Эварист Галуа - Évariste Galois - Wikipedia

"Галуа" перенаправляется сюда. Для использования в других целях см. Галуа (значения).
Эварист Галуа
Evariste galois.jpg
Портрет Эвариста Галуа, около 15 лет
Родившийся(1811-10-25)25 октября 1811 г.
Bourg-la-Reine, Французская Империя
Умер31 мая 1832 г.(1832-05-31) (в возрасте 20 лет)
Париж, Королевство Франция
Причина смертиПеритонит вызванный огнестрельное ранение
НациональностьФранцузский
Альма-матерÉcole préparatoire (нет степени)
ИзвестенРабота над теория уравнений и Абелевы интегралы
Научная карьера
ПоляМатематика
ВлиянияАдриан-Мари Лежандр
Жозеф-Луи Лагранж
Подпись
Galois-Signature.svg

Эварист Галуа (/ɡæлˈшɑː/;[1] Французский:[evaist alwa]; 25 октября 1811 - 31 мая 1832) был французом математик и политический деятель. Еще будучи подростком, он смог определить необходимое и достаточное условие для многочлен быть разрешимым радикалы, тем самым решив проблему, стоящую 350 лет. Его работа заложила основы для Теория Галуа и теория групп,[2] две основные ветви абстрактная алгебра, а подполе Связи Галуа. Он умер в 20 лет от ран, полученных в дуэль.[3]

Жизнь

Ранние годы

Галуа родился 25 октября 1811 года в семье Николя-Габриэля Галуа и Аделаиды-Мари (урожденной Деманте).[2][4] Его отец был Республиканец и был главой Бур-ла-Рейна либеральная партия. Его отец стал мэром села.[2] после Людовик XVIII вернулся на престол в 1814 году. Его мать, дочь одного из юрист, свободно читал латинский и классическая литература и отвечал за образование ее сына в течение его первых двенадцати лет.

Почетный двор Lycée Louis-le-Grand, которую Галуа посещал в детстве.

В октябре 1823 г. он поступил в Lycée Louis-le-Grand,[5] В 14 лет он начал серьезно интересоваться математика.[5]

Он нашел копию Адриан-Мари Лежандр с Éléments de Géométrie, который, как говорят, он прочитал «как роман» и усвоил с первого прочтения. В 15 лет он читал оригинальные статьи Жозеф-Луи Лагранж, такой как Réflexions sur la résolution algébrique des équations[нужна цитата ] что, вероятно, мотивировало его более поздние работы по теории уравнений, и Leçons sur le Calcul des Fonctions, работа предназначалась для профессиональных математиков, но его работа в классе оставалась скучной, а учителя обвиняли его в влияющий амбиции и оригинальность в отрицательном смысле.[4]

Подающий надежды математик

В 1828 году он попытался сдать вступительные экзамены на École Polytechnique, самое престижное учебное заведение по математике во Франции в то время, без обычной подготовки по математике и провалившееся из-за отсутствия объяснений на устном экзамене. В том же году он поступил в École Normale (тогда известная как l'École préparatoire), гораздо более низкое учебное заведение для математических исследований в то время, где он нашел некоторых профессоров, симпатизирующих ему.[нужна цитата ]

Огюстен-Луи Коши рассмотрел ранние математические работы Галуа.

В следующем году вышла первая статья Галуа о непрерывные дроби,[6] был опубликован. Примерно в то же время он начал делать фундаментальные открытия в теории полиномиальные уравнения. Он представил две статьи по этой теме в Академия Наук. Огюстен-Луи Коши реферировал эти статьи, но отказался принять их к публикации по причинам, которые до сих пор остаются неясными. Однако, несмотря на многие утверждения об обратном, широко распространено мнение, что Коши признал важность работы Галуа и что он просто предложил объединить две работы в одну, чтобы принять участие в конкурсе на Главный приз Академии в Математика. Коши, выдающийся математик того времени, хотя и придерживался политических взглядов, противоположных Галуа, считал работу Галуа вероятным победителем.[7]

