Теория поглотителя Уиллера – Фейнмана - Wheeler–Feynman absorber theory

В Теория поглотителя Уиллера – Фейнмана (также называемый Симметричная по времени теория Уиллера – Фейнмана), названный в честь его создателей, физиков Ричард Фейнман и Джон Арчибальд Уиллер, интерпретация электродинамика вытекает из предположения, что решения уравнений электромагнитного поля должны быть инвариантными относительно обращение времени преобразование, как и сами уравнения поля. Действительно, нет очевидной причины для нарушения симметрии обращения времени, которое выделяет предпочтительное направление времени и, таким образом, делает различие между прошлым и будущим. Теория инвариантов обращения времени более логична и элегантна. Другой ключевой принцип, вытекающий из этой интерпретации и напоминающий Принцип маха из-за Тетроде, заключается в том, что элементарные частицы не взаимодействуют между собой. Это сразу снимает проблему собственная энергия.^{[требуется разъяснение ]}

Т-симметрия и причинность

Требование симметрии относительно обращения времени, в общем, трудно сопоставить с принципом причинность. Уравнения Максвелла и уравнения для электромагнитных волн имеют, как правило, два возможных решения: запаздывающее (запаздывающее) решение и опережающее. Соответственно, любая заряженная частица генерирует волны, скажем, во время ${\displaystyle t_{0}=0}$ и указать ${\displaystyle x_{0}=0}$, который прибудет в точку ${\displaystyle x_{1}}$ в данный момент ${\displaystyle t_{1}=x_{1}/c}$ (здесь ${\displaystyle c}$ скорость света), после излучения (запаздывающее решение) и другие волны, которые прибудут в то же место в момент ${\displaystyle t_{2}=-x_{1}/c}$, перед эмиссией (расширенное решение). Последнее, однако, нарушает причинность принцип: продвинутые волны могли быть обнаружены до их выброса. Таким образом, при интерпретации электромагнитных волн от передовых решений обычно отказываются. В теории поглотителя вместо этого заряженные частицы рассматриваются как эмиттеры и поглотители, а процесс излучения связан с процессом поглощения следующим образом: рассматриваются как запаздывающие волны от эмиттера к поглотителю, так и опережающие волны от поглотителя к эмиттеру. Сумма двух, однако, дает причинные волны, хотя антипричинные (продвинутые) решения не отбрасываются априори.

Фейнман и Уиллер получили этот результат очень простым и элегантным способом. Они рассмотрели все заряженные частицы (излучатели), присутствующие в нашей Вселенной, и предположили, что все они генерируют обращение времени симметричные волны. Результирующее поле

${\displaystyle E_{\text{tot}}(\mathbf {x} ,t)=\sum _{n}{\frac {E_{n}^{\text{ret}}(\mathbf {x} ,t)+E_{n}^{\text{adv}}(\mathbf {x} ,t)}{2}}.}$

Затем они заметили, что если соотношение

${\displaystyle E_{\text{free}}(\mathbf {x} ,t)=\sum _{n}{\frac {E_{n}^{\text{ret}}(\mathbf {x} ,t)-E_{n}^{\text{adv}}(\mathbf {x} ,t)}{2}}=0}$

держит, то ${\displaystyle E_{\text{free}}}$, являясь решением однородного уравнения Максвелла, можно использовать для получения полного поля

${\displaystyle E_{\text{tot}}(\mathbf {x} ,t)=\sum _{n}{\frac {E_{n}^{\text{ret}}(\mathbf {x} ,t)+E_{n}^{\text{adv}}(\mathbf {x} ,t)}{2}}+\sum _{n}{\frac {E_{n}^{\text{ret}}(\mathbf {x} ,t)-E_{n}^{\text{adv}}(\mathbf {x} ,t)}{2}}=\sum _{n}E_{n}^{\text{ret}}(\mathbf {x} ,t).}$

Общее поле запаздывает, и причинно-следственная связь не нарушается.

