Схлопывающаяся алгебра - Collapsing algebra - Wikipedia

В математике схлопывающаяся алгебра это тип Булева алгебра иногда используется в принуждение уменьшить ("свернуть") размер кардиналы. В позы используемые для генерации схлопывающихся алгебр были введены Азриэль Леви в 1963 г.^[1]

Коллапсирующая алгебра λ^ω это полная булева алгебра содержит не менее λ элементов, но порождается счетным числом элементов. Поскольку размер счетно порожденных полных булевых алгебр неограничен, это показывает, что нет свободный полная булева алгебра на счетном числе элементов.

Определение

Есть несколько несколько разных типов схлопывающихся алгебр.

Если κ и λ - кардиналы, то булева алгебра регулярные открытые сеты из пространство продукта κ^λ является схлопывающейся алгеброй. Здесь κ и λ заданы дискретная топология. Есть несколько различных вариантов топологии κ^λ. Самый простой вариант - взять обычную топологию продукта. Другой вариант - взять топологию, порожденную открытыми наборами, состоящими из функций, значение которых задано менее чем на λ элементах λ.

Рекомендации

1. Леви 1963, п. 593.

• Белл, Дж. Л. (1985). Булевозначные модели и доказательства независимости в теории множеств. Oxford Logic Guides. 12 (2-е изд.). Оксфорд: издательство Оксфордского университета (Clarendon Press). ISBN  0-19-853241-5. Zbl  0585.03021.
• Jech, Thomas (2003). Теория множеств (Третье тысячелетие (переработанное и дополненное) изд.). Springer-Verlag. ISBN  3-540-44085-2. OCLC  174929965. Zbl  1007.03002.
• Леви, Азриэль (1963). «Независимость приводит к теории множеств по методу Коэна. IV,». Замечает амер. Математика. Soc. 10.