Симеон Дени Пуассон - Siméon Denis Poisson

Симеон Пуассон
Симеон Дени Пуассон (1781–1840)
Родился	(1781-06-21)21 июня 1781 г. Питивье, Орлеанский, Королевство Франция (сегодняшний день Луаре, Франция)
Умер	25 апреля 1840 г.(1840-04-25) (58 лет) Sceaux, Hauts-de-Seine, Июльская монархия
Национальность	Французский
Альма-матер	École Polytechnique
Известен	Пуассоновский процесс Уравнение Пуассона Ядро Пуассона распределение Пуассона Скобка Пуассона Алгебра Пуассона Регрессия Пуассона Формула суммирования Пуассона Пятно Пуассона Коэффициент Пуассона Нули Пуассона Распределение Конвея – Максвелла – Пуассона. Уравнение Эйлера – Пуассона – Дарбу.
Научная карьера
Поля	Математика
Учреждения	École Polytechnique Бюро долгот Факультет наук в Париже [fr ] École de Saint-Cyr
Академические консультанты	Жозеф-Луи Лагранж Пьер-Симон Лаплас
Докторанты	Мишель Часлес Джозеф Лиувиль
Другие известные студенты	Николя Леонар Сади Карно Питер Густав Лежен Дирихле

Барон Симеон Дени Пуассон ФРС FRSE (Французский:[si.me.ɔ̃ də.ni pwa.sɔ̃]; 21 июня 1781 - 25 апреля 1840) был французом математик, инженер, и физик кто сделал много научных достижений.

биография

Пуассон родился в Питивье, Луаре район в Франция, сын Симеона Пуассона, офицера французской армии.

В 1798 году он поступил в École Polytechnique в Париж как первый в своем классе, и сразу же начал привлекать внимание профессоров школы, которые предоставили ему свободу принимать собственные решения относительно того, что он будет изучать. В 1800 году, менее чем через два года после своего прихода, он опубликовал два мемуара, одно о Этьен Безу метод устранения, другой по количеству интегралы из конечная разница уравнение. Последний был исследован Сильвестр-Франсуа Лакруа и Адриан-Мари Лежандр, который рекомендовал опубликовать его в Recueil des savants étrangers, беспрецедентная честь для восемнадцатилетнего юноши. Этот успех сразу же обеспечил Пуассону доступ в научные круги. Жозеф Луи Лагранж, чьи лекции по теории функций он посещал в Политехнической школе, рано распознал его талант и стал его другом. Между тем, Пьер-Симон Лаплас, по стопам которого пошел Пуассон, считал его почти своим сыном. Остальная часть его карьеры, до его смерти в Sceaux недалеко от Парижа, он был почти занят составлением и публикацией своих многочисленных работ и выполнением обязанностей на многочисленных образовательных должностях, на которые он был последовательно назначен.^[1]

Сразу после окончания учебы в Политехнической школе он был назначен репетитор (помощник учителя) там, должность, которую он занимал как любитель, еще будучи учеником в школе; ведь его одноклассники имели обыкновение приходить к нему в комнату после необычайно сложной лекции, чтобы послушать, как он ее повторяет и объясняет. Его сделали заместителем профессора (проситель профессионала) в 1802 г., а в 1806 г. - полный профессор, сменивший Жан Батист Жозеф Фурье, кого Наполеон отправил в Гренобль. В 1808 году он стал астроном к Бюро долгот; и когда Факультет наук в Париже [fr ] был учрежден в 1809 г., он был назначен профессором рациональная механика (professeur de mécanique rationelle). В 1812 г. он стал членом института, экзаменатором военного училища (École Militaire) в Сен-Сир в 1815 г. выпускник Политехнической школы в 1816 г., член совета университета в 1820 г. и геометр Бюро долгот после Пьера-Симона Лапласа в 1827 г.^[1]

