Полное разнообразие - Complete variety

В математика, в частности в алгебраическая геометрия, а полное алгебраическое многообразие является алгебраическое многообразие Икс, что для любого сорта Y то проекция морфизм

Икс × Y → Y

это закрытая карта (т.е. карты закрытые наборы на замкнутые множества).[1] Это можно рассматривать как аналог компактность в алгебраической геометрии: a топологическое пространство Икс компактно тогда и только тогда, когда указанная выше проекция замкнута относительно топологических произведений.

Образ полного разнообразия замкнут и представляет собой полное разнообразие. Закрытый подмножество полного разнообразия.

Сложное многообразие является полным тогда и только тогда, когда оно компактно как комплексно-аналитическое многообразие.

Самый распространенный пример полного разнообразия - это проективное разнообразие, но существуют полные непроективные многообразия в размеры 2 и выше. Первые примеры непроективных полных многообразий были даны Масаёши Нагата[2] и Хейсуке Хиронака.[нужна цитата ] An аффинное пространство положительного измерения не является полным.

Морфизм, переводящий полное многообразие в точку, есть правильный морфизм, в смысле теория схем. Интуитивное обоснование «полного» в смысле «отсутствия пропущенных пунктов» может быть дано на основе оценочный критерий правильности, который восходит к Клод Шевалле.

Смотрите также

Примечания

  1. ^ Здесь товар разнообразие Икс × Y не несет топология продукта, в целом; то Топология Зарисского на нем будет больше закрытых множеств (кроме очень простых случаев).
  2. ^ Теоремы существования для непроективных полных алгебраических многообразий, Illinois J. Math. 2 (1958) 490–498.

Рекомендации

  • Раздел II.4 Хартсхорн, Робин (1977), Алгебраическая геометрия, Тексты для выпускников по математике, 52, Нью-Йорк: Springer-Verlag, ISBN  978-0-387-90244-9, Г-Н  0463157
  • Глава 7 Милн, Джеймс С. (2009), Алгебраическая геометрия, т. 5.20, получено 2010-08-04
  • Раздел I.9 Мамфорд, Дэвид (1999), Красная книга разновидностей и схем, Конспект лекций по математике, 1358 (Второе, расширенное изд.), Springer-Verlag, Дои:10.1007 / b62130, ISBN  978-3-540-63293-1