Сумма Брюера - Brewer sum

В математика, Суммы Брюера конечны сумма символов представленный Брюером (1961, 1966 ) относится к Суммы Якобсталя.

Определение

Сумма Брюера определяется выражением

${\displaystyle \Lambda _{n}(a)=\sum _{x{\bmod {p}}}{\binom {D_{n+1}(x,a)}{p}}}$

куда D_п это Многочлен Диксона (или "многочлен Брюера"), задаваемый

${\displaystyle D_{0}(x,a)=2,\quad D_{1}(x,a)=x,\quad D_{n+1}(x,a)=xD_{n}(x,a)-aD_{n-1}(x,a)}$

и () - это Символ Лежандра.

Сумма Брюера равна нулю, когда п является совмещать к q²−1.

Рекомендации

• Брюэр, Б. У. (1961), "О некоторых суммах характера", Труды Американского математического общества, 99 (2): 241–245, Дои:10.2307/1993392, ISSN  0002-9947, JSTOR  1993392, МИСТЕР  0120202, Zbl  0103.03205
• Брюэр, Б. В. (1966), "О простых числах формы u² + 5v²", Труды Американского математического общества, 17 (2): 502–509, Дои:10.2307/2035200, ISSN  0002-9939, JSTOR  2035200, МИСТЕР  0188171, Zbl  0147.29801
• Берндт, Брюс С .; Эванс, Рональд Дж. (1979), «Суммы Гаусса, Эйзенштейна, Якоби, Якобсталя и Брюера», Иллинойсский журнал математики, 23 (3): 374–437, ISSN  0019-2082, МИСТЕР  0537798, Zbl  0393.12029
• Лидл, Рудольф; Нидеррайтер, Харальд (1997), Конечные поля, Энциклопедия математики и ее приложений, 20 (2-е изд.), Издательство Кембриджского университета, ISBN  0-521-39231-4, Zbl  0866.11069