Палиндром - Palindrome - Wikipedia

«Палиндромы» перенаправляются сюда. О фильме см. Палиндромы (фильм).

А палиндром это слово, номер, фраза или другая последовательность символы который читается так же назад, как и вперед, например Госпожа, гоночный автомобиль. Есть также числовые палиндромы, включая метки даты и времени с использованием коротких цифр. 11/11/11 11:11 и длинные цифры 02/02/2020. Палиндромы с длиной предложения игнорируют заглавные буквы, пунктуацию и границы слов.

Палиндром ΝΙΨΟΝ ΑΝΟΜΗΜΑΤΑ ΜΗ ΜΟΝΑΝ ΟΨΙΝ «Умой свои грехи, не только свое лицо» на греческом языке священной водой.

Составление литературы в палиндромах - пример ограниченное письмо.

Слово палиндром был представлен Генри Пичем в 1638 г.[1] Оно происходит от греческих корней πάλιν 'снова' и δρóμος 'путь, направление'; в греческом языке используется другое слово καρκινικός 'канцер' (букв. крабоподобный) для обозначения побуквенного обратимого письма.[2][3]

История

Древнегреческий поэт Сотадес (3 век до н.э.) изобрел форму Ионный метр называется сотадическим или сотадийским стихом, который иногда называют палиндромом,[4] но примеров не сохранилось,[5] и точный характер «обратных» показаний неясен.[6][7][8]

В Площадь Сатор.

Палиндром был найден как граффито в Геркуланум, город, погребенный пеплом в 79 г. н.э. Этот палиндром, названный Площадь Сатор, состоит из предложения, написанного на латыни: "Сатор Арепо Тенет Опера Ротас «(« Сеятель Арепо с усилием держит колеса »). Примечателен тем, что первые буквы каждого слова образуют первое слово, вторые буквы образуют второе слово и т. Д. Следовательно, это можно расположить в слово квадрат который читается четырьмя разными способами: по горизонтали или вертикали либо сверху слева направо, либо снизу справа, либо сверху слева. Таким образом, их можно назвать палиндроматическими.[нужна цитата ]

Палиндром с таким же квадратным свойством - это иврит палиндром, «Мы объяснили, что обжора, которая в меде, была сожжена и сожжена», (רשנו רעבתן שבדבש נתבער ונשרף; перашну: раавтан шебадваш нитбаер венисраф), зачисленные на Авраам ибн Эзра в 1924 г.,[9] и ссылаясь на галахический вопрос, делает ли муха, приземляющаяся в мед, мед Treif (некошерный).

Палиндром на шрифте на St Martin, Ludgate

Палиндромная латинская загадка "In girum imus nocte et consumimur igni«(« мы ходим по кругу ночью и пожираем огонь ») описывает поведение мотыльков. Вероятно, этот палиндром скорее из средневековья, чем из древних времен. Второе слово, заимствованное из греческого языка, следует правильно писать извилина.

Византийские греки часто писал палиндром: «Смой [свои] грехи, не только [свое] лицо» ΝΙΨΟΝ ΑΝΟΜΗΜΑΤΑ ΜΗ ΜΟΝΑΝ ΟΨΙΝ ("Nip͜son anomēmata mē monan op͜sin "), приписываемые Григорий Назианзин,[5] на крестильные купели; особенно в базилике Собор Святой Софии в Константинополь. Вариант, также палиндром, заменяет множественное число ΑΝΟΜΗΜΑΤΑ ("грехи") в единственном числе ΑΝΟΜΗΜΑ («грех»). Эта практика была продолжена во многих церквях Западной Европы, например, купель в Церковь Святой Марии, Ноттингем а также купель Святого Стефана д'Эгре, Париж; в аббатстве Святого Менина, Орлеан; в Колледж Далвич; и в следующих церквях в Англии: Worlingworth (Саффолк), Харлоу (Эссекс), Knapton (Норфолк), St Martin, Ludgate (Лондон) и Хэдли (Саффолк).

