Пространство Пуанкаре - Poincaré space

В алгебраическая топология, а Пространство Пуанкаре является п-размерный топологическое пространство с выдающимся элементом µ своего пth группа гомологии так что принимая крышка продукта с элементом kth когомология группа дает изоморфизм к (п − k) -я группа гомологий.^[1] По сути, это пространство, для которого Двойственность Пуанкаре действует; точнее, тот, чей сингулярный цепной комплекс образует Комплекс Пуанкаре относительно выделенного элемента µ.

Например, любое замкнутое ориентируемое связное многообразие M - пространство Пуанкаре, где выделенным элементом является фундаментальный класс ${\displaystyle [M].}$

Пространства Пуанкаре используются в теория хирургии для анализа и классификации многообразий. Не каждое пространство Пуанкаре является многообразием, но разницу можно изучить, сначала имея карта нормалей из коллектора, а затем через теория препятствий.

Другое использование

Иногда,^[2] Пространство Пуанкаре означает сфера гомологии с нетривиальным фундаментальная группа - например, додекаэдрическое пространство Пуанкаре в 3-х измерениях.

Смотрите также

• Стабильный нормальный комплект

Рекомендации

1. Рудяк, Ю.Б. (2001) [1994], «Пространство Пуанкаре», Энциклопедия математики, EMS Press
2. Эдвард Г. Бегл (1942). "Локально связанные пространства и обобщенные многообразия". Американский журнал математики. 64 (1): 553–574. Дои:10.2307/2371704. JSTOR  2371704.