В 1817 году он женился на Нэнси де Барди, и от нее у него родилось четверо детей. Его отец, чей ранний опыт привел его к ненависти к аристократам, воспитал его в строгом кредо Первой республики. Во время революции, империи и последующей реставрации Пуассон не интересовался политикой, а сосредоточился на математике. Он был назначен в сан барон в 1821 г.,^[1] но он не вынул диплом и не использовал титул. В марте 1818 г. он был избран Член Королевского общества,^[2] в 1822 г. иностранный почетный член Американская академия искусств и наук,^[3] а в 1823 г. иностранный член Шведская королевская академия наук. В революция июля 1830 г. угрожал ему потерей всех его почестей; но это позор для правительства Луи-Филипп был искусно предотвращен Франсуа Жан Доминик Араго, который, в то время как его "отзыв" планировался советом министров, добился ему приглашения отобедать в Пале-Рояль, где он был открыто и горячо встречен королем-гражданином, который «вспомнил» его. После этого, конечно, его деградация была невозможна, и семь лет спустя он стал пэр Франции не по политическим причинам, а как представитель французского наука.^[1]

Говорят, что Пуассон, будучи учителем математики, добился необычайных успехов, чего и следовало ожидать от его раннего обещания стать ученым. репетитор в Политехнической школе. Его производительность как научного работника редко, если вообще когда-либо, была равной. Несмотря на свои многочисленные официальные обязанности, он нашел время опубликовать более трехсот работ, некоторые из которых представляют собой обширные трактаты, и многие из них - мемуары, касающиеся самых сложных разделов чистой математики.^[1] Прикладная математика, математическая физика, и рациональная механика. (Араго приписал ему цитату: «Жизнь хороша только для двух вещей: заниматься математикой и преподавать ее».^[4])

Список произведений Пуассона, составленный им самим, приводится в конце биографии Араго. Все, что можно, - это краткое упоминание наиболее важных из них. Именно в применении математики к физике были выполнены его величайшие заслуги перед наукой. Возможно, наиболее оригинальными и, безусловно, наиболее прочными по их влиянию были его мемуары о теории электричество и магнетизм, который фактически создал новый раздел математической физики.^[1]

Следующими (или, по мнению некоторых, первыми) по важности стоят воспоминания о небесная механика, в которой он проявил себя достойным преемником Пьера-Симона Лапласа. Самыми важными из них являются его воспоминания. Sur les inégalités séculaires des moyens mouvements des planètes, Сюр ля вариации констант арбитров в вопросах механики, оба опубликованы в Журнал Политехнической школы (1809); Sur la libration de la lune, в Connaissance des temps (1821) и др .; и Sur le mouvement de la terre autour de son center de gravité, в Mémoires de l'Académie (1827) и т. Д. В первом из этих мемуаров Пуассон обсуждает знаменитый вопрос об устойчивости планетарного орбиты, которое уже было решено Лагранжем в первой степени приближения для возмущающих сил. Пуассон показал, что результат может быть расширен до второго приближения, и тем самым сделал важный шаг вперед в теории планет. Мемуары примечательны тем, что побудили Лагранжа после некоторого периода бездействия сочинить в старости одно из величайших своих мемуаров под названием Теория вариаций элементов планет и частные вариации великих орбитальных орбит. Он так высоко оценил мемуары Пуассона, что собственноручно сделал с них копию, которая после его смерти была найдена среди его бумаг. Пуассон внес важный вклад в теорию притяжения.^[1]

Его один из 72 имени, начертанные на Эйфелевой башне.

Взносы

Возможная теория

Уравнение Пуассона

Уравнения Пуассона для электричества (вверху) и магнетизма (внизу) в единицах СИ на передней обложке учебник для бакалавриата.

Известное пуассоновское обобщение второго порядка Лапласа уравнение в частных производных для потенциал ${\displaystyle \phi }$

${\displaystyle \nabla ^{2}\phi =-4\pi \rho \;}$

известен как Уравнение Пуассона после него впервые был опубликован в Bulletin de la société philomatique (1813).^[1] Если ${\displaystyle \rho =0}$, мы получаем Уравнение Лапласа

${\displaystyle \nabla ^{2}\phi =0.\;}$

Если ${\displaystyle \rho (x,y,z)}$ это непрерывная функция и если для ${\displaystyle r\rightarrow \infty }$ (или если точка "перемещается" в бесконечность ) функция ${\displaystyle \phi }$ переходит в 0 достаточно быстро, решением уравнения Пуассона является Ньютоновский потенциал функции ${\displaystyle \rho (x,y,z)}$

${\displaystyle \phi =-{1 \over 4\pi }\iiint {\frac {\rho (x,y,z)}{r}}\,dV\;}$

где ${\displaystyle r}$ расстояние между элементами объема ${\displaystyle dV}$и точка ${\displaystyle P}$. Интеграция распространяется на все пространство.

