Точка конденсации - Condensation point

В математика, а точка конденсации п из подмножество S из топологическое пространство, это любая точка п так что каждый открытый район из п содержит бесчисленное множество точки S. Таким образом, «точка конденсации» является синонимом «${displaystyle aleph _{1}}$-точка накопления ".^[1]

Примеры

• Если S = (0,1) - открытая единица интервал, подмножество действительные числа, то 0 - точка сгущения S.
• Если S несчетное подмножество набор Икс наделен недискретная топология, то любая точка п из Икс является точкой конденсации Икс как единственный открытый район п является Икс сам.

Рекомендации

1. https://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Condensation_point_of_a_set

• Вальтер Рудин, Принципы математического анализа, 3-е издание, глава 2, упражнение 27
• Джон К. Окстоби, Мера и категория, 2-е издание (1980 г.),
• Линн Стин и Дж. Артур Сибах-младший, Контрпримеры в топологии, 2-е издание, стр. 4