Сжатое когерентное состояние - Squeezed coherent state

В физика, а сжатое когерентное состояние квантовое состояние, которое обычно описывается двумя не ездящий на работу наблюдаемые имеющий непрерывные спектры собственные значения. Примеры позиции ${\displaystyle x}$ и импульс ${\displaystyle p}$ частицы, а (безразмерное) электрическое поле в амплитуде ${\displaystyle X}$ (фаза 0) и в режиме ${\displaystyle Y}$ (фаза 90 °) световой волны (волны квадратуры ). Произведение стандартных отклонений двух таких операторы подчиняется принцип неопределенности:

${\displaystyle \Delta x\Delta p\geq {\frac {\hbar }{2}}\;}$ и ${\displaystyle \;\Delta X\Delta Y\geq {\frac {1}{4}}}$ , соответственно.

Вигнер распределение в фазовом пространстве сжатого состояния света с ζ = 0,5.

Тривиальными примерами, которые на самом деле не сжаты, являются основное состояние ${\displaystyle |0\rangle }$ из квантовый гармонический осциллятор и семья когерентные состояния ${\displaystyle |\alpha \rangle }$. Эти состояния насыщают указанную выше неопределенность и имеют симметричное распределение неопределенностей оператора с ${\displaystyle \Delta x_{g}=\Delta p_{g}}$ в «единицах собственных колебаний» и ${\displaystyle \Delta X_{g}=\Delta Y_{g}=1/2}$. (В литературе используются различные нормировки квадратурных амплитуд. Здесь мы используем нормировку, для которой сумма дисперсий квадратурных амплитуд в основном состоянии непосредственно дает квантовое число нулевой точки ${\displaystyle \Delta ^{2}X_{g}+\Delta ^{2}Y_{g}=1/2}$).

Период, термин сжатое состояние фактически используется для состояний со стандартным отклонением ниже, чем у основного состояния для одного из операторов или для их линейной комбинации. Идея заключается в том, что круг, обозначающий неопределенность когерентного состояния в квадратурная фаза пространство (см. справа) было "сжато" до эллипс той же площади.^[1][2][3] Обратите внимание, что сжатое состояние не обязательно должно насыщать принцип неопределенности.

Сжатые состояния (света) были впервые получены в середине 1980-х годов.^[4][5] В то время было достигнуто сжатие квантового шума с дисперсией примерно до 2 (3 дБ), т.е. ${\displaystyle \Delta ^{2}X\approx \Delta ^{2}X_{g}/2}$. Сегодня непосредственно наблюдаются факторы сжатия, превышающие 10 (10 дБ).^[6][7] Недавний обзор сжатые состояния света можно найти в работе.^[8]

Математическое определение

Анимированная позиционно-волновая функция когерентного состояния со сжатием 2 дБ при α = 3.

Самый общий волновая функция который удовлетворяет тождеству выше, является сжатое когерентное состояние (мы работаем в подразделениях с ${\displaystyle \hbar =1}$)

${\displaystyle \psi (x)=C\,\exp \left(-{\frac {(x-x_{0})^{2}}{2w_{0}^{2}}}+ip_{0}x\right)}$

куда ${\displaystyle C,x_{0},w_{0},p_{0}}$ - константы (нормировочная константа, центр волновой пакет, его ширину и математическое ожидание его импульс ). Новая функция относительно когерентное состояние это свободное значение ширины ${\displaystyle w_{0}}$, поэтому состояние называется «сжатым».

Сжатое состояние выше - это собственное состояние линейного оператора

${\displaystyle {\hat {x}}+i{\hat {p}}w_{0}^{2}}$

и соответствующие собственное значение равно ${\displaystyle x_{0}+ip_{0}w_{0}^{2}}$. В этом смысле это обобщение основного состояния, а также когерентного состояния.