Два самых важных мемуара Пуассона на эту тему: Sur l'attraction des sphéroides (Connaiss. Ft. Temps, 1829), и Sur l'attraction d'un ellipsoide homogène (Mim. Ft. L'acad., 1835).^[1]

Электричество и магнетизм

Когда восемнадцатый век подошел к концу, человеческое понимание электростатики приблизилось к зрелости. Бенджамин Франклин уже установили понятие электрического заряда и сохранение заряда; Шарль-Огюстен де Кулон провозгласил его закон обратных квадратов электростатики. В 1777 году Жозеф-Луи Лагранж представил концепцию потенциальной функции, которую можно использовать для вычисления гравитационной силы протяженного тела. В 1812 году Пуассон принял эту идею и получил соответствующее выражение для электричества, которое связывает потенциальную функцию ${\displaystyle V}$ к плотности электрического заряда ${\displaystyle \rho }$.^[5] Пуассон обнаружил, что уравнение Лапласа справедливо только вне твердого тела. Строгое доказательство существования масс переменной плотности впервые было дано Карл Фридрих Гаусс в 1839 году. Работа Пуассона по теории потенциала вдохновила Джордж Грин бумага 1828 г., Очерк применения математического анализа к теориям электричества и магнетизма. Уравнение Пуассона применимо не только к гравитации, но также к электричеству и магнетизму.^[6]

В 1820 г. Ганс Кристиан Орстед продемонстрировали, что можно отклонить магнитную стрелку, замыкая или размыкая электрическую цепь поблизости. Был опубликован поток статей, пытающихся объяснить это явление. Закон Ампера и Закон Био-Савара были быстро выведены. Так родилась наука электромагнетизм. Пуассон также исследовал явление магнетизма в то время, хотя он настаивал на том, чтобы рассматривать электричество и магнетизм как отдельные явления. В 1826 году он опубликовал два мемуара о магнетизме.^[7] К 1830-м годам главный исследовательский вопрос в изучении электричества заключался в том, является ли электричество жидкостью или жидкостями, отличными от материи, или чем-то, что просто действует на материю, например, гравитацией. Кулон, Ампер и Пуассон считали электричество жидкостью, отличной от материи. В своих экспериментальных исследованиях, начиная с электролиза, Майкл Фарадей пытался показать, что это не так. Электричество, полагал Фарадей, было частью материи.^[8]

Оптика

Фотография пятна Араго в тени круглого препятствия диаметром 5,8 мм.

Пуассон был членом академической «старой гвардии» на Королевская академия наук Института Франции, которые твердо верили в теория частиц света и скептически относились к его альтернативе, волновой теории. В 1818 году Академия определила тему своей премии как дифракция. Один из участников, инженер-строитель и оптик Огюстен-Жан Френель представил диссертацию, объясняющую дифракцию, полученную на основе анализа как Принцип Гюйгенса – Френеля и Эксперимент Юнга с двойной щелью.^[9]

Пуассон подробно изучил теорию Френеля и искал способ доказать ее ошибочность. Пуассон подумал, что нашел изъян, когда продемонстрировал, что теория Френеля предсказывает осевое яркое пятно в тени кругового препятствия, блокирующего точечный источник света, где теория частиц света предсказывает полную темноту. Пуассон утверждал, что это абсурд, а модель Френеля ошибочна. (Такое пятно нелегко наблюдать в повседневных ситуациях, потому что большинство повседневных источников света не являются хорошими точечными источниками.)

Глава комитета, Доминик-Франсуа-Жан Араго, провел эксперимент. Он прилепил металлический диск диаметром 2 мм к стеклянной пластине с помощью воска.^[10] К всеобщему удивлению, он заметил предсказанное яркое пятно, которое подтвердило волновую модель. Френель выиграл соревнование.

После этого корпускулярная теория света умерла, но была возрождена в двадцатом веке в другой форме, волновая дуальность. Позже Араго заметил, что дифракционное яркое пятно (которое позже стало известно как Пятно Араго и пятно Пуассона) уже наблюдались Жозеф-Николя Делиль^[10] и Джакомо Ф. Маральди^[11] веком раньше.

