Подтверждающий композитный анализ - Confirmatory composite analysis

В статистика, подтверждающий композитный анализ (CCA) является подтипом структурное моделирование уравнение (SEM).^[1][2][3]Хотя исторически CCA возникла в результате переориентации и перезапуска моделирование методом частичных наименьших квадратов (PLS-PM),^[4][5][6][7]он стал независимым подходом, и их не следует путать. Во многом он похож на подтверждающий факторный анализ (CFA) .Он разделяет с CFA процесс спецификации модели, идентификации модели, оценки модели и оценки модели. Однако, в отличие от CFA, который всегда предполагает наличие скрытые переменные, в CCA все переменные могут быть наблюдаемыми, а их взаимосвязи выражаются в терминах композитов, то есть линейных соединений подмножеств переменных. Составные части рассматриваются как фундаментальные объекты, и путевые диаграммы могут использоваться для иллюстрации их взаимосвязей. Это делает CCA особенно полезным для дисциплин, изучающих теоретические концепции, разработанные для достижения определенных целей, так называемые артефакты,^[8] и их взаимодействие с теоретическими концепциями наук о поведении.^[9]

Разработка

Первоначальная идея CCA была представлена ​​Тео К. Дейкстра и Йоргом Хенселером в 2014 году.^[4]Процесс научных публикаций продолжался до тех пор, пока в 2018 году Флорианом Шубертом, Йоргом Хенселером и Тео К. Дейкстра не было опубликовано первое полное описание CCA.^[2]Как и обычно в статистических разработках, промежуточные разработки CCA были доведены до сведения научного сообщества в письменной форме.^[10][9]Кроме того, CCA была представлена ​​на нескольких конференциях, включая 5-ю конференцию по современным методам моделирования, 2-й Международный симпозиум по моделированию пути частичного наименьших квадратов, 5-й семинар сообщества CIM и встречу рабочей группы SEM в 2018 году.

Статистическая модель

Пример модели, содержащей 3 композитных материала

Составной элемент обычно представляет собой линейную комбинацию наблюдаемых случайных величин.^[11] Однако возможны также так называемые композиты второго порядка как линейные комбинации скрытых переменных и композиты соответственно.^{[9][12][3][13]}

Для случайного вектора-столбца ${\displaystyle \mathbf {x} }$ наблюдаемых переменных, которые разбиты на подвекторы ${\displaystyle \mathbf {x} _{i}}$, композиты можно определить как взвешенные линейные комбинации. Итак я-й состав ${\displaystyle c_{i}}$ равно:

${\displaystyle c_{i}=\mathbf {w} _{i}'\mathbf {x} _{i}}$,

где веса каждой композиции соответствующим образом нормализованы (см. Подтверждающий композитный анализ # Идентификация модели Далее предполагается, что веса масштабируются таким образом, что каждая композиция имеет дисперсию, равную единице, т. Е. ${\displaystyle \mathbf {w} _{i}'\mathbf {\Sigma } _{ii}\mathbf {w} _{i}}$Более того, без потери общности предполагается, что наблюдаемые случайные величины стандартизированы, имея нулевое среднее значение и единичную дисперсию. Как правило, ковариационно-дисперсионные матрицы ${\displaystyle \mathbf {\Sigma } _{ii}}$ подвекторов не ограничены, кроме положительно определенных. Подобно скрытым переменным факторной модели, композиты объясняют ковариации между подвекторами, приводя к следующей матрице межблочной ковариации:

${\displaystyle \mathbf {\Sigma } _{ij}=\rho _{ij}\mathbf {\Sigma } _{ii}\mathbf {w} _{i}(\mathbf {\Sigma } _{jj}\mathbf {w} _{j})'}$,