28 июля 1829 года отец Галуа покончил жизнь самоубийством после ожесточенного политического спора с деревенским священником.[8] Через пару дней Галуа предпринял вторую и последнюю попытку поступить в Политехнический институт, но снова потерпел неудачу.[8] Бесспорно, что Галуа был более квалифицированным; однако мнения расходятся относительно того, почему он потерпел неудачу. Более правдоподобные версии утверждают, что Галуа сделал слишком много логических шагов и сбил с толку некомпетентного экзаменатора, что привело Галуа в ярость. Недавняя смерть его отца, возможно, также повлияла на его поведение.[4]

Получив отказ в допуске в École polytechnique, Галуа сдал экзамены на степень бакалавра, чтобы поступить в École normale.[8] Он прошел, получив степень 29 декабря 1829 года.[8] Его экзаменатор по математике сообщил: «Этот ученик иногда непонятен в выражении своих идей, но он умен и демонстрирует замечательный исследовательский дух».

Он несколько раз отправлял свои мемуары по теории уравнений, но из-за различных событий они не были опубликованы при его жизни. Хотя его первая попытка была отклонена Коши, в феврале 1830 года по предложению Коши он представил ее секретарю Академии. Жозеф Фурье,[8] претендовать на получение Гран-при Академии. К сожалению, вскоре Фурье умер,[8] и мемуары были потеряны.[8] Премия будет присуждена в этом году Нильс Хенрик Абель посмертно, а также Карл Густав Джейкоб Якоби. Несмотря на утерянные мемуары, Галуа опубликовал в том году три статьи, одна из которых заложила основы Теория Галуа.[9] Второй - о численном разрешении уравнений (поиск корня в современной терминологии).[10] Третий был важным в теория чисел, в котором понятие конечное поле был впервые сформулирован.[11]

Политический головорез

Битва за ратушу к Жан-Виктор Шнец. Галуа, как убежденный республиканец, хотел бы участвовать в Июльская революция 1830 г., но этому помешал директор École Normale.

Галуа жил во время политических потрясений во Франции. Карл X удалось Людовик XVIII в 1824 г., а в 1827 г. его партия пострадал крупный провал на выборах и к 1830 г. оппозиционная либеральная партия стал большинством. Чарльз, столкнувшись с политической оппозицией из палат, устроил государственный переворот и издал свой печально известный Июльские постановления, касаясь Июльская революция[8] который закончился Луи Филипп становясь королем. В то время как их коллеги на Политехника творили историю на улицах во время les Trois Glorieuses, Галуа, на École Normale был заперт директором школы. Галуа пришел в ярость и написал резкое письмо с критикой режиссера, которое отправил в Gazette des Écoles, подписывая письмо своим ФИО. Хотя Вестник'Редактор не поставил подпись для публикации, Галуа исключили.[12]

Хотя его отчисление должно было официально вступить в силу 4 января 1831 года, Галуа сразу же бросил школу и присоединился к стойкому республиканскому артиллерийскому отряду. Национальная гвардия. Он делил свое время между математической работой и политикой. Из-за разногласий вокруг подразделения, вскоре после того, как Галуа стал его членом, 31 декабря 1830 года артиллерия Национальной гвардии была расформирована из-за опасений, что они могут дестабилизировать правительство. Примерно в то же время девятнадцать офицеров бывшего подразделения Галуа были арестованы и обвинены в заговоре с целью свержения правительства.