Чистая математика и статистика

В чистая математика, Важнейшими произведениями Пуассона были его воспоминания о определенные интегралы и его обсуждение Ряд Фурье, последний открывает путь к классическим исследованиям Питер Густав Лежен Дирихле и Бернхард Риманн по той же теме; их можно найти в Журнал Политехнической школы с 1813 по 1823 год, а в Memoirs de l'Académie за 1823 г. Он также учился Интегралы Фурье.^[1]

Пуассон написал эссе о вариационное исчисление (Mem. de l'acad., 1833), мемуары о вероятности средних результатов наблюдений (Коннесс. d. темп 1827 и с). В распределение Пуассона в теория вероятности назван в его честь.^[1]

В 1820 году Пуассон изучал интеграции вдоль путей в комплексной плоскости, став первым человеком, который это сделал.^[12]

В 1829 году Пуассон опубликовал статью об упругих телах, в которой содержалось утверждение и доказательство особого случая того, что стало известно как теорема расходимости.^[13]

Механика

Аналитическая механика и вариационное исчисление

Основанная в основном Леонардом Эйлером и Жозефом-Луи Лагранжем в восемнадцатом веке, вариационное исчисление увидел дальнейшее развитие и приложения в девятнадцатом.^[14]

Позволять

${\displaystyle S=\int \limits _{a}^{b}f(x,y(x),y'(x))\,dx,}$

где ${\displaystyle y'={\frac {dy}{dx}}}$. потом ${\displaystyle S}$ экстремизируется, если удовлетворяет уравнениям Эйлера – Лагранжа

${\displaystyle {\frac {\partial f}{\partial y}}-{\frac {d}{dx}}\left({\frac {\partial f}{\partial y'}}\right)=0.}$

Но если ${\displaystyle S}$ зависит от производных высшего порядка от ${\displaystyle y(x)}$, то есть если

${\displaystyle S=\int \limits _{a}^{b}f\left(x,y(x),y'(x),...,y^{(n)}(x)\right)\,dx,}$

тогда ${\displaystyle y}$ должен удовлетворять уравнению Эйлера – Пуассона,

${\displaystyle {\frac {\partial f}{\partial y}}-{\frac {d}{dx}}\left({\frac {\partial f}{\partial y'}}\right)+...+(-1)^{n}{\frac {d^{n}}{dx^{n}}}\left[{\frac {\partial f}{\partial y^{(n)}}}\right]=0.}$^[15]

Пуассона Traité de mécanique (2 тома 8vo, 1811 и 1833) была написана в стиле Лапласа и Лагранжа и долгое время была стандартным произведением.^[1] Позволять ${\displaystyle q}$ быть положением, ${\displaystyle T}$ кинетическая энергия, ${\displaystyle V}$ потенциальная энергия, независимо от времени ${\displaystyle t}$. Уравнение движения Лагранжа гласит^[14]

${\displaystyle {\frac {d}{dt}}\left({\frac {\partial T}{\partial {\dot {q}}_{i}}}\right)-{\frac {\partial T}{\partial q_{i}}}+{\frac {\partial V}{\partial q_{i}}}=0,~~~~i=1,2,...,n.}$

Здесь используется точечное обозначение производной по времени, ${\displaystyle {\frac {dq}{dt}}={\dot {q}}}$. Множество Пуассона ${\displaystyle L=T-V}$.^[14] Он утверждал, что если ${\displaystyle V}$ не зависит от ${\displaystyle {\dot {q}}_{i}}$, он мог написать

${\displaystyle {\frac {\partial L}{\partial {\dot {q}}_{i}}}={\frac {\partial T}{\partial {\dot {q}}_{i}}},}$

давая^[14]

${\displaystyle {\frac {d}{dt}}\left({\frac {\partial L}{\partial {\dot {q}}_{i}}}\right)-{\frac {\partial L}{\partial q_{i}}}=0.}$

Он ввел явную формулу для импульсы,^[14]

${\displaystyle p_{i}={\frac {\partial L}{\partial {\dot {q}}_{i}}}={\frac {\partial T}{\partial {\dot {q}}_{i}}}.}$

Таким образом, из уравнения движения он получил^[14]