куда ${\displaystyle \rho _{ij}}$ есть соотношение между композитами ${\displaystyle c_{j}}$ и ${\displaystyle c_{i}}$Составная модель накладывает ограничения первого ранга на межблочные ковариационные матрицы. ${\displaystyle \mathbf {\Sigma } _{ij}}$, т.е. ${\displaystyle {\text{rank}}(\mathbf {\Sigma } _{ij})=1}$. Как правило, ковариационная матрица дисперсии ${\displaystyle \mathbf {x} }$ положительно определена тогда и только тогда, когда корреляционная матрица композитов ${\displaystyle \mathbf {R} :=(\rho _{ij})}$ и матрицы ковариации дисперсии ${\displaystyle \mathbf {\Sigma } _{jj}}$оба являются положительно определенными.^[7]

Кроме того, композиты могут быть связаны с помощью структурной модели, которая ограничивает корреляционную матрицу. ${\displaystyle \mathbf {R} }$ косвенно через набор одновременные уравнения:^[7]

${\displaystyle \mathbf {B} \mathbf {c} _{\text{endogenous}}=\mathbf {C} \mathbf {c} _{\text{exogenous}}+\mathbf {z} }$,

где вектор ${\displaystyle \mathbf {c} }$ делится на экзогенную и эндогенную части, а матрицы ${\displaystyle \mathbf {B} }$ и ${\displaystyle \mathbf {C} }$ содержат так называемые коэффициенты пути (и обратной связи). Кроме того, вектор ${\displaystyle \mathbf {z} }$ содержит члены структурной ошибки, имеющие нулевое среднее значение и не коррелированные с ${\displaystyle \mathbf {c} _{\text{exogenous}}}$. Поскольку модель не должна быть рекурсивной, матрица ${\displaystyle \mathbf {B} }$ не обязательно треугольный, и элементы ${\displaystyle \mathbf {z} }$ могут быть коррелированы.

Идентификация модели

Для обеспечения идентификация композитной модели, каждый композит должен быть коррелирован по крайней мере с одной переменной, не образующей композит. В дополнение к этому условию неизолированности каждую композицию необходимо нормализовать, например, путем фиксации одного веса для каждой композиции, длины каждого вектора весов или дисперсии композиции на определенное значение.^[2] Если композиты встроены в структурную модель, также необходимо идентифицировать структурную модель.^[7]Наконец, поскольку весовые знаки еще не определены, рекомендуется выбирать доминирующий индикатор для каждого блока индикаторов, который определяет ориентацию композита.^[3]

В степени свободы базовой композитной модели, т.е. без ограничений на корреляционную матрицу композитов ${\displaystyle \mathbf {R} }$, рассчитываются следующим образом:^[2]

df	=	количество неизбыточных недиагональных элементов индикаторной ковариационной матрицы
	-	количество свободных корреляций между композитами
	-	количество свободных ковариаций между композитами и индикаторами, не образующими композит
	-	количество ковариаций среди показателей, не образующих композит
	-	количество свободных неизбыточных недиагональных элементов каждой внутриблочной ковариационной матрицы
	-	количество весов
	+	количество блоков

Оценка модели

Для оценки составной модели могут использоваться различные методы создания композитов.^[6] Такие как обобщенная каноническая корреляция, Анализ главных компонентов, и линейный дискриминантный анализ. Более того, композитные методы для SEM могут использоваться для оценки весов и корреляций между композитами, такими как моделирование методом частичных наименьших квадратов, и обобщенный структурированный компонентный анализ.^[14]

Оценка соответствия модели

В CCA соответствие модели, т. Е. Расхождение между оцененной предполагаемой моделью ковариационной матрицей ${\displaystyle {\hat {\mathbf {\Sigma } }}}$ и его образец аналог ${\displaystyle \mathbf {S} }$, можно оценивать двумя неисключительными способами: с одной стороны, можно использовать меры соответствия; с другой стороны, можно использовать тест на соответствие модели в целом. Первый основан на эвристических правилах, второй - на статистических выводах.

