Кодировка Чен – Хо - Chen–Ho encoding

Кодировка Чен – Хо альтернативная система с эффективным использованием памяти двоичный кодирование для десятичный цифры.

Традиционная система двоичного кодирования десятичных цифр, известная как двоично-десятичная дробь (BCD), использует четыре бита для кодирования каждой цифры, что приводит к значительной потере пропускной способности двоичных данных (поскольку четыре бита могут хранить 16 состояний и используются для хранения только 10),[1] даже при использовании упакованный BCD.

Кодирование снижает требования к хранению двух десятичных цифр (100 состояний) с 8 до 7 бит и трех десятичных цифр (1000 состояний) с 12 до 10 бит, используя только простые Булево преобразований, избегая сложных арифметических операций, таких как базовая конверсия.

История

В том, что, похоже, было множественное открытие, некоторые концепции, лежащие в основе того, что позже стало известно как кодирование Чен-Хо, были независимо разработаны Теодором М. Герцем в 1969 году.[2] и по Тьен Чи Чен (陳 天機) (1928–)[3][4][5][6] в 1971 г.

Герц из Rockwell подал патент на его кодировку в 1969 году, который был выдан в 1971 году.[2]

Чен сначала обсудил свои идеи с Ирвинг Цзе Хо (何宜慈) (1921–2003)[7][8][9][10] в 1971 году. Чен и Хо работали на IBM в то время, хотя и в разных местах.[11][12] Чен также консультировался с Фрэнк Чин Тунг[13] чтобы самостоятельно проверить результаты своих теорий.[12] IBM подала патент на свое имя в 1973 году, который был выдан в 1974 году.[14] По крайней мере, к 1973 году ранняя работа Герца должна была быть им известна, поскольку в патенте его патент цитируется как предшествующий уровень техники.[14]

При участии Джозефа Д. Ратледжа и Джона К. Макферсона,[15] окончательная версия кодировки Чен-Хо была распространена внутри IBM в 1974 г.[16] и опубликована в 1975 г. в журнале Коммуникации ACM.[15][17] Эта версия включала несколько улучшений, в первую очередь связанных с применением системы кодирования. Он представляет собой Хаффман -подобно код префикса.

Кодировка была обозначена как Схема Чена и Хо в 1975 г.[18] Кодировка Чена в 1982 г.[19] и стал известен как Кодировка Чен – Хо или же Алгоритм Чена – Хо с 2000 г.[17] После подачи заявки на патент в 2001 г.[20] Майкл Ф. Коулишоу опубликовал дальнейшее уточнение кодировки Чен – Хо, известное как плотно упакованная десятичная дробь (DPD) кодирование в Протоколы IEE - Компьютеры и цифровые методы в 2002.[21][22] DPD впоследствии был принят в качестве десятичное кодирование используется в IEEE 754-2008 и ISO / IEC / IEEE 60559: 2011 плавающая точка стандарты.

Заявление

Чен заметил, что цифры от нуля до семи просто кодировались с использованием трех двоичных цифр соответствующего восьмеричный группа. Он также предположил, что можно использовать флаг чтобы определить другую кодировку для цифр восемь и девять, которая будет закодирована с использованием одного бита.

На практике серия Булево преобразования применяются к потоку входных битов, сжимая цифры в кодировке BCD с 12 бит на три цифры до 10 бит на три цифры. Обратные преобразования используются для декодирования результирующего кодированного потока в BCD. Эквивалентных результатов можно также достичь, используя Справочная таблица.

Кодирование Чен – Хо ограничено кодированием наборов из трех десятичных цифр в группы по 10 бит (так называемые деклеты ).[1] Из 1024 состояний, возможных при использовании 10 бит, остается только 24 состояния.[1] (с все равно биты обычно устанавливаются в 0 при записи и игнорируются при чтении). С потерей всего 0,34% он дает на 20% более эффективное кодирование, чем BCD с одной цифрой в 4 битах.[12][17]

Оба, Герц и Чен, также предложили аналогичные, но менее эффективные схемы кодирования для сжатия наборов из двух десятичных цифр (требующих 8 бит в BCD) в группы по 7 бит.[2][12]

Большие наборы десятичных цифр можно разделить на трех- и двузначные группы.[2]

В патентах также обсуждается возможность адаптации схемы к цифрам, закодированным в любых других десятичных кодах, кроме 8-4-2-1 BCD,[2] как например Превышение-3,[2] Превышение-6, Прыжок-2, Прыжок-8, серый, Glixon, О'Брайен тип I и Код Грея – Стибица.[а] Те же принципы можно применить и к другим базам.