${\displaystyle {\dot {p}}_{i}={\frac {\partial L}{\partial q_{i}}}.}$

Текст Пуассона повлиял на творчество Уильям Роуэн Гамильтон и Карл Густав Джейкоб Якоби. Перевод Пуассона Трактат по механике был опубликован в Лондоне в 1842 году. Пусть ${\displaystyle u}$ и ${\displaystyle v}$ быть функциями канонических переменных движения ${\displaystyle q}$ и ${\displaystyle p}$. Тогда их Скобка Пуассона дан кем-то

${\displaystyle [u,v]={\frac {\partial u}{\partial q_{i}}}{\frac {\partial v}{\partial p_{i}}}-{\frac {\partial u}{\partial p_{i}}}{\frac {\partial v}{\partial q_{i}}}.}$^[16]

Очевидно, операция антикоммутирующая. Точнее, ${\displaystyle [u,v]=-[v,u]}$.^[16] От Уравнения движения Гамильтона, полная производная по времени от ${\displaystyle u=u(q,p,t)}$ является

${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {du}{dt}}&={\frac {\partial u}{\partial q_{i}}}{\dot {q}}_{i}+{\frac {\partial u}{\partial p_{i}}}{\dot {p}}_{i}+{\frac {\partial u}{\partial t}}\\[6pt]&={\frac {\partial u}{\partial q_{i}}}{\frac {\partial H}{\partial p_{i}}}-{\frac {\partial u}{\partial p_{i}}}{\frac {\partial H}{\partial q_{i}}}+{\frac {\partial u}{\partial t}}\\[6pt]&=[u,H]+{\frac {\partial u}{\partial t}},\end{aligned}}}$

где ${\displaystyle H}$ гамильтониан. Тогда в терминах скобок Пуассона уравнения Гамильтона можно записать как ${\displaystyle {\dot {q}}_{i}=[q_{i},H]}$ и ${\displaystyle {\dot {p}}_{i}=[p_{i},H]}$.^[16]Предположим ${\displaystyle u}$ это постоянная движения, то он должен удовлетворять

${\displaystyle [H,u]={\frac {\partial u}{\partial t}}.}$

Более того, теорема Пуассона утверждает, что скобка Пуассона любых двух постоянных движения также является константой движения.^[16]

В сентябре 1925 г. Поль Дирак получил доказательства основополагающей статьи Вернер Гейзенберг в новой области физики, известной как квантовая механика. Вскоре он осознал, что ключевой идеей статьи Гейзенберга является антикоммутативность динамических переменных, и вспомнил, что аналогичная математическая конструкция в классической механике - это скобки Пуассона. Он нашел необходимое лечение в Э. Т. Уиттакер с Аналитическая динамика частиц и твердых тел..^[17][18]

Пуассон также опубликовал мемуары по теории волн (Mém. Ft. L'acad., 1825).^[1]

Механика сплошной среды и течение жидкости

Нерешенная проблема в физике: При каких условиях делать решения уравнений Навье – Стокса существуют и являются гладкими ? Это Проблема Премии тысячелетия по математике. (больше нерешенных задач по физике)

В 1821 г., используя аналогию с упругими телами, Клод-Луи Навье пришли к основным уравнениям движения вязких жидкостей, которые теперь называются Уравнения Навье – Стокса. В 1829 году Пуассон независимо получил тот же результат. Джордж Габриэль Стоукс восстановил их в 1845 году, используя механику сплошных сред.^[19] Пуассон, Огюстен-Луи Коши, и Софи Жермен были основными участниками теории упругости в девятнадцатом веке. Для решения задач часто использовалось вариационное исчисление.^[14]

Термодинамика

В своей работе по теплопроводности Джозеф Фурье утверждал, что произвольную функцию можно представить в виде бесконечного тригонометрического ряда, и явно указывал на возможность разложения функций в терминах Функции Бесселя и Полиномы Лежандра, в зависимости от контекста проблемы. На то, чтобы принять его идеи, потребовалось некоторое время, так как он использовал математику не так строго. Хотя первоначально он был настроен скептически, Пуассон принял метод Фурье. Примерно с 1815 года он изучал различные проблемы теплопроводности. Он опубликовал свой Теория математика де ля шалёр в 1835 г.^[20]