Представительство оператора

Общий вид сжатого когерентного состояния для квантового гармонического осциллятора имеет вид

${\displaystyle |\alpha ,\zeta \rangle =D(\alpha )S(\zeta )|0\rangle }$

куда ${\displaystyle |0\rangle }$ это состояние вакуума, ${\displaystyle D(\alpha )}$ это оператор смещения и ${\displaystyle S(\zeta )}$ это оператор сжатия, данный

${\displaystyle D(\alpha )=\exp(\alpha {\hat {a}}^{\dagger }-\alpha ^{*}{\hat {a}})\qquad {\text{and}}\qquad S(\zeta )=\exp {\bigg [}{\frac {1}{2}}(\zeta ^{*}{\hat {a}}^{2}-\zeta {\hat {a}}^{\dagger 2}){\bigg ]}}$

куда ${\displaystyle {\hat {a}}}$ и ${\displaystyle {\hat {a}}^{\dagger }}$ операторы уничтожения и созидания соответственно. Для квантовый гармонический осциллятор угловой частоты ${\displaystyle \omega }$, эти операторы имеют вид

${\displaystyle {\hat {a}}^{\dagger }={\sqrt {\frac {m\omega }{2\hbar }}}\left(x-{\frac {ip}{m\omega }}\right)\qquad {\text{and}}\qquad {\hat {a}}={\sqrt {\frac {m\omega }{2\hbar }}}\left(x+{\frac {ip}{m\omega }}\right)}$

Для настоящего ${\displaystyle \zeta }$, (Обратите внимание, что ${\displaystyle \zeta =re^{2i\phi }}$,^[9] куда р параметр сжатия),^{[требуется разъяснение ]} неопределенность в ${\displaystyle x}$ и ${\displaystyle p}$ даны

${\displaystyle (\Delta x)^{2}={\frac {\hbar }{2m\omega }}\mathrm {e} ^{-2\zeta }\qquad {\text{and}}\qquad (\Delta p)^{2}={\frac {m\hbar \omega }{2}}\mathrm {e} ^{2\zeta }}$

Следовательно, сжатое когерентное состояние насыщает Принцип неопределенности Гейзенберга ${\displaystyle \Delta x\Delta p={\frac {\hbar }{2}}}$, с уменьшенной неопределенностью в одной из квадратурных составляющих и повышенной неопределенностью в другой.

Примеры

В зависимости от фазового угла, при котором ширина состояния уменьшается, можно различать сжатые по амплитуде, фазо-сжатые и общие квадратурно-сжатые состояния. Если оператор сжатия применяется непосредственно к вакууму, а не к когерентному состоянию, результат называется сжатый вакуум. Цифры ниже^{[требуется разъяснение ]} дать красивую визуальную демонстрацию тесной связи между сжатыми состояниями и Гейзенберг с отношение неопределенности: Уменьшение квантового шума в определенной квадратуре (фазе) волны имеет как прямое следствие усиление шума дополнительный квадратуре, то есть поле на фазе, сдвинутой на ${\displaystyle \tau /4}$.

Измеренный квантовый шум электрического поля (3π-интервал показан для первых двух состояний; 4π-интервал для последних трех состояний)

Колеблющиеся волновые пакеты пяти состояний.

Функции Вигнера из пяти государств. Волны вызваны экспериментальными неточностями.

Различные сжатые состояния лазерного света в вакууме зависят от фазы светового поля.^[10] Изображения сверху: (1) состояние вакуума, (2) состояние сжатого вакуума, (3) состояние сжатия фазы (4) состояние произвольного сжатия (5) состояние сжатия амплитуды

Как видно на иллюстрациях, в отличие от когерентное состояние, то квантовый шум для сжатого состояния больше не зависит от фазы световая волна. Наблюдается характерное уширение и сужение шума за один период колебаний. Распределение вероятности сжатого состояния определяется как квадрат нормы волновой функции, упомянутой в последнем абзаце. Это соответствует квадрату напряженности электрического (и магнитного) поля классической световой волны. Движущиеся волновые пакеты демонстрируют колебательное движение в сочетании с расширением и сужением их распределения: «дыхание» волнового пакета. Для состояния со сжатием по амплитуде наиболее узкое распределение волнового пакета достигается в максимуме поля, в результате чего амплитуда определяется более точно, чем амплитуда когерентного состояния. Для состояния со сжатой фазой наиболее узкое распределение достигается при нулевом поле, в результате чего среднее значение фазы определяется лучше, чем значение когерентного состояния.

В фазовом пространстве квантово-механические неопределенности могут быть изображены Квази-вероятностное распределение Вигнера. Интенсивность световой волны, ее когерентное возбуждение, определяется смещением распределения Вигнера от начала координат. Изменение фазы сжатой квадратуры приводит к повороту распределения.