В 1973 году некоторые формы кодирования Чен-Хо, по-видимому, использовались в аппаратном обеспечении преобразования адресов дополнительных IBM 7070 /7074 функция эмуляции для IBM System / 370 Модель 165 и 370 Модель 168 компьютеры.[23][24]

Одно известное приложение использует 128-битный регистр для хранения 33 десятичных цифр с трехзначной экспонентой, что фактически не меньше, чем можно было бы достичь с помощью двоичного кодирования (тогда как для кодирования BCD потребуется 144 бита для хранения того же количества цифр).

Кодировки для двух десятичных цифр

Кодирование в герцах

Десятичное кодирование данных в герцах для одного гептада (Форма 1969 г.)[2]
Двоичное кодированиеДесятичные цифры
Кодовое пространство (128 состояний)b6b5b4b3Би 2b1b0d1d0Закодированные значенияОписаниеВхождения (100 состояний)
50% (64 государства)0абcdеж0abc0def(0–7) (0–7)Две младшие цифры64% (64 штата)
12,5% (16 штатов)110cdеж100c0def(8–9) (0–7)Одна нижняя цифра,
одна высшая цифра		16% (16 штатов)
12,5% (16 штатов)101жабc0abc100ж(0–7) (8–9)16% (16 штатов)
12,5% (16 штатов, 4 использовали)111cИксИксж100c100ж(8–9) (8–9)Две старшие цифры4% (4 государства)
12,5% (16 состояний, 0 использовано)100ИксИксИксИкс0% (0 состояний)

Раннее кодирование Чен – Хо, метод А

Кодирование десятичных данных для одного гептада (форма начала 1971 г., метод А)[12]
Двоичное кодированиеДесятичные цифры
Кодовое пространство (128 состояний)b6b5b4b3Би 2b1b0d1d0Закодированные значенияОписаниеВхождения (100 состояний)
50% (64 государства)0абcdеж0abc0def(0–7) (0–7)Две младшие цифры64% (64 штата)
25% (32 штата, 16 используется)10Икс[12] (б)[15]cdеж100c0def(8–9) (0–7)Одна нижняя цифра,
одна высшая цифра		16% (16 штатов)
12,5% (16 штатов)110жабc0abc100ж(0–7) (8–9)16% (16 штатов)
12,5% (16 штатов, 4 использовали)111cИкс[12] (а)[15]Икс[12] (б)[15]ж100c100ж(8–9) (8–9)Две старшие цифры4% (4 государства)
  • Эта кодировка не сохраняет четность.

Раннее кодирование Чен – Хо, метод B

Десятичное кодирование данных для одной гептады (форма начала 1971 г., метод B)[12]
Двоичное кодированиеДесятичные цифры
Кодовое пространство (128 состояний)b6b5b4b3Би 2b1b0d1d0Закодированные значенияОписаниеВхождения (100 состояний)
50% (64 государства)0абcdеж0abc0def(0–7) (0–7)Две младшие цифры64% (64 штата)
12,5% (16 штатов)10c0dеж100c0def(8–9) (0–7)Одна нижняя цифра,
одна высшая цифра		16% (16 штатов)
12,5% (16 штатов, 4 использовали)10c1ИксИксж100c100ж(8–9) (8–9)Две старшие цифры4% (4 государства)
12,5% (16 штатов)11ж0абc0abc100ж(0–7) (8–9)Одна нижняя цифра,
одна высшая цифра		16% (16 штатов)
12,5% (16 состояний, 0 использовано)11Икс1ИксИксИкс0% (0 состояний)
  • Эта кодировка не сохраняет четность.