Предположение, что свободное поле тождественно нулю - это суть идеи поглотителя. Это означает, что излучение, испускаемое каждой частицей, полностью поглощается всеми другими частицами, присутствующими во Вселенной. Чтобы лучше понять этот момент, может быть полезно рассмотреть, как работает механизм поглощения в обычных материалах. В микроскопическом масштабе он возникает из суммы приходящей электромагнитной волны и волн, генерируемых электронами материала, которые реагируют на внешнее возмущение. Если приходящая волна поглощается, то исходящее поле будет нулевым. Однако в теории поглотителя используется одна и та же концепция при наличии как запаздывающих, так и опережающих волн.

Результирующая волна, по-видимому, имеет предпочтительное временное направление, поскольку учитывает причинную связь. Однако это только иллюзия. Действительно, всегда можно изменить направление времени, просто поменяв метки излучатель и поглотитель. Таким образом, очевидно предпочтительное направление времени является результатом произвольной маркировки.

Т-симметрия и самовзаимодействие

Одним из основных результатов теории поглотителя является элегантная и ясная интерпретация процесса электромагнитного излучения. Известно, что заряженная частица, испытывающая ускорение, излучает электромагнитные волны, то есть теряет энергию. Таким образом, уравнение Ньютона для частицы (${\displaystyle F=ma}$) должен содержать диссипативную силу (демпфирующий член), которая учитывает эту потерю энергии. В причинной интерпретации электромагнетизма Лоренц и Авраам предложил, чтобы такая сила, позже названная Сила Абрахама – Лоренца, обусловлено запаздывающим самовоздействием частицы с собственным полем. Эта первая интерпретация, однако, не является полностью удовлетворительной, поскольку она приводит к расхождениям в теории и требует некоторых предположений о структуре распределения заряда частицы. Дирак обобщил формулу, сделав ее релятивистски инвариантной. При этом он также предложил иную интерпретацию. Он показал, что демпфирующий член может быть выражен через свободное поле, действующее на частицу в ее собственном положении:

${\displaystyle E^{\text{damping}}(\mathbf {x} _{j},t)={\frac {E_{j}^{\text{ret}}(\mathbf {x} _{j},t)-E_{j}^{\text{adv}}(\mathbf {x} _{j},t)}{2}}.}$

Однако Дирак не предложил никакого физического объяснения этой интерпретации.

Вместо этого можно получить ясное и простое объяснение в рамках теории поглотителя, исходя из простой идеи, что каждая частица не взаимодействует сама с собой. На самом деле это противоположность первому предложению Абрахама – Лоренца. Поле, действующее на частицу ${\displaystyle j}$ в своей позиции (точка ${\displaystyle x_{j}}$) затем

${\displaystyle E^{\text{tot}}(\mathbf {x} _{j},t)=\sum _{n\neq j}{\frac {E_{n}^{\text{ret}}(\mathbf {x} _{j},t)+E_{n}^{\text{adv}}(\mathbf {x} _{j},t)}{2}}.}$

Если суммировать свободный термин этого выражения получаем

${\displaystyle E^{\text{tot}}(\mathbf {x} _{j},t)=\sum _{n\neq j}{\frac {E_{n}^{\text{ret}}(\mathbf {x} _{j},t)+E_{n}^{\text{adv}}(\mathbf {x} _{j},t)}{2}}+\sum _{n}{\frac {E_{n}^{\text{ret}}(\mathbf {x} _{j},t)-E_{n}^{\text{adv}}(\mathbf {x} _{j},t)}{2}}}$

и, благодаря результату Дирака,

${\displaystyle E^{\text{tot}}(\mathbf {x} _{j},t)=\sum _{n\neq j}E_{n}^{\text{ret}}(\mathbf {x} _{j},t)+E^{\text{damping}}(\mathbf {x} _{j},t).}$

Таким образом, демпфирующая сила получается без необходимости самовоздействия, которое, как известно, приводит к расхождениям, а также дает физическое обоснование выражению, полученному Дираком.

