Условие Чепмена – Жуге - Chapman–Jouguet condition - Wikipedia

В Условие Чепмена – Жуге держится примерно в детонация волны в взрывчатые вещества. В нем говорится, что детонация распространяется на скорость при котором реагирующие газы просто достигают скорость звука (в кадре ведущего ударная волна ) по мере прекращения реакции.^[1][2]

Дэвид Чепмен^[3] и Эмиль Жуге^[4] первоначально (около 1900 г.) излагалось условие для бесконечно мало тонкая детонация. Физическая интерпретация состояния обычно основана на более позднем моделировании (1943 г.) Яков Борисович Зельдович,^[5] Джон фон Нейман,^[6] и Вернер Деринг^[7] (так называемой Модель детонации ЗНД ).

Более подробно (в модели ZND) в рамках головного скачка детонационной волны газы входят со сверхзвуковой скоростью и сжимаются через скачок уплотнения до дозвукового потока высокой плотности. Это внезапное изменение давления инициирует действие химического вещества (или иногда, как в паровые взрывы, физическое) высвобождение энергии. Высвобождение энергии повторно ускоряет поток до локальной скорости звука. Из одномерных уравнений газа для стационарного потока можно довольно просто показать, что реакция должна прекратиться в звуковой плоскости («CJ»), иначе возникнет скачкообразно большое давление градиенты в таком случае.

Звуковая плоскость образует так называемую дроссельную точку, которая позволяет свинцовому толчку и зоне реакции перемещаться с постоянной скоростью, не нарушая расширения газов в разрежение область за плоскостью CJ.

Эта простая одномерная модель вполне успешно объясняет детонации. Однако наблюдения за структурой реальных химических взрывов показывают сложную трехмерную структуру, в которой части волны движутся быстрее, чем в среднем, а другие - медленнее. Действительно, такие волны гасятся, поскольку их структура разрушается.^[8][9] Теория детонации Вуда-Кирквуда может исправить некоторые из этих ограничений.^[10]

Математическое описание^[11]

В Линия Рэлея уравнение и Кривая Гюгонио уравнение, полученное из Отношения Ренкина – Гюгонио для идеальный газ, в предположении постоянной теплоемкости и постоянной молекулярной массы соответственно равны

${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {{\tilde {p}}-1}{{\tilde {v}}-1}}&=-\mu \\{\tilde {p}}&={\frac {[2\alpha +(\gamma +1)/(\gamma -1)]-{\tilde {v}}}{[(\gamma +1)/(\gamma -1)]{\tilde {v}}-1}},\end{aligned}}}$

куда ${\displaystyle \gamma }$ это коэффициент удельной теплоемкости и

${\displaystyle {\tilde {p}}={\frac {p_{2}}{p_{1}}},\quad {\tilde {v}}={\frac {\rho _{1}}{\rho _{2}}},\quad \alpha ={\frac {q\rho _{1}}{p_{1}}},\quad \mu ={\frac {m^{2}}{p_{1}\rho _{1}}}.}$

Здесь индексы 1 и 2 обозначают свойства потока (давление ${\displaystyle p}$, плотность ${\displaystyle \rho }$) до и после волны и ${\displaystyle m}$ - постоянный поток массы и ${\displaystyle q}$ это тепло, выделяемое в волне. Наклоны линии Рэлея и кривой Гюгонио равны

${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {d{\tilde {p}}}{d{\tilde {v}}}}&={\frac {{\tilde {p}}-1}{{\tilde {v}}-1}},\\[3pt]{\frac {d{\tilde {p}}}{d{\tilde {v}}}}&=-{\frac {[(\gamma +1)/(\gamma -1)]{\tilde {p}}+1}{[(\gamma +1)/(\gamma -1)]{\tilde {v}}-1}}.\end{aligned}}}$⋅

В точке Чепмена-Жуге оба склона равны, что приводит к условию, что

${\displaystyle {\tilde {p}}={\frac {\tilde {v}}{(\gamma +1){\tilde {v}}-\gamma }}.}$

Подставляя это обратно в уравнение Рэлея, находим

${\displaystyle \mu =\gamma {\frac {\tilde {p}}{\tilde {v}}}.}$

Используя определение массового потока ${\displaystyle m\equiv \rho _{1}u_{1}=\rho _{2}u_{2}}$, куда ${\displaystyle u}$ обозначает скорость потока, находим

${\displaystyle M_{2}={\frac {u_{2}}{c_{2}}}=1}$

куда ${\displaystyle M}$ это число Маха и ${\displaystyle c}$ это скорость звука другими словами, течение вниз по потоку является звуковым по отношению к волне Чепмена-Жуге. Явное выражение для переменных может быть получено,

${\displaystyle {\begin{aligned}{\tilde {p}}_{\pm }&=1+\alpha (\gamma -1)\left\{1\pm \left[1+{\frac {2\gamma }{\alpha \left(\gamma ^{2}-1\right)}}\right]^{\frac {1}{2}}\right\},\\{\tilde {v}}_{\pm }&=1+{\frac {\alpha \left(\gamma -1\right)}{\gamma }}\left\{1\mp \left[1+{\frac {2\gamma }{\alpha \left(\gamma ^{2}-1\right)}}\right]^{\frac {1}{2}}\right\},\\\mu _{\pm }&=\gamma +\alpha (\gamma ^{2}-1)\left\{1\pm \left[1+{\frac {2\gamma }{\alpha \left(\gamma ^{2}-1\right)}}\right]^{\frac {1}{2}}\right\}.\end{aligned}}}$