Запатентованное и окончательное кодирование Чен – Хо

Десятичное кодирование данных для одной гептады (запатентованная форма 1973 г.[14] и окончательная форма 1975 года[15])
Двоичное кодированиеДесятичные цифры
Кодовое пространство (128 состояний)b6b5b4b3Би 2b1b0d1d0Закодированные значенияОписаниеВхождения (100 состояний)
50% (64 государства)0абcdеж0abc0def(0–7) (0–7)Две младшие цифры64% (64 штата)
25,0% (32 штата, 16 используется)10Икс[14] (б)[15]cdеж100c0def(8–9) (0–7)Одна нижняя цифра,
одна высшая цифра		16% (16 штатов)
12,5% (16 штатов)111cабж0abc100ж(0–7) (8–9)16% (16 штатов)
12,5% (16 штатов, 4 использовали)110cИкс[14] (а)[15]Икс[14] (б)[15]ж100c100ж(8–9) (8–9)Две старшие цифры4% (4 государства)

Кодировки для трех десятичных цифр

Кодирование в герцах

Кодирование десятичных данных в герцах для одного деклета (форма 1969 г.)[2]
Двоичное кодированиеДесятичные цифры
Кодовое пространство (1024 состояния)b9b8b7b6b5b4b3Би 2b1b0d2d1d0Закодированные значенияОписаниеВхождения (1000 состояний)
50,0% (512 штатов)0абcdежграммчася0abc0def0Гхи(0–7) (0–7) (0–7)Три младшие цифры51,2% (512 штатов)
37,5% (384 государства)100cdежграммчася100c0def0Гхи(8–9) (0–7) (0–7)Две младшие цифры,
одна высшая цифра		38,4% (384 государства)
101жабcграммчася0abc100ж0Гхи(0–7) (8–9) (0–7)
110яабcdеж0abc0def100я(0–7) (0–7) (8–9)
9,375% (96 штатов)111ж00яабc0abc100ж100я(0–7) (8–9) (8–9)Одна нижняя цифра,
две старшие цифры		9,6% (96 штатов)
111c01яdеж100c0def100я(8–9) (0–7) (8–9)
111c10жграммчася100c100ж0Гхи(8–9) (8–9) (0–7)
3,125% (32 штата, 8 использовано)111c11ж(0)(0)я100c100ж100я(8–9) (8–9) (8–9)Три старшие цифры, биты b2 и b1 - это все равно0,8% (8 штатов)
  • Эта кодировка не сохраняет четность.

Раннее кодирование Чен – Хо

Десятичное кодирование данных для одного деклета (форма начала 1971 г.)[12]
Двоичное кодированиеДесятичные цифры
Кодовое пространство (1024 состояния)b9b8b7b6b5b4b3Би 2b1b0d2d1d0Закодированные значенияОписаниеВхождения (1000 состояний)
50,0% (512 штатов)0абcdежграммчася0abc0def0Гхи(0–7) (0–7) (0–7)Три младшие цифры51,2% (512 штатов)
37,5% (384 государства)100cdежграммчася100c0def0Гхи(8–9) (0–7) (0–7)Две младшие цифры,
одна высшая цифра		38,4% (384 государства)
101жграммчасяабc0abc100ж0Гхи(0–7) (8–9) (0–7)
110яабcdеж0abc0def100я(0–7) (0–7) (8–9)
9,375% (96 штатов)11100жяабc0abc100ж100я(0–7) (8–9) (8–9)Одна нижняя цифра,
две старшие цифры		9,6% (96 штатов)
11101яcdеж100c0def100я(8–9) (0–7) (8–9)
11110cжграммчася100c100ж0Гхи(8–9) (8–9) (0–7)
3,125% (32 штата, 8 использовано)11111cжя(0)(0)100c100ж100я(8–9) (8–9) (8–9)Три старшие цифры, биты b1 и b0 - это все равно0,8% (8 штатов)
  • Эта кодировка не сохраняет четность.

