Состояние конуса - Cone condition

В математика, то состояние конуса это свойство, которым может обладать подмножество из Евклидово пространство. Неформально это требует, чтобы для каждой точки в подмножестве конус вершина с вершиной в этой точке должна содержаться в самом подмножестве, и поэтому подмножество не является плоским.

Формальные определения

Открытое подмножество ${\displaystyle S}$ евклидова пространства ${\displaystyle E}$ считается, что удовлетворяет состояние слабого конуса если для всех ${\displaystyle {\boldsymbol {x}}\in S}$, конус ${\displaystyle {\boldsymbol {x}}+V_{{\boldsymbol {e}}({\boldsymbol {x}}),\,h}}$ содержится в ${\displaystyle S}$. Здесь ${\displaystyle V_{{\boldsymbol {e}}({\boldsymbol {x}}),h}}$ представляет собой конус с вершиной в начале координат, постоянное отверстие, ось задана вектором ${\displaystyle {\boldsymbol {e}}({\boldsymbol {x}})}$, и высота ${\displaystyle h\geq 0}$.

${\displaystyle S}$ удовлетворяет состояние сильного конуса если существует открытая крышка ${\displaystyle \{S_{k}\}}$ из ${\displaystyle {\overline {S}}}$ так что для каждого ${\displaystyle {\boldsymbol {x}}\in {\overline {S}}\cap S_{k}}$ существует такой конус, что ${\displaystyle {\boldsymbol {x}}+V_{{\boldsymbol {e}}({\boldsymbol {x}}),\,h}\in S}$.

Рекомендации

• Войцеховский, М. (2001) [1994], «Состояние конуса», Энциклопедия математики, EMS Press