Броуновская динамика - Brownian dynamics

Броуновская динамика (БД) можно использовать для описания движения молекулы например в молекулярных симуляции или на самом деле. Это упрощенная версия Динамика Ланжевена и соответствует пределу, при котором не происходит среднего ускорения. Это приближение также можно описать как 'чрезмерно демпфированный 'Динамика Ланжевена, или как динамика Ланжевена без инерция.

В Динамика Ланжевена, уравнение движения имеет вид

${displaystyle M{ddot {X}}=-abla U(X)-gamma {dot {X}}+{sqrt {2gamma k_{B}T}}R(t)}$

куда

• ${displaystyle gamma }$ это коэффициент трения,
• ${displaystyle U(X)}$ - потенциал взаимодействия частиц,
• ${displaystyle abla }$ - оператор градиента такой, что ${displaystyle -abla U(X)}$ - сила, рассчитанная из потенциалов взаимодействия частиц
• точка - это производная по времени такая, что ${displaystyle {dot {X}}}$ - скорость, а ${displaystyle {ddot {X}}}$ это ускорение
• ${displaystyle T}$ это температура
• ${displaystyle k_{B}}$ является Постоянная Больцмана
• ${displaystyle R(t)}$ является дельта-коррелированным стационарным Гауссовский процесс с нулевым средним, удовлетворяющий

${displaystyle leftlangle R(t)ightangle =0}$

${displaystyle leftlangle R(t)R(t')ightangle =delta (t-t').}$

В броуновской динамике ${displaystyle M{ddot {X}}(t)}$ Член не учитывается, и сумма этих членов равна нулю.

${displaystyle 0=-abla U(X)-gamma {dot {X}}+{sqrt {2gamma k_{B}T}}R(t)}$

С использованием Соотношение Эйнштейна, ${displaystyle D=k_{B}T/gamma }$, часто удобно записать уравнение в виде,

${displaystyle {dot {X}}(t)=-{frac {D}{k_{B}T}}abla U(X)+{sqrt {2D}}R(t).}$

Смотрите также

• Броуновское движение
• Метод погруженных границ

Рекомендации