Греческий поэт 1802 года в Вене даже написал стихотворение Ποίημα Καρκινικόν (Карциновая поэма), в Древнегреческий, где каждая из 455 строк была палиндромом.[10][11]

В английском есть десятки палиндромов слова, Такие как глаз, Госпожа, и обожествленный, но английские писатели обычно цитировали латинские и греческие палиндромные предложения только в начале 19 века,[12] хотя Джон Тейлор придумал одно в 1614 году: «Непотребно жил я и жил злом» (с амперсанд быть чем-то вроде "выдумки"[13]). Обычно это считается первым предложением о палиндроме на английском языке, и оно давно пользуется репутацией (особенно Джеймс «Гермес» Харрис ) быть Только один, несмотря на многие попытки найти другие.[10][14] (Тейлор также сочинил две другие, «довольно безразличные», палиндромные стихотворные строки: «Олень, мадам, Рид», «Считай, если я пойду».[4]) Затем в 1848 году некий "J.T.R." придумал «Способен был я до того, как увидел Эльбу», который стал известен после того, как его (неправдоподобно) приписали Наполеон.[15][14]

В недавней истории были соревнования, связанные с палиндромами, такие как Чемпионат мира по палиндромам 2012 года, проходивший в Бруклине, США.[16]

Знаменитые палиндромы

Некоторые хорошо известные английские палиндромы: «Я был способен, прежде чем увидел Эльба " (1848),[17] «Человек, план, канал - Панама» (1948),[18] «Мадам, я Адам» (1861),[19] и «Никогда не четно и нечетно».

Английские палиндромы значительной длины включают математических Питер Хилтон "Док, примечание: я не согласен. Пост никогда не предотвращает ожирения. Я сижу на треске"[20] и шотландский поэт Аластер Рид «Т. Элиот, главный бард, отмечает исходящий гнилостный запах, грустит; я бы дал ему название: комариная грязь на унитазе с тусклым горшком».[21]

Типы

Символы, слова или строки

Наиболее известные палиндромы на английском языке - это палиндромы, состоящие из персонажей. Символы читаются назад и вперед. Некоторые примеры палиндромных слов: делитель, обожествленный, гражданский, радар, уровень, ротор, каяк, оживить, гоночный автомобиль, Госпожа, и ссылаться.

Существуют также палиндромы, состоящие из словарных единиц, в которых единицей обращения является слово («Разве это безумие, когда высказывание предложений в обратном направлении порождает обратные предложения, говорящие, насколько это безумно?»). Палиндромы, состоящие из словарных единиц, стали популярными в развлекательная лингвистика сообщество Дж. А. Линдон в 1960-е гг. Случайные образцы на английском языке были созданы в 19 веке. Несколько на французском и латинском языках датируются Средний возраст.[22]

Существуют также линейные палиндромы, чаще всего стихотворения. Они содержат начальный набор строк, который точно в середине повторяется в обратном порядке, без изменения порядка слов в каждой строке, и таким образом, что вторая половина продолжает «историю», рассказанную в первой половине таким образом, что имеет смысл, последнее является ключевым.[23]

Предложения и фразы

Амбиграмма палиндрома "Догма Я Бог"

Палиндромы часто состоят из предложения или фразы, например: «Мистер Сова съел моего металлического червя», «Гуси видят Бога?», «Я видел машину или кошку?», «Убийство за банку красного рома». "или" Иди, повесь салями, я лазанья ". Пунктуация, заглавные буквы и пробелы обычно игнорируются. Некоторые из них, такие как «Крысы не живут на злой звезде», «Живите вовремя, не испускайте зла» и «Не наступайте на домашних животных», включают пробелы.

Семорднилап

Семорднилап (палиндромы пишется в обратном порядке) - это имя, придуманное для слов, которые пишут другое слово наоборот. Слово было придумано Мартин Гарднер в своих примечаниях к C.C. Книга Бомбо Странности и курьезы слов и литературы в 1961 г.[24]

Примером этого является слово подчеркнул, который десерты написано наоборот.

Некоторые семорднилапы созданы намеренно. Примером в электронике (хотя сейчас используется редко) является Мхо, единица электропроводности, которая равна ом написано наоборот, единица электрическое сопротивление и обратная проводимость. Точно так же Дараф, единица эластичность, является фарад написано наоборот, единица емкость и обратная упругость. В художественной литературе у многих персонажей есть имена, которые намеренно сделаны так, чтобы они походили на другие имена или слова, например Алукард (семорднилап "Дракула ").