Распределение числа фотонов и распределения фаз

Угол сжатия, то есть фаза с минимальным квантовым шумом, имеет большое влияние на фотон числовое распределение световой волны и ее фаза также распространение.

Экспериментальные распределения числа фотонов для состояния со сжатием по амплитуде, когерентного состояния и состояния со сжатием по фазе, восстановленные на основе измерений квантовой статистики. Полоски относятся к теории, точки - к экспериментальным значениям.^[11]

Фазовое распределение Пегга-Барнета трех состояний.

Для сжатого по амплитуде света распределение числа фотонов обычно уже, чем у когерентного состояния той же амплитуды, что приводит к субпуассоновский светлый, тогда как его фазовое распределение шире. Обратное верно для света со сжатой фазой, который показывает шум большой интенсивности (число фотонов), но узкое фазовое распределение. Тем не менее, статистика амплитудно-сжатого света не наблюдалась напрямую с детектор с разрешением числа фотонов из-за сложности эксперимента.^[12]

Реконструированные и теоретические распределения числа фотонов для состояния сжатого вакуума. Состояние чистого сжатого вакуума не будет иметь никакого вклада от состояний с нечетным числом фотонов. Ненулевой вклад на приведенном выше рисунке объясняется тем, что обнаруженное состояние не является чистым состоянием - потери в установке преобразуют чистый сжатый вакуум в смешанное состояние.^[11] (источник: ссылка 1)

Для состояния сжатого вакуума в распределении числа фотонов наблюдаются нечетно-четные-колебания. Это можно объяснить математической формой оператор отжима, который напоминает оператор для двухфотонная генерация и аннигиляционные процессы. Фотоны в состоянии сжатого вакуума чаще появляются парами.

Классификация

По количеству режимов

Сжатые состояния света в целом подразделяются на одномодовые сжатые состояния и двухмодовые сжатые состояния.^[13] в зависимости от количества режимы из электромагнитное поле участвует в процессе. Недавние исследования изучали многомодовые сжатые состояния, показывающие квантовые корреляции между более чем двумя модами.

Одномодовые сжатые состояния

Одномодовые сжатые состояния, как следует из названия, состоят из одной моды электромагнитного поля, одна квадратура которой имеет флуктуации ниже уровня дробового шума.^{[требуется разъяснение ]} а ортогональная квадратура имеет избыточный шум. В частности, одномодовый сжатый вакуум (SMSV) состояние можно математически представить как,

${\displaystyle |{\text{SMSV}}\rangle =S(\zeta )|0\rangle }$

где оператор сжатия S совпадает с введенным в разделе о операторных представлениях над. В основе числа фотонов написав ${\displaystyle \zeta =re^{i\phi }}$ это может быть расширено как,

${\displaystyle |{\text{SMSV}}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {\cosh r}}}\sum _{n=0}^{\infty }(-e^{i\phi }\tanh r)^{n}{\frac {\sqrt {(2n)!}}{2^{n}n!}}|2n\rangle }$

что явно показывает, что чистый SMSV полностью состоит из четных фотонов. Состояние Фока Одномодовые сжатые состояния обычно генерируются вырожденными параметрическими колебаниями в оптическом параметрическом генераторе.^[14] или используя четырехволновое смешение.^[4]

Двухрежимные сжатые состояния

Двухмодовое сжатие включает две моды электромагнитного поля, которые демонстрируют уменьшение квантового шума ниже уровень дробового шума^{[требуется разъяснение ]} в линейной комбинации квадратур двух полей. Например, поле, создаваемое невырожденным параметрическим генератором выше порогового значения, показывает сжатие в квадратуре разности амплитуд. Первая экспериментальная демонстрация двухмодового сжатия в оптике была выполнена Хайдманом. и другие..^[15] Совсем недавно двухмодовое сжатие было сгенерировано на кристалле с использованием четырехволнового ПГС смешения выше порогового значения.^[16] Двухмодовое сжатие часто рассматривается как предшественник запутывания с непрерывной переменной и, следовательно, демонстрация Парадокс Эйнштейна-Подольского-Розена в своей первоначальной формулировке в терминах непрерывных наблюдаемых положения и импульса.^[17][18] Двухмодовое состояние сжатого вакуума (TMSV) математически можно представить как

${\displaystyle |{\text{TMSV}}\rangle =S_{2}(\zeta )|0\rangle =\exp(\zeta ^{*}{\hat {a}}{\hat {b}}-\zeta {\hat {a}}^{\dagger }{\hat {b}}^{\dagger })|0\rangle }$,

