Карл Густав Джейкоб Якоби - Carl Gustav Jacob Jacobi

Карл Густав Джейкоб Якоби
Карл Якоби.jpg
Родившийся(1804-12-10)10 декабря 1804 г.
Потсдам, Королевство Пруссия
Умер18 февраля 1851 г.(1851-02-18) (46 лет)
Берлин, Королевство Пруссия
НациональностьНемецкий
Альма-матерБерлинский университет (Доктор философии, 1825 г.)
ИзвестенЭллиптические функции Якоби
Якобиан
Символ Якоби
Эллипсоид Якоби
Многочлены Якоби
Преобразование Якоби
Личность Якоби
Оператор Якоби
Уравнение Гамильтона – Якоби
Метод Якоби
Популяризация персонажа ∂[1]
Научная карьера
ПоляМатематика
УчрежденияКенигсбергский университет
ТезисDisquisitiones Analyticae de Fractionibus Simplicibus  (1825)
ДокторантЭнно Дирксен
ДокторантыПол Гордан
Отто Гессе
Фридрих Юлиус Ришело

Карл Густав Джейкоб Якоби (/dʒəˈkoʊбя/;[2] Немецкий: [jaˈkoːbi]; 10 декабря 1804 - 18 февраля 1851) был Немецкий математик кто внес фундаментальный вклад в эллиптические функции, динамика, дифференциальные уравнения, детерминанты, и теория чисел. Его имя иногда пишут как Carolus Gustavus Iacobus Iacobi в его латинский книги, и его имя иногда называют Карл.

Якоби был первым Еврейский математик будет назначен профессором немецкого университета.[3]

биография

Якоби родился Евреи ашкенази отцовство в Потсдам 10 декабря 1804 года. Он был вторым из четырех детей банкира Симона Якоби. Его старший брат Мориц фон Якоби позже стал известен как инженер и физик. Первоначально его обучал на дому его дядя Леман, который обучал его классическим языкам и элементам математики. В 1816 году двенадцатилетний Якоби отправился в Потсдам. Гимназия, где учащимся преподавались все стандартные предметы: классические языки, история, филология, математика, естественные науки и т. д. В результате хорошего образования, полученного им от дяди, а также его собственных замечательных способностей, менее чем за полвека год Якоби был переведен в старший класс, несмотря на его юный возраст. Однако, поскольку университет не принимал студентов младше 16 лет, он должен был оставаться в старшем классе до 1821 года. Он использовал это время, чтобы улучшить свои знания, проявляя интерес ко всем предметам, включая латынь, греческий язык, филологию, историю и математика. В этот период он также предпринял свои первые попытки исследования, пытаясь решить уравнение пятой степени к радикалы.[4][5]

В 1821 году Якоби пошел учиться в Берлинский университет, где он сначала разделил свое внимание на свои увлечения филология и математика. В филология он участвовал в семинарах Böckh, привлекая внимание профессора своим талантом. Якоби не посещал много уроков математики в университете, так как низкий уровень математики в Берлинском университете в то время делал их слишком элементарными для него. Однако он продолжил свое частное изучение более продвинутых работ Эйлер, Лагранж и Лаплас. К 1823 году он понял, что ему нужно сделать выбор между конкурирующими интересами, и решил посвятить все свое внимание математике.[6] В том же году он получил квалификацию преподавать в средней школе и получил предложение работать в гимназии Иоахимсталя в Берлине. Вместо этого Якоби решил продолжить работу в направлении университетской должности. В 1825 году он получил степень доктора философии, защитив диссертацию по частичное разложение на фракции из рациональные дроби защищался перед комиссией во главе с Энно Дирксен. Он немедленно последовал за своим Абилитация и в то же время обратился в христианство. Имея право преподавать в университете, 21-летний Якоби читал в 1825/26 году лекции по теории кривые и поверхности в Берлинском университете.[6][7]

В 1827 г. он стал профессором, а в 1829 г. - штатным профессором математика в Кенигсбергский университет, и занимал кресло до 1842 года.

Якоби перенес авария от переутомления в 1843 году. Затем он посетил Италия на несколько месяцев, чтобы восстановить здоровье. По возвращении он переехал в Берлин, где прожил королевским пенсионером до самой смерти. Вовремя Революция 1848 г. Якоби был политически вовлечен и безуспешно представил свою кандидатуру в депутаты от имени Либеральный клуб. После подавления революции это привело к тому, что его королевский грант был отрезан, но его слава и репутация были таковы, что вскоре его возобновили. В 1836 году он был избран иностранным членом Шведская королевская академия наук.

