Очерк применения математического анализа к теориям электричества и магнетизма - An Essay on the Application of Mathematical Analysis to the Theories of Electricity and Magnetism

Титульный лист оригинального эссе Джорджа Грина о том, что теперь известно как теорема Грина. Она была опубликована в частном порядке за счет автора, поскольку он считал, что для такого человека, как он сам, без формального математического образования, было бы самонадеянно отправлять статью в авторитетный журнал.

Очерк применения математического анализа к теориям электричества и магнетизма[1][2] фундаментальная публикация Джордж Грин в 1828 году, где он расширяет предыдущие работы Симеон Дени Пуассон на электричество и магнетизм. Работа по математическому анализу, в том числе то, что теперь повсеместно известно как Теорема Грина, имеет важнейшее значение во всех разделах математической физики. Он содержит первую экспозицию теория потенциала. В физика, Теорема Грина в основном используется для решения двумерный интегралы потока, утверждая, что сумма истечений текучей среды в любой точке внутри объема равна общему истечению, суммированному для окружающей области. В плоская геометрия, и в частности, геодезия, Теорему Грина можно использовать для определения площадь и центр тяжести плоскости цифры только путем интегрирования по периметр.

Именно в этом эссе термин «потенциальная функция 'первое происходит. Здесь также его замечательные теорема в чистая математика, поскольку повсеместно известен как Теорема Грина, и, вероятно, самый важный инструмент исследования во всем диапазоне математической физики. Теперь мы все можем понять, по крайней мере в общих чертах, важность работы Грина и прогресс, достигнутый с момента публикации его эссе в 1828 году. Но чтобы полностью оценить его работу и последующий прогресс, нужно знать перспективы на будущее. математико-физические науки, какими они казались Грину в то время, и осознали его утонченную чувствительность при распространении своих открытий.[3]

Обзор

Электрические и магнитные исследования Пуассона были обобщены и расширены в 1828 году Джорджем Грином. Трактовка Грина основана на свойствах функции, уже использованной Лагранжем, Лапласом и Пуассоном, которая представляет собой сумму всех электрических или магнитных зарядов в поле, разделенную на их соответствующие расстояния от некоторой заданной точки: этой функции Грин дал потенциал имени, под которым он всегда был известен.[4]

В 1828 году Грин опубликовал статью, которая на сегодняшний день является самым известным эссе. Когда Грин опубликовал свой Сочинение, он был продан по подписке 51 человеку, большинство из которых были друзьями и, вероятно, не могли этого понять. Богатый помещик и математик Эдвард Бромхед купил экземпляр и призвал Грина продолжить работу по математике. Не веря, что предложение было искренним, Грин не связывался с Bromhead в течение двух лет.

После публикации работы он впервые ввел термин «потенциал» для обозначения результата, полученного путем сложения масс всех частиц системы, каждая из которых делится на расстояние от данной точки; и свойства этой функции сначала рассматриваются и применяются к теориям магнетизма и электричества. За этим последовали два документа, переданные сэром Бромхедом в Кембриджское философское общество: (1)' О законах равновесия жидкостей, аналогичных электрической жидкости '(12 ноября 1832 г.); (2) ' Об определении притяжения эллипсоидов переменной плотности. '(6 мая 1833 г.). Обе статьи демонстрируют большую аналитическую силу, но они скорее любопытны, чем интересны с практической точки зрения. Эссе Грина 1828 года игнорировалось математиками до 1846 года, а до этого времени большинство его важных теорем были переоткрыты Гауссом, Часлзом, Штурмом и Томсоном Дж.[5] Это повлияло на работу Лорд Кельвин и Джеймс Клерк Максвелл.

Эссе математика-самоучки было одним из величайших достижений математической теории электричества до его времени. "Его исследования, "как сэр Уильям Томсон заметил "привели к элементарному положению, которое должно составлять законное основание каждой совершенной математической структуры, которая должна быть создана из материалов, представленных в экспериментальных законах Кулона. Они не только дают естественное и полное объяснение прекрасных количественных экспериментов, которые во все времена так интересовали практических электриков, но и предлагают математикам простейшие и наиболее эффективные методы решения проблем, которые, если на них нападают простые сила старого анализа, должно быть, навсегда осталось нерешенным."[6]

Ближе к началу мемуаров установлена ​​знаменитая формула, соединяющая поверхностные и объемные интегралы, которую теперь обычно называют теоремой Грина, и конкретным приложением которой является результат Пуассона об эквивалентных поверхностных и объемных распределениях намагниченности. Используя эту теорему для исследования свойств потенциала, Грин пришел ко многим результатам удивительной красоты и интереса. Нам нужно только упомянуть, в качестве примера силы его метода, следующее: - Предположим, что имеется полая проводящая оболочка, ограниченная двумя замкнутыми поверхностями, и что несколько наэлектризованных тел помещены, некоторые внутри, а некоторые без нее. ; и пусть внутренняя поверхность и внутренние тела называются внутренней системой, а внешняя поверхность и внешние тела называются внешней системой. Тогда все электрические явления внутренней системы, связанные с притяжениями, отталкиванием и плотностями, будут такими же, как если бы не было внешней системы, а внутренняя поверхность была идеальным проводником, соединенным с Землей; и все элементы внешней системы будут такими же, как если бы внутренней системы не существовало, а внешняя поверхность была идеальным проводником, содержащим количество электричества, равное всему тому, что изначально содержалось в самой оболочке и во всех внутренние кузова. Будет очевидно, что электростатика к этому времени достигла такого уровня развития, при котором на дальнейший прогресс можно было надеяться только в области математической надстройки, если только эксперимент неожиданно не обнаружит явления совершенно нового характера.[4]

Одним из простейших приложений этих теорем было усовершенствование теории Лейденский флакон, результат, который (если не считать особого действия изолирующей твердой среды, обнаруженного Фарадей ) мы обязаны его гению. Он также показал, как можно изобрести бесконечное количество форм проводников, так что распределение электричества в равновесии на каждой может быть выражено конечными алгебраическими терминами - огромный шаг в науке, если учесть, что распределение электричества на каждой из них единственный сферический проводник, эллипсоидный проводник без воздействия и две сферы, взаимно влияющие друг на друга, были единственными случаями, разрешенными Пуассоном, и действительно единственными случаями, которые математики сочли разрешаемыми.[6]

Редакции

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Грин, Г. (1828). Очерк о применении математического анализа к теориям электричества и магнетизма.. Ноттингем. Отпечатано для автора Т. Уилхаус.
  2. ^ Каннелл, Д. (1999) Джордж Грин: загадочный математик, Американский математический ежемесячный журнал 106(2), 136–151.
  3. ^ Бюллетень Американского математического общества Американского математического общества. Опубликовано для Общества Macmillan & Co., 1900. стр. 139.
  4. ^ а б Уиттакер, Э. Т. (1910). История теорий эфира и электричества со времен Декарта до конца девятнадцатого века.. Серия изданий Дублинского университета. Лондон: Longmans, Green and Co .; [так далее.]. стр. 65–69
  5. ^ Максвелл, Дж. К. (1881). Трактат об электричестве и магнетизме. п. 14.
  6. ^ а б Бейнс, Т. С. (1888). Британская энциклопедия: словарь искусств, наук и общей литературы. Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Герберт Аллен. п. 15.