Семорднилапс также известен как Emordnilaps,[25] переворачивание слов, обратимые анаграммы,[26] гетеропалиндромы, полупалиндромы, полупалиндромы, реверсограммы, миноретехи, вольвограммы, анадромы,[27][28][29] и левидромы.[30][31] Их также иногда называют антиграммами,[27] хотя этот термин обычно относится к анаграммы которые имеют противоположные значения. По состоянию на октябрь 2018 года ни одно из этих условий не было принято в качестве официальных записей в Оксфордский словарь английского языка.[32]

Имена

Некоторые названия - палиндромы, например второе имя Ханна, Ава, Анна, Ева, Боб и Отто, или фамилии Харра, Реннер, Салас и Ненонен.Лон Нол (1913–1985) был премьер-министром Камбоджи. Нисио Исин японский писатель и манга писатель, чей псевдоним (西 尾 維新, Нисио Ишин) является палиндромом при латинизации с использованием Кунрей-шики или Нихон-сики систем, и часто пишется как NisiOisiN, чтобы подчеркнуть это. Некоторые люди изменили свое имя, чтобы сделать его палиндромным (например, актер Роберт Требор и рок-вокалист Ола Сало ), в то время как другим было дано палиндромное имя при рождении (например, филолог Ревило П. Оливер, танцор фламенко Сара Барас, спортивный обозреватель Марк Крам и создатель Eden Project Тим Смит ).

В вымышленных СМИ также встречаются палиндромные имена. «Стэнли Ельнатс» - так зовут главного героя фильма. Отверстия, роман 1998 года и 2003 фильм. Четыре из вымышленных Покемон разновидность иметь палиндромные названия на английском языке (Иви, Гирафариг, Хо-Ой и Аломомола).

Поп-группа 1970-х ABBA - это палиндром, в котором используется начальная буква имени каждого из четырех участников группы.

Числа

Основная статья: Палиндромное число
Основная статья: Периодическая непрерывная дробь

Цифры палиндромного числа одинаковы при чтении назад и вперед, например 91019; десятичный обычно предполагается представление. В развлекательная математика, ищутся палиндромные числа с особыми свойствами. Например, 191 и 313 - это палиндромные простые числа.

Ли Числа Лихрела Существование - нерешенная проблема в математике о том, все ли числа становятся палиндромами, если их непрерывно переворачивать и складывать. Например, 56 не является числом Лихрела, поскольку 56 + 65 = 121, а 121 - палиндром. Число 59 становится палиндромом после трех итераций: 59 + 95 = 154; 154 + 451 = 605; 605 + 506 = 1111, поэтому 59 также не является числом Лихреля. Считается, что числа, такие как 196, никогда не станут палиндромами, когда выполняется этот процесс разворота, и поэтому подозреваются, что они являются числами Лихрела. Если число не является числом Лихрела, оно называется «отложенным палиндромом» (56 имеет задержку 1, а 59 - 3). В январе 2017 года номер 1,999,291,987,030,606,810 был опубликован в OEIS как A281509, и описан как «Самый большой известный палиндром с задержкой в ​​261 раз» с задержкой 261. Несколько меньших палиндромов с задержкой 261 были опубликованы отдельно как A281508.

Каждое положительное целое число можно записать как сумму трех палиндромных чисел в любой системе счисления с основанием 5 или больше.[33]

В непрерывная дробь из √п + ⌊√п⌋ - повторяющийся палиндром[необходимо определение ] когда п целое число, где ⌊Икс⌋ обозначает целая часть из Икс.[нужна цитата ]

Даты

День или временная метка - это палиндром, когда его цифры совпадают при перестановке. При этом определении учитываются только цифры, а разделители компонентов (дефисы, косые черты и точки) игнорируются. Можно использовать короткие цифры, как в 11/11/11 11:11 или длинные цифры, как в 2 февраля 2020 г..

Примечательным днем ​​палиндрома является 2 февраля 2020 года в этом столетии, потому что эта дата является палиндромом независимо от формат даты по стране (гггг-мм-дд, дд-мм-гггг или мм-дд-гггг) используется в разных странах. По этой причине эту дату также называют «Всемирным днем ​​палиндрома».[34][35] Другие универсальные дни палиндрома включают почти тысячелетие назад 11/11/1111, будущее 12/12/2121, и через тысячелетие 03/03/3030.[36]