Критика

В Сила Абрахама – Лоренца однако не лишен проблем. Написанный в нерелятивистском пределе, он дает

${\displaystyle E^{\text{damping}}(\mathbf {x} _{j},t)={\frac {e}{6\pi c^{3}}}{\frac {\mathrm {d} ^{3}}{\mathrm {d} t^{3}}}x.}$

Поскольку третья производная по времени (также называемая "придурок "или" толчок ") входит в уравнение движения, для получения решения нужны не только начальное положение и скорость частицы, но и ее начальное ускорение. Однако эта очевидная проблема может быть решена в теории поглотителя с помощью заметив, что уравнение движения частицы должно решаться вместе с уравнениями Максвелла для поля. В этом случае вместо начального ускорения нужно только указать начальное поле и граничное условие. Такая интерпретация восстанавливает когерентность физической интерпретации теории.

Другие трудности могут возникнуть при попытке решить уравнение движения заряженной частицы в присутствии этой демпфирующей силы. Обычно утверждается, что уравнения Максвелла являются классическими и не могут правильно объяснить микроскопические явления, такие как поведение точечной частицы, где должны проявляться квантово-механические эффекты. Тем не менее, с помощью теории поглотителя Уиллер и Фейнман смогли создать последовательный классический подход к проблеме (см. Также раздел «Парадоксы» в Сила Абрахама – Лоренца ).

Кроме того, симметричная во времени интерпретация электромагнитных волн, по-видимому, противоречит экспериментальным свидетельствам того, что время течет в заданном направлении и, таким образом, нарушается Т-симметрия в нашем мире. Однако обычно считается, что это нарушение симметрии проявляется только в термодинамическом пределе (см., Например, стрела времени ). Сам Уиллер признал, что расширение Вселенной не является симметричным во времени в термодинамическом пределе.^{[нужна цитата ]} Однако это не означает, что Т-симметрия должна быть нарушена также на микроскопическом уровне.

Наконец, главным недостатком теории оказалось то, что частицы не взаимодействуют друг с другом. Действительно, как показано Ганс Бете, то Баранина сдвиг потребовало объяснения термина собственной энергии. Фейнман и Бете активно обсуждали этот вопрос, и в конце концов сам Фейнман заявил, что для правильного объяснения этого эффекта необходимо самовзаимодействие.^[1]

Изменения с момента первоначальной формулировки

Теория гравитации

Основная статья: Теория гравитации Хойла – Нарликара

Вдохновленный махистской природой теории поглотителя Уиллера – Фейнмана для электродинамики, Фред Хойл и Джаянт Нарликар предложил их собственная теория гравитации^[2][3][4] в контексте общая теория относительности. Эта модель все еще существует, несмотря на недавние астрономические наблюдения, которые поставили под сомнение теорию.^[5] Стивен Хокинг критиковал первоначальную теорию Хойла-Нарликара, полагая, что продвинутые волны, уходящие в бесконечность, приведут к расхождению, как это действительно было бы, если бы Вселенная только расширялась. Однако, как подчеркивается в пересмотренной версии теории Хойла-Нарликара, лишенной «поля творения» (создания материи из пустого пространства), известного как Теория гравитационного поглотителя, Вселенная также ускоряется в этом расширении. Ускорение приводит к обрыву типа горизонта и, следовательно, к отсутствию расхождения.^[6] Теория гравитационного поглотителя использовалась для объяснения флуктуаций массы в Эффект Вудворда (см. раздел об эффекте Вудворда ниже).

