Нильс Хенрик Абель - Niels Henrik Abel

Нильс Хенрик Абель
Родившийся	(1802-08-05)5 августа 1802 г. Недстранд, Дания-Норвегия
Умер	6 апреля 1829 г.(1829-04-06) (26 лет) Froland, Норвегия
Национальность	норвежский язык
Альма-матер	Королевский университет Фредерика (BA, 1822)
Известен	Биномиальная теорема Абеля Абелева разновидность Уравнение Абеля Уравнение Абеля первого рода Абелево расширение Функция Абеля Абелева группа Личность Авеля Неравенство Абеля Теорема Абеля о неприводимости Карта Абеля – Якоби Формула Абеля – Планы Теорема Абеля – Руффини Абелев означает Формула суммирования Абеля Абелевы и тауберовы теоремы Тест Авеля Теорема Абеля Преобразование Абеля Преобразование Авеля Абелева разновидность Абелево многообразие CM-типа Двойное абелево разнообразие
Научная карьера
Поля	Математика
Академические консультанты	Бернт Майкл Холмбо
Подпись

Нильс Хенрик Абель (/ˈɑːбəl/; Норвежский язык:[ˈⱭːbl̩]; 5 августа 1802 - 6 апреля 1829) был норвежцем математик кто внес новаторский вклад в самые разные области.^[1] Его самый известный единственный результат - первое полное доказательство, демонстрирующее невозможность решения общее квинтическое уравнение в радикалах. Этот вопрос был одной из нерешенных открытых проблем его времени, и она не решалась более 250 лет.^[2] Он также был новатором в области эллиптические функции, первооткрыватель Абелевы функции. Он сделал свои открытия, живя в бедности, и умер в возрасте 26 лет от туберкулез.

Большая часть его работы была сделана за шесть или семь лет его трудовой жизни.^[3] Что касается Абеля, французского математика Чарльз Эрмит сказал: «Абель оставил математиков достаточно, чтобы они были заняты на пятьсот лет».^[3][4] Другой французский математик, Адриан-Мари Лежандр, сказал: "quelle tête celle du jeune Norvégien!«(« Какая голова у молодого норвежца! »).^[5]

В Премия Абеля в математике, первоначально предложенная в 1899 г. для дополнения Нобелевские премии, назван в его честь.

Жизнь

Ранние годы

Сорен Георг Абель

Энн Мари Абель

Родители Нильса Хенрикса Абеля, 1809 год.

Нильс Хенрик Абель родился в Недстранд, Норвегия, как второй ребенок пастора Сорен Георг Абель и Энн Мари Симонсен. Когда родился Нильс Хенрик Абель, семья жила в доме священника на Finnøy. Многое говорит о том, что Нильс Хенрик родился в соседнем приходе, так как его родители были гостями судебный исполнитель в Недстранде в июле / августе года его рождения.^{[6][примечание 1]}

Отец Нильса Хенрика Абеля, Сорен Георг Абель, имел ученую степень богословие и философия и служил пастором в Finnøy. Отец Сёрена, дед Нильса, Ханс Матиас Абель, также был пастором в Церковь Гьерстада недалеко от город Рисёр. Сорен провел свое детство в Гьерстаде и также служил там капелланом; а после смерти своего отца в 1804 году Серен был назначен пастором в Гьерстаде, и семья переехала туда. Семья Авеля возникла в Шлезвиг и попал в Норвегию в 17 веке.

Открытка с изображением церкви и приходского священника Гьерстада в 1890–95. Главное здание приходского дома было таким же, как и тогда, когда здесь жил Авель.

