Кривая бабочки (алгебраическая) - Butterfly curve (algebraic)

${displaystyle x^{6}+y^{6}=x^{2}}$

Связь сингулярности кривой бабочки

В математика, алгебраический кривая бабочки это плоская алгебраическая кривая из шестая степень, задаваемый уравнением]

${displaystyle x^{6}+y^{6}=x^{2}.}$

Кривая бабочки имеет одиночный необычность с дельта-инвариант три, что означает, что это кривая род Семь. Единственные плоские кривые рода семь - особые, поскольку семь не является треугольное число, а минимальная степень такой кривой - шесть.

Кривая бабочки имеет число ветвлений и кратность два, и, следовательно, особенность связь состоит из двух компонентов, изображенных справа.

Площадь алгебраической кривой бабочки определяется выражением (с гамма-функция ${displaystyle Gamma }$)

${displaystyle 4cdot int _{0}^{1}(x^{2}-x^{6})^{frac {1}{6}}dx={frac {Gamma ({frac {1}{6}})cdot Gamma ({frac {1}{3}})}{3{sqrt {pi }}}}approx 2.804,}$

и это длина дуги s к

${displaystyle sapprox 9.017.}$

Смотрите также

• Кривая бабочки (трансцендентная)

Рекомендации

• Вайсштейн, Эрик В. "Кривая бабочки". MathWorld.

внешняя ссылка

• OEIS последовательность A118292 (десятичное разложение (Гамма (1/6) * Гамма (1/3)) / (3 * sqrt (Pi))) - Последовательность для области алгебраической бабочки

• OEIS последовательность A118811 (десятичное разложение длины дуги (первой) кривой бабочки) - Последовательность длины дуги алгебраической кривой бабочки