Сохранение заряда - Charge conservation

Эта статья о сохранении электрического заряда. Для общей теоретической концепции см. заряд (физика).

В физика, сохранение заряда это принцип, что общая электрический заряд в изолированная система никогда не меняется.^[1] Чистое количество электрического заряда, количество положительный заряд минус количество отрицательный заряд во вселенной всегда консервированный. Сохранение заряда, рассматриваемое как физический закон сохранения, означает, что изменение количества электрического заряда в любом объеме пространства точно равно количеству заряда, втекающего в объем, за вычетом количества заряда, вытекающего из объема. По сути, сохранение заряда - это учетная взаимосвязь между количеством заряда в области и потоком заряда в эту область и из нее, определяемым уравнение неразрывности между плотность заряда ${\displaystyle \rho (\mathbf {x} )}$ и плотность тока ${\displaystyle \mathbf {J} (\mathbf {x} )}$.

Это не означает, что отдельные положительные и отрицательные заряды не могут быть созданы или уничтожены. Электрический заряд переносится субатомные частицы Такие как электроны и протоны. Заряженные частицы могут быть созданы и разрушены в реакциях элементарных частиц. В физика элементарных частиц сохранение заряда означает, что в реакциях, которые создают заряженные частицы, всегда создается равное количество положительных и отрицательных частиц, сохраняя чистое количество заряда неизменным. Точно так же, когда частицы разрушаются, разрушается равное количество положительных и отрицательных зарядов. Это свойство подтверждается до сих пор всеми без исключения эмпирическими наблюдениями.^[1]

Хотя сохранение заряда требует, чтобы общее количество заряда во Вселенной было постоянным, остается открытым вопрос о том, что это за величина. Большинство свидетельств указывает на то, что чистый заряд во Вселенной равен нулю;^[2][3] то есть есть равные количества положительного и отрицательного заряда.

История

Сохранение заряда впервые было предложено британским ученым. Уильям Ватсон в 1746 г. и американский государственный деятель и ученый Бенджамин Франклин в 1747 г., хотя первое убедительное доказательство было дано Майкл Фарадей в 1843 г.^[4][5]

в настоящее время открыто и продемонстрировано, как здесь, так и в Европе, что Электрический огонь является реальным элементом или разновидностью материи, а не созданный трением, но собраны Только.

— Бенджамин Франклин, Письмо Кадвалладеру Колдену, 5 июня 1747 г.^[6]

Формальное изложение закона

Смотрите также: Уравнение неразрывности

Математически мы можем сформулировать закон сохранения заряда как уравнение неразрывности:

${\displaystyle {\frac {\partial Q}{\partial t}}={\dot {Q}}_{\rm {IN}}(t)-{\dot {Q}}_{\rm {OUT}}(t).}$

куда ${\displaystyle \partial Q/\partial t}$ скорость накопления электрического заряда в определенном объеме за время т, ${\displaystyle {\dot {Q}}_{\rm {IN}}}$ количество заряда, втекающего в объем и ${\displaystyle {\dot {Q}}_{\rm {OUT}}}$ количество заряда, вытекающего из объема; обе суммы рассматриваются как общие функции времени.

Интегрированное уравнение неразрывности между двумя значениями времени гласит:

${\displaystyle Q(t_{2})=Q(t_{1})+\int _{t_{1}}^{t_{2}}\left({\dot {Q}}_{\rm {IN}}(t)-{\dot {Q}}_{\rm {OUT}}(t)\right)\,\mathrm {d} t.}$

Общее решение получается, фиксируя время начального условия ${\displaystyle t_{0}}$, ведущий к интегральное уравнение:

${\displaystyle Q(t)=Q(t_{0})+\int _{t_{0}}^{t}\left({\dot {Q}}_{\rm {IN}}(\tau )-{\dot {Q}}_{\rm {OUT}}(\tau )\right)\,\mathrm {d} \tau .}$

Условие ${\displaystyle Q(t)=Q(t_{0})\;\forall t>t_{0},}$ соответствует отсутствию изменения количества заряда в контрольном объеме: система достигла устойчивое состояние. Из вышеуказанного условия должно выполняться следующее:

${\displaystyle \int _{t_{0}}^{t}\left({\dot {Q}}_{\rm {IN}}(\tau )-{\dot {Q}}_{\rm {OUT}}(\tau )\right)\,\mathrm {d} \tau =0\;\;\forall t>t_{0}\;\implies \;{\dot {Q}}_{\rm {IN}}(t)={\dot {Q}}_{\rm {OUT}}(t)\;\;\forall t>t_{0}}$

следовательно, ${\displaystyle {\dot {Q}}_{\rm {IN}}}$ и ${\displaystyle {\dot {Q}}_{\rm {OUT}}}$ равны (не обязательно постоянны) во времени, то общий заряд внутри контрольного объема не меняется. Этот вывод может быть получен непосредственно из уравнения неразрывности, поскольку в установившемся режиме ${\displaystyle \partial Q/\partial t=0}$ имеет место и подразумевает ${\displaystyle {\dot {Q}}_{\rm {IN}}(t)={\dot {Q}}_{\rm {OUT}}(t)}$.

В теория электромагнитного поля, векторное исчисление может использоваться для выражения закона с точки зрения плотность заряда ρ (в кулоны за кубометр) и электрические плотность тока J (в амперы за квадратный метр). Это называется уравнением непрерывности плотности заряда.

${\displaystyle {\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\nabla \cdot \mathbf {J} =0.}$

Член слева - это скорость изменения плотность заряда ρ в какой-то момент. Термин справа - это расхождение плотности тока J в той же точке. Уравнение уравнивает эти два фактора, что говорит о том, что единственный способ изменения плотности заряда в точке - это протекание тока заряда в точку или из нее. Это утверждение эквивалентно сохранению четырехканальный.

Математический вывод

Чистый ток в объем

${\displaystyle I=-\iint \limits _{S}\mathbf {J} \cdot d\mathbf {S} }$

куда S = ∂V граница V ориентированный наружу нормали, и dS сокращение для NdS, направленная наружу нормаль границы ∂V. Здесь J - плотность тока (заряд на единицу площади в единицу времени) на поверхности объема. Вектор указывает в направлении тока.

От Теорема расходимости это можно написать

${\displaystyle I=-\iiint \limits _{V}\left(\nabla \cdot \mathbf {J} \right)dV}$

Сохранение заряда требует, чтобы чистый ток в объеме обязательно равнялся чистому изменению заряда в объеме.

${\displaystyle {\frac {dq}{dt}}=-\iiint \limits _{V}\left(\nabla \cdot \mathbf {J} \right)dV\qquad \qquad (1)}$

Общий заряд q в объеме V - интеграл (сумма) плотности заряда в V

${\displaystyle q=\iiint \limits _{V}\rho dV}$

Итак, по Интегральное правило Лейбница

${\displaystyle {\frac {dq}{dt}}=\iiint \limits _{V}{\frac {\partial \rho }{\partial t}}dV\qquad \qquad \qquad \quad (2)}$

Приравнивание (1) и (2) дает

${\displaystyle 0=\iiint \limits _{V}\left({\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\nabla \cdot \mathbf {J} \right)dV.}$

Поскольку это верно для каждого тома, в целом мы имеем

${\displaystyle {\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\nabla \cdot \mathbf {J} =0.}$

Связь с калибровочной инвариантностью

Сохранение заряда также можно понимать как следствие симметрии через Теорема Нётер, центральный результат теоретической физики, который утверждает, что каждый закон сохранения связан с симметрия лежащей в основе физики. Симметрия, связанная с сохранением заряда, - это глобальная калибровочная инвариантность из электромагнитное поле.^[7] Это связано с тем фактом, что электрическое и магнитное поля не изменяются при различных выборах значения, представляющего нулевую точку электростатический потенциал ${\displaystyle \phi }$. Однако полная симметрия более сложна и также включает векторный потенциал ${\displaystyle \mathbf {A} }$. Полное утверждение калибровочной инвариантности состоит в том, что физика электромагнитного поля не меняется, когда скалярный и векторный потенциал сдвигаются на градиент произвольного скалярное поле ${\displaystyle \chi }$:

${\displaystyle \phi '=\phi -{\frac {\partial \chi }{\partial t}}\qquad \qquad \mathbf {A} '=\mathbf {A} +\nabla \chi .}$

В квантовой механике скалярное поле эквивалентно сдвиг фазы в волновая функция заряженной частицы:

${\displaystyle \psi '=e^{iq\chi }\psi }$

поэтому калибровочная инвариантность эквивалентна хорошо известному факту, что изменения фазы волновой функции ненаблюдаемы, и только изменения в величине волновой функции приводят к изменениям в функции вероятности ${\displaystyle |\psi |^{2}}$. Это окончательная теоретическая причина сохранения заряда.