Энн Мари Симонсен была из Рисёр; ее отец, Нильс Хенрик Саксильд Симонсен, был торговцем и торговым судовладельцем и, по слухам, был самым богатым человеком в Рисоре. Энн Мари выросла с двумя мачехи, в относительно роскошной обстановке. В доме священника Гьерстада она с удовольствием устраивала балы и общественные собрания. Многие предполагают, что она рано увлеклась алкоголизмом и мало интересовалась воспитанием детей. Нильс Хенрик и его братья получили образование от своего отца с рукописными книгами для чтения. Таблица сложения в книге по математике гласит: 1 + 0 = 0.^[6]

Соборная школа и Королевский университет Фредерика

С провозглашением независимости Норвегии и проведением первых выборов в Норвегии в 1814 году Сорен Абель был избран представителем Стортинг. Заседания стортинга проводились до 1866 года в главном зале дворца. Соборная школа в Христиании (ныне известный как Осло ). Почти наверняка именно так он познакомился со школой и решил, что его старший сын, Ханс Матиас, должен поступить туда в следующем году. Однако, когда подошло время его отъезда, Ганс был так опечален и подавлен тем, что ему пришлось покинуть дом, что отец не посмел отослать его. Вместо этого он решил послать Нильса.^[6]

В 1815 году Нильс Абель поступил в Кафедральную школу в возрасте 13 лет. Год спустя к нему присоединился его старший брат Ганс. Они жили в комнатах и ​​вместе учились. Ганс получил оценки лучше, чем Нильс; однако новый учитель математики, Бернт Майкл Холмбо, был назначен в 1818 году. Он давал студентам математические задания дома. Он увидел талант Нильса Хенрика в математике и призвал его изучить этот предмет на продвинутом уровне. Он даже давал Нильсу частные уроки после школы.

В 1818 году у Сёрена Абеля был публичный богословский спор с теологом Стенером Йоханнесом Стенерсеном относительно его катехизис с 1806. Этот аргумент хорошо освещался в прессе. Сорену дали прозвище «Лечение Авеля». (Норвежский: «Абель Шпандабель»). Говорят, что реакция Нильса на ссору была «чрезмерной веселостью». В то же время Серену едва не грозил импичмент после оскорбления Карстен Анкер, хозяин Норвежское учредительное собрание; а в сентябре 1818 года он вернулся в Гьерстад с разрушенной политической карьерой. Он начал много пить и умер только два года спустя, в 1820 году, в возрасте 48 лет.

Бернт Майкл Холмбо поддержал Нильса Хенрика Абеля стипендией, чтобы он оставался в школе, и собрал деньги от своих друзей, чтобы он мог учиться в школе. Королевский университет Фредерика.

Когда Абель поступил в университет в 1821 году, он уже был самым знающим математиком в Норвегии. У Холмбо не было ничего, чему он мог бы научить его, а Абель изучил всю новейшую математическую литературу в университетской библиотеке. В это время Абель начал работать над уравнение пятой степени в радикалах. Математики искали решение этой проблемы более 250 лет. В 1821 году Абель подумал, что нашел решение. Два профессора математики в Христиании, Сорен Расмуссен и Кристофер Ханстин, не обнаружил ошибок в формулах Абеля и отправил работу ведущему математику Скандинавских стран, Карл Фердинанд Деген в Копенгагене. Он тоже не нашел ошибок, но все же сомневался, что решение, которое так долго искали столь многие выдающиеся математики, действительно могло быть найдено неизвестным учеником в далекой Христиании. Деген, однако, отметил необычайно острый ум Абеля и считал, что такому талантливому молодому человеку следует тратить свои способности не на такой «бесплодный объект», как уравнение пятой степени, а на эллиптические функции и превосходство; ибо тогда, писал Деген, он «откроет Магеллановы магистрали к большим участкам огромного аналитического океана».^[6] Деген попросил Абеля привести числовой пример его метода. Пытаясь привести пример, Абель обнаружил ошибку в своей статье.^[9] Это привело к открытию в 1823 г. невозможности решения уравнения пятой или более высокой степени.^[10]

Абель получил высшее образование в 1822 году. Его успеваемость по математике была исключительно высокой, а по прочим - средними.

Карьера

Из записной книжки Нильса Хенрика Абеля.

