Узловая кубическая поверхность Кейли - Cayleys nodal cubic surface - Wikipedia

Не путать с Линейчатая кубическая поверхность Кэли.

Реальные точки поверхности Кэли

3D модель поверхности Кэли

В алгебраическая геометрия, то Поверхность Кэли, названный в честь Артур Кэли, это кубический узловая поверхность в 3-х мерном проективное пространство с четырьмя коническими точками. Это может быть задано уравнением

${\displaystyle wxy+xyz+yzw+zwx=0\ }$

когда четыре особые точки имеют три исчезающие координаты. Замена переменных дает несколько других простых уравнений, определяющих поверхность Кэли.

Как поверхность дель Пеццо степени 3, поверхность Кэли задается линейной системой кубик на проективной плоскости, проходящей через 6 вершин полный четырехугольник. Это сжимает 4 стороны полного четырехугольника до 4 узлов поверхности Кэли, в то время как его 6 вершин поднимаются до линий через две из них. Поверхность представляет собой разрез через Сегре кубический.^[1]

Поверхность содержит девять линий, 11 тритангенсов и никаких двойных шестерок.^[1]

Представлен ряд аффинных форм поверхности. Хант использует

$${\displaystyle (1-3x-3y-3z)(xy+xz+yz)+6xyz=0}$$

преобразованием координат ${\displaystyle (u_{0},u_{1},u_{2},u_{3})}$ к ${\displaystyle (u_{0},u_{1},u_{2},v=3(u_{0}+u_{1}+u_{2}+2u_{3}))}$и дегомогенизация путем установки ${\displaystyle x=u_{0}/v,y=u_{1}/v,z=u_{2}/v}$.^[1] Более симметричная форма

${\displaystyle x^{2}+y^{2}+z^{2}+x^{2}z-y^{2}z-1=0.}$^[2]

Рекомендации

1. Хант, Брюс (1996). Геометрия некоторых специальных арифметических коэффициентов. Springer-Verlag. С. 115–122. ISBN  3-540-61795-7.
2. Вайсштейн, Эрик В. "Кэли кубик". MathWorld.

• Кэли, Артур (1869), "Воспоминания о кубических поверхностях", Философские труды Лондонского королевского общества, Королевское общество, 159: 231–326, Дои:10.1098 / рстл.1869.0010, ISSN  0080-4614, JSTOR  108997
• Хит-Браун, Д. Р. (2003), "Плотность рациональных точек на кубической поверхности Кэли", Труды занятия по аналитической теории чисел и диофантовым уравнениям, Bonner Math. Шрифтен, 360, Бонн: Univ. Бонн, стр. 33, МИСТЕР  2075628
• Хант, Брюс (2000), «Симпатичные модульные разновидности», Экспериментальная математика, 9 (4): 613–622, Дои:10.1080/10586458.2000.10504664, ISSN  1058-6458, МИСТЕР  1806296

внешняя ссылка

• Узловая кубическая поверхность Кэли, Джон Баэз, Visual Insight, 15 августа, 2016