В начале 1800-х годов Пьер-Симон де Лаплас разработал сложное, хотя и умозрительное, описание газов, основанное на старой калорийной теории тепла, которой более молодые ученые, такие как Пуассон, были менее привержены. Успехом Лапласа было исправление формулы Ньютона для скорости звука в воздухе, которая дает удовлетворительные ответы по сравнению с экспериментами. В Формула Ньютона – Лапласа использует удельную теплоемкость газов при постоянном объеме ${\displaystyle c_{V}}$и при постоянном давлении ${\displaystyle c_{P}}$. В 1823 году Пуассон переделал работу своего учителя и достиг тех же результатов, не прибегая к сложным гипотезам, ранее применявшимся Лапласом. Кроме того, используя газовые законы Роберт Бойл и Жозеф Луи Гей-Люссак, Пуассон получил уравнение для газов, испытывающих адиабатические изменения, а именно ${\displaystyle PV^{\gamma }={\text{constant}}}$, где ${\displaystyle P}$ давление газа, ${\displaystyle V}$ его объем, и ${\displaystyle \gamma ={\frac {c_{P}}{c_{V}}}}$.^[21]

Другие работы

Память о числовом исчислении интегральных определений, 1826

Помимо своих многочисленных мемуаров, Пуассон опубликовал ряд трактатов, большинство из которых должны были стать частью великой работы по математической физике, до завершения которой он так и не дожил. Среди них можно упомянуть:^[1]

• Nouvelle théorie de l'action capillaire (4to, 1831 г.);
• Recherches sur la probabilité des jugements en matières criminelles et matière civile (4to, 1837 г.), все опубликованы в Париже.
• Каталог всех статей и работ Пуассона можно найти в Совершенные произведения Франсуа Араго, Vol. 2
• Mémoire sur l’équilibre et le mouvement des corps élastiques (v. 8 в Mémoires de l’Académie Royale des Sciences de l’Institut de France, 1829), оцифрованная копия с Национальная библиотека Франции

Взаимодействие с Эваристом Галуа

Смотрите также: Теория Галуа

После политического активиста Эварист Галуа вернулся в математику после исключения из Нормальной школы, Пуассон попросил его представить свою работу по теория уравнений, что он и сделал в январе 1831 года. В начале июля Пуассон объявил работу Галуа «непонятной», но призвал Галуа «опубликовать всю свою работу, чтобы сформировать окончательное мнение».^[22] Хотя доклад Пуассона был сделан до ареста Галуа 14 июля, Галуа попал в тюрьму только в октябре. В свете его характера и ситуации в то время неудивительно, что Галуа категорически отказался публиковать свои статьи через Академию и вместо этого опубликовал их в частном порядке через своего друга Огюста Шевалье. И все же Галуа не проигнорировал совет Пуассона. Он начал собирать все свои математические рукописи, еще находясь в тюрьме, и продолжал совершенствовать свои идеи до своего освобождения 29 апреля 1832 года.^[23] после чего его каким-то образом уговорили принять участие в дуэли, которая должна была стать роковой.^[24]