Якоби умер в 1851 году от оспа инфекционное заболевание. Его могила сохранилась на кладбище в г. Кройцберг часть Берлина, Friedhof I der Dreifaltigkeits-Kirchengemeinde (61 Baruther Street). Его могила близка к могиле Иоганн Энке, астроном. Кратер Якоби на Луна назван в его честь.

Научный вклад

Одним из величайших достижений Якоби была его теория эллиптические функции и их связь с эллиптическим тета-функция. Это было развито в его великом трактате Fundamenta nova theoriae functionum ellipticarum (1829), а в более поздних работах в Журнал Крелля. Тэта-функции имеют большое значение в математической физике из-за их роли в обратной задаче для периодических и квазипериодических потоков. В уравнения движения находятся интегрируемый с точки зрения Эллиптические функции Якоби в хорошо известных случаях маятник, то Вершина Эйлера симметричный Лагранж вершина в гравитационное поле и проблема Кеплера (движение планет в центральном гравитационном поле).

Он также внес фундаментальный вклад в изучение дифференциальных уравнений и классическая механика, в частности Теория Гамильтона – Якоби.

Особая сила Якоби заключалась в алгебраическом развитии, и он внес важный вклад такого рода во многие области математики, как показывает его длинный список статей в Crelle's Journal и в других местах, начиная с 1826 года. Говорят, что он сказал своим студентам, что при поиске темы исследования следует «инвертировать, всегда инвертировать» («man muss immer umkehren»), отражая его веру в то, что инвертирование известных результатов может открыть новые области для исследований, например инвертирование эллиптических интегралов и сосредоточение внимания на природе эллиптических и тета-функций.[8]

В своей статье 1835 года Якоби доказал следующий основной результат, классифицирующий периодические (включая эллиптические) функции:Если одномерная однозначная функция умножается периодический, то такая функция не может иметь более двух периодов, и соотношение периодов не может быть настоящий номер. Он обнаружил многие фундаментальные свойства тета-функций, включая функциональное уравнение и Тройное произведение Якоби формула, а также многие другие результаты по q-серия и гипергеометрический ряд.

Решение Проблема обращения Якоби для гиперэллиптического отображения Абеля формулой Weierstrass в 1854 г. потребовалось введение гиперэллиптической тэта-функции, а затем общей тэта-функции Римана для алгебраических кривых произвольного рода. Комплексный тор, связанный с родом алгебраическая кривая, полученная факторизацией решеткой периодов называется Якобиева многообразие. Этот метод обращения и его последующее расширение Weierstrass и Риман к произвольным алгебраическим кривым, можно рассматривать как обобщение высшего рода связи между эллиптическими интегралами и эллиптическими функциями Якоби или Вейерштрасса.

Карл Густав Джейкоб Якоби

Якоби первым применил эллиптические функции к теория чисел, например, доказывая Ферма теорема двух квадратов и Теорема Лагранжа о четырех квадратах,[9] и аналогичные результаты для 6 и 8 квадратов. Его другая работа по теории чисел продолжила работу К. Ф. Гаусс: новые доказательства квадратичная взаимность и введение Символ Якоби; вклады в законы высшей взаимности, исследования непрерывные дроби, и изобретение Суммы Якоби.

Он также был одним из первых создателей теории детерминант.[10] В частности, он изобрел Определитель якобиана сформированный из п2 частные производные от п данные функции п независимых переменных, которая играет важную роль при замене переменных в кратных интегралах и во многих аналитических исследованиях. В 1841 году он вновь ввел частная производная ∂ обозначение Legendre, который должен был стать стандартом.

Он был одним из первых, кто ввел и изучил симметричные многочлены, которые теперь известны как Полиномы Шура, давая так называемые двойная формула для них, что является частным случаем Формула характера Вейля, и вывод Тождества Якоби – Труди. Он также обнаружил Деснанот – Якоби формула для определителей, лежащих в основе Плюккер отношения за Грассманианы.

Студенты векторные поля, Теория лжи, Гамильтонова механика и операторные алгебры часто сталкиваются с Личность Якоби, аналог ассоциативности для Кронштейн лжи операция.