Транзакционная интерпретация квантовой механики

Основная статья: Транзакционная интерпретация

Снова вдохновленная теорией поглотителя Уиллера-Фейнмана, транзакционная интерпретация квантовой механики (TIQM), впервые предложенная в 1986 г. Джон Г. Крамер,^[7][8] описывает квантовые взаимодействия в терминах стоячей волны, образованной запаздывающими (вперед во времени) и опережающими (назад во времени) волнами. Крамер утверждает, что избегает философских проблем с Копенгагенская интерпретация и роль наблюдателя, и разрешает различные квантовые парадоксы, такие как квантовая нелокальность, квантовая запутанность и ретропричинность.^[9][10]

Попытка разрешения причинно-следственной связи

Т. С. Скотт и Р. А. Мур продемонстрировали, что очевидная причинность, предполагаемая наличием продвинутых Потенциалы Льенара – Вихерта может быть устранен путем пересмотра теории только с точки зрения запаздывающих потенциалов без усложнения идеи поглотителя.^[11][12]В Лагранжиан описывающая частицу (${\displaystyle p_{1}}$) под действием симметричного по времени потенциала, создаваемого другой частицей (${\displaystyle p_{2}}$) является

${\displaystyle L_{1}=T_{1}-{\frac {1}{2}}\left((V_{R})_{1}^{2}+(V_{A})_{1}^{2}\right),}$

куда ${\displaystyle T_{i}}$ - релятивистский функционал кинетической энергии частицы ${\displaystyle p_{i}}$, и ${\displaystyle (V_{R})_{i}^{j}}$ и ${\displaystyle (V_{A})_{i}^{j}}$ - соответственно запаздывающий и опережающий потенциалы Льенара – Вихерта, действующие на частицу ${\displaystyle p_{i}}$ и генерируется частицей ${\displaystyle p_{j}}$. Соответствующий лагранжиан для частицы ${\displaystyle p_{2}}$ является

${\displaystyle L_{2}=T_{2}-{\frac {1}{2}}\left((V_{R})_{2}^{1}+(V_{A})_{2}^{1}\right).}$

Первоначально это было продемонстрировано с помощью компьютерная алгебра^[13] а затем подтверждено аналитически^[14] который

${\displaystyle (V_{R})_{j}^{i}-(V_{A})_{i}^{j}}$

полная производная по времени, т.е. расхождение в вариационное исчисление, а значит, не дает вклада в Уравнения Эйлера – Лагранжа.. Благодаря этому результату можно устранить повышенные потенциалы; здесь полная производная играет ту же роль, что и свободное поле. Лагранжиан для Nсистема кузова поэтому

${\displaystyle L=\sum _{i=1}^{N}T_{i}-{\frac {1}{2}}\sum _{i\neq j}^{N}(V_{R})_{j}^{i}.}$

Полученный лагранжиан симметричен относительно замены ${\displaystyle p_{i}}$ с ${\displaystyle p_{j}}$. За ${\displaystyle N=2}$ этот лагранжиан будет генерировать точно те же уравнения движения ${\displaystyle L_{1}}$ и ${\displaystyle L_{2}}$. Следовательно, с точки зрения за пределами наблюдатель, все причинно. Эта формулировка отражает симметрию частицы-частицы с применением вариационного принципа к N-частичная система в целом, и, следовательно, махианский принцип Тетрода^[14]. Только если мы изолируем силы, действующие на конкретное тело, проявятся расширенные потенциалы. Такая переработка проблемы имеет свою цену: N-тельный лагранжиан зависит от всех производных по времени кривых, отслеживаемых всеми частицами, т.е. лагранжиан бесконечного порядка. Однако был достигнут большой прогресс в изучении нерешенной проблемы квантования теории.^[15][16][17] Кроме того, этот состав восстанавливает Лагранжиан Дарвина, откуда Уравнение Брейта был первоначально получен, но без диссипативных членов.^[14] Это обеспечивает согласие с теорией и экспериментом, до, но не включая Баранина сдвиг. Также были найдены численные решения классической задачи.^[18] Кроме того, Мур показал, что модель Фейнмана и Hibbs поддается методам лагранжианов высшего порядка и обнаруживает хаотические решения.^[19] Мур и Скотт^[11] показали, что реакция излучения может быть альтернативно выведена с использованием представления о том, что в среднем суммарный дипольный момент равен нулю для набора заряженных частиц, тем самым избегая сложностей теории поглотителя. Важным плюсом их подхода является формулировка полностью сохраненного канонического обобщенного импульса, как это представлено во всеобъемлющей обзорной статье в свете квантовая нелокальность.^[20]