В речи

Фонетический палиндром - это часть речь которые идентичны или примерно идентичны в перевернутом виде. Это может возникнуть в контексте игры с языком, например, в таких сленговых диалектах, как Верлан.[37] в французский язык, есть фраза UNE Slave valse nue («славянка вальсирует обнаженной»), фонематически /yn slav vals ny/.[38] Джон Освальд обсудил свой опыт фонетических палиндромов во время работы над версиями аудиозаписей техника нарезки используя записанные показания Уильям С. Берроуз.[39][40] Список фонетических палиндромов, обсуждаемых словесная головоломка обозреватель О.В. Michaelsen (Ove Ofteness) включает «бригадная работа» / «рабочая бригада», «сухой двор», «легкий», «достаточно забавный», «пусть Боб расскажет», «новолуние», «самоотверженный», «извините, Росс» , «Говори, Скотт», «в придачу», «первое место» (также орфографический палиндром), «Вы лжете», «Ты пойман. Говори, Рой» и «Ты чертовски зол, Рой. ".[41]

Классическая музыка

Центральная часть палиндрома в опере Альбана Берга Лулу

Йозеф Гайдн с Симфония No. 47 в G прозвали «Палиндром». В третьей части менуэт и трио, вторая половина менуэта такая же, как первая, но в обратном направлении, вторая половина последующего трио аналогично отражает первую половину, а затем менуэт повторяется.

Интерлюдия из Альбан Берг опера Лулу это палиндром, как и секции и части, в форма арки, многими другими композиторами, в том числе Джеймс Тенни, и самое известное Бела Барток. Джордж Крамб также использовал музыкальный палиндром для рисования текста Федерико Гарсиа Лорка стихотворение «¿Por qué nací?», первая часть из трех в его четвертой книге Мадригалы. Игорь Стравинский финальная композиция, Сова и киса, это палиндром.[42]

Первое движение из Констант Ламберт с балет Гороскоп (1938) называется «Палиндромная прелюдия». Ламберт утверждал, что эту тему ему продиктовал призрак Бернар ван Дирен, умерший в 1936 году.[43]

Британский композитор Роберт Симпсон также сочинял музыку на палиндроме или на палиндромные темы; медленное движение его Симфония No. 2 палиндром, как и медленное движение его Струнный квартет № 1. Его часовой Струнный квартет № 9 состоит из тридцати двух вариаций и фуги на палиндромную тему Гайдна (из менуэта его Симфонии № 47). Все тридцать две вариации Симпсона сами по себе палиндромны.

Hin und Zurück («Туда и обратно»: 1927) - оперный «этюд» (соч. 45а) в одной сцене Пауля Хиндемита с немецким либретто Марцелла Шиффера. По сути, это драматический палиндром. В первой половине между двумя влюбленными разворачивается трагедия, включающая ревность, убийство и самоубийство. Затем, во второй половине, перевернутой, это воспроизводится со строками, спетыми в обратном порядке, чтобы получить счастливый конец.

Музыка Антон Веберн часто бывает палиндромным. Веберн, изучавший музыку композитора эпохи Возрождения Генрих Исаак, был чрезвычайно заинтересован в симметрии в музыке, будь то горизонтальная или вертикальная. Пример горизонтальной или линейной симметрии в музыке Веберна - первая фраза во второй части симфония, Соч. 21. Ярким примером вертикальной симметрии является второе движение Фортепианные вариации, Соч. 27, в котором Веберн аранжирует каждую высоту этого додекафонный работать вокруг центральной оси шага A4. Отсюда каждый нисходящий интервал воспроизводится точно в противоположном направлении. Например, G♯3–13 полутонов вниз от A4 повторяется как B♭5–13 полутонов выше.

Подобно тому, как буквы словесного палиндрома не меняются местами, элементы музыкального палиндрома обычно представлены в одинаковой форме в обеих частях. Хотя эти элементы обычно представляют собой отдельные ноты, палиндромы могут быть созданы с использованием более сложных элементов. Например, Карлхайнц Штокхаузен состав Mixtur, первоначально написанная в 1964 году, состоит из двадцати разделов, называемых «моментами», которые могут быть переставлен несколькими способами, включая ретроградное представление, и две версии могут быть выполнены в одной программе. Когда композитор переделывал произведение в 2003 году, он предписал такое палиндромное исполнение, когда двадцать моментов сначала игрались в «вперед» версии, а затем «назад». Однако каждый момент представляет собой сложную музыкальную единицу и воспроизводится в одном и том же направлении в каждой половине программы.[44] Напротив, Карел Гоевартс электронная композиция 1953 года, Номер 5 (встретил zuivere tonen) является точный палиндром: не только каждое событие во второй половине пьесы происходит в соответствии с осью симметрии в центре произведения, но и само каждое событие переворачивается, так что атаки нот в первой половине становятся затуханиями нот во второй , наоборот. Это прекрасный образец эстетики Гойвертса, прекрасный пример несовершенства совершенства.[45]