и, записывая ${\displaystyle \zeta =re^{i\phi }}$, в базисе числа фотонов как,^[19]

${\displaystyle |{\text{TMSV}}\rangle ={\frac {1}{\cosh r}}\sum _{n=0}^{\infty }(-e^{i\phi }\tanh r)^{n}|nn\rangle }$

Если отдельные режимы TMSV рассматриваются отдельно (т.е. ${\displaystyle |nn\rangle =|n\rangle _{1}|n\rangle _{2}}$), затем отслеживание или поглощение одной из мод оставляет оставшийся режим в тепловое состояние

${\displaystyle {\begin{aligned}\rho _{1}&=\mathrm {Tr} _{2}[|\mathrm {TMSV} \rangle \langle \mathrm {TMSV} |]\\&={\frac {1}{\cosh ^{2}(r)}}\sum _{n=0}^{\infty }\tanh ^{2n}(r)|n\rangle \langle n|,\end{aligned}}}$

с эффективным средним числом фотонов ${\displaystyle {\widetilde {n}}=\sinh ^{2}(r)}$.

По наличию среднего поля

Сжатые состояния света можно разделить на сжатый вакуум и яркий сжатый свет, в зависимости от отсутствия или присутствия ненулевого среднего поля (также называемого несущей) соответственно. An оптический параметрический генератор при работе ниже порога создается сжатый вакуум, тогда как тот же OPO, работающий выше порога, дает яркий сжатый свет. Яркий сжатый свет может быть полезен для некоторых приложений квантовой обработки информации, поскольку он устраняет необходимость отправки гетеродин чтобы обеспечить опорную фазу, тогда как сжатый вакуум считается более подходящим для приложений с квантово-улучшенным зондированием. В AdLIGO и GEO600 Детекторы гравитационных волн используют сжатый вакуум для достижения повышенной чувствительности, превышающей стандартный квантовый предел.^[20][21]

Сжатие атомного спина

Для сжатия двухуровневых ансамблей нейтральных атомов полезно рассматривать атомы как частицы со спином 1/2 с соответствующими операторы углового момента определяется как

${\displaystyle J_{v}=\sum _{i=1}^{N}j_{v}^{(i)}}$

куда ${\displaystyle v={x,y,z}}$ и ${\displaystyle j_{v}^{(i)}}$ - оператор одиночного спина в ${\displaystyle v}$-направление. Здесь ${\displaystyle J_{z}}$ будет соответствовать разнице населенностей в двухуровневой системе, т.е.для равной суперпозиции верхнего и нижнего состояний ${\displaystyle J_{z}=0}$. В ${\displaystyle J_{x}}$−${\displaystyle J_{y}}$ Плоскость представляет собой разность фаз между двумя состояниями. Это также известно как Сфера Блоха рисунок. Затем мы можем определить отношения неопределенности, такие как ${\displaystyle \Delta J_{z}\cdot \Delta J_{y}\geq \left|\Delta J_{x}\right|/2}$. Для когерентного (незапутанного) состояния ${\displaystyle \Delta J_{z}=\Delta J_{y}={\sqrt {N}}/2}$. Под сжатием здесь понимается перераспределение неопределенности от одной переменной (обычно ${\displaystyle J_{z}}$) другому (обычно ${\displaystyle J_{y}}$). Если мы рассмотрим состояние, указывающее на ${\displaystyle J_{x}}$ направление, мы можем определить критерий Вайнленда^[22] для сжатия, или метрологического улучшения сжатого состояния как

${\displaystyle \chi ^{2}=\left({\frac {{\sqrt {N}}/2}{\Delta J_{z}}}{\frac {\left|J_{x}\right|}{N/2}}\right)^{2}}$.

Этот критерий имеет два фактора, первый фактор - это уменьшение спинового шума, т.е. насколько квантовый шум в ${\displaystyle J_{z}}$ приведена относительно когерентного (незапутанного) состояния. Второй фактор - насколько когерентность (длина вектора Блоха, ${\displaystyle \left|J_{x}\right|}$) уменьшается за счет процедуры отжима. Вместе эти величины говорят о том, насколько метрологически усовершенствована процедура обжима. Здесь метрологическое улучшение - это сокращение времени усреднения или количества атомов, необходимых для измерения конкретной погрешности. 20 дБ метрологического улучшения означает, что такое же точное измерение может быть выполнено с использованием в 100 раз меньшего количества атомов или в 100 раз меньшего времени усреднения.

