Биномиальная теорема Абельса - Abels binomial theorem - Wikipedia

Биномиальная теорема Абеля, названный в честь Нильс Хенрик Абель, это математическая идентичность с участием суммы из биномиальные коэффициенты. В нем говорится следующее:

${\displaystyle \sum _{k=0}^{m}{\binom {m}{k}}(w+m-k)^{m-k-1}(z+k)^{k}=w^{-1}(z+w+m)^{m}.}$

Пример

м = 2

${\displaystyle {\begin{aligned}&{}\quad {\binom {2}{0}}(w+2)^{1}(z+0)^{0}+{\binom {2}{1}}(w+1)^{0}(z+1)^{1}+{\binom {2}{2}}(w+0)^{-1}(z+2)^{2}\\&=(w+2)+2(z+1)+{\frac {(z+2)^{2}}{w}}\\&={\frac {(z+w+2)^{2}}{w}}.\end{aligned}}}$

Смотрите также

• Биномиальная теорема
• Биномиальный тип

Рекомендации

• Вайсштейн, Эрик В. "Биномиальная теорема Абеля". MathWorld.