В классическая музыка, а крабовая пушка это каноник в котором одна линия мелодии перевернута по времени и высоте звука относительно другой. Крупномасштабный музыкальный палиндром, охватывающий более одного движения, называется «хиастическим», имея в виду крестообразную греческую букву «χ "(произносится / ˈkaɪ /.) Обычно это форма ссылки на распятие; например, Распятие движение Баха Месса си минор. Цель такого палиндромного уравновешивания - сосредоточить слушателя на центральном движении, как если бы он сосредоточился на центре креста при распятии. Другие примеры можно найти в кантате Баха BWV 4, Отставание Христа в Тодес Банден, Генделя Мессия и Форе Реквием.[46]

А настольный канон представляет собой прямоугольный фрагмент нот, предназначенный для воспроизведения двумя музыкантами, стоящими лицом друг к другу через стол с музыкой между ними, причем один музыкант смотрит на музыку вверх ногами по сравнению с другим. Результат похож на то, что два динамика одновременно читают Площадь Сатор с противоположных сторон, за исключением того, что это обычно двухчастная полифония, а не в унисон.

Длинные палиндромы

Самое длинное палиндромное слово в Оксфордский словарь английского языка это звукоподражательный таттарраттат, придуманный Джеймс Джойс в Улисс (1922) за стук в дверь.[47][48] В Книга рекордов Гиннеса дает титул оторванный, то претерит и причастие прошедшего времени детартрировать, химический термин, означающий удаление тартраты. Ротаватор, торговая марка сельскохозяйственной машины, часто упоминается в словарях. Период, термин делитель используется некоторыми авторами, но, похоже, это придуманный или производный термин - только переделить и передел появляются в Кратком Оксфордском словаре. Малаялам, язык южной Индии, такой же длины.

На английском языке опубликованы два палиндромных романа: Сатира: Veritas Дэвид Стивенс (1980, 58 795 писем) и Dr Awkward & Olson в Осло Лоуренс Левин (1986, 31 954 слова).[49] Еще одно палиндромное английское произведение - длинное стихотворение из 224 слов «Черт возьми, я сошел с ума», написанное Деметри Мартин.[50]

В соответствии с Книга Рекордов Гиннесса, то Финский 19-буквенное слово Saippuakivikauppias (а мыльный камень vendor) - самое длинное в мире палиндромное слово в повседневной жизни.[51]

Биологические структуры

Основная статья: Палиндромная последовательность
Палиндром Структура ДНК
A: палиндром, B: петля, C: стержень

В большинстве геномы или наборы генетический инструкции, обнаруживаются палиндромные мотивы. Однако значение палиндрома в контексте генетики немного отличается от определения, используемого для слов и предложений. Поскольку ДНК состоит из двух парных нитей нуклеотиды, и нуклеотиды всегда спариваются одинаково (Аденин (А) с Тимин (Т), Цитозин (C) с Гуанин (G)) (одноцепочечная) последовательность ДНК называется палиндромом, если она равна своей комплементарной последовательности, прочитанной в обратном направлении. Например, последовательность ACCTAGGT палиндромный, потому что его дополнение TGGATCCA, который равен исходной последовательности в обратном дополнении.

Палиндромный ДНК последовательность может образовывать заколка для волос. Палиндромные мотивы выполнены по заказу нуклеотиды которые определяют сложные химические вещества (белки ), что в результате этих генетический инструкции, клетка производить. Они были специально исследованы в бактериальный хромосомах и в так называемых бактериальных вкрапленных мозаичных элементах (BIME), разбросанных по ним. Недавно[когда? ] исследовательский проект секвенирования генома обнаружил, что многие из основ Y-хромосома расположены в виде палиндромов.[52] Структура палиндрома позволяет Y-хромосоме восстанавливать себя, сгибаясь посередине, если одна сторона повреждена.