В апреле 1831 года с офицеров были сняты все обвинения, и 9 мая 1831 года в их честь был проведен банкет, на котором присутствовали многие известные люди, такие как Александр Дюма. Слушания стали бурными. В какой-то момент Галуа встал и предложил тост в котором он сказал: "Чтобы Луи Филипп, "с кинжал над его чашкой. Республиканцы на банкете интерпретировали тост Галуа как угрозу жизни короля и приветствовали его. На следующий день он был арестован в доме своей матери и содержался под стражей в Тюрьма Сент-Пелажи до 15 июня 1831 года, когда его судили.[7] Адвокат Галуа умно утверждал, что Галуа на самом деле сказал: «Луи-Филиппу: если он предаст, "но квалификатор был заглушен аплодисментами. Прокурор задал еще несколько вопросов, и, возможно, под влиянием юности Галуа присяжные в тот же день оправдали его.[7][8][12][13]

О следующих День взятия Бастилии (14 июля 1831 г.) Галуа был во главе протеста в форме расформированной артиллерии и был вооружен несколькими пистолетами, заряженной винтовкой и кинжалом. Его снова арестовали.[8] Во время своего пребывания в тюрьме Галуа однажды впервые выпил алкоголь, подстрекаемый своими сокамерниками. Один из этих сокамерников, Франсуа-Винсент Распай, записал, что сказал Галуа в пьяном виде в письме от 25 июля. Выдержка из письма:[7]

И я говорю вам, я умру на дуэли по случаю некоторых кокетка де бас étage. Почему? Потому что она пригласит меня отомстить за ее честь, которую скомпрометировал другой.
Знаешь, чего мне не хватает, друг мой? Я могу довериться только тебе: это тот, кого я могу любить и любить только духом. Я потерял отца, и никто никогда его не заменял, ты меня слышишь?

Первая строка - это навязчивое пророчество о том, как Галуа действительно умрет; вторая показывает, как на Галуа глубоко повлияла потеря отца. Распайль продолжает, что Галуа, все еще находясь в бреду, пытался покончить жизнь самоубийством, и что он бы добился успеха, если бы его сокамерники не остановили его силой.[7] Спустя несколько месяцев, когда 23 октября состоялся суд над Галуа, он был приговорен к шести месяцам тюремного заключения за незаконное ношение униформы.[8][14][15] Находясь в тюрьме, он продолжал развивать свои математические идеи. Он был освобожден 29 апреля 1832 года.

Последние дни

Симеон Дени Пуассон рассмотрел статью Галуа по теории уравнений и объявил ее «непонятной».

Галуа вернулся в математику после исключения из École Normale, хотя продолжал проводить время в политической деятельности. После того, как его исключение стало официальным в январе 1831 года, он попытался открыть частный класс по продвинутой алгебре, что вызвало некоторый интерес, но это ослабло, поскольку казалось, что его политическая активность имела приоритет.[4][7] Симеон Дени Пуассон попросил его представить свою работу на теория уравнений, что он и сделал 17 января 1831 года. Примерно 4 июля 1831 года Пуассон объявил работу Галуа «непонятной», заявив, что «аргумент [Галуа] не является достаточно ясным и недостаточно развитым, чтобы мы могли судить о его строгости»; однако отчет об отклонении заканчивается обнадеживающей нотой: «Затем мы предлагаем автору опубликовать всю свою работу, чтобы сформировать окончательное мнение».[16] Хотя доклад Пуассона был сделан до ареста Галуа 14 июля, Галуа попал в тюрьму только в октябре. В свете его характера и ситуации в то время неудивительно, что Галуа бурно отреагировал на письмо с отказом и решил отказаться от публикации своих статей через Академию и вместо этого публиковать их в частном порядке через своего друга Огюста Шевалье. Однако очевидно, что Галуа не проигнорировал совет Пуассона, поскольку он начал собирать все свои математические рукописи, еще находясь в тюрьме, и продолжал совершенствовать свои идеи до своего освобождения 29 апреля 1832 года.[12] после чего его как-то уговорили на дуэль.[8]

Роковая дуэль Галуа произошла 30 мая.[17] Истинные мотивы дуэли неясны. Было много предположений о причинах этого. Что известно, так это то, что за пять дней до своей смерти он написал письмо Шевалье, в котором явно говорится о прерванном романе.[7]

