Лемма Картана (теория потенциала) - Cartans lemma (potential theory) - Wikipedia

Не путать с Теорема Картана.

В теория потенциала, филиал математика, Лемма Картана, названный в честь Анри Картан, является оценкой меры и сложности множества, на котором логарифмический Ньютоновский потенциал маленький.

Утверждение леммы

Следующее утверждение можно найти в книге Левина.^[1]

Позволять μ быть конечным положительным Мера Бореля на комплексной плоскости C с μ(C) = п. Позволять ты(z) - логарифмический потенциалμ:

${\displaystyle u(z)={\frac {1}{2\pi }}\int _{\mathbf {C} }\log |z-\zeta |\,d\mu (\zeta )}$

Данный ЧАС ∈ (0, 1) существуют диски радиуса р_я такой, что

${\displaystyle \sum _{i}r_{i}<5H}$

и

${\displaystyle u(z)\geq {\frac {n}{2\pi }}\log {\frac {H}{e}}}$

для всех z вне союза этих дисков.

Примечания

1. Б.Я. Левин, Лекции о целых функциях