Меры соответствия для составных моделей включают статистику, такую ​​как стандартизированный среднеквадратичный остаток (SRMR),^[15][4] и среднеквадратичная ошибка внешних невязок (RMS${\displaystyle _{\theta }}$)^[16]В отличие от показателей соответствия для общих факторных моделей, меры соответствия для составных моделей относительно не исследованы, и надежные пороговые значения все еще необходимо определить. Чтобы оценить общую подгонку модели с помощью статистического тестирования, тест начальной загрузки для общей подгонки модели,^[17] также известный как тест начальной загрузки Боллена-Стайна,^[18] можно использовать для исследования, соответствует ли составная модель данным.^[4][2]

Альтернативные взгляды на CCA

Помимо первоначально предложенного CCA, этапы оценки, известные из моделирования структурных уравнений методом частичных наименьших квадратов^[19] (PLS-SEM) имеют название CCA. ^[20][21]Подчеркивается, что этапы оценки PLS-SEM, далее называемые PLS-CCA, во многих отношениях отличаются от CCA:^[22]. (i) В то время как PLS-CCA стремится согласовывать модели отражающих и формирующих измерений, CCA нацелена на оценку составных моделей; (ii) PLS-CCA не включает общую оценку соответствия модели, что является важным шагом в CCA, а также в SEM; (iii) PLS-CCA прочно связан с PLS-PM, в то время как для CCA PLS-PM может использоваться в качестве одного средства оценки, но это никоим образом не является обязательным. Следовательно, исследователи, которые применяют, должны знать, к какой методике они относятся к.