Запатентованное кодирование Чен – Хо

Кодирование десятичных данных для одного деклета (запатентованная форма 1973 г.)[14]
Двоичное кодированиеДесятичные цифры
Кодовое пространство (1024 состояния)b9b8b7b6b5b4b3Би 2b1b0d2d1d0Закодированные значенияОписаниеВхождения (1000 состояний)
50,0% (512 штатов)0абdеграммчасcжя0abc0def0Гхи(0–7) (0–7) (0–7)Три младшие цифры51,2% (512 штатов)
37,5% (384 государства)100dеграммчасcжя100c0def0Гхи(8–9) (0–7) (0–7)Две младшие цифры,
одна высшая цифра		38,4% (384 государства)
101абграммчасcжя0abc100ж0Гхи(0–7) (8–9) (0–7)
110dеабcжя0abc0def100я(0–7) (0–7) (8–9)
9,375% (96 штатов)11110абcжя0abc100ж100я(0–7) (8–9) (8–9)Одна нижняя цифра,
две старшие цифры		9,6% (96 штатов)
11101dеcжя100c0def100я(8–9) (0–7) (8–9)
11100граммчасcжя100c100ж0Гхи(8–9) (8–9) (0–7)
3,125% (32 штата, 8 использовано)11111(0)(0)cжя100c100ж100я(8–9) (8–9) (8–9)Три старшие цифры, биты b4 и b3 - это все равно0,8% (8 штатов)
  • Эта кодировка не сохраняет четность.[14]

Окончательное кодирование Чен – Хо

Кодирование десятичных данных Чен-Хо для одного деклета (окончательная форма 1975 г.)[15][17]
Двоичное кодированиеДесятичные цифры
Кодовое пространство (1024 состояния)b9b8b7b6b5b4b3Би 2b1b0d2d1d0Закодированные значенияОписаниеВхождения (1000 состояний)
50,0% (512 штатов)0абcdежграммчася0abc0def0Гхи(0–7) (0–7) (0–7)Три младшие цифры51,2% (512 штатов)
37,5% (384 государства)100cdежграммчася100c0def0Гхи(8–9) (0–7) (0–7)Две младшие цифры,
одна высшая цифра		38,4% (384 государства)
101cабжграммчася0abc100ж0Гхи(0–7) (8–9) (0–7)
110cdежабя0abc0def100я(0–7) (0–7) (8–9)
9,375% (96 штатов)111c00жабя0abc100ж100я(0–7) (8–9) (8–9)Одна нижняя цифра,
две старшие цифры		9,6% (96 штатов)
111c01жdея100c0def100я(8–9) (0–7) (8–9)
111c10жграммчася100c100ж0Гхи(8–9) (8–9) (0–7)
3,125% (32 штата, 8 использовано)111c11ж(0)(0)я100c100ж100я(8–9) (8–9) (8–9)Три старшие цифры, биты b2 и b1 - это все равно0,8% (8 штатов)
  • Эта кодировка не сохраняет четность.[15]

Эффективность хранения

Эффективность хранения
BCDНеобходимые битыБитовая разница
ЦифрысостоянияБитыПространство двоичного кодаДвоичное кодирование [A]2-значная кодировка [B]3-значная кодировка [C]Смешанное кодированиеСмешанный против двоичногоСмешанный против BCD
1104164(7)(10)4 [1 × A]00
2100812877(10)7 [1 × B]0−1
3100012102410(14)1010 [1 × C]0−2
41000016163841414(20)14 [2 × B]0−2
51000002013107217(21)(20)17 [1 × C + 1 × B]0−3
6100000024104857620212020 [2 × C]0−4
710000000281677721624(28)(30)24 [2 × C + 1 × A]0−4
8100000000321342177282728(30)27 [2 × C + 1 × B]0−5
9100000000036107374182430(35)3030 [3 × C]0−6
101000000000040171798691843435(40)34 [3 × C + 1 × A]0−6
111000000000004413743895347237(42)(40)37 [3 × C + 1 × B]0−7
12100000000000048109951162777640424040 [4 × C]0−8
1310000000000000521759218604441644(49)(50)44 [4 × C + 1 × A]0−8
14100000000000000561407374883553284749(50)47 [4 × C + 1 × B]0−9
15100000000000000060112589990684262450(56)5050 [5 × C]0−10
161000000000000000064180143985094819845456(60)54 [5 × C + 1 × A]0−10
171000000000000000006814411518807585587257(63)(60)57 [5 × C + 1 × B]0−11
18100000000000000000072115292150460684697660636060 [6 × C]0−12
1910000000000000000000761844674407370955161664(70)(70)64 [6 × C + 1 × A]0−12
20…80…6770(70)67 [6 × C + 1 × B]0−13
21…84…70(77)7070 [7 × C]0−14
22…88…7477(80)74 [7 × C + 1 × A]0−14
23…92…77(84)(80)77 [7 × C + 1 × B]0−15
24…96…80848080 [8 × C]0−16
25…100…84(91)(90)84 [8 × C + 1 × A]0−16
26…104…8791(90)87 [8 × C + 1 × B]0−17
27…108…90(98)9090 [9 × C]0−18
28…112…9498(100)94 [9 × C + 1 × A]0−18
29…116…97(105)(100)97 [9 × C + 1 × B]0−19
30…120…100105100100 [10 × C]0−20
31…124…103(112)(110)104 [10 × C + 1 × A]+1−20
32…128…107112(110)107 [10 × C + 1 × B]0−21
33…132…110(119)110110 [11 × C]0−22
34…136…113119(120)114 [11 × C + 1 × A]+1−22
35…140…117(126)(120)117 [11 × C + 1 × B]0−23
36…144…120126120120 [12 × C]0−24
37…148…123(133)(130)124 [12 × C + 1 × A]+1−24
38…152…127133(130)127 [12 × C + 1 × B]0−25
…………………………

