Компактно порожденная группа - Compactly generated group

В математика, а компактно порожденная (топологическая) группа это топологическая группа грамм который алгебраически порожденный одним из своих компактный подмножества.^[1] Это не следует путать с другим понятием (широко используемым в алгебраическая топология ) из компактно порожденное пространство - тот, чей топология порождается (в подходящем смысле) своими компактными подпространствами.

Определение

А топологическая группа грамм как говорят компактно генерируемый если существует компактное подмножество K из грамм такой, что

${\displaystyle \langle K\rangle =\bigcup _{n\in \mathbb {N} }(K\cup K^{-1})^{n}=G.}$

Так что если K симметричен, т.е. K = K ⁻¹, тогда

${\displaystyle G=\bigcup _{n\in \mathbb {N} }K^{n}.}$

Локально компактный корпус

Это свойство интересно в случае локально компактный топологические группы, поскольку локально компактные компактно порожденные топологические группы могут быть аппроксимированы локально компактными, отделяемый метрика факторные группы грамм. Точнее, для последовательности

U_п

открытых тождественных окрестностей существует нормальная подгруппа N содержащиеся в пересечении этой последовательности, такие что

грамм/N

является локально компактной метрической сепарабельной ( Теорема Какутани-Кодайры-Монтгомери-Циппина ).

Рекомендации

1. Строппель, Маркус (2006), Локально компактные группы, Европейское математическое общество, стр. 44, ISBN  9783037190166.