. По возвращении он опубликовал свой трактат. Теория де ла фигура де ла терр (1743). В этой работе он обнародовал теорему, известную как Теорема Клеро, который соединяет сила тяжести в точках на поверхности вращающегося эллипсоид со сжатием и центробежной силой на экватор. Эта гидростатическая модель формы Земли была основана на статье Колин Маклорен, который показал, что масса однородный жидкость вращается вокруг линии, проходящей через ее центр масс при взаимном притяжении его частиц принял бы вид эллипсоид. Предполагая, что Земля состоит из концентрических эллипсоидальных оболочек с однородной плотностью, к ней можно применить теорему Клеро, которая позволила вычислить эллиптичность Земли на основе измерений силы тяжести на поверхности. Это доказало Сэр Исаак Ньютон Теория, согласно которой Земля имела форму сплющенного эллипсоида.[2] В 1849 г. Стокса показал, что результат Клеро верен независимо от внутреннего строения или плотности Земли, при условии, что поверхность представляет собой сфероид равновесия с малой эллиптичностью.

Геометрия

В 1741 году Клеро написал книгу под названием Éléments de Géométrie. В книге изложены основные концепции геометрия. Геометрия в 1700-х годах была сложной задачей для среднего ученика. Это считалось сухой темой. Клеро заметил эту тенденцию и написал книгу, пытаясь сделать предмет более интересным для среднего ученика. Он считал, что вместо того, чтобы постоянно заставлять студентов работать над проблемами, которые они не понимали полностью, им необходимо было делать открытия самостоятельно в форме активных, экспериментальное обучение.[7] Он начинает книгу со сравнения геометрических форм с размерами земли, поскольку это был предмет, который мог коснуться почти любого. Он охватывает темы, связанные с линиями, формами и даже с некоторыми трехмерными объектами. На протяжении всей книги он постоянно связывает различные концепции, такие как физика, астрология, и другие отрасли математика геометрии. Некоторые теории и методы обучения, изложенные в книге, до сих пор используются учителями по геометрии и другим предметам.[8]

Сосредоточьтесь на астрономическом движении

Одним из самых спорных вопросов XVIII века был вопрос проблема трех тел, или как Земля, Луна и Солнце притягиваются друг к другу. Используя недавно основанное исчисление Лейбница, Клеро смог решить проблему с помощью четырех дифференциальных уравнений.[9] Он также смог включить Ньютон закон обратных квадратов и закон притяжения в его решение с незначительными правками. Однако эти уравнения предлагали только приблизительные измерения, а не точные вычисления. Еще одна проблема оставалась с проблемой трех тел; как Луна вращается на своих апидах. Даже Ньютон мог объяснить только половину движения апсиды.[9] Этот вопрос озадачил астрономов. Фактически, Клеро сначала счел дилемму настолько необъяснимой, что собирался опубликовать новую гипотезу о законе притяжения.

Вопрос об апсиде был предметом жарких споров в Европе. Наряду с Клеро было еще два математика, которые спешили дать первое объяснение проблемы трех тел; Леонард Эйлер и Жан ле Ронд д'Аламбер.[9] Эйлер и Даламбер выступали против использования законов Ньютона для решения проблемы трех тел. Эйлер, в частности, считал, что закон обратных квадратов нуждается в пересмотре для точного расчета апсид Луны.

Несмотря на лихорадочную борьбу за правильное решение, Клеро получил гениальное приближенное решение проблемы трех тел. В 1750 году он получил приз Санкт-Петербургская Академия для его эссе Теори де ла Люн; команда, состоящая из Клеро, Жером Лаланд и Николь Рейн Лепауте успешно вычислил дату возвращения кометы Галлея в 1759 году.[10] В Теори де ла Люн имеет строго ньютоновский характер. Это содержит объяснение движения апсис. Ему пришло в голову довести приближение до третьего порядка, и после этого он обнаружил, что результат соответствует наблюдениям. В 1754 году за этим последовали некоторые лунные таблицы, которые он вычислил, используя форму дискретное преобразование Фурье.[11]

Новое решение проблемы трех тел в конечном итоге означало нечто большее, чем доказательство правильности законов Ньютона. Решение проблемы трех тел также имело практическое значение. Это позволяло морякам определять продольное направление своих кораблей, что имело решающее значение не только для плавания к месту, но и для поиска пути домой.[9] Это имело также экономические последствия, потому что морякам было легче находить направления торговли на основе продольных измерений.

Впоследствии Клеро написал несколько статей о орбита из Луна, и по движению кометы под воздействием возмущения планет, особенно на пути Комета Галлея. Он также использовал прикладную математику для изучения Венера, выполняя точные измерения размеров планеты и расстояния от Земли. Это был первый точный расчет размеров планеты.

Смотрите также

Примечания

  1. ^ Были предложены другие даты, например, 7 мая, о чем сообщают Джадсон Найт и Королевское общество. Вот обсуждение и аргумент за 13 мая. Курсель, Оливье (17 марта 2007 г.). "13 мая 1713 года (1): Naissance de Clairaut". Chronologie de la vie de Clairaut (1713-1765) (На французском). Получено 26 апреля 2018.
  2. ^ а б c Найт, Джадсон (2000). "Алексис Клод Клеро". В Шлагере, Нил; Лауэр, Джош (ред.). Наука и ее времена. Vol. 4 1700-1799. стр. 247–248. Получено 26 апреля 2018.
  3. ^ Танер Кирал, Джонатан Мердок и Колин Б. П. Маккинни. "Четыре кривых Алексиса Клеро". Публикации МАА.
  4. ^ «Товарищи: Клеро; Алексис Клод (1713 - 1765)». Королевское общество. Получено 26 апреля 2018.
  5. ^ О'Коннор и Дж. Дж .; Э. Ф. Робертсон (октябрь 1998 г.). "Алексис Клеро". Архив истории математики MacTutor. Школа математики и статистики Университета Сент-Эндрюс, Шотландия. Получено 12 марта 2009.
  6. ^ а б c Клод, Алексис; Колсон, Джон (1737). «Исследование о фигуре таких планет, которые вращаются вокруг оси, предполагая, что плотность постоянно меняется от центра к поверхности». Философские труды. 40: 277–306. Дои:10.1098 / рстл.1737.0045. JSTOR  103921.
  7. ^ Клеро, Алексис Клод (1 января 1881 г.). Элементы геометрии, тр. Дж. Кейнс.
  8. ^ Смит, Дэвид (1921). "Обзор Èléments de Géométrie. 2 тома". Учитель математики.
  9. ^ а б c d Боденманн, Зигфрид (январь 2010 г.). «Битва за движение Луны 18 века». Физика сегодня. 63 (1): 27–32. Bibcode:2010ФТ .... 63а..27Б. Дои:10.1063/1.3293410.
  10. ^ Гриер, Дэвид Алан (2005). "Первое ожидаемое возвращение: комета Галлея 1758 года". Когда компьютеры были людьми. Принстон: Princeton University Press. С. 11–25. ISBN  0-691-09157-9.
  11. ^ Террас, Одри (1999). Анализ Фурье на конечных группах и приложениях. Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-0-521-45718-7., п. 30

Рекомендации

внешняя ссылка