Рекомендации

1. Хенселер, Йорг; Шуберт, Флориан (2020). «Использование подтверждающего составного анализа для оценки возникающих переменных в бизнес-исследованиях». Журнал бизнес-исследований. 120: 147–156. Дои:10.1016 / j.jbusres.2020.07.026.
2. Шуберт, Флориан; Хенселер, Йорг; Дейкстра, Тео К. (2018). «Подтверждающий композитный анализ». Границы в психологии. 9: 2541. Дои:10.3389 / fpsyg.2018.02541. ЧВК  6300521. PMID  30618962.
3. Хенселер, Йорг; Хубона, Джеффри; Рэй, Полин Эш (2016). «Использование моделирования пути PLS в исследованиях новых технологий: обновленные рекомендации». Промышленный менеджмент и системы данных. 116 (1): 2–20. Дои:10.1108 / IMDS-09-2015-0382.
4. Хенселер, Йорг; Дейкстра, Тео К .; Сарштедт, Марко; Рингл, Кристиан М .; Диамантопулос, Адамантиос; Штрауб, Детмар В .; Кетчен, Дэвид Дж .; Волосы, Джозеф Ф .; Hult, G. Tomas M .; Калантоне, Роджер Дж. (2014). «Общие убеждения и действительность о PLS». Организационные методы исследования. 17 (2): 182–209. Дои:10.1177/1094428114526928.
5. Дейкстра, Тео К. (2010). "Скрытые переменные и индексы: основной дизайн Германа Вольда и частичные наименьшие квадраты". В Эспозито Винци, Винченцо; Chin, Wynne W .; Хенселер, Йорг; Ван, Хуэйвэнь (ред.). Справочник по частичным наименьшим квадратам. Берлин, Гейдельберг: Справочники Springer по вычислительной статистике. С. 23–46. CiteSeerX  10.1.1.579.8461. Дои:10.1007/978-3-540-32827-8_2. ISBN  978-3-540-32825-4.
6. Дейкстра, Тео К .; Хенселер, Йорг (2011). «Линейные индексы в моделях нелинейных структурных уравнений: наилучшие подходящие индексы и другие композиты». Качество и количество. 45 (6): 1505–1518. Дои:10.1007 / s11135-010-9359-z.
7. Дейкстра, Тео К. (2017). «Идеальное соответствие модели и моды». В Латане, Хенгки; Нунан, Ричард (ред.). Моделирование пути методом частичных наименьших квадратов: основные концепции, методологические вопросы и приложения. Чам: Издательство Springer International. С. 55–80. Дои:10.1007/978-3-319-64069-3_4. ISBN  978-3-319-64068-6.
8. Саймон, Герберт А. (1969). Науки об искусственном (3-е изд.). Кембридж, Массачусетс: MIT Press.
9. Хенселер, Йорг (2017). «Соединение дизайна и поведенческих исследований с моделированием структурных уравнений на основе дисперсии» (PDF). Журнал рекламы. 46 (1): 178–192. Дои:10.1080/00913367.2017.1281780.
10. Хенселер, Йорг (2015). Целое больше, чем сумма его частей? О взаимодействии маркетинговых и дизайнерских исследований. Энсхеде: Университет Твенте.
11. Bollen, Kenneth A .; Баулдри, Шон (2011). «Три C в моделях измерения: причинно-следственные индикаторы, составные индикаторы и ковариаты». Психологические методы. 16 (3): 265–284. Дои:10.1037 / a0024448. ЧВК  3889475. PMID  21767021.
12. van Riel, Allard C. R .; Хенселер, Йорг; Кемени, Ильдико; Сасовова, Зузана (2017). «Оценка иерархических конструкций с использованием согласованных частичных наименьших квадратов: случай композитов второго порядка общих факторов». Промышленный менеджмент и системы данных. 117 (3): 459–477. Дои:10.1108 / IMDS-07-2016-0286.
13. Шуберт, Флориан; Радемейкер, Мануэль Э; Хенселер, Йорг. «Оценка и оценка конструкций второго порядка с использованием PLS-PM: случай композитов из композитов». Промышленный менеджмент и системы данных. Дои:10.1108 / IMDS-12-2019-0642.
14. Хван, Хынсун; Таканэ, Йошио (март 2004 г.). «Обобщенный структурный компонентный анализ». Психометрика. 69 (1): 81–99. Дои:10.1007 / BF02295841.
15. Ху, Ли-цзы; Бентлер, Питер М. (1998). «Индексы соответствия в моделировании ковариационной структуры: чувствительность к неверно параметризованной модели». Психологические методы. 3 (4): 424–453. Дои:10.1037 / 1082-989X.3.4.424.
16. Ломёллер, Ян-Бернд (1989). Моделирование скрытого переменного пути с помощью частичных наименьших квадратов. Physica-Verlag Heidelberg. ISBN  9783642525148.
17. Беран, Рудольф; Шривастава, Муни С. (1985). «Тесты начальной загрузки и доверительные области для функций ковариационной матрицы». Анналы статистики. 13 (1): 95–115. Дои:10.1214 / aos / 1176346579.
18. Bollen, Kenneth A .; Стайн, Роберт А. (1992). "Меры согласия при начальной загрузке в моделях структурных уравнений". Социологические методы и исследования. 21 (2): 205–229. Дои:10.1177/0049124192021002004.
19. Волосы, Джо Ф .; Hult, G Tomas M .; Рингл, Кристиан М .; Сарштедт, Марко (2014). Учебник по моделированию структурных уравнений методом неполных наименьших квадратов (PLS-SEM). Таузенд-Оукс: Шалфей.
20. Волосы, Джозеф Ф .; Андерсон, Дрексел; Бабин, Барри; Черный, Уильям (2018). Многомерный анализ данных (8-е изд.). Cengage Learning EMEA. ISBN  978-1473756540.
21. Волосы, Джо Ф .; Ховард, Мэтт С .; Ницль, Кристиан (март 2020 г.). «Оценка качества модели измерения в PLS-SEM с использованием подтверждающего композитного анализа». Журнал бизнес-исследований. 109: 101–110. Дои:10.1016 / j.jbusres.2019.11.069.
22. Шуберт, Флориан (в печати). «Подтверждающий композитный анализ с использованием частичных наименьших квадратов: установление рекорда». Обзор управленческой науки. Дои:10.1007 / s11846-020-00405-0. Проверить значения даты в: | дата = (помощь)