Считается, что палиндромы часто встречаются и в белках,[53][54] но их роль в функции белка точно не известна. Это недавно[55] Было высказано предположение, что преобладание палиндромов в пептидах может быть связано с преобладанием областей низкой сложности в белках, поскольку палиндромы часто связаны с последовательностями низкой сложности. Их распространенность также может быть связана с альфа спиральный склонность к образованию этих последовательностей,[55] или в образовании белков / белковых комплексов.[56]

Теория вычислений

В теория автоматов, а набор всех палиндромов в данном алфавит типичный пример язык то есть контекстно-свободный, но нет обычный. Это означает, что невозможно компьютер с ограниченным объемом памяти для надежного тестирования палиндромов. (Для практических целей с современными компьютерами это ограничение будет применяться только к непрактично длинным последовательностям букв.)

Кроме того, набор палиндромов не может быть надежно протестирован детерминированный автомат выталкивания что также означает, что они не LR (k) -разборный или же LL (k) -разборный. При чтении палиндрома слева направо, по существу, невозможно найти «середину», пока не будет прочитано все слово полностью.

Можно найти самая длинная палиндромная подстрока данной входной строки в линейное время.[57][58]

В палиндромная плотность бесконечного слова ш над алфавитом А считается равным нулю, если только конечное число префиксов являются палиндромами; в противном случае, позволяя палиндромным префиксам иметь длину пk за k= 1,2, ... определим плотность как

Среди апериодических слов наибольшая возможная палиндромная плотность достигается за счет Слово Фибоначчи, имеющего плотность 1 / φ, где φ - Золотое сечение.[59]

А Palstar это конкатенация палиндромных строк, исключая тривиальные однобуквенные палиндромы - в противном случае все строки были бы palstars.[57]