Смотрите также

Примечания

  1. ^ Некоторые 4-битные десятичные коды особенно хорошо подходят в качестве альтернативы 8-4-2-1 BCD код: Код прыжка в 8 использует те же значения для упорядоченных состояний от 0 до 7, тогда как в Серый BCD и Коды Glixon значения для состояний от 0 до 7 все еще из того же набора, но упорядочены по-разному (что, однако, прозрачно для Герца, Чена – Хо или плотно упакованная десятичная дробь (DPD), поскольку они проходят через биты без изменений). В этих четырех кодах старший бит может использоваться как флаг, обозначающий «большие» значения. Для двух «больших» значений все биты, кроме одного, остаются статическими (два средних бита всегда равны нулю для 8-4-2-1 и один для кода Jump-at-8, в то время как для кода Грея BCD устанавливается один бит и другой очищен, тогда как для кода Glixon два младших бита всегда равны нулю и один бит инвертирован, таким образом, два «больших» значения прозрачно меняются местами), что требует лишь незначительных изменений в кодировании. Три других кода можно удобно разделить на группы по восемь и два состояния, содержащие значения из двух диапазонов последовательных битовых комбинаций. В случае и Превышение-6 BCD и Коды прыжков на 2, самый старший бит все еще может использоваться для различения двух групп, однако, по сравнению с кодом Jump-at-8, группа малых значений теперь содержит только два состояния, а большая группа содержит восемь больших значений. В случае О'Брайен тип I и Код Грея – Стибица, следующий по старшинству бит может вместо этого служить битом флага, а оставшиеся биты снова образуют две группы последовательных значений. Следовательно, эти различия остаются прозрачными для кодирования.

