Теорема Чоула – Морделла - Chowla–Mordell theorem

В математика, то Теорема Чоула – Морделла это результат теория чисел определение случаев, когда Сумма Гаусса это квадратный корень из простое число, умноженное на корень единства. Это было доказано и независимо опубликовано Сарвадаман Чоула и Луи Морделл, около 1951 г.

Подробно, если ${ displaystyle p}$ простое число, ${ displaystyle chi}$ нетривиальный Dirichlet персонаж по модулю ${ displaystyle p}$ , и

{ Displaystyle G ( чи) = сумма чи (а) дзета ^ {а}}

куда ${ displaystyle zeta}$ примитивный ${ displaystyle p}$ -корень из единства в сложные числа, тогда

{ Displaystyle { гидроразрыва {G ( чи)} {| G ( чи) |}}}

является корнем из единицы тогда и только тогда, когда ${ displaystyle chi}$ это символ квадратичного вычета по модулю ${ displaystyle p}$ . Часть "если" была известна Гаусс: вклад Чоулы и Морделла был направлением «только если». Отношение в теореме встречается в функциональное уравнение L-функций.

Теорема Чоула – Морделла - Chowla–Mordell theorem

Рекомендации