Известные палиндромисты

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Генри Пичем, Истина нашего времени, открытая на собственном опыте, 1638, п. 123
  2. ^ Словарь триантафилидов, Портал для греческого языка. «Комбинированный поиск слов для καρκινικός». www.greek-language.gr. Получено 6 мая 2019.
  3. ^ Уильям Мартин Лик, Исследования в Греции, 1814, с. 85
  4. ^ а б H.B. Уитли, Об анаграммах: монография, посвященная их истории с самых ранних веков ..., Лондон, 1862 г., п. 9-11
  5. ^ а б Алекс Премингер, изд., Принстонская энциклопедия поэзии и поэтики, 1965, JSTOR  j.ctt13x0qvn, s.v. 'палиндром', стр. 596
  6. ^ Ян Квапис, Paradign of Simias: Очерки поэтической эксцентричности, п. 62-68
  7. ^ Алекс Премингер, изд., Принстонская энциклопедия поэзии и поэтики, 1965, JSTOR  j.ctt13x0qvn, s.v. «Сотадеан», стр. 784
  8. ^ Словарь века, 1889, s.v. «Сотадик», стр. 5: 5780. «Сотадический стих ... Палиндромный стих; назван так, по-видимому, из некоторых древних примеров палиндромности сотадического стиха».
  9. ^ Soclof, Адам (28 декабря 2011 г.). "Еврейская игра слов". Еврейское телеграфное агентство. Получено 21 ноября 2016.
  10. ^ а б «На палиндромах»Новый ежемесячный журнал 2:170-173 (Июль – декабрь 1821 г.)
  11. ^ Αμβρόσιος Ιερομόναχος του Παμπέρεως (Иеромонах Амбросиос Памперис), οίημα Καρκινικόν, Вена, 1802 г. полный текст
  12. ^ С (илванус) Урбан, "Классическая литература: о макаронической поэзии", Журнал Джентльмена, или Monthly Intelligencer, Лондон, 100: часть 2: 34-36 (Новая серия 23) (Июль 1830 г.)
  13. ^ Ричард Ледерер, Цирк слов: идеальная книга, 1998, ISBN  0877793549, стр.54
  14. ^ а б "Гениальная композиция слов", Вестник Союза, Золотое правило и спутник семьи нечетных товарищей 9: 30 (8 июля 1848 г.)
  15. ^ "Был ли я раньше, чем увидел Эльбу", Цитата Исследователь 15 сентября 2013 г.
  16. ^ Стейнмец, Кэти (4 апреля 2015 г.). ""Мадам, я Адам ": Знакомьтесь, чемпион мира по палиндрому". Время. Получено 2 февраля 2020.
  17. ^ Ссылаясь на первую ссылку Наполеон на Эльбу
  18. ^ Ли Мерсер, опубликовано в Примечания и запросы, 13 ноября 1948 г., согласно Йельская книга цитат, Ф. Р. Шапиро, изд. (2006 г., ISBN  0-300-10798-6).
  19. ^ Сдаешься ?: Сборник самых забавных головоломок, загадок и т. Д. Дня, Лондон, 1861 г., п. 4
  20. ^ "Профессор Питер Хилтон". Daily Telegraph. Лондон. 10 ноября 2010 г.. Получено 30 апреля 2011.
  21. ^ Брендан Гилл, опубликовано в Здесь, в The New Yorker, (1997, ISBN  0-306-80810-2).
  22. ^ Марк Дж. Нельсон (7 февраля 2012 г.). "Палиндромы-словари". Получено 18 ноября 2012.
  23. ^ «Никогда не четное или нечетное, и другие уловки, на которые могут быть способны слова» О.В. Michaelsen (Sterling Publishing Company: Нью-Йорк), 2005, стр. 124-7.
  24. ^ Бомбо, C.C. (1961). Мартин Гарднер (ред.). Странности и курьезы слов и литературы (первое изд.). Минеола, Нью-Йорк: Dover Publications. п.345.
  25. ^ «Обратные пары (слова Emordnilap)». sitewordsgame.com.
  26. ^ "AskOxford: Какое слово обозначает слово, если другое слово написано задом наперед?". Oxfordictionaries.com. Архивировано из оригинал 2 декабря 2011 г.. Получено 23 апреля 2012.
  27. ^ а б "Страница часто задаваемых вопросов по анаграммам - есть ли какие-нибудь необычные разновидности анаграмм?". Anagrammy.com. 19 марта 2011 г.. Получено 23 апреля 2012.
  28. ^ Sprachwissenschaft (на немецком). C. Winter Universitätsverlag. 1984. с. 245. Получено 11 февраля 2018.
  29. ^ Астле, Д. (2012). Озадаченный: секреты и разгадки жизни словами. Профиль. п. 248. ISBN  978-1-84765-816-6. Получено 11 февраля 2018.
  30. ^ Харнетт, Синди Э. «Новое слово мальчика Виктории,« левидром », попадает в Оксфордский словарь». Колонист времени.
  31. ^ "'Левидром »может стать следующим словом Оксфордского словаря благодаря Б.С. вирусная кампания мальчика ". Глобальные новости.
  32. ^ https://www.timescolonist.com/news/local/latest-word-on-levidrome-oxford-says-it-s-not-ready-but-linguist-begs-to-differ-1.23462827
  33. ^ Чиллеруэло, Хавьер; Лука, Флориан; Бакстер, Льюис (19 февраля 2016 г.). «Каждое положительное целое число - это сумма трех палиндромов». arXiv:1602.06208 [math.NT ].
  34. ^ «Всемирный день палиндрома». 2 февраля 2020.
  35. ^ "#PalindromeDay: вундеркинды всего мира празднуют 02.02.2020". BBC. 2 февраля 2020.