Экспериментальные реализации

Было множество успешных демонстраций сжатых состояний. Первыми демонстрациями были эксперименты со световыми полями с использованием лазеры и нелинейная оптика (видеть оптический параметрический генератор ). Это достигается простым процессом четырехволнового смешения с ${\displaystyle \chi ^{(3)}}$ кристалл; аналогично фазочувствительные усилители бегущей волны генерируют пространственно-многомодовые квадратурно-сжатые состояния света, когда ${\displaystyle \chi ^{(2)}}$ Кристалл накачивается при отсутствии сигнала. Субпуассоновский источники тока, управляющие полупроводниковыми лазерными диодами, привели к появлению света со сжатием по амплитуде.^[23]

Сжатые состояния также были реализованы через двигательные состояния ион в ловушке, фонон государства в кристаллические решетки, и спиновые состояния в нейтральных атом ансамбли.^[24][25] Большой прогресс был достигнут в создании и наблюдении состояний со сжатием спинов в ансамблях нейтральных атомов и ионов, которые могут быть использованы для улучшения измерений времени, ускорений, полей и современного состояния техники для улучшения измерений.^{[требуется разъяснение ]} составляет 20 дБ.^{[26][27][28][29]} Генерация состояний со сжатием спинов была продемонстрирована с использованием как когерентной эволюции когерентного спинового состояния, так и проективных измерений, сохраняющих когерентность. Даже макроскопические осцилляторы приводились в классические двигательные состояния, очень похожие на сжатые когерентные состояния. Текущий уровень шумоподавления для лазерного излучения с использованием сжатого света составляет 15 дБ (по состоянию на 2016 г.),^[30][7] который побил предыдущий рекорд в 12,7 дБ (2010 г.).^[31]

Приложения

Сжатые состояния светового поля можно использовать для повышения точности измерений. Например, свет со сжатием фазы может улучшить считывание фазы из интерферометрические измерения (см. например гравитационные волны ). Сжатый по амплитуде свет может улучшить считывание очень слабых спектроскопические сигналы.^[32]

Спин-сжатые состояния атомов могут быть использованы для повышения точности атомные часы.^[33][34] Это важная проблема для атомных часов и других датчиков, которые используют небольшие ансамбли холодных атомов, где квантовый проекционный шум представляет собой фундаментальное ограничение точности датчика.^[35]

Различные сжатые когерентные состояния, обобщенные на случай многих степени свободы, используются в различных расчетах в квантовая теория поля, Например Эффект Унру и Радиация Хокинга, и, как правило, производство частиц на изогнутом фоне и Боголюбовские преобразования.

В последнее время использование сжатых состояний для квантовая обработка информации в режиме непрерывных переменных (CV) быстро растет.^[36] Квантовая оптика с непрерывными переменными параметрами использует сжатие света в качестве важного ресурса для реализации протоколов CV для квантовой связи, безусловной квантовой телепортации и односторонних квантовых вычислений.^[37][38] Это контрастирует с квантовой обработкой информации с использованием одиночных фотонов или пар фотонов в качестве кубитов. Обработка квантовой информации CV в значительной степени зависит от того факта, что сжатие тесно связано с квантовой запутанностью, поскольку квадратуры сжатого состояния демонстрируют субдробовой шум.^{[требуется разъяснение ]} квантовые корреляции.

Смотрите также

• Отрицательная энергия
• Неклассический свет
• Оптическое фазовое пространство
• Квантовая оптика
• Оператор сжатия