Рекомендации

  1. ^ а б c Мюллер, Жан-Мишель; Брисебар, Николас; де Динешен, Флоран; Жаннерод, Клод-Пьер; Лефевр, Винсент; Мелькионд, Гийом; Revol, Натали; Stehlé, Damien; Торрес, Серж (2010). Справочник по арифметике с плавающей точкой (1-е изд.). Биркхойзер. Дои:10.1007/978-0-8176-4705-6. ISBN  978-0-8176-4704-9. LCCN  2009939668.
  2. ^ а б c d е ж грамм час Герц, Теодор М. (1971-11-02) [1969-12-15]. «Система компактного хранения десятичных чисел» (Патент). Уиттиер, Калифорния, США: Североамериканская корпорация Rockwell. Патент США US3618047A. Получено 2018-07-18. (8 страниц) [1][2] (NB. В этом патенте с истекшим сроком действия обсуждается система кодирования, очень похожая на Chen-Ho, также цитируемую как предшествующий уровень техники в Патент Чен – Хо.)
  3. ^ "Мы слышим это ..." Физика сегодня. 12 (2). Американский институт физики (AIP). 1959. с. 62. Дои:10.1063/1.3060696. ISSN  0031-9228. В архиве из оригинала на 2020-06-24. Получено 2020-06-24. (1 стр.)
  4. ^ Паркер, Дэвид (2003). «Почетный член - Цитата - профессор Чен Тянь Чи» (PDF). Список почетных членов. Китайский университет Гонконга (CUHK). В архиве (PDF) из оригинала 25.12.2014. Получено 2020-06-24. (2 страницы)
  5. ^ "ЧЕН Тянь Чи". Китайский университет Гонконга (CUHK). 2013-01-12. Архивировано из оригинал на 2015-10-23. Получено 2016-02-07.
  6. ^ Вонг, Эндрю ВФ (2014-08-15) [2014-07-04, 2014-06-23, 2013-09-16, 2007-07-16, 2007-06-07, 2007-06-04, 2007- 05-20, 2007-02-16]. 陳 天機 Chen Tien Chi: 如夢 令 Ru Meng Ling (Как будто во сне). Классические китайские стихи на английском языке (на китайском и английском языках). В переводе Хунфа (宏 發), Хуан (黃). В архиве из оригинала 2020-06-25. Получено 2020-06-25.
  7. ^ «Ученому дано задание создать научно-ориентированный индустриальный парк». Научный бюллетень. 11 (2). Тайбэй, Тайвань: Национальный научный совет. 1979-02-01. п. 1. ISSN  1607-3509. OCLC  1658005. В архиве из оригинала 2020-06-25. Получено 2020-06-24. (1 стр.) [3]
  8. ^ Ценг, Ли-Лин (1988-04-01). «Лидерство в сфере высоких технологий: Ирвинг Т. Хо». Информация о Тайване. Архивировано из оригинал на 2016-02-08. Получено 2016-02-08. [4]
  9. ^ «Кремниевая долина Тайваня: эволюция промышленного парка Синьчжу». Институт международных исследований Фримена Спогли. Стэндфордский Университет, Стэнфорд, Калифорния, США. 2000-01-11. В архиве из оригинала 2020-06-26. Получено 2017-05-02.
  10. ^ "Ирвинг Т. Хо". Новости Сан-Хосе Меркьюри. 2003-04-26. В архиве из оригинала 2020-06-25. Получено 2020-06-25.
  11. ^ Чен, Тянь Чи (1971-03-12). Схема десятично-двоичного целочисленного преобразования (Внутренняя записка Ирвингу Цзе Хо). Исследовательская лаборатория IBM в Сан-Хосе, Сан-Хосе, Калифорния, США: IBM.
  12. ^ а б c d е ж грамм час я j Чен, Тянь Чи (1971-03-29). Сжатие десятичных чисел (PDF) (Внутренняя записка Ирвингу Цзе Хо). Исследовательская лаборатория IBM в Сан-Хосе, Сан-Хосе, Калифорния, США: IBM. С. 1–4. В архиве (PDF) с оригинала от 17.10.2012. Получено 2016-02-07. (4 страницы)
  13. ^ IBM 专家 Фрэнк Тунг 博士 8 月 4 日 来 我 校 演讲 [Старший эксперт IBM доктор Франк Тунг пришел в нашу школу 4 августа, чтобы выступить с речью] (на китайском и английском языках). Гуанчжоу, Китай: Южно-Китайский технологический университет (SCUT). 2004-08-04. Архивировано из оригинал на 2004-12-08. Получено 2016-02-06.
  14. ^ а б c d е ж грамм час я Чен, Тянь Чи; Хо, Ирвинг Цзе (1974-10-15) [1973-06-18]. Написано в Сан-Хосе, Калифорния, США, и Покипси, Нью-Йорк, США. «Аппарат преобразования двоичного кода в десятичную дробь» (Патент). Армонк, Нью-Йорк, США: Международная корпорация бизнес-машин (IBM). Патент США US3842414A. Получено 2018-07-18. (14 страниц) [5][6] (NB. Этот патент с истекшим сроком действия касается алгоритма Чен – Хо.)