Калибровочная инвариантность - очень важное, хорошо установленное свойство электромагнитного поля, имеющее множество проверяемых следствий. Теоретическое обоснование сохранения заряда значительно усиливается, если оно связано с этой симметрией. Например, калибровочная инвариантность также требует, чтобы фотон быть безмассовым, поэтому хорошее экспериментальное свидетельство того, что фотон имеет нулевую массу, также является убедительным свидетельством того, что заряд сохраняется.^[8]

Однако даже если калибровочная симметрия точна, может наблюдаться явное несохранение электрического заряда, если заряд может вытекать из нашего обычного трехмерного пространства в скрытое дополнительные размеры.^[9][10]

Экспериментальные доказательства

Простые аргументы исключают некоторые виды несохранения заряда. Например, величина элементарный заряд на положительных и отрицательных частицах должны быть очень близки к равным, отличаясь не более чем в 10 раз.⁻²¹ для случая протонов и электронов.^[11] Обычная материя содержит равное количество положительных и отрицательных частиц, протоны и электроны, в огромных количествах. Если бы элементарный заряд электрона и протона был хотя бы немного различным, вся материя имела бы большой электрический заряд и была бы взаимно отталкивающей.

Лучшие экспериментальные проверки сохранения электрического заряда - это поиски частицы распадаются это было бы разрешено, если электрический заряд не всегда сохраняется. Таких распадов не наблюдалось.^[12]Лучший экспериментальный тест - поиск энергичного фотона из электрон распадаясь на нейтрино и один фотон:

е → ν + γ

средняя продолжительность жизни больше, чем 6.6×10^28 годы (90% Уровень уверенности ),[13][14]

но есть теоретические аргументы в пользу того, что такие однофотонные распады никогда не произойдут, даже если заряд не сохраняется.^[15] Тесты на исчезновение заряда чувствительны к распадам без энергетических фотонов, другим необычным процессам нарушения заряда, таким как спонтанное превращение электрона в позитрон,^[16] и к электрическому заряду, движущемуся в другие измерения. Лучшие экспериментальные границы исчезновения заряда следующие:

	е → что-либо	средний срок службы больше чем 6.4×10^24 годы (68% CL )[17]
	п → р + ν + ν	несохраняющие заряд распады меньше 8 × 10^−27 (68% CL ) из всех нейтрон распадается[18]

Смотрите также

• Емкость
• Зарядовая инвариантность
• Законы сохранения и симметрия
• Введение в калибровочную теорию - включает дальнейшее обсуждение калибровочной инвариантности и сохранения заряда
• Законы цепи Кирхгофа - применение сохранения заряда в электрических цепях
• Уравнения Максвелла
• Относительная плотность заряда
• Электростатическая машина Франклина