После того, как он получил высшее образование, профессора университета оказали Абелю финансовую поддержку, и профессор Кристофер Ханстин позволил ему жить в комнате на чердаке своего дома. Позже Абель считал мисс Хэнстин своей второй матерью. Живя здесь, Авель помог своему младшему брату Педера Абелю пережить Examen Artium. Он также помог своей сестре Элизабет найти работу в городе.

В начале 1823 года Нильс Абель опубликовал свою первую статью в «Magazin for Naturvidenskaberne», первом научном журнале Норвегии, соучредителем которого был профессор Ханстен. Абель опубликовал несколько статей, но вскоре журнал понял, что это не материал для обычного читателя. В 1823 году Абель также написал статью на французском языке. Это было «общее представление о возможности интегрировать все дифференциальные формулы» (Норвежский: en alminnelig Fremstilling af Muligheten at integrere all mulige Differential-Formler). Он подал заявку на финансирование в университет для публикации. Однако работа была потеряна во время рецензирования, и после этого ее больше не могли найти.^[6]

Кристин Кемп

В середине 1823 года профессор Расмуссен подарил Абелю 100 человек. спецдилер чтобы он мог поехать в Копенгаген и посетите там Фердинанда Дегена и других математиков. Находясь в Копенгагене, Абель немного поработал над Последняя теорема Ферма. Дядя Абеля, Педер Мандруп Туксен, жил на военно-морской базе в Christianshavn, Копенгаген, и на балу там Нильс Абель познакомился со своей будущей невестой Кристин Кемп. В 1824 году Кристина переехала в Сын, Норвегия, чтобы работать гувернанткой, и пара обручилась на Рождество.^[6]

Вернувшись из Копенгагена, Абель подал заявку на государственную стипендию, чтобы посетить ведущих математиков Германии и Франции, но вместо этого ему было предоставлено 200 специалиста в год на два года, чтобы остаться в Христиании и изучать немецкий и французский языки. В следующие два года ему обещали стипендию в размере 600 специалиста в год, а затем ему будет разрешено выезжать за границу.^[6] Изучая эти языки, Авель опубликовал свою первую заметную работу в 1824 году: Mémoire sur les équations algébriques où on démontre l'impossibilité de la résolution de l'énérale du cinquième degré^[11] (Воспоминание об алгебраических уравнениях, в котором доказывается невозможность решения общего уравнения пятой степени). Ведь в 1823 году Абель, наконец, доказал невозможность решения уравнения пятой степени в радикалах (теперь называемого Теорема Абеля – Руффини ). Однако эта статья была сложной и трудной формы, отчасти потому, что он ограничился шестью страницами, чтобы сэкономить на печати. Более подробный доказательство был опубликован в 1826 году в первом томе журнала. Журнал Крелля.

В 1825 году Абель написал личное письмо Король Карл Юхан Норвегии / Швеции запрос разрешения на выезд за границу. Ему было предоставлено это разрешение, и в сентябре 1825 года он покинул Христианию вместе с четырьмя друзьями из университета (Кристиан П. Б. Бёк, Бальтазар М. Кейльхау, Николай Б. Мёллер и Отто Танк). Эти четверо друзей Абеля ехали в Берлин и в Альпы изучать геологию. Абель хотел последовать за ними в Копенгаген, а оттуда отправиться в Геттинген. Условия его стипендии предусматривали, что он должен был посетить Гаусс в Гёттинген а затем продолжить движение в Париж. Однако когда он добрался до Копенгагена, он изменил свои планы. Вместо этого он хотел последовать за своими друзьями в Берлин, намереваясь потом посетить Геттинген и Париж.^[6]

По дороге он посетил астронома. Генрих Кристиан Шумахер в Альтоне, ныне район Гамбурга. Затем он провел четыре месяца в Берлине, где хорошо познакомился с Август Леопольд Крелль, который тогда собирался издать свой математический журнал, Журнал für die reine und angewandte Mathematik. Этот проект горячо поддержал Абель, который внес большой вклад в успех предприятия. Авель опубликовал семь статей в первый год его существования.