Смотрите также

• Список вещей, названных в честь Симеона Дени Пуассона

использованная литература

1. Одно или несколько предыдущих предложений включают текст из публикации, которая сейчас находится в всеобщее достояние: Чисхолм, Хью, изд. (1911). "Пуассон, Симеон Дени ". Британская энциклопедия. 21 (11-е изд.). Издательство Кембриджского университета. п. 896.
2. «Пуассон, Симеон Дени: свидетельство об избрании в Королевское общество». Королевское общество. Получено 20 октября 2020.
3. "Книга членов, 1780–2010: Глава P" (PDF). Американская академия искусств и наук. Получено 9 сентября 2016.
4. Франсуа Араго (1786–1853) приписал Пуассону цитату: «La vie n'est bonne qu'à deux choses: à faire des mathématiques et à les professer». (Жизнь хороша только для двух вещей: заниматься математикой и преподавать ее.) См .: Ж.-А. Баррал, изд., Совершенные произведения Франсуа Араго ..., т. II (Париж, Франция: Gide et J. Baudry, 1854 г.), стр. 662.
5. Бейгри, Брайан (2007). «Глава 5: От эффлювии к жидкостям». Электричество и магнетизм: историческая перспектива. Соединенные Штаты Америки: Greenwood Press. п. 47. ISBN  0-313-33358-0.
6. Клайн, Моррис (1972). «28.4: потенциальное уравнение и теорема Грина». Математическая мысль от древних до наших дней. Соединенные Штаты Америки: Oxford University Press. С. 682–4. ISBN  0-19-506136-5.
7. Бейгри, Брайан (2007). «Глава 7: Течение и игла». Электричество и магнетизм: историческая перспектива. Соединенные Штаты Америки: Greenwood Press. п. 72. ISBN  0-313-33358-0.
8. Бейгри, Брайан (2007). «Глава 8: Силы и поля». Электричество и магнетизм: историческая перспектива. Соединенные Штаты Америки: Greenwood Press. п. 88. ISBN  0-313-33358-0.
9. Френель, А.Дж. (1868), OEuvres Завершает 1, Париж: Imprimerie impériale
10. Френель, А.Дж. (1868), OEuvres Завершает 1, Париж: Imprimerie impériale, стр. 369
11. Маральди, Г.Ф. (1723), 'Diverses expèriences d'optique' в Mémoires de l'Académie Royale des Sciences, Imprimerie impériale, стр. 111
12. Клайн, Моррис (1972). «27.4: Основы теории сложных функций». Математическая мысль от древних до наших дней. Издательство Оксфордского университета. п. 633. ISBN  0-19-506136-5.
13. Кац, Виктор (май 1979). "История теоремы Стокса". Математический журнал. 52 (3): 146–156.
14. Клайн, Моррис (1972). «Глава 30: Расчет вариаций в девятнадцатом веке». Математическая мысль от древних до наших дней. Издательство Оксфордского университета. ISBN  0-19-506136-5.
15. Кот, Марк (2014). «Глава 4: Основные обобщения». Первый курс вариационного исчисления. Американское математическое общество. ISBN  978-1-4704-1495-5.
16. Гольдштейн, Герберт (1980). «Глава 9: Канонические преобразования». Классическая механика. Издательство Эддисон-Уэсли. С. 397, 399, 406–7. ISBN  0-201-02918-9.
17. Фармело, Грэм (2009). Самый странный человек: тайная жизнь Поля Дирака, мистика атома. Великобритания: Основные книги. С. 83–88. ISBN  978-0-465-02210-6.
18. Коутиньо, С. К. (1 мая 2014 г.). «Аналитическая динамика Уиттекера: биография». Архив истории точных наук. 68 (3): 355–407. Дои:10.1007 / s00407-013-0133-1. ISSN  1432-0657. S2CID  122266762.
19. Клайн, Моррис (1972). «28.7: Системы дифференциальных уравнений с частными производными». Математическая мысль от древних до наших дней. Соединенные Штаты Америки: Oxford University Press. С. 696–7. ISBN  0-19-506136-5.
20. Клайн, Моррис (1972). «28.2: Тепловое уравнение и ряд Фурье». Математическая мысль от древних до наших дней. Соединенные Штаты Америки: Oxford University Press. С. 678–9. ISBN  0-19-506136-5.
21. Льюис, Кристофер (2007). «Глава 2: Взлет и падение теории калорийности». Тепло и термодинамика: историческая перспектива. Соединенные Штаты Америки: Greenwood Press. ISBN  978-0-313-33332-3.
22. Татон, Р. (1947). "Les Relations d'Evariste Galois avec les mathématiciens de son temps". Revue d'Histoire des Sciences et de Leurs Applications. 1 (2): 114–130. Дои:10.3406 / справа.1947.2607.
23. Дюпюи, Поль (1896). "La vie d'Evariste Galois". Annales de l'École Normale. 13: 197–266.
24. К., Бруно, Леонард (2003) [1999]. Математика и математики: история математических открытий во всем мире. Бейкер, Лоуренс В. Детройт, Мичиган: U X L. p.173. ISBN  978-0787638139. OCLC  41497065.

внешние ссылки

• Котировки, связанные с Симеон Дени Пуассон в Wikiquote
• О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф., "Симеон Дени Пуассон", Архив истории математики MacTutor, Сент-Эндрюсский университет.
• Симеон Дени Пуассон на Проект "Математическая генеалогия"