Вероятна круговая ошибка - Circular error probable

Концепция CEP и вероятность попадания. 0,2% за пределами крайнего круга.

в военная наука из баллистика, круговая вероятная ошибка (CEP)^[1] (также вероятность круговой ошибки^[2] или же круг равной вероятности^[3]) является мерой оружейной системы точность. Он определяется как радиус круга; с центром на среднем значении, граница которого, как ожидается, будет включать точки приземления 50% раундов; сказал иначе, это медиана радиус ошибки.^[4]^[5] То есть, если данная конструкция боеприпасов имеет КВО 100 м, когда 100 нацелены на одну и ту же точку, 50 попадут в круг с радиусом 100 м вокруг их средней точки удара. (Расстояние между целевой точкой и средней точкой удара называется предвзятость.)

Существуют связанные концепции, такие как DRMS (среднеквадратичное значение расстояния), которое представляет собой квадратный корень из средней квадратичной ошибки расстояния, и R95, который представляет собой радиус круга, в который попадают 95% значений.

Концепция CEP также играет роль при измерении точности положения, полученного навигационной системой, такой как GPS или более старые системы, такие как ЛОРАН и Лоран-С.

Концепция

Пример распределения 20 обращений

Первоначальная концепция CEP была основана на круговая двумерная нормаль распределения (CBN) с CEP в качестве параметра CBN, так же как μ и σ являются параметрами нормальное распределение. Боеприпасы с таким поведением распределения имеют тенденцию группироваться вокруг иметь в виду точка удара, наиболее близкая к ней, все меньше и меньше удаленных и очень мало на большом расстоянии. То есть, если CEP п метров, 50% патронов попадают в п метров среднего удара, 43,7% между п и 2n, и 6,1% между 2n и 3n метров, а доля снарядов, которые приземляются дальше, чем в три раза превышает CEP от среднего, составляет всего 0,2%.

CEP не является хорошим показателем точности, когда это поведение распределения не соблюдается. Боеприпасы с высокоточным наведением как правило, имеют больше "близких промахов" и поэтому обычно не распространяются. Боеприпасы также могут иметь стандартное отклонение ошибок по дальности, чем стандартное отклонение ошибок азимута (отклонения), что приводит к эллиптическому область доверия. Образцы боеприпасов могут не точно попадать в цель, то есть средний вектор не будет (0,0). Это называется предвзятость.

Чтобы включить точность в концепцию CEP в этих условиях, CEP можно определить как квадратный корень из среднеквадратичная ошибка (MSE). MSE будет суммой отклонение ошибки дальности плюс дисперсия ошибки азимута плюс ковариация ошибки дальности с ошибкой азимута плюс квадрат смещения. Таким образом, MSE является результатом объединения всех этих источников ошибок, геометрически соответствующих радиус из круг в пределах которого приземлится 50% раундов.

Было введено несколько методов для оценки CEP по данным выстрелов. В эти методы включены подключаемый подход Блишке и Халпина (1966), байесовский подход Сполла и Марьяка (1992) и подход максимального правдоподобия Винклера и Бикерта (2012). Подход Сполл и Марьяк применяется, когда данные о выстреле представляют собой смесь различных характеристик снаряда (например, выстрелы из нескольких типов боеприпасов или из нескольких мест, направленных на одну цель).

Преобразование между CEP, DRMS, 2DRMS, R95 и R99.7

Хотя 50% - очень распространенное определение для CEP, размер круга может быть определен в процентах. Процентили может быть определена путем распознавания того, что ошибка горизонтального положения определяется двухмерным вектором, составляющим два некоррелированный ортогональный Гауссовский случайные переменные (по одному на каждую ось), каждая из которых имеет стандартное отклонение ${ displaystyle sigma}$ . Ошибка расстояния - это величина этого вектора; это собственность 2D гауссовские векторы что величина следует за Распределение Рэлея, со стандартным отклонением ${ Displaystyle Sigma = sigma { sqrt {2}}}$ , который по определению является значением DRMS (среднеквадратичное расстояние). В свою очередь, свойства Распределение Рэлея являются, что его процентиль на уровне ${ displaystyle F in [0 \%, 100 \%]}$ дается следующей формулой:

${ Displaystyle Q (F, sigma) = sigma { sqrt {-2 ln (1-F / 100)}}}$

или, выраженный в терминах DRMS:

${ Displaystyle Q (F, Sigma) = Sigma { frac { sqrt {-2 ln (1-F / 100)}} { sqrt {2}}}}$

Связь между ${ displaystyle Q}$ и ${ displaystyle F}$ приведены в следующей таблице, где ${ displaystyle F}$ значения для DRMS и 2DRMS относятся к распределению Рэлея и находятся численно, тогда как значения CEP, R95 и R99.7 являются определениями:

Мера ${ displaystyle Q}$	Вероятность ${ displaystyle F}$ (%)
Расстояние среднеквадратичное значение («DRMS»)	63.213...
Вероятность круговой ошибки («CEP», «CEP50»)	50
Двойное среднеквадратичное значение расстояния ("2DRMS")	98.169...
95% радиус ("R95")	95
Радиус 99,7% ("R99,7")	99.7

Затем мы можем составить таблицу преобразования для преобразования значений, выраженных для одного уровня процентиля, в другой.^[6]^[7] Указанная таблица преобразования, дающая коэффициенты ${ displaystyle alpha}$ преобразовать ${ displaystyle X}$ в ${ Displaystyle Y = альфа .X}$ , дан кем-то:

Из ${ displaystyle X downarrow}$ к ${ displaystyle Y rightarrow}$	RMS ( ${ displaystyle sigma}$ )	CEP	DRMS ( ${ displaystyle Sigma}$ )	R95	2DRMS ( ${ Displaystyle 2 Sigma}$ )	99,7 рэндов
RMS ( ${ displaystyle sigma}$ )	-	1.1774	1.4142	2.4477	2.8284	3.4086
CEP	0.8493	–	1.2011	2.0789	2.4022	2.8950
DRMS ( ${ displaystyle Sigma}$ )	0.7071	0.8326	–	1.7308	2	2.4103
R95	0.4085	0.4810	0.5778	–	1.1555	1.3926
2DRMS ( ${ Displaystyle 2 Sigma}$ )	0.3536	0.4163	0.5	0.8654	–	1.2051
99,7 рэндов	0.2934	0.3454	0.4149	0.7181	0.8298	–

Пример: приемник GPS с ошибкой DRMS 1,25 м будет иметь ошибку 1,25 м. ${ displaystyle times}$ 1,73 = 2,16 м, радиус R95.

Предупреждение: часто в технических описаниях датчиков или в других публикациях указываются среднеквадратичные значения, которые, как правило, но не всегда,^[8] обозначают значения "DRMS". Кроме того, будьте осторожны с привычками, вытекающими из свойств одномерного нормальное распределение, такой как 68-95-99.7 правило, по сути пытаюсь сказать, что «R95 = 2DRMS». Как показано выше, эти свойства просто не переводят на ошибки расстояния. Наконец, помните, что эти значения получены для теоретического распределения; хотя в целом это верно для реальных данных, на них могут влиять другие эффекты, которые модель не отражает.

Использование в популярной культуре

Термин используется в фильме Ясная и настоящая опасность когда наземная группа сообщает: «Вероятность круговой ошибки равна нулю. Удар с детонацией высокого порядка. Хорошего дня». Здесь КЭП означает, что бомба приземлилась точно в цель.^{[нужна цитата ]}

Он также упоминается Хот Колдманом в названии Metal Gear Metal Gear Solid: Peace Walker.^{[нужна цитата ]}

Смотрите также

дальнейшее чтение

Blischke, W. R .; Халпин, А. Х. (1966). «Асимптотические свойства некоторых оценщиков квантилей круговой ошибки». Журнал Американской статистической ассоциации. 61 (315): 618–632. Дои:10.1080/01621459.1966.10480893. JSTOR 2282775.
Маккензи, Дональд А. (1990). Изобретая точность: историческая социология наведения ядерных ракет. Кембридж, Массачусетс: MIT Press. ISBN 978-0-262-13258-9.
Граббс, Ф. Э. (1964). «Статистические меры точности для стрелков и ракетчиков». Анн-Арбор, ML: Братья Эдвардс. Баллистипедия pdf
Сполл, Джеймс С .; Марьяк, Джон Л. (1992). «Возможная байесовская оценка квантилей для точности снарядов из неидентифицированных данных». Журнал Американской статистической ассоциации. 87 (419): 676–681. Дои:10.1080/01621459.1992.10475269. JSTOR 2290205.
Даниэль Волльшлегер (2014), «Анализ формы, точности и точности результатов стрельбы с помощью shotGroups». Справочное руководство для shotGroups
Винклер В. и Бикерт Б. (2012). «Оценка вероятности круговой ошибки для режима радара с усилением доплеровского луча» в EUSAR. 9-я Европейская конференция по радарам с синтезированной апертурой, стр. 368–71, 23/26 апреля 2012 г. ieeexplore.ieee.org

внешняя ссылка

Вероятная круговая ошибка в Баллистипедия

[1] Вероятная круговая ошибка (CEP), Технический документ 6 Центра эксплуатационных испытаний и оценки ВВС, версия 2, июль 1987 г., стр. 1

[2] Нельсон, Уильям (1988). «Использование вероятности круговой ошибки при обнаружении цели» (PDF). Бедфорд, Массачусетс: Корпорация MITRE; ВВС США. Цитировать журнал требует | журнал = (помощь)

[3] Эрлих, Роберт (1985). Ядерный мир: технология и политика ядерного оружия. Олбани, штат Нью-Йорк: Государственный университет Нью-Йорка Press. п.63.

[4] Вероятность круговой ошибки (CEP), Технический документ 6 Центра эксплуатационных испытаний и оценки ВВС, вер. 2, июль 1987 г., стр. 1

[5] Пейн, Крейг, изд. (2006). Принципы морских систем вооружения. Аннаполис, Мэриленд: Издательство военно-морского института. п.342.

[gps-6] Франк ван Диггелен "Точность GPS: ложь, чертова ложь и статистика ", GPS мир, Том 9 № 1, январь 1998 г.

[gnss-7] Франк ван Диггелен, «Точность GNSS - ложь, чертова ложь и статистика», GPS мир, Vol 18 No. 1, January 2007. Продолжение предыдущей статьи с аналогичным названием. [1] [2]

[8] Например, Международная гидрографическая организация в стандарте IHO для гидрографических исследований S-44 (пятое издание) определяет «95% доверительный уровень для двумерных величин (например, положения) определяется как 2,45 x стандартное отклонение», что верно только в том случае, если мы говорим о стандартном отклонении базовой одномерной переменной, определяемой как ${ displaystyle sigma}$ над.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]