Из Берлина Абель также последовал за своими друзьями в Альпы. Он отправился в Лейпциг и Фрайберг посетить Георг Амадей Карл Фридрих Науманн и его брат математик Август Науманн. Во Фрайберге Абель проводил исследования в области теории функций, в частности, эллиптический, гиперэллиптический, и новый класс, теперь известный как абелевы функции.

Из Фрайберга они отправились в Дрезден, Прагу, Вену, Триест, Венецию, Верону, Больцано, Инсбрук, Люцерн и Базель. С июля 1826 года Абель самостоятельно путешествовал из Базеля в Париж. Абель отправил большую часть своих работ в Берлин для публикации в Crelle's Journal, но он сохранил то, что считал своей самой важной работой, для Французская Академия Наук, теорема о сложении алгебраических дифференциалов. С помощью художника, Йохан Гёрбиц, он нашел квартиру в Париже и продолжил работу над теоремой. Он закончил в октябре 1826 года и подал в академию. Он должен был быть рассмотрен Огюстен-Луи Коши. Работа Абеля была мало известна в Париже, и его скромность удерживала его от провозглашения своих исследований. Теорема была отложена и забыта до его смерти.

Ограниченные финансы Абеля наконец вынудили его отказаться от поездки в январе 1827 года. Он вернулся в Берлин, и ему предложили должность редактора журнала Crelle's Journal, но он отказался. К маю 1827 года он вернулся в Норвегию. Его заграничный тур был расценен как провальный.^{[кем? ]} Он не был у Гаусса в Геттингене и ничего не опубликовал в Париже. Поэтому его стипендия не была продлена, и ему пришлось взять частную ссуду в Банк Норвегии 200 спесидалеров. Он так и не вернул эту ссуду. Он также начал заниматься репетиторством. Он продолжал отправлять большую часть своих работ в журнал Crelle's Journal. Но в середине 1828 года он опубликовал, соперничая с Карл Якоби, важная работа по эллиптическим функциям в Astronomische Nachrichten в Альтоне.

Смерть

Находясь в Париже, Абель заразился туберкулез. На Рождество 1828 года он на санях поехал в Froland, Норвегия, в гости к своей невесте. В пути он серьезно заболел. Хотя временное улучшение позволило паре насладиться праздником вместе, он умер довольно скоро, 6 апреля 1829 года, всего за два дня до того, как пришло письмо от Августа Крелля. Крелле искал новую работу для Абеля в Берлине, и ему действительно удалось назначить его профессором в Берлинский университет. Крелль написал Авелю, чтобы сообщить ему, но хорошие новости пришли слишком поздно.

Вклад в математику

Абель показал, что генерала нет алгебраический раствор для корней уравнение пятой степени, или любой другой полиномиальное уравнение степени выше четырех в терминах явных алгебраических операций. Для этого он изобрел (независимо от Галуа ) раздел математики, известный как теория групп, что бесценно не только во многих областях математики, но и во многих физика также. Абель послал статью о неразрешимости уравнения пятой степени в Карл Фридрих Гаусс, который без взгляда начал отбрасывать то, что он считал бесполезной работой чудака.^[12]

В 16-летнем возрасте Абель дал строгое доказательство того, что биномиальная теорема действительно для всех номеров, расширяясь Эйлер результат, который держался только рациональные.^[13][14] Абель написал фундаментальный труд по теории эллиптические интегралы, содержащих основы теории эллиптические функции Во время поездки в Париж он опубликовал статью, раскрывающую двойную периодичность эллиптических функций, которая Адриан-Мари Лежандр позже описано Огюстен-Луи Коши как «памятник прочнее бронзы» (по известной фразе римского поэта Гораций ). Бумагу, однако, не положил Коши.^[12]

Находясь за границей, Абель отправил большую часть своих работ в Берлин для публикации в Журнал Крелля, но он сохранил то, что считал своей самой важной работой для Французской академии наук, - теорему о сложении алгебраических дифференциалов. Теорема была отложена и забыта до его смерти. Во Фрайберге Абель занимался исследованиями в области теории функций, в частности, эллиптический, гиперэллиптический, и новый класс, теперь известный как абелевы функции.

