Автоморфизм класса - Class automorphism
 | Эта статья не цитировать любой источники. (Декабрь 2009 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения) |
В математика, в сфере теория групп, а автоморфизм класса является автоморфизм из группа который отправляет каждый элемент в его класс сопряженности. Автоморфизмы классов образуют подгруппу группы автоморфизмов. Некоторые факты:
- Каждый внутренний автоморфизм является автоморфизмом классов.
- Каждый автоморфизм класса является семейный автоморфизм и факторный автоморфизм.
- При фактор-отображении автоморфизмы классов переходят в автоморфизмы классов.
- Каждый автоморфизм класса является IA автоморфизм, то есть действует как тождество на Абелианизация.
- Каждый автоморфизм класса является центральный автоморфизм, то есть фиксирует все точки в центре.
- Нормальные подгруппы характеризуются как подгруппы, инвариантные относительно автоморфизмов классов.
Для бесконечных групп примером автоморфизма классов, который не является внутренним, является следующий: возьмем конечную симметрическую группу на счетном числе элементов и рассмотрим сопряжение бесконечной перестановкой. Это сопряжение определяет внешний автоморфизм на группе финитарных перестановок. Однако для любой конкретной конечной перестановки мы можем найти конечную перестановку, сопряжение которой имеет тот же эффект, что и эта бесконечная перестановка. Это по существу потому, что бесконечная перестановка переводит перестановки конечных носителей в перестановки конечных носителей.
Для конечных групп классическим примером является группа порядка 32, полученная как полупрямое произведение циклического кольца на 8 элементах на ее группу единиц, действующих посредством умножения. Нахождение автоморфизма классов в группа стабильности это не внутреннее, сводится к поиску коцикл для действия, которое является локально кограница но не является глобальной кограницей.