Некоторые архивные исследования оригинальных писем позволяют предположить, что романтической женщиной была Стефани-Фелиси Потерин дю Мотель,[18] дочь врача в общежитии, где Галуа останавливался в последние месяцы своей жизни. Доступны фрагменты писем от нее, скопированные самим Галуа (многие части, такие как ее имя, либо стерты, либо намеренно опущены).[19] Письма намекают, что дю Мотель доверила некоторые из своих проблем Галуа, и это могло побудить его сам спровоцировать дуэль от ее имени. Это предположение также подтверждается другими письмами, которые Галуа позже написал своим друзьям в ночь перед смертью. Двоюродный брат Галуа, Габриэль Деманте, когда его спросили, знает ли он причину дуэли, упомянул, что Галуа «оказался в присутствии предполагаемого дяди и предполагаемого жениха, каждый из которых спровоцировал дуэль». Сам Галуа воскликнул: «Я стал жертвой печально известной кокетки и двух ее обманщиков».[12]

Гораздо более подробные предположения, основанные на этих скудных исторических подробностях, были интерполированы многими биографами Галуа (особенно Эрик Темпл Белл в Математики ), такие как часто повторяющиеся предположения о том, что весь инцидент был организован полицией и фракциями роялистов с целью устранения политического врага.[14]

Что касается соперника по дуэли, то Александр Дюма называет Пешо д'Эрбинвиль:[13] который на самом деле был одним из девятнадцати артиллерийских офицеров, оправдание которых было отмечено на банкете, который послужил поводом для первого ареста Галуа.[20] Однако Дюма одинок в этом утверждении, и если бы он был прав, непонятно, почему д'Эрбинвиль был замешан в этом. Было высказано предположение, что в то время он был «предполагаемым женихом Дю Мотеля» (в конце концов, она вышла замуж за кого-то другого), но никаких явных доказательств, подтверждающих это предположение, не найдено. С другой стороны, сохранившиеся газетные вырезки всего через несколько дней после дуэли дают описание его оппонента (обозначенного инициалами «LD»), которое, по-видимому, более точно относится к одному из друзей Галуа-республиканцев, скорее всего, к Эрнесту Дюшатле. который был заключен в тюрьму с Галуа по тем же обвинениям.[21] Учитывая противоречивую доступную информацию, истинная личность его убийцы вполне может быть утеряна для истории.

Какими бы ни были причины дуэли, Галуа был настолько убежден в своей неминуемой смерти, что не спал всю ночь, писал письма своим друзьям-республиканцам и сочинял то, что стало его математическим завещанием, знаменитое письмо Огюсту Шевалье с изложением его идей и три прилагаемых рукописи. .[22] Математик Герман Вейль сказал об этом завещании: «Это письмо, если судить по новизне и глубине содержащихся в нем идей, возможно, является наиболее существенным произведением во всей литературе человечества». Однако легенда о том, что Галуа изливал свои математические мысли на бумагу в ночь перед смертью, кажется преувеличенной.[7] В этих заключительных документах он обрисовал острые углы некоторых работ, которые он делал в области анализа, и аннотировал копию рукописи, представленной в Академию, и другие документы.

Мемориал Галуа на кладбище Bourg-la-Reine. Эварист Галуа был похоронен в общей могиле, точное местонахождение до сих пор неизвестно.

Рано утром 30 мая 1832 г. он был расстрелян в брюшная полость,[17] был брошен его противниками и секундантами, и был найден проходившим мимо фермером. Он умер на следующее утро[17] в десять часов в Hôpital Cochin (вероятно, из перитонит ), отказавшись от должности священника. Его похороны закончились беспорядками.[17] Были планы поднять восстание во время его похорон, но в то же время лидеры услышали о генерале Жан Максимилиан Ламарк смерти, и восстание было отложено без восстания до 5 июн. Только младший брат Галуа был уведомлен о событиях до смерти Галуа.[23] Ему было 20 лет. Его последние слова своему младшему брату Альфреду были:

«Ne Pleure pas, Альфред! J'ai besoin de tout mon courage pour mourir à vingt ans!»
(Не плачь, Альфред! Мне нужно все свое мужество, чтобы умереть в двадцать!)

