Сопоставимость - Comparability - Wikipedia

Смотрите также: Сравнение (математика)

Диаграмма Хассе из натуральные числа, частично заказано "Икс≤у если Икс разделяет у". Числа 4 и 6 несопоставимы, поскольку ни одно не делит другое.

В математика, любые два элемента Икс и у набора п то есть частично заказанный по бинарное отношение ≤ являются сопоставимый когда либо Икс ≤ у или же у ≤ Икс. Если это не так, Икс и у сопоставимы, то их называют несравненный.

А полностью заказанный set - это в точности частично упорядоченный набор, в котором каждая пара элементов сопоставима.

Непосредственно из определений сопоставимость и несравнимость что оба отношения симметричный, то есть Икс сопоставимо с у если и только если у сопоставимо с Икс, а также несравнимость.

Обозначение

Сопоставимость иногда обозначается символом ${\displaystyle {\overset {<}{\underset {>}{=}}}}$, а несравнимость - символом ${\displaystyle {\cancel {\overset {<}{\underset {>}{=}}}}\!}$.^[1]Таким образом, для любой пары элементов Икс и у частично упорядоченного набора, ровно один из ${\displaystyle x\ {\overset {<}{\underset {>}{=}}}\ y}$ и ${\displaystyle x{\cancel {\overset {<}{\underset {>}{=}}}}y}$ правда.

Графики сопоставимости

Основная статья: График сопоставимости

График сопоставимости частично упорядоченного множества п имеет в качестве вершин элементы из п и имеет в качестве ребер именно эти пары {Икс, у} элементов, для которых ${\displaystyle x\ {\overset {<}{\underset {>}{=}}}\ y}$.^[2]

Классификация

Когда классификация математические объекты (например, топологические пространства ), два критерии называются сопоставимыми, когда объекты, подчиняющиеся одному критерию, составляют подмножество объектов, подчиняющихся другому, то есть когда они сравнимы при частичном порядке ⊂. Например, Т₁ и Т₂ критерии сопоставимы, а T₁ и трезвость критериев нет.

Смотрите также

• Строгий слабый порядок, частичное упорядочение, в котором несравнимость переходное отношение

Рекомендации

«PlanetMath: частичный порядок». Получено 6 апреля 2010.

1. Троттер, Уильям Т. (1992), Комбинаторика и частично упорядоченные множества: теория размерностей, Johns Hopkins Univ. Нажмите, стр. 3
2. Gilmore, P.C .; Хоффман, А. Дж. (1964), «Характеристика графиков сопоставимости и интервальных графиков», Канадский математический журнал, 16: 539–548, Дои:10.4153 / CJM-1964-055-5.