Рекомендации

1. Лаудон, Родни, Квантовая теория света (Oxford University Press, 2000), ISBN  0-19-850177-3
2. К. В. Гардинер и Питер Золлер, "Квантовый шум", 3-е изд., Springer, Берлин, 2004 г.
3. Уоллс, Д. Ф. (ноябрь 1983 г.). «Сжатые состояния света». Природа. 306 (5939): 141–146. Bibcode:1983 Натур.306..141Вт. Дои:10.1038 / 306141a0. ISSN  1476-4687. S2CID  4325386.
4. R. E. Slusher et al., Наблюдение сжатых состояний, генерируемых четырехволновым смешением в оптическом резонаторе, Phys. Rev. Lett. 55 (22), 2409 (1985)
5. Ву, Линь-Ан (1986). «Генерация сжатых состояний с помощью параметрического понижающего преобразования» (PDF). Письма с физическими проверками (Представлена ​​рукопись). 57 (20): 2520–2523. Bibcode:1986PhRvL..57.2520W. Дои:10.1103 / Physrevlett.57.2520. PMID  10033788.
6. Vahlbruch, Henning; Мехмет, Мориц; Челковский, Саймон; Хаге, Борис; Франзен, Александр; Ластцка, Нико; Гесслер, Стефан; Данцманн, Карстен; Шнабель, Роман (23 января 2008 г.). «Наблюдение за сжатым светом с уменьшением квантового шума на 10 дБ». Письма с физическими проверками. 100 (3): 033602. arXiv:0706.1431. Bibcode:2008PhRvL.100c3602V. Дои:10.1103 / PhysRevLett.100.033602. HDL:11858 / 00-001M-0000-0013-623A-0. PMID  18232978. S2CID  3938634.
7. Vahlbruch, Henning; Мехмет, Мориц; Данцманн, Карстен; Шнабель, Роман (6 сентября 2016 г.). "Обнаружение сжатых состояний света 15 дБ и их применение для абсолютной калибровки фотоэлектрической квантовой эффективности" (PDF). Письма с физическими проверками. 117 (11): 110801. Bibcode:2016ПхРвЛ.117к0801В. Дои:10.1103 / PhysRevLett.117.110801. HDL:11858 / 00-001M-0000-002B-87B5-3. PMID  27661673.
8. Шнабель, Роман (2017). «Сжатые состояния света и их приложения в лазерных интерферометрах». Отчеты по физике. 684: 1–51. arXiv:1611.03986. Bibcode:2017ФР ... 684 .... 1С. Дои:10.1016 / j.physrep.2017.04.001. S2CID  119098759.
9. Уоллс, Д.Ф. и Г. Дж. Милберн, Квантовая оптика.
10. Breitenbach, G .; Шиллер, С .; Млынек, Дж. (29 мая 1997 г.). «Измерение квантовых состояний сжатого света» (PDF). Природа. 387 (6632): 471–475. Bibcode:1997Натура.387..471Б. Дои:10.1038 / 387471a0. S2CID  4259166.
11. Г. Брайтенбах, С. Шиллер и Дж. Млинек ".Измерение квантовых состояний сжатого света ", Природа, 387, 471 (1997)
12. Китагава, Акира; Такеока, Масахиро; Сасаки, Масахиде; Chefles, Энтони (2006). «Оценка запутанности с информацией Фишера». arXiv:Quant-ph / 0612099.
13. Львовский, А.И. (2014). «Выжатый свет». arXiv:1401.4118.
14. Wu, L.-A .; Xiao, M .; Кимбл, Х. Дж. (1987). «Сжатые состояния света от параметрического генератора света». J. Opt. Soc. Являюсь. B. 4 (10): 1465. Bibcode:1987 JOSAB ... 4.1465 Вт. Дои:10.1364 / JOSAB.4.001465.
15. Heidmann, A .; Horowicz, R .; Reynaud, S .; Giacobino, E .; Fabre, C .; Кэми, Г. (1987). «Наблюдение квантового шумоподавления на двойных лазерных лучах». Письма с физическими проверками. 59 (22): 2555–2557. Bibcode:1987PhRvL..59.2555H. Дои:10.1103 / Physrevlett.59.2555. PMID  10035582.
16. Dutt, A .; Люк, К .; Manipatruni, S .; Gaeta, A. L .; Nussenzveig, P .; Липсон, М. (2015). «Встроенное оптическое сжатие». Применена физическая проверка. 3 (4): 044005. arXiv:1309.6371. Bibcode:2015ПхРвП ... 3d4005D. Дои:10.1103 / Physrevapplied.3.044005.