  15. ^ а б c d е ж грамм час я j k л Чен, Тянь Чи; Хо, Ирвинг Цзе (Январь 1975 г.) [апрель 1974 г.]. «Представление десятичных данных с эффективным хранением». Коммуникации ACM. Исследовательская лаборатория IBM в Сан-Хосе, Сан-Хосе, Калифорния, США, и подразделение системных продуктов IBM, Покипси / Ист-Фишкилл, Нью-Йорк, США: Ассоциация вычислительной техники. 18 (1): 49–52. Дои:10.1145/360569.360660. ISSN  0001-0782. S2CID  14301378. В архиве из оригинала на 2020-06-24. Получено 2020-06-24. (4 страницы)
  16. ^ Чен, Тянь Чи; Хо, Ирвинг Цзе (1974-06-25). «Представление десятичных данных с эффективным хранением». Отчет об исследовании RJ 1420 (Технический отчет). Исследовательская лаборатория IBM в Сан-Хосе, Сан-Хосе, Калифорния, США: IBM.
  17. ^ а б c d Коулишоу, Майкл Фредерик (2014) [июнь 2000]. "Краткое описание кодирования десятичных данных Чен-Хо". IBM. В архиве из оригинала от 24.09.2015. Получено 2016-02-07.
  18. ^ Смит, Алан Джей (Август 1975 г.) [апрель 1975 г.]. "Комментарии к статье Т. К. Чена и И. Т. Хо". Коммуникации ACM. Калифорнийский университет, Беркли, Калифорния, США. 18 (8): 463. Дои:10.1145/360933.360986. eISSN  1557-7317. ISSN  0001-0782. S2CID  20910959. CODEN CACMA2. В архиве из оригинала 2020-06-03. Получено 2020-06-03. (1 страница) (NB. Публикация, в которой также обсуждаются альтернативы и варианты Чен – Хо.)
  19. ^ Сакс-Дэвис, Рон (1982-11-01) [январь 1982]. «Применение избыточных представлений чисел в десятичной арифметике» (PDF). Компьютерный журнал. Департамент компьютерных наук, Университет Монаша, Клейтон, Виктория, Австралия: Wiley Heyden Ltd. 25 (4): 471–477. Дои:10.1093 / comjnl / 25.4.471. Архивировано из оригинал (PDF) на 2020-06-24. Получено 2020-06-24. (7 страниц)
  20. ^ Коулишоу, Майкл Фредерик (2003-02-25) [2002-05-20, 2001-01-27]. Написано в Ковентри, Великобритания. «Десятичный в двоичный кодер / декодер» (Патент). Армонк, Нью-Йорк, США: Международная корпорация бизнес-машин (IBM). Патент США US6525679B1. Получено 2018-07-18 (6 страниц) [7] и Коулишоу, Майкл Фредерик (2007-11-07) [2004-01-14, 2002-08-14, 2001-09-24, 2001-01-27]. Написано в Винчестере, Хэмпшир, Великобритания. «Десятичный в двоичный кодер / декодер» (Патент). Армонк, Нью-Йорк, США: Международная корпорация бизнес-машин (IBM). Европейский патент EP1231716A2. Получено 2018-07-18. (9 стр.) [8][9][10] (NB. Этот патент о DPD также обсуждает алгоритм Чен – Хо.)
  21. ^ Коулишоу, Майкл Фредерик (2002-08-07) [май 2002]. «Плотно упакованное десятичное кодирование». Протоколы IEE - Компьютеры и цифровые методы. Лондон, Великобритания: Институт инженеров-электриков (IEE). 149 (3): 102–104. Дои:10.1049 / ip-cdt: 20020407. ISSN  1350-2387. Получено 2016-02-07. (3 страницы)
  22. ^ Коулишоу, Майкл Фредерик (2007-02-13) [2000-10-03]. "Краткое описание плотно упакованного десятичного кодирования". IBM. В архиве из оригинала от 24.09.2015. Получено 2016-02-07.
  23. ^ Савард, Джон Дж. Г. (2018) [2007]. «Кодирование Чен-Хо и плотно упакованная десятичная дробь». квадиблок. В архиве из оригинала 2018-07-03. Получено 2018-07-16.
  24. ^ Функция совместимости 7070/7074 для IBM System / 370 моделей 165, 165 II и 168 (PDF) (2-е изд.). IBM. Июнь 1973 [1970]. GA22-6958-1 (файл № 5 / 370-13). В архиве (PDF) из оригинала на 2018-07-22. Получено 2018-07-21. (31 + 5 страниц)

дальнейшее чтение