В 1823 году Абель написал статью под названием «Общее представление о возможности интегрировать все дифференциальные формулы» (норвежский язык: en alminnelig Fremstilling af Muligheten и весь мир Differential-Formler). Он подал заявку на финансирование в университет для публикации. Однако работа была утеряна, пока находилась на рассмотрении, и больше никогда ее не нашли.^[6]

Авель классно сказал о Карл Фридрих Гаусс стиля письма: «Он как лис, стирающий хвостом на песке следы». Гаусс ответил ему, сказав: «Ни один уважающий себя архитектор не оставит строительные леса на месте после завершения строительства».^[15]

Наследие

Под руководством Авеля преобладающие неясности анализ начали проясняться, вводились новые области и изучение функций настолько продвигалось, что давало математикам множество ответвлений, по которым можно было добиться прогресса. Его работы, большая часть которых впервые появилась в Журнал Крелля отредактировал Бернт Майкл Холмбо и опубликовал в 1839 г. норвежским правительством, а более полное издание - Людвиг Силов и Софус Ли был опубликован в 1881 году. Прилагательное «абелевский», образованное от его имени, стало настолько обычным явлением в математической литературе, что обычно пишется с буквы «а» в нижнем регистре (например, абелева группа, абелева категория, и абелева разновидность ).

6 апреля 1929 года к столетию со дня смерти Абеля были выпущены четыре норвежские марки. Его портрет появляется на 500-крон денежная купюра (версия V) выпущен в 1978–1985 гг. 5 июня 2002 года четыре норвежские марки были выпущены в честь Абеля за два месяца до двухсотлетия со дня его рождения. В его честь Норвегия выпустила монету номиналом 20 крон. Статуя Авеля стоит в Осло и кратер Авель на Луна был назван в его честь. В 2002 г. Премия Абеля был установлен в его памяти.

Математик Феликс Кляйн писал об Авеле:

Но я не хотел бы расставаться с этим идеальным типом исследователя, который редко появлялся в истории математики, не вызывая фигуру из другой области, которая, несмотря на его совершенно другую область, все еще кажется связанной. Таким образом, хотя Абель разделял со многими математиками полное отсутствие музыкальных талантов, я не буду звучать абсурдно, если сравню его вид продуктивности и его личность с Моцарт с. Таким образом, можно было бы воздвигнуть памятник этому богодухновенному математику, как Моцарту в Вене: простой и скромный он стоит и слушает, а изящные ангелы плавают, игриво принося ему вдохновение из другого мира. Вместо этого я должен упомянуть совсем другой тип. мемориала, который был воздвигнут Авелю в Христиания и что должно сильно разочаровать любого, кто знаком с его природой. На возвышающемся крутом гранитном глыбе молодой атлет байронического типа перешагивает через двух серых жертвенных жертв, его направление к небу. В случае необходимости можно принять героя как символ человеческого духа, но тщетно размышляют о более глубоком значении двух монстров. Являются ли они покоренными уравнениями пятой степени или эллиптическими функциями? Или печали и заботы его повседневной жизни? На постаменте монумента огромными буквами нанесена надпись ABEL.^[16]

• 

  Нильс Хенрик Абель на норвежской банкноте в 500 крон, 1978 год.

• 

  Статуя Нильса Хенрика Абеля в Осло (бывшая Христиания)

• 

  Мемориал Нильса Хенрика Абеля в Gjerstad

• 
• 
• 
• 

Смотрите также

• Список вещей, названных в честь Нильса Хенрика Абеля
• Эварист Галуа

Примечания

1. Нильс Хенрик родился недоношенным, и, согласно устной традиции, новорожденного ребенка нужно было вымыть красным вином и обернуть хлопчатобумажной тканью, чтобы выжить. Отец Нильса Хенрика крестил его и написал в приходской книге: «6 сентября 1802 г. крестили в церкви Финнёй пастора Сёрена Г. Абеля и ребенка Ане Мари Симонсен, Нильса Хенрика, родившегося 5 августа» - (норвежский язык: 6 сентября 1802 г., Финдё Кирке Согнепрэстен Сёрен Г. Абель и Ане Мари Симонсенс Барн Нильс Хенрик , fød den 5te August. ")^[7]
   Мортен Кидрульф был назначен пастором Недстранда в 1829 году. В 1880 году он написал в письме профессору Бьеркнесу в Валле, что местные жители сообщили ему, что один из сыновей Абеля родился в доме бывшего судебного пристава Марстранда в Недстранде.^[8]