17. Ou, Z. Y .; Pereira, S. F .; Kimble, H.J .; Пэн, К. С. (1992). «Реализация парадокса Эйнштейна-Подольского-Розена для непрерывных переменных» (PDF). Phys. Rev. Lett. (Представлена ​​рукопись). 68 (25): 3663–3666. Bibcode:1992ПхРвЛ..68.3663О. Дои:10.1103 / Physrevlett.68.3663. PMID  10045765.
18. Villar, A. S .; Cruz, L. S .; Cassemiro, K. N .; Мартинелли, М .; Нуссензвейг, П. (2005). «Генерация яркой двухцветной непрерывной переменной запутанности». Phys. Rev. Lett. 95 (24): 243603. arXiv:Quant-ph / 0506139. Bibcode:2005ПхРвЛ..95x3603В. Дои:10.1103 / Physrevlett.95.243603. PMID  16384378. S2CID  13815567.
19. Schumaker, Bonny L .; Кейвс, Карлтон М. (1 мая 1985 г.).«Новый формализм для двухфотонной квантовой оптики. II. Математические основы и компактные обозначения». Физический обзор A. 31 (5): 3093–3111. Bibcode:1985ПхРва..31.3093С. Дои:10.1103 / PhysRevA.31.3093. PMID  9895863.
20. Grote, H .; Danzmann, K .; Дули, К. Л .; Schnabel, R .; Слуцкий, Дж .; Валбрух, Х. (2013). «Первое долгосрочное применение сжатых состояний света в гравитационно-волновой обсерватории». Phys. Rev. Lett. 110 (18): 181101. arXiv:1302.2188. Bibcode:2013ПхРвЛ.110р1101Г. Дои:10.1103 / Physrevlett.110.181101. PMID  23683187. S2CID  3566080.
21. Научное сотрудничество LIGO (2011 г.). «Обсерватория гравитационных волн, работающая за пределами квантового дробового шума». Природа Физика. 7 (12): 962. arXiv:1109.2295. Bibcode:2011НатФ ... 7..962л. Дои:10.1038 / nphys2083.
22. Вайнленд, Д. Дж .; Боллинджер, Дж. Дж .; Хайнцен, Д. Дж. (1 июля 1994 г.). «Сжатые атомные состояния и проекционный шум в спектроскопии». Физический обзор A. 50 (2): 67–88. Bibcode:1994PhRvA..50 ... 67Вт. Дои:10.1103 / PhysRevA.50.67. PMID  9910869.
23. Machida, S .; Yamamoto, Y .; Итая Ю. (9 марта 1987 г.). «Наблюдение сжатия амплитуды в полупроводниковом лазере, управляемом постоянным током». Письма с физическими проверками. 58 (10): 1000–1003. Bibcode:1987ПхРвЛ..58.1000М. Дои:10.1103 / PhysRevLett.58.1000. PMID  10034306.
24. О. В. Мисочко, Дж. Ху, К. Г. Накамура, «Управление сжатием и корреляцией фононов с помощью одно- и двухфононной интерференции», https://arxiv.org/abs/1011.2001
25. Ма, Цзянь; Ван, Сяогуан; Sun, C.P .; Нори, Франко (декабрь 2011 г.). «Квантовое сжатие спина». Отчеты по физике. 509 (2–3): 89–165. arXiv:1011.2978. Bibcode:2011ФР ... 509 ... 89М. Дои:10.1016 / j.physrep.2011.08.003. S2CID  119239234.
26. Хостен, Онур; Engelsen, Nils J .; Кришнакумар, Раджив; Касевич, Марк А. (11 января 2016 г.). «Шум измерения в 100 раз ниже квантово-проекционного предела с использованием запутанных атомов». Природа. 529 (7587): 505–8. Bibcode:2016Натура.529..505H. Дои:10.1038 / природа16176. PMID  26751056. S2CID  2139293.
27. Кокс, Кевин С.; Greve, Graham P .; Weiner, Joshua M .; Томпсон, Джеймс К. (4 марта 2016 г.). «Детерминированные сжатые состояния с коллективными измерениями и обратной связью». Письма с физическими проверками. 116 (9): 093602. arXiv:1512.02150. Bibcode:2016PhRvL.116i3602C. Дои:10.1103 / PhysRevLett.116.093602. PMID  26991175. S2CID  29467218.