Верхний знак относится к Аппер Чепмен-Жуге точка (детонация ), а нижний знак относится к Нижний Чапман-Жуге точка (дефлаграция ). Точно так же число Маха восходящего потока можно найти из

${\displaystyle M_{1\pm }=\left[1+{\frac {\alpha \left(\gamma ^{2}-1\right)}{2\gamma }}\right]^{\frac {1}{2}}\pm \left[{\frac {\alpha \left(\gamma ^{2}-1\right)}{2\gamma }}\right]^{\frac {1}{2}}}$

и соотношение температур ${\displaystyle {\tilde {T}}=T_{2}/T_{1}}$ можно найти из соотношения ${\displaystyle {\tilde {T}}={\tilde {p}}{\tilde {v}}}$.

Рекомендации

1. Купер, Пол В. (1996), Разработка взрывчатых веществ, Нью-Йорк: Wiley-VCH, ISBN  0-471-18636-8
2. Фикетт, Уайлдон; Дэвис, Уильям К. (1979), Детонация, Беркли: U. Calif. Press, ISBN  0-520-03587-9
3. Чепмен, Д. Л. (1899). «VI. О скорости взрыва в газах». Философский журнал. Серия 5. 47 (284): 90–104. Дои:10.1080/14786449908621243.. Также Archive.org
4. Жуге, Эмиль (1905), "Sur laroduction des réactions chimiques dans les gaz" [О распространении химических реакций в газах], Journal de Mathématiques Pures et Appliquées, серия 6 (на французском языке), 1: 347–425
   Жуге, Эмиль (1906), "Sur laroduction des réactions chimiques dans les gaz" [О распространении химических реакций в газах], Journal de Mathématiques Pures et Appliquées, серия 6 (на французском языке), 2: 5–85
5. Зельдович Яков Борисович (1940). "К теории распространения детонации в газообразных системах". Журнал экспериментальной и теоретической физики. 10: 542–568. Переведено на английский язык: Национальный консультативный комитет по аэронавтике технический меморандум № 1261 (1950).
6. Видеть:
   • Нойман, Джон фон (1942), Теория детонационных волн, Абердинский испытательный полигон, Мэриленд: Управление научных исследований и разработок, отчет № 549, файл лаборатории баллистических исследований № X-122
   • Отчет о проделанной работе в Национальный комитет по оборонным исследованиям, отдел B, ОСРД-549 (1 апреля 1942 г., PB 31090), 34 страницы. (4 мая 1942 г.).
   • фон Нейман, Джон (1963) [1942], "Теория детонационных волн", в Taub, A. J. (ed.), Джон фон Нейман, Собрание сочинений, 6, Элмсфорд, Нью-Йорк: Permagon Press, стр. 178–218.
7. Деринг, Вернер (1943). «Убер-детонации в органах в газе» [О процессе детонации в газах]. Annalen der Physik. 43 (6–7): 421–436. Bibcode:1943АнП ... 435..421Д. Дои:10.1002 / andp.19434350605.
8. Edwards, D.H .; Томас, Г.О. и Нетлтон, М.А. (1979). «Дифракция плоской детонационной волны при резком изменении площади». Журнал гидромеханики. 95 (1): 79–96. Bibcode:1979JFM .... 95 ... 79E. Дои:10.1017 / S002211207900135X.
9. Д. Х. Эдвардс; Г. О. Томас; М. А. Нетлтон (1981). А. К. Оппенгейм; Н. Мэнсон; Р.И. Солоухин; Дж. Р. Боуэн (ред.). «Дифракция плоской детонации в различных топливно-кислородных смесях при изменении площади». Прогресс в космонавтике и аэронавтике. 75: 341–357. Дои:10.2514/5.9781600865497.0341.0357. ISBN  978-0-915928-46-0.
10. Glaesemann, Kurt R .; Фрид, Лоуренс Э. (2007). «Улучшенная химическая кинетика детонации древесины и кирквуда». Счета теоретической химии. 120 (1–3): 37–43. Дои:10.1007 / s00214-007-0303-9. S2CID  95326309.
11. Уильямс, Ф.А. (2018). Теория горения. CRC Press.

дальнейшее чтение

• Боуэн, Э. Дж. (1958). «Дэвид Леонард Чепмен 1869–1958». Биографические воспоминания членов Королевского общества. 4: 34–44. Дои:10.1098 / рсбм.1958.0004.
• Жак Шарль Эмиль Жуге (1871–1943) (на французском языке), annales.org
• Гинзбург, В.Л. (1994). "Яков Борисович Зельдович. 8 марта 1914 г. - 2 декабря 1987 г.". Биографические воспоминания членов Королевского общества. 40: 430–441. Дои:10.1098 / rsbm.1994.0049.