Планетарная теория время от времени его внимание также привлекали другие частные динамические проблемы. Способствуя небесная механика, он представил Интеграл Якоби (1836) для сидерическая система координат. Его теория последний множитель лечится в Vorlesungen über Dynamik, Отредактировано Альфред Клебш (1866).

Он оставил много рукописей, части из которых периодически публиковались в журнале Crelle's Journal. Его другие работы включают Комментарий интегрального преобразования дубликата неопределенного выражения в упрощенной форме (1832), Канон арифметический (1839), и Opuscula mathematica (1846–1857). Его Gesammelte Werke (1881–1891) были опубликованы Берлинская академия.

Публикации

  • Fundamenta nova theoriae functionum ellipticarum (на латыни), Кенигсберг, 1829 г., ISBN  978-1-108-05200-9, Перепечатано издательством Cambridge University Press, 2012 г.
  • Gesammelte Werke, Herausgegeben auf Veranlassung der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften, I-VIII (2-е изд.), Нью-Йорк: Chelsea Publishing Co., 1969 [1881], Г-Н  0260557, заархивировано из оригинал на 2013-05-13, получено 2012-03-20
  • Канон арифметический, sive tabulae quibusexpentur pro singulis numeris primis vel primorum potestatibus infra 1000 числовых индексов и индексов данных и индексов, объявленных числовыми данными, Берлин: Typis Academicis, Berolini, 1839, Г-Н  0081559
  • "De Formatione et proprietatibus Determinatium". Журнал für die reine und angewandte Mathematik. 1841 (22): 285–318. 1841. Дои:10.1515 / crll.1841.22.285. ISSN  0075-4102. S2CID  123007787.
  • Pulte, Helmut, изд. (1996) [1848], Vorlesungen über analytische Mechanik, Dokumente zur Geschichte der Mathematik [Документы по истории математики], 8, Фрайбург: Deutsche Mathematiker Vereinigung, Дои:10.1007/978-3-322-80289-7, ISBN  978-3-528-06692-5, Г-Н  1414679
  • Vorlesungen über Zahlentheorie --- Wintersemester 1836/37, Кенигсберг, Алгоризм. Studien zur Geschichte der Mathematik und der Naturwissenschaften [Algorismus. Исследования по истории математики и естествознания. 62, Доктор Эрвин Раунер Верлаг, Аугсбург, 2007 [1836], ISBN  978-3-936905-25-0, Г-Н  2573816
  • Clebsch, A .; Balagangadharan, K .; Банерджи, Бисваруп, ред. (2009) [1866], Лекции Якоби по динамике, Тексты и материалы по математике, 51, Нью-Дели: Книжное агентство Hindustan, ISBN  9788185931913, Г-Н  2569315
  • Оливье, Франсуа; Кон, Сигизмунд; Borchardt, C.W .; и др., ред. (2009) [1866], «Приведение к нормальной форме ненормальной системы дифференциальных уравнений» (PDF), Применимая алгебра в инженерии, коммуникации и вычислениях, Перевод De aequationum Differenceium systemate non normali ad formam normalem revocando, 20 (1): 33–64, Дои:10.1007 / s00200-009-0088-2, ISSN  0938-1279, Г-Н  2496660, S2CID  219629
  • Оливье, Франсуа; Кон, Сигизмунд; Borchardt., C. W., eds. (2009) [1865], «Ищем порядок системы произвольных обыкновенных дифференциальных уравнений» (PDF), Применимая алгебра в инженерии, коммуникации и вычислениях, Перевод Devestigando ordine systematis æquationibus difficileium vulgarium cujuscunque, 20 (1): 7–32, Дои:10.1007 / s00200-009-0087-3, ISSN  0938-1279, Г-Н  2496659, S2CID  20652724

Смотрите также

Рекомендации

Цитаты

  1. ^ Олдрич 2017.
  2. ^ «Якоби, Карл Густав Якоб». Полный словарь Random House Webster.
  3. ^ Адерет 2011.
  4. ^ Кенигсбергер 1904.
  5. ^ Пирпон 1906, стр. 261-262.
  6. ^ а б Дирихле 1855, стр. 193-217.
  7. ^ Джеймс 2002 С. 69-74.
  8. ^ Ван Влек 1916, стр. 1–13.
  9. ^ Вольфрам 2002, п. 910.
  10. ^ Якоби 1841 С. 285–318.

Источники

внешняя ссылка