Уравнение Черчилля – Бернштейна - Churchill–Bernstein equation

В конвективный теплообмен, то Уравнение Черчилля – Бернштейна используется для оценки средней поверхности Число Нуссельта для цилиндра в поперечном потоке с различными скоростями.^[1] Необходимость в уравнении возникает из-за невозможности решить Уравнения Навье – Стокса в турбулентный поток режим, даже для Ньютоновская жидкость. Когда профили концентрации и температуры не зависят друг от друга, можно использовать аналогию массопереноса. В аналогии массопереноса теплопередача безразмерные величины заменены аналогичными массообмен безразмерные величины.

Это уравнение названо в честь Стюарта У. Черчилля и М. Бернштейна, которые представили его в 1977 году. Это уравнение также называют уравнением Корреляция Черчилля – Бернштейна.

Определение теплопередачи

${displaystyle {overline {mathrm {Nu} }}_{D} =0.3+{frac {0.62mathrm {Re} _{D}^{1/2}Pr ^{1/3}}{left[1+(0.4/Pr )^{2/3},ight]^{1/4},}}{igg [}1+{igg (}{frac {mathrm {Re} _{D}}{282000}}{igg )}^{5/8}{igg ]}^{4/5}quad Pr mathrm {Re} _{D}geq 0.2}$

^[2]куда:

• ${displaystyle {overline {mathrm {Nu} }}_{D}}$ усредненная поверхность Число Нуссельта с характерной длиной диаметра;
• ${displaystyle mathrm {Re} _{D},!}$ это Число Рейнольдса с диаметром цилиндра в качестве характерной длины;
• ${displaystyle Pr }$ это Число Прандтля.

Уравнение Черчилля-Бернштейна справедливо для широкого диапазона чисел Рейнольдса и чисел Прандтля, если их произведение больше или равно 0,2, как определено выше. Уравнение Черчилля – Бернштейна можно использовать для любого объекта цилиндрической геометрии, в котором пограничные слои развиваться свободно, без ограничений, налагаемых другими поверхностями. Свойства внешнего набегающего потока жидкости должны быть оценены на температура пленки чтобы учесть изменение свойств жидкости при различных температурах. Не следует ожидать от приведенного выше уравнения точности более 20% из-за широкого диапазона условий потока, которые оно охватывает. Уравнение Черчилля – Бернштейна представляет собой корреляция и не могут быть выведены из принципов динамика жидкостей. Уравнение дает усредненное по поверхности число Нуссельта, которое используется для определения среднего конвективного коэффициент теплопередачи. Закон охлаждения Ньютона (в виде потерь тепла на площадь поверхности, равных коэффициенту теплопередачи, умноженному на градиент температуры), затем можно использовать для определения теплопотерь или прироста от объекта, температуры жидкости и / или поверхности, а также площади объекта, в зависимости от того, какая информация известна.

Определение массопереноса

${displaystyle mathrm {Sh} _{D}=0.3+{frac {0.62mathrm {Re} _{D}^{1/2}mathrm {Sc} ^{1/3}}{left[1+(0.4/mathrm {Sc} )^{2/3},ight]^{1/4},}}{igg [}1+{igg (}{frac {mathrm {Re} _{D}}{282000}}{igg )}^{5/8}{igg ]}^{4/5}quad mathrm {Sc} ,mathrm {Re} _{D}geq 0.2}$

куда:

• ${displaystyle mathrm {Sh} _{D}}$ это Номер Шервуда в зависимости от гидравлического диаметра
• ${displaystyle mathrm {Sc} }$ это Число Шмидта

Используя аналогию массопереноса, число Нуссельта заменяется числом Шервуда, а число Прандтля заменяется числом Шмидта. Те же ограничения, которые описаны в определении теплопередачи, применяются к определению массообмена. Число Шервуда можно использовать для определения общего коэффициента массопереноса и применить к Закон диффузии Фика найти профили концентрации и потоки массопереноса.

Смотрите также

• Число Прандтля
• Число Рейнольдса

Примечания

1. «Цилиндр в поперечном потоке при различных скоростях». Флометрия. 1997. Архивировано с оригинал 26 марта 2006 г.. Получено 10 июл 2007.
2. «Архивная копия» (PDF). Архивировано из оригинал (PDF) на 2014-03-24. Получено 2013-05-03.

Рекомендации

• Черчилль, С. У .; Бернштейн, М. (1977), "Корреляционное уравнение для принудительной конвекции газов и жидкостей в круговой цилиндр в поперечном потоке", Журнал теплопередачи, 99 (2): 300–306, Bibcode:1977ATJHT..99..300C, Дои:10.1115/1.3450685
• Incropera, F.P.; DeWitt, D.P .; Bergman, T.L .; Лавин, А. (2006). Основы тепломассообмена, 6-е изд.. Вайли. ISBN  978-0-471-45728-2.
• Таммет, Ханнес; Кульмала, Маркку (июнь 2007 г.), Моделирование всплесков нуклеации аэрозолей в хвойном лесу (PDF), получено 10 июл 2007
• Рамачандран Венкатесан; Скотт Фоглер (2004). «Комментарии к аналогиям для коррелированного тепломассопереноса в турбулентном потоке» (PDF). Журнал Айше. 50 (7): 1623–1626. Дои:10.1002 / aic.10146. HDL:2027.42/34252.
• Мартинес, Исидоро, Принудительная и естественная конвекция (PDF), получено 2011-11-30