Лемма о конденсации - Condensation lemma

В теория множеств, раздел математики, лемма о сгущении результат о множествах вконструируемая вселенная.

В нем говорится, что если Икс это переходный набор и является элементарная подмодель некоторого уровня конструктивной иерархии L_α, то есть, ${displaystyle (X,in )prec (L_{alpha },in )}$, то на самом деле есть порядковый ${displaystyle eta leq alpha }$ такой, что ${displaystyle X=L_{eta }}$.

Можно сказать больше: если Икс не транзитивен, то его переходный коллапс равен некоторым ${displaystyle L_{eta }}$, а гипотеза об элементарности может быть ослаблена до элементарности только для формул, ${displaystyle Sigma _{1}}$ в Иерархия Леви. Также предположение, что Икс быть транзитивным автоматически выполняется, когда ${displaystyle alpha =omega _{1}}$.

Лемма была сформулирована и доказана Курт Гёдель в его доказательстве, что аксиома конструктивности подразумевает GCH.

Рекомендации

• Девлин, Кит (1984). Конструктивность. Springer. ISBN  3-540-13258-9. (теорема II.5.2 и лемма II.5.10)