Примечания

1. Перселл, Эдвард М .; Морин, Дэвид Дж. (2013). Электричество и магнетизм (3-е изд.). Издательство Кембриджского университета. п. 4. ISBN  9781107014022.
2. С. Орито; М. Йошимура (1985). «Можно ли зарядить Вселенную?». Письма с физическими проверками. 54 (22): 2457–2460. Bibcode:1985ПхРвЛ..54.2457О. Дои:10.1103 / PhysRevLett.54.2457. PMID  10031347.
3. Э. Массо; Ф. Рота (2002). «Производство первичного гелия в заряженной Вселенной». Письма по физике B. 545 (3–4): 221–225. arXiv:Astro-ph / 0201248. Bibcode:2002ФЛБ..545..221М. Дои:10.1016 / S0370-2693 (02) 02636-9. S2CID  119062159.
4. Heilbron, J.L. (1979). Электричество в 17-18 веках: исследование физики раннего Нового времени. Калифорнийский университет Press. п. 330. ISBN  978-0-520-03478-5.
5. Пуррингтон, Роберт Д. (1997). Физика в девятнадцатом веке. Издательство Университета Рутгерса. стр.33. ISBN  978-0813524429. Бенджамин Франклин Уильям Уотсон сохранение заряда.
6. Документы Бенджамина Франклина. 3. Издательство Йельского университета. 1961. с. 142. Архивировано с оригинал на 2011-09-29. Получено 2010-11-25.
7. Беттини, Алессандро (2008). Введение в физику элементарных частиц. Великобритания: Издательство Кембриджского университета. С. 164–165. ISBN  978-0-521-88021-3.
8. В КАЧЕСТВЕ. Гольдхабер; М.М. Ньето (2010). «Пределы масс фотона и гравитона». Обзоры современной физики. 82 (1): 939–979. arXiv:0809.1003. Bibcode:2010RvMP ... 82..939G. Дои:10.1103 / RevModPhys.82.939. S2CID  14395472.; см. Раздел II.C Сохранение электрического заряда
9. С.Ю. Чу (1996). "Калибровочно-инвариантные процессы, не сохраняющие заряд, и загадка солнечных нейтрино". Буквы A по современной физике. 11 (28): 2251–2257. Bibcode:1996MPLA ... 11.2251C. Дои:10.1142 / S0217732396002241.
10. S.L. Дубовский; В.А. Рубаков; П.Г. Тиняков (2000). «Сохраняется ли электрический заряд в мире бран?». Журнал физики высоких энергий. Август (8): 315–318. arXiv:hep-ph / 0007179. Bibcode:1979ФЛБ ... 84..315И. Дои:10.1016/0370-2693(79)90048-0.
11. Патриньяни, С. и др. (Группа данных по частицам) (2016). «Обзор физики элементарных частиц» (PDF). Китайская физика C. 40 (100001). Получено 26 марта, 2017.
12. Группа данных о частицах (Май 2010 г.). «Испытания законов сохранения» (PDF). Журнал физики G. 37 (7A): 89–98. Bibcode:2010JPhG ... 37g5021N. Дои:10.1088 / 0954-3899 / 37 / 7A / 075021.
13. Agostini, M .; и другие. (Borexino Сб.) (2015). «Испытание сохранения электрического заряда с помощью Borexino». Письма с физическими проверками. 115 (23): 231802. arXiv:1509.01223. Bibcode:2015PhRvL.115w1802A. Дои:10.1103 / PhysRevLett.115.231802. PMID  26684111. S2CID  206265225.
14. Back, H.O .; и другие. (Borexino Сб.) (2002). «Поиск режима распада электрона e → γ + ν с помощью прототипа детектора Borexino». Письма по физике B. 525 (1–2): 29–40. Bibcode:2002ФЛБ..525 ... 29Б. Дои:10.1016 / S0370-2693 (01) 01440-X.
15. ФУНТ. Окунь (1989). «Комментарии к проверке сохранения заряда и принципа исключения Паули». Комментарии к принципу сохранения заряда и принципа исключения Паули (PDF). Комментарии к ядерной физике и физике элементарных частиц. Всемирные научные конспекты лекций по физике. 19. С. 99–116. Дои:10.1142/9789812799104_0006. ISBN  978-981-02-0453-2.
16. R.N. Мохапатра (1987). «Возможное несохранение электрического заряда». Письма с физическими проверками. 59 (14): 1510–1512. Bibcode:1987ПхРвЛ..59.1510М. Дои:10.1103 / PhysRevLett.59.1510. PMID  10035254.
17. П. Белли; и другие. (1999). "Ограничения несохранения заряда от возбуждения ядерных уровней ¹²⁹Xe, индуцированный распадом электрона на атомной оболочке ». Письма по физике B. 465 (1–4): 315–322. Bibcode:1999ФЛБ..465..315Б. Дои:10.1016 / S0370-2693 (99) 01091-6.Это самый строгий из нескольких ограничений, приведенных в таблице 1 данной статьи.
18. Norman, E.B .; Бахколл, Дж.; Гольдхабер, М. (1996). "Повышенный предел сохранения заряда, полученный из ⁷¹Ga солнечные нейтрино эксперименты ". Физический обзор. D53 (7): 4086–4088. Bibcode:1996ПхРвД..53.4086Н. Дои:10.1103 / PhysRevD.53.4086. PMID  10020402. Ссылка на препринт.

дальнейшее чтение

• Лемей, Дж. Лео (2008). «Глава 2: Электричество». Жизнь Бенджамина Франклина, том 3: солдат, ученый и политик. Университет Пенсильвании Press. ISBN  978-0-8122-4121-1.