Рекомендации

1. Оре, Эйстейн (18 апреля 2018 г.). "Нильс Хенрик Абель". Магазин Норске Лексикон (на норвежском языке).
2. "Нильс Хенрик Абель". www.matematikk.org (на норвежском языке). Получено 5 мая 2018.
3. "Цитаты Чарльза Эрмита - 2 Цитаты о науке - Словарь цитат по науке и цитат ученых". Получено 12 сентября 2015.
4. «Архивная копия». Архивировано из оригинал 8 августа 2013 г.. Получено 8 августа 2013.
5. "Нильс Абель". Архивировано из оригинал 9 мая 2015 г.. Получено 12 сентября 2015.
6. Стубхауг, Арильд: Нильс Хенрик Абель - utdypning (NBL-artikkel) - Магазин norske leksion
7. Скадберг, Гуннар А .: Ætt og heim 2004, глава 5, Согнепрест Сёрен Георг Абель - Математикеренс далеко. ISBN  82-90087-65-9.
8. Myhre, Sigmar: Ætt og heim 2009, глава 6, Нильс Хенрик Абель - fødestaden. ISBN  978-82-90087-72-7.
9. Биография Абеля. Groups.dcs.st-and.ac.uk. Проверено 12 июля 2011.
10. Бруно, Леонард (1999). Математика и математика: история математических открытий во всем мире (Том 1: A-H). 27500 Drake Road, Farmington Hills, MI 48311-3535: U • X • L. п. 3. ISBN  0-7876-3812-9.
11. http://www.abelprize.no/c54178/binfil/download.php?tid=53608
12. "Абель, Нильс Хенрик (1802-1829) - из" Мира научной биографии Эрика Вайсштейна ". Получено 12 сентября 2015.
13. "Абель, Нильс Хенрик". Мир науки Эрика Вайсштейна. Wolfram Research. Получено 27 января 2017.
14. Энциклопедия Просвещения. Рутледж. 2002. с. 562. ISBN  9781135959982. Получено 27 января 2017.
15. Симмонс, Джордж Финли (1992). Исчисление драгоценных камней. Нью-Йорк: Макгроу Хилл. п.177. ISBN  0-88385-561-5.
16. Кляйн, Феликс. Развитие математики в 19 веке. Math Sci Press, 1979, стр. 97.

дальнейшее чтение

• Ливио, Марио (2005). Уравнение, которое не может быть решено. Нью-Йорк: Саймон и Шустер. ISBN  0-7432-5821-5.
• Стубхауг, Арилд (2000). Нильс Хенрик Абель и его времена. Пер. Ричард Р. Дейли. Springer. ISBN  3-540-66834-9.

внешняя ссылка

• Биографии и рукописные рукописи с сайта Абелевской премии
• О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф., "Нильс Хенрик Абель", Архив истории математики MacTutor, Сент-Эндрюсский университет.
• Биография Нильса Хенрика Абеля
• Вайсштейн, Эрик Вольфганг (ред.). "Абель, Нильс Хенрик (1802–1829)". ScienceWorld.
• Нильс Хенрик Абель на Проект "Математическая генеалогия"
• Перевод "Исследования эллиптических функций" Нильса Хенрика Абеля в Конвергенция
• Известные цитаты Нильса Хенрика Абеля в Конвергенция
• Математический конкурс Нильса Хенрика Абеля, Норвежская математическая олимпиада
• Семейная генеалогия
• Нильс Хенрик Абель в Найти могилу