  36. ^ Хелд, Эми (2 февраля 2020 г.). «Почему такого дня, как воскресенье, не видели уже 900 лет». ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ЯДЕРНЫЙ РЕАКТОР.
  37. ^ Герц, Карейн К. (2003). «Показывая ее цвета: афро-немец пишет блюз в черно-белом». Каллалу. 26 (2): 306–319. Дои:10.1353 / кал.2003.0045. JSTOR  3300855. S2CID  161346520.
  38. ^ Дюран, Жерар (2003). Palindromes en Folie. Les Dossiers de l'Aquitaine. п. 32. ISBN  978-2846220361.
  39. ^ «Раздел под названием« О Берроузах и Норах ... »"". Pfony.com. Получено 23 апреля 2012.
  40. ^ Реверсивные звуковые фрагменты голоса Уильяма С. Берроуза, включая акустический палиндром в примере 5 (требуется Вспышка )
  41. ^ Михаэльсен, О.В. (1998). Слова в игре: шутки, причуды и странности. Стерлинг.
  42. ^ Полезный список находится на http://deconstructing-jim.blogspot.com/2010/03/musical-palindromes.html
  43. ^ "Answers.com". Answers.com. Получено 23 апреля 2012.
  44. ^ Рудольф Фризиус, Карлхайнц Штокхаузен II: Верке 1950–1977; Gespräch mit Karlheinz Stockhausen, "Es geht aufwärts" (Майнц, Лондон, Берлин, Мадрид, Нью-Йорк, Париж, Прага, Токио, Торонто: Schott Musik International, 2008): 164–65. ISBN  978-3-7957-0249-6.
  45. ^ М [ораг] Дж [осефин] Грант, Серийная музыка, серийная эстетика: теория композиции в послевоенной Европе (Кембридж, Великобритания; Нью-Йорк: Cambridge University Press, 2001): 64–65.
  46. ^ Чартон, Шон Э. Дженненс против Генделя: Расшифровка тайн Мессии.
  47. ^ Джеймс Джойс (1982). Улисс. Издания Artisan Devereaux. С. 434–. ISBN  978-1-936694-38-9. ... Я только начинал нервно зевать, думая, что он пытается выставить меня дураком, когда я узнал его таттарраттат у двери, он должен ...
  48. ^ О.А. Добыча (1 января 2002 г.). Смешная сторона английского языка. Пустак Махал. С. 203–. ISBN  978-81-223-0799-3. Самое длинное палиндромное слово в английском языке состоит из 12 букв: таттарраттат. Это слово, появившееся в Оксфордском словаре английского языка, было изобретено Джеймсом Джойсом и использовалось в его книге «Улисс» (1922) и представляет собой имитацию чьего-то звука ...
  49. ^ Эклер, Росс (1996). Танец с алфавитом. Нью-Йорк: Сент-Мартинс. п. 36. ISBN  978-0-333-90334-6.
  50. ^ "Палиндром Деметри Мартина". Йельский университет. Математический факультет. Архивировано из оригинал 29 июня 2010 г.. Получено 17 февраля 2014.
  51. ^ «Самое длинное палиндромное слово». Книга Рекордов Гиннесса. Получено 12 января 2017.
  52. ^ "Выпуск 2003 года: механизм сохраняет ген Y-хромосомы". Национальный институт исследования генома человека (NHGRI). Получено 21 ноября 2017.
  53. ^ Оно С (1990). «Внутренняя эволюция белков. Роль пептидных палиндромов». Рив. Биол. 83 (2–3): 287–91, 405–10. PMID  2128128.
  54. ^ Giel-Pietraszuk M, Hoffmann M, Dolecka S, Rychlewski J, Barciszewski J (февраль 2003 г.). «Палиндромы в белках» (PDF). J. Protein Chem. 22 (2): 109–13. Дои:10.1023 / А: 1023454111924. PMID  12760415. S2CID  28294669.
  55. ^ а б Шеари А., Каргар М., Катанфоруш А. и др. (2008). «Сказка о двух симметричных хвостах: структурные и функциональные характеристики палиндромов в белках». BMC Bioinformatics. 9: 274. Дои:10.1186/1471-2105-9-274. ЧВК  2474621. PMID  18547401.
  56. ^ Пиноцис Н., Вильманнс М. (октябрь 2008 г.). «Белковые сборки с мотивами палиндромной структуры». Клетка. Мол. Life Sci. 65 (19): 2953–6. Дои:10.1007 / s00018-008-8265-1. PMID  18791850. S2CID  29569626.
  57. ^ а б Крошмор, Максим; Риттер, Войцех (2003), «8.1 Поиск симметричных слов», Драгоценности стрингологии: текстовые алгоритмы, World Scientific, стр. 111–114, ISBN  978-981-02-4897-0
  58. ^ Гасфилд, Дэн (1997), «9.2 Нахождение всех максимальных палиндромов за линейное время», Алгоритмы на строках, деревьях и последовательностях, Кембридж: Издательство Кембриджского университета, стр. 197–199, Дои:10.1017 / CBO9780511574931, ISBN  978-0-521-58519-4, МИСТЕР  1460730
  59. ^ Адамчевский, Борис; Bugeaud, Yann (2010), «8. Трансцендентность и диофантово приближение», в Берте, Валери; Риго, Майкл (ред.), Комбинаторика, автоматы и теория чисел, Энциклопедия математики и ее приложений, 135, Кембридж: Издательство Кембриджского университета, п. 443, г. ISBN  978-0-521-51597-9, Zbl  1271.11073

дальнейшее чтение

внешняя ссылка