2 июня Эварист Галуа был похоронен в братской могиле Кладбище Монпарнас чье точное местонахождение неизвестно.[17][15] На кладбище родного города - Bourg-la-Reine - а кенотаф в его честь воздвигнут у могилы его родственников.[24]

В 1843 г. Джозеф Лиувиль просмотрел его рукопись и признал ее достоверной. Наконец, он был опубликован в номере журнала за октябрь – ноябрь 1846 г. Journal de Mathématiques Pures et Appliquées.[25][26] Самым известным вкладом этой рукописи было новое доказательство того, что нет формула пятой степени - то есть, уравнения пятой и более высокой степени обычно не решаются радикалами. Несмотря на то что Нильс Хенрик Абель уже доказал невозможность "формулы пятерки" радикалами в 1824 г. и Паоло Руффини опубликовал в 1799 г. решение, которое оказалось ошибочным, методы Галуа привели к более глубокому исследованию того, что сейчас называется теорией Галуа. Например, с его помощью можно определить, любой полиномиальное уравнение, имеет ли оно решение в радикалах.

Вклад в математику

Последняя страница математического завещания Галуа, сделанная им собственноручно. Фраза «расшифровать весь этот беспорядок» («déchiffrer tout ce gâchis») находится на предпоследней строке.

Из заключительных строк письма Галуа своему другу Огюсту Шевалье от 29 мая 1832 года, за два дня до смерти Галуа:[22]

Tu prieras publiquement Jacobi ou Gauss de donner leur avis, non sur la vérité, mais sur l'importance des teorèmes.

Après cela, il y aura, j'espère, des gens qui Trouveront leur profit à déchiffrer tout ce gâchis.

(Просить Якоби или же Гаусс публично высказывать свое мнение не об истине, а о важности этих теорем. Позже, я надеюсь, найдутся люди, которым будет выгодно расшифровать весь этот беспорядок.)

На примерно 60 страницах собрания сочинений Галуа содержится много важных идей, имевших далеко идущие последствия почти для всех разделов математики.[27][28] Его работу сравнивают с работой Нильс Хенрик Абель, еще один математик, который умер в очень молодом возрасте, и большая часть их работ во многом пересекалась.

Алгебра

Хотя многие математики до Галуа обращали внимание на то, что теперь известно как группы, именно Галуа первым употребил слово группа (На французском группа) в смысле, близком к техническому, который понимается сегодня, что делает его одним из основателей области алгебры, известной как теория групп. Он разработал концепцию, которая сегодня известна как нормальная подгруппа. Он назвал разложение группы на левую и правую смежные классы а правильное разложение если левый и правый смежные классы совпадают, что сегодня известно как нормальная подгруппа.[22] Он также представил концепцию конечное поле (также известный как Поле Галуа в его честь), по сути, в том же виде, в каком он понимается сегодня.[11]

В своем последнем письме к шевалье[22] и приложенные рукописи, вторая из трех, он провел фундаментальные исследования линейных групп над конечными полями:

Теория Галуа

Основная статья: Теория Галуа

Наиболее значительный вклад Галуа в математику - это его развитие теории Галуа. Он понял, что алгебраическое решение многочлен уравнение связано со структурой группы перестановки связанный с корнями полинома, Группа Галуа полинома. Он обнаружил, что уравнение можно решить в радикалы если можно найти серию подгрупп своей группы Галуа, каждая из которых нормальна в своем преемнике с абелевский фактор, или его группа Галуа разрешимый. Это оказался плодотворный подход, который позже математики применили ко многим другим областям математики, помимо математики. теория уравнений к которому Галуа первоначально применил это.[27]

Анализ

Галуа также внес вклад в теорию Абелевы интегралы и непрерывные дроби.