Эту кажущуюся причинность можно рассматривать просто как очевидную, и вся эта проблема уходит. Противоположной точки зрения придерживался Эйнштейн.^[21]

Альтернативный расчет лэмбовского сдвига

Как упоминалось ранее, серьезная критика теории поглотителя заключается в том, что ее махистское предположение о том, что точечные частицы не действуют на себя, не допускает (бесконечных) собственных энергий и, следовательно, объяснение лэмбовского сдвига согласно квантовая электродинамика (QED). Эд Джейнс предложили альтернативную модель, в которой сдвиг типа Лэмба обусловлен взаимодействием с другие частицы очень похожи на те же представления самой теории поглотителя Уиллера – Фейнмана. Одна простая модель состоит в том, чтобы рассчитать движение осциллятора, напрямую связанного со многими другими осцилляторами. Джейнс показал, что в классической механике легко получить как спонтанное излучение, так и поведение лэмбовского сдвига.^[22] Кроме того, альтернатива Джейнса предлагает решение процесса «сложения и вычитания бесконечностей», связанного с перенормировка.^[20][23]

Эта модель приводит к такому же типу Быть логарифм (существенная часть расчета сдвига Лэмба), подтверждающий утверждение Джейнса о том, что две разные физические модели могут быть математически изоморфный друг другу и, следовательно, дают одинаковые результаты, что, по-видимому, также было высказано Скоттом и Муром по вопросу о причинности.

Эффект Вудворда

Основная статья: Эффект Вудворда

Эффект Вудворда^[24] - это физическая гипотеза о возможности тела видеть изменение своей массы при изменении плотности энергии во времени. Предложено в 1990 г. Джеймс Вудворд, эффект основан на формулировке принципа Маха, предложенного в 1953 г. Деннис Скиама.^[25]

Если подтверждено экспериментально (см. График результатов в основная статья ), эффект Вудворда откроет новые пути в исследованиях в области космонавтики, поскольку его можно использовать для приведения в движение космического корабля безтопливным двигателем, что означает, что ему не нужно будет выталкивать материю для ускорения. Как ранее сформулировал Сиама, Вудворд предполагает, что теория поглотителя Уиллера-Фейнмана была бы правильным способом понять действие мгновенных инерционных сил в терминах Маха.^[26][27]

Выводы

Эта универсальная теория поглотителя упоминается в главе под названием «Monster Minds» автобиографической работы Фейнмана. Вы, конечно, шутите, мистер Фейнман! и в т. II из Лекции Фейнмана по физике. Это привело к формулировке основы квантовой механики с использованием лагранжиана и действия в качестве отправных точек, а не гамильтониана, а именно формулировки с использованием Интегралы по траекториям Фейнмана, что оказалось полезным в ранних расчетах Фейнмана в квантовая электродинамика и квантовая теория поля в целом. И запаздывающие, и расширенные поля отображаются соответственно как замедленные и продвинутые пропагаторы а также в Пропагатор Фейнмана и Дайсон пропагатор. Оглядываясь назад, можно сказать, что взаимосвязь между запаздывающими и опережающими потенциалами, показанная здесь, не так уж удивительна с учетом того факта, что в теории поля продвинутый пропагатор может быть получен из замедленного пропагатора путем обмена ролями источника поля и пробной частицы (обычно ядро Функция Грина формализм). В теории поля опережающие и запаздывающие поля рассматриваются просто как математический решения Уравнения Максвелла чьи комбинации определяются граничные условия.

Смотрите также

• Причинно-следственная связь
• Симметрия в физике и Т-симметрия
• Транзакционная интерпретация
• Сила Абрахама – Лоренца
• Ретропричинность
• Векторный формализм с двумя состояниями
• Парадокс заряда в гравитационном поле

Примечания

1. Глейк, Джеймс (1993). Гений: жизнь и наука Ричарда Фейнмана. Нью-Йорк: старинные книги. ISBN  978-0679747048.
2. Ф. Хойл и Дж. В. Нарликар (1964). «Новая теория гравитации». Труды Королевского общества А. 282 (1389): 191–207. Bibcode:1964RSPSA.282..191H. Дои:10.1098 / rspa.1964.0227. S2CID  59402270.
3. "Космология: математика плюс Мах равно далекой гравитации". Время. 26 июня 1964 г.. Получено 7 августа 2010.
4. Hoyle, F .; Нарликар, Дж. В. (1995). «Космология и электродинамика действия на расстоянии» (PDF). Обзоры современной физики. 67 (1): 113–155. Bibcode:1995RvMP ... 67..113H. Дои:10.1103 / RevModPhys.67.113.
5. Эдвард Л. Райт. «Ошибки в моделях стационарного состояния и квази-СС». Получено 7 августа 2010.
6. Фирн, Хайди (сентябрь 2016 г.). Теория гравитационного поглотителя и эффект Маха (PDF). Мастерская экзотических движений. Эстес Парк, Колорадо: Институт космических исследований. С. 89–109.
7. Крамер, Джон Г. (июль 1986). «Транзакционная интерпретация квантовой механики». Обзоры современной физики. 58 (3): 647–688. Bibcode:1986РвМП ... 58..647С. Дои:10.1103 / RevModPhys.58.647.
8. Крамер, Джон Г. (февраль 1988 г.). «Обзор транзакционной интерпретации» (PDF). Международный журнал теоретической физики. 27 (2): 227–236. Bibcode:1988IJTP ... 27..227C. Дои:10.1007 / BF00670751. S2CID  18588747.
9. Крамер, Джон Г. (3 апреля 2010 г.). «Квантовая запутанность, нелокальность, сообщения в прошлое» (PPT). Домашняя страница Джона Г. Крамера. Вашингтонский университет.
10. Крамер, Джон Г. (2016). Квантовое рукопожатие: запутанность, нелокальность и транзакции. Springer Science + Business Media. ISBN  978-3319246406.
11. Moore, R.A .; Scott, T. C .; Монаган, М. Б. (1987). «Релятивистский многочастичный лагранжеан для электромагнитных взаимодействий». Письма с физическими проверками. 59 (5): 525–527. Bibcode:1987ПхРвЛ..59..525М. Дои:10.1103 / PhysRevLett.59.525. PMID  10035796.
12. Moore, R.A .; Scott, T. C .; Монаган, М. Б. (1988). "Модель релятивистского многочастичного лагранжиана с электромагнитными взаимодействиями". Канадский журнал физики. 66 (3): 206–211. Bibcode:1988CaJPh..66..206M. Дои:10.1139 / p88-032.
13. Scott, T. C .; Moore, R.A .; Монаган, М. Б. (1989). «Разрешение электродинамики многих частиц с помощью символического манипулирования». Компьютерная физика Коммуникации. 52 (2): 261–281. Bibcode:1989CoPhC..52..261S. Дои:10.1016 / 0010-4655 (89) 90009-X.
14. Скотт, Т. К. (1986). «Релятивистская классическая и квантово-механическая трактовка проблемы двух тел». Математическая диссертация. Университет Ватерлоо, Канада.
15. Scott, T. C .; Мур, Р. А. (1989). «Квантование гамильтонианов из лагранжианов высокого порядка». Ядерная физика B: Приложение к слушаниям. 6: 455–457. Bibcode:1989НуФС ... 6..455С. Дои:10.1016/0920-5632(89)90498-2.
16. Moore, R.A .; Скотт, Т. С. (1991). «Квантование лагранжианов второго порядка: модельная проблема». Физический обзор A. 44 (3): 1477–1484. Bibcode:1991ПхРвА..44.1477М. Дои:10.1103 / PhysRevA.44.1477. PMID  9906108.
17. Moore, R.A .; Скотт, Т. С. (1992). "Квантование лагранжианов второго порядка: модель электродинамики Фоккера-Уиллера-Фейнмана". Физический обзор A. 46 (7): 3637–3645. Bibcode:1992ПхРвА..46.3637М. Дои:10.1103 / PhysRevA.46.3637. PMID  9908553.
18. Moore, R.A .; Qi, D .; Скотт, Т. С. (1992). "Причинность релятивистских теорий классической динамики многих частиц". Может. J. Phys. 70 (9): 772–781. Bibcode:1992CaJPh..70..772M. Дои:10.1139 / p92-122.
19. Мур, Р. А. (1999). «Формальное квантование задачи хаотической модели». Канадский журнал физики. 77 (3): 221–233. Bibcode:1999CaJPh..77..221M. Дои:10.1139 / p99-020.
20. Scott, T. C .; Андрэ, Д. (2015). «Квантовая нелокальность и сохранение импульса». Очерки физики. 28 (3): 374–385. Bibcode:2015PhyEs..28..374S. Дои:10.4006/0836-1398-28.3.374.
21. "Извини". www.ntscom.com.
22. Э. Т. Джейнс, "Лэмбовский сдвиг в классической механике" в "Вероятности в квантовой теории", стр. 13–15, (1996) Анализ Лэмбовского сдвига Джейнсом.
23. Э. Т. Джейнс, "Классическая физика вычитания" в "Вероятности в квантовой теории", стр. 15–18, (1996) Анализ Джейнса передачи бесконечностей вычисления сдвига Лэмба.
24. Вудворд, Джеймс Ф. (октябрь 1990 г.). «Новый экспериментальный подход к принципу Маха и релятивистской гравитации». Основы письма по физике. 3 (5): 497–506. Bibcode:1990FoPhL ... 3..497Вт. Дои:10.1007 / BF00665932. S2CID  120603211.
25. Sciama, D. W. (1953). «О происхождении инерции». Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества. 113: 34–42. Bibcode:1953МНРАС.113 ... 34С. Дои:10.1093 / mnras / 113.1.34.
26. Вудворд, Джеймс Ф. (май 2001 г.). "Гравитация, инерция и поля нулевой точки квантового вакуума". Основы физики. 31 (5): 819–835. Дои:10.1023 / А: 1017500513005. S2CID  117281390.
27. Родаль, Хосе (май 2019 г.). «Маховский волновой эффект в конформной, скалярно-тензорной теории гравитации». Общая теория относительности и гравитации. 51 (5): 64. Bibcode:2019GReGr..51 ... 64R. Дои:10.1007 / s10714-019-2547-9. ISSN  1572-9532. S2CID  182905618.

Источники

• Уиллер, Дж. А .; Фейнман, Р. П. (апрель 1945 г.). «Взаимодействие с поглотителем как механизм излучения» (PDF). Обзоры современной физики. 17 (2–3): 157–181. Bibcode:1945RvMP ... 17..157Вт. Дои:10.1103 / RevModPhys.17.157.
• Уиллер, Дж. А .; Фейнман, Р. П. (июль 1949 г.). «Классическая электродинамика в терминах прямого межчастичного действия». Обзоры современной физики. 21 (3): 425–433. Bibcode:1949РвМП ... 21..425Вт. Дои:10.1103 / RevModPhys.21.425.