28. Bohnet, J. G .; Cox, K. C .; Norcia, M. A .; Weiner, J.M .; Chen, Z .; Томпсон, Дж. К. (13 июля 2014 г.). «Уменьшение обратного действия при измерении спина для фазовой чувствительности, в десять раз превышающей стандартный квантовый предел». Природа Фотоника. 8 (9): 731–736. arXiv:1310.3177. Bibcode:2014НаФо ... 8..731Б. Дои:10.1038 / nphoton.2014.151. S2CID  67780562.
29. Люке, Бернд; Пейсе, Ян; Витальяно, Джузеппе; Арльт, Ян; Сантос, Луис; Тот, Геза; Клемпт, Карстен (17 апреля 2014 г.). «Обнаружение многочастичной запутанности состояний Дике». Письма с физическими проверками. 112 (15): 155304. arXiv:1403.4542. Bibcode:2014ПхРвЛ.112о5304Л. Дои:10.1103 / PhysRevLett.112.155304. PMID  24785048. S2CID  38230188.
30. Рини, Маттео (6 сентября 2016 г.). «Синопсис: плотное сжатие». Физика. 117 (11): 110801. Bibcode:2016ПхРвЛ.117к0801В. Дои:10.1103 / PhysRevLett.117.110801. HDL:11858 / 00-001M-0000-002B-87B5-3. PMID  27661673.
31. Эберле, Тобиас; Штейнлехнер, Себастьян; Баухровиц, Йоран; Хендхен, Витус; Vahlbruch, Henning; Мехмет, Мориц; Мюллер-Эбхардт, Хельге; Шнабель, Роман (22 июня 2010 г.). "Квантовое улучшение топологии интерферометра Саньяка с нулевой площадью для обнаружения гравитационных волн". Письма с физическими проверками. 104 (25): 251102. arXiv:1007.0574. Bibcode:2010PhRvL.104y1102E. Дои:10.1103 / PhysRevLett.104.251102. PMID  20867358. S2CID  9929939.
32. Пользик Э.С. (1 января 1992 г.). «Спектроскопия в сжатом свете» (PDF). Письма с физическими проверками (Представлена ​​рукопись). 68 (20): 3020–3023. Bibcode:1992ПхРвЛ..68.3020П. Дои:10.1103 / PhysRevLett.68.3020. PMID  10045587.
33. Leroux, Ian D .; Schleier-Smith, Monika H .; Вулетич, Владан (25 июня 2010 г.). «Ориентационно-зависимое время жизни запутанности в сжатых атомных часах». Письма с физическими проверками. 104 (25): 250801. arXiv:1004.1725. Bibcode:2010PhRvL.104y0801L. Дои:10.1103 / PhysRevLett.104.250801. PMID  20867356. S2CID  4514687.
34. Луше-Шове, Анна; Аппель, Юрген; Ренема, Джелмер Дж; Облак, Даниил; Кьергаард, Нильс; Пользик, Евгений С (28 июня 2010 г.). «Атомные часы с поддержкой запутывания, превышающие предел шума проекции». Новый журнал физики. 12 (6): 065032. arXiv:0912.3895. Bibcode:2010NJPh ... 12f5032L. Дои:10.1088/1367-2630/12/6/065032. S2CID  119112907.
35. Китагава, Масахиро; Уэда, Масахито (1 июня 1993 г.). «Сжатые спиновые состояния». Физический обзор A. 47 (6): 5138–5143. Bibcode:1993ПхРвА..47.5138К. Дои:10.1103 / PhysRevA.47.5138. PMID  9909547.
36. Браунштейн, Сэмюэл Л .; Ван Лок, Питер (29 июня 2005 г.). «Квантовая информация с непрерывными переменными». Обзоры современной физики. 77 (2): 513–577. arXiv:Quant-ph / 0410100. Bibcode:2005РвМП ... 77..513Б. Дои:10.1103 / RevModPhys.77.513. S2CID  118990906.
37. Фурусава А. (23 октября 1998 г.). «Безусловная квантовая телепортация». Наука. 282 (5389): 706–709. Bibcode:1998Научный ... 282..706F. Дои:10.1126 / science.282.5389.706. PMID  9784123.
38. Menicucci, Nicolas C .; Flammia, Стивен Т .; Пфистер, Оливье (22 сентября 2008 г.). «Односторонние квантовые вычисления в оптической частотной гребенке». Письма с физическими проверками. 101 (13): 13501. arXiv:0804.4468. Bibcode:2008ПхРвЛ.101м0501М. Дои:10.1103 / PhysRevLett.101.130501. PMID  18851426. S2CID  1307950.

внешняя ссылка

• Учебник по квантовой оптике светового поля
• www.squeezed-light.de