Как написано в его последнем письме,[22] Галуа перешел от изучения эллиптических функций к рассмотрению интегралов наиболее общих алгебраических дифференциалов, которые сегодня называются абелевыми интегралами. Он разделил эти интегралы на три категории.

Непрерывные дроби

В своей первой статье 1828 г.[6] Галуа доказал, что правильная цепная дробь, представляющая квадратичный сурд ζ является чисто периодическим тогда и только тогда, когда ζ это уменьшенный сурд, то есть, и это сопрягать удовлетворяет .

Фактически, Галуа показал больше, чем это. Он также доказал, что если ζ является приведенным квадратичным сурдом и η является его сопряженным, то непрерывные дроби для ζ а для (−1 /η) являются чисто периодическими, и повторяющийся блок в одной из этих непрерывных дробей является зеркальным отображением повторяющегося блока в другой. В символах мы имеем

куда ζ есть любое приведенное квадратичное сурд, и η является его сопряженным.

Из этих двух теорем Галуа можно вывести результат, уже известный Лагранжу. Если р > 1 - рациональное число, не являющееся полным квадратом, тогда

В частности, если п - любое положительное целое число, не являющееся квадратом, регулярное разложение в цепную дробь √п содержит повторяющийся блок длины м, в котором первый м - 1 частные знаменатели образуют палиндромный нить.

Смотрите также

Примечания

  1. ^ "Теория Галуа". Полный словарь Random House Webster.
  2. ^ а б c К., Бруно, Леонард (ок. 2003 г.) [1999]. Математика и математики: история математических открытий во всем мире. Бейкер, Лоуренс В. Детройт, Мичиган: U X L. p.171. ISBN  978-0787638139. OCLC  41497065.
  3. ^ К., Бруно, Леонард (2003) [1999]. Математика и математики: история математических открытий во всем мире. Бейкер, Лоуренс В. Детройт, штат Мичиган: U X L., стр.171, 174. ISBN  978-0787638139. OCLC  41497065.
  4. ^ а б c d Стюарт, Ян (1973). Теория Галуа. Лондон: Чепмен и Холл. стр.xvii – xxii. ISBN  978-0-412-10800-6.
  5. ^ а б К., Бруно, Леонард (2003) [1999]. Математика и математики: история математических открытий во всем мире. Бейкер, Лоуренс В. Детройт, Мичиган: U X L. p.172. ISBN  978-0787638139. OCLC  41497065.
  6. ^ а б Галуа, Эварист (1828). «Демонстрация теории о фракциях продолжается». Annales de Mathématiques. XIX: 294.
  7. ^ а б c d е ж грамм час Ротман, Тони (1982). "Гений и биографы: беллетризация Эвариста Галуа". Амер. Математика. Ежемесячно. 89 (2): 84–106. Дои:10.2307/2320923. JSTOR  2320923. Получено 2015-01-31.
  8. ^ а б c d е ж грамм час я j k л К., Бруно, Леонард (2003) [1999]. Математика и математики: история математических открытий во всем мире. Бейкер, Лоуренс В. Детройт, Мичиган: U X L. p.173. ISBN  978-0787638139. OCLC  41497065.
  9. ^ Галуа, Эварист (1830). "Анализируйте воспоминания о разрешении альгебриков". Bulletin des Sciences Mathématiques. XIII: 271.
  10. ^ Галуа, Эварист (1830). "Note sur la résolution des équations numériques". Bulletin des Sciences Mathématiques. XIII: 413.
  11. ^ а б Галуа, Эварист (1830). "Sur la théorie des nombres". Bulletin des Sciences Mathématiques. XIII: 428.
  12. ^ а б c d Дюпюи, Поль (1896). "La vie d'Evariste Galois". Annales de l'École Normale. 13: 197–266. Дои:10.24033 / asens.427.
  13. ^ а б Дюма (отец), Александр. «CCIV». Mes Mémoires. ISBN  978-1-4371-5595-2. Получено 2010-04-13.
  14. ^ а б Белл, Эрик Темпл (1986). Математики. Нью-Йорк: Саймон и Шустер. ISBN  978-0-671-62818-5.
  15. ^ а б Эскофье, Жан-Пьер (2001). Теория Галуа. Springer. стр.222 –224. ISBN  978-0-387-98765-1.
  16. ^ Татон, Р. (1947). "Les Relations d'Evariste Galois avec les mathématiciens de son temps". Revue d'Histoire des Sciences et de Leurs Applications. 1 (2): 114–130. Дои:10.3406 / справа.1947.2607.
  17. ^ а б c d е К., Бруно, Леонард (2003) [1999]. Математика и математики: история математических открытий во всем мире. Бейкер, Лоуренс В. Детройт, Мичиган: U X L. p.174. ISBN  978-0787638139. OCLC  41497065.
  18. ^ Инфантоцци, Карлос Альберти (1968)."Sur la mort d'Evariste Galois". Revue d'Histoire des Sciences et de Leurs Applications. 21 (2): 157. Дои:10.3406 / справа.1968.2554.
  19. ^ Bourgne, R .; Ж.-П. Азра (1962). Écrits et mémoires mathématiques d'Evariste Galois. Париж: Готье-Виллар.
  20. ^ Блан, Луи (1844). История десяти лет, 1830-1840, Том 1. Лондон: Чепмен и Холл. п.431.
  21. ^ Далмас, Андре (1956). Эварист Галуа: Révolutionnaire et Géomètre. Париж: Фаскель.
  22. ^ а б c d е Галуа, Эварист (1846). "Lettre de Galois à M. Auguste Chevalier". Journal de Mathématiques Pures et Appliquées. XI: 408–415. Получено 2009-02-04.
  23. ^ Коутиньо, С.С. (1999). Математика шифров. Натик: А. К. Петерс, Лтд., Стр.127–128. ISBN  978-1-56881-082-9.
  24. ^ Тоти Ригателли, Лаура (1996). Эварист Галуа, 1811–1832 гг. (Vita mathematica, 11). Birkhäuser. п.114. ISBN  978-3-7643-5410-7.
  25. ^ Галуа, Эварист (1846). "OEuvres mathématiques d'Evariste Galois". Journal de Mathématiques Pures et Appliquées. XI: 381–444. Получено 2009-02-04.
  26. ^ Пьерпон, Джеймс (1899). "Рассмотрение: Математические работы Эвариста Галуа; publiées sous les auspices de la Société Mathématique de France, avec une Introduction par M. EMILE PICARD. Париж, Готье-Виллар и Филс, 1897. 8vo, x + 63 pp " (PDF). Бык. Амер. Математика. Soc. 5 (6): 296–300. Дои:10.1090 / S0002-9904-1899-00599-8. В 1897 году Французское математическое общество перепечатало публикацию 1846 года.
  27. ^ а б Ложь, Софус (1895). "Влияние Галуа на развитие математики". Столетняя нормальная школа 1795–1895 гг.. Ашетт.
  28. ^ Также: Sophus Lie, "Влияние Галуа на развитие математики" в: Эварист Галуа, Oeuvres Mathématiques publiées en 1846 dans le Journal de Liouville (Sceaux, Франция: Éditions Jacques Gabay, 1989), страницы 1–9 приложения.
  29. ^ Письмо, стр. 410
  30. ^ Письмо, стр. 411
  31. ^ Уилсон, Роберт А. (2009). "Глава 1 Введение". Конечные простые группы. Тексты для выпускников по математике 251. 251. Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag. Дои:10.1007/978-1-84800-988-2. ISBN  978-1-84800-987-5. Zbl  1203.20012, Препринт 2007 г.
  32. ^ Письмо, стр. 411–412
  33. ^ Последнее письмо Галуа, переведенное

Рекомендации

внешняя ссылка