Цикл Ходжа - Hodge cycle

В дифференциальная геометрия, а Цикл Ходжа или же Ходж класс это особый вид класс гомологии определено на сложный алгебраическое многообразие V, или в более общем плане на Кэлерово многообразие. Класс гомологии Икс в группа гомологии

{ displaystyle H_ {k} (V, mathbb {C}) = H}

куда V это неособый комплексное алгебраическое многообразие или кэлерово многообразие является Цикл Ходжа, при условии, что он удовлетворяет двум условиям. Во-первых, k четное целое число ${ displaystyle 2p}$ , а в прямая сумма разложение ЧАС показано, что существует в Теория Ходжа, Икс чисто типа ${ displaystyle (p, p)}$ . Во-вторых, Икс является рациональным классом в том смысле, что он лежит в образе гомоморфизма абелевой группы

{ displaystyle H_ {k} (V, mathbb {Q}) to H}

определено в алгебраическая топология (как частный случай теорема об универсальном коэффициенте ). Традиционный термин Ходжа цикл поэтому немного неточно, в этом Икс рассматривается как учебный класс (по модулю границы); но это нормальное использование.

Важность циклов Ходжа заключается прежде всего в Гипотеза Ходжа, о том, что циклы Ходжа всегда должны быть алгебраические циклы, за V а полное алгебраическое многообразие. Это нерешенная проблема, по состоянию на март 2020 г.^{[Обновить]}; известно, что быть циклом Ходжа - это необходимое условие быть рациональным алгебраическим циклом, и известны многочисленные частные случаи гипотезы.

Цикл